Куда девается грамотность?

[AlexNew]

pc20b писал(а):

Два балла Вам. Во-первых, второе начало строго выводится рамках статистической физики. Во-вторых, нам удалось показать ...

раскажите про "во-первых" как вам удалось вывести второе начало из стат физики????

[Профессор Снэйп]

pc20b писал(а):

Теперь моя очередь. Дайте, пожалуйста, определение теоремы и доказательства.

Вам в рамках математической логики или общематематической практики?

Если первое, то определение я Вам, конечно, дам, но вряд ли Вы будете с ним работать. Такие определения и сами-то логики используют для узкоспециальных целей, доказывая в своих трудах не эти самые теоремы, а метатеоремы, то есть "теоремы о формальных теоремах".

Ну а если второе, то... строгое определение выдать, конечно, невозможно. Ну а если какое-нибудь "энциклопедическое", то пожалуйста:

Теоремой называется математически корректное (т. е., фактически, формализуемое в рамках теории множеств) утверждение о свойствах математических объектов, обладающее корректным доказательством. Под доказательством понимается рассуждение о математических объектах, проведённое логически корректными методами (т. е., фактически, формализуемое в рамках одного из известных к настоящему моменту логических исчислений).

[pc20b]

AlexNew в сообщении #145840 писал(а):

раскажите про "во-первых" как вам удалось вывести второе начало из стат физики????

Более точно, из кинетики (обобщения статистической физики) :

pc20b в сообщении #145728 писал(а):

Вот так:
http://dxdy.ru/topic7572-75.html#66635

Добавлено спустя 10 минут 35 секунд:

Профессор Снэйп в сообщении #145846 писал(а):

Под доказательством понимается рассуждение о математических объектах, проведённое логически корректными методами (т. е., фактически, формализуемое в рамках одного из известных к настоящему моменту логических исчислений).

С определением теоремы можно согласиться. Определение же доказательства немного недостаточное : последовательность рассуждений в некоторой логике должна сводить утверждение теоремы к системе базисных аксиом.

Кстати, именно эта неопределенность в определении доказательства сохраняет пустое место в википедии в его определении.

[Профессор Снэйп]

pc20b писал(а):

Определение же доказательства немного недостаточное : последовательность рассуждений в некоторой логике должна сводить утверждение теоремы к системе базисных аксиом.

ZFC Вас не устраивает?

Открою Вам маленький секрет математиков. Каждая теорема суть импликация и фактически выглядит следующим образом: при соблюдении таких-то условий выполняется то-то и то-то. Естественно, при доказательстве то, что входит в посылку теоремы, принимается за аксиомы. При этом какая-то там "справедливость" или "очевидность" аксиом роли не играет. После завершения доказательства мы лишь констатируем факт вида $\mathrm{ZFC} \vdash A \rightarrow B$ и идём дальше, хотя в трудах это оформляется, естественно, не так.

Ну а поскольку мы доказываем только импликации, то кроме ZFC реально никаких "аксиом" не требуется.

P. S. Википедия далека от идеала...

[pc20b]

Профессор Снэйп в сообщении #145867 писал(а):

Открою Вам маленький секрет математиков. Каждая теорема суть импликация и фактически выглядит следующим образом: при соблюдении таких-то условий выполняется то-то и то-то. Естественно, при доказательстве то, что входит в посылку теоремы, принимается за аксиомы.

Во-первых, в математике не может быть "секретов" (скорее всего, Вы их ввели, чтобы уйти от признания неточности определения доказательства).

Во-вторых, и это Ваше "эзотерическое" уточнение не является, к сожалению, общим :
- не каждая теорема обязана быть импликацией;
- но, даже если она ею является, не обязательно все аксиомы должны входить в основание и следствие этого условного высказывания.

[Профессор Снэйп]

pc20b писал(а):

Во-вторых, и это Ваше "эзотерическое" уточнение не является, к сожалению, общим :
- не каждая теорема обязана быть импликацией;
- но, даже если она ею является, не обязательно все аксиомы должны входить в основание и следствие этого условного высказывания.

Приведите примеры!

[AlexNew]

pc20b писал(а):

Более точно, из кинетики (обобщения статистической физики) : pc20b в сообщении #145728 писал(а):
Вот так:
http://dxdy.ru/topic7572-75.html#66635

ну это я уже посмотрел, и вы называете "это" выводом второго начало термодинамики из статфизики!!! бред какойто...

с какой стати вы вдруг стали варьировать "функционал беспорядка" с чего вы взяли что он является интегралом движения?

дальше веселее:

pc20b писал(а):

Дальше логика такая. Любая система стремится, во-первых, существовать, во-вторых, существовать достаточно долго, т.е. находиться в стационарном устойчивом (экстремальном) состоянии.

а это откуда следует?

могу вам предложить докозательство вашей теоремы в одну строчку:
"теореме доказана" меньше букв а смысл сохранится в изначальном виде.

[pc20b]

Профессор Снэйп в сообщении #145905 писал(а):

Приведите примеры!

Причем тут, в области определений, примеры? Вы же представились как математик. Во-первых, понятие теоремы - более общее, чем операция импликации в булевой алгебре, поэтому сводить любую теорему к ней, значит, рассматривать частный случай. Но даже если рассматривать лишь бинарные связи, то совершенно очевидно, что формулировка произвольной теоремы в них не обязательно должна включать в себя полный набор аксиом, к сведению к которым выльется последовательность рассуждений, которую мы определяем как доказательство.

Если Вы математик, то Вы согласитесь с неполнотой предложенного Вми определения доказательства.

Добавлено спустя 17 минут 15 секунд:

AlexNew в сообщении #145925 писал(а):

и вы называете "это" выводом второго начало термодинамики из статфизики!!! бред какойто...

Спокойствие, мой друг, спокойствие - и ваша щетина обратится в золото ((с) к/ф "Подвиг разведчика").
Это - стандартный вывод второго начала со времен Эйнштейна. Зесь он лишь немного модифицирован на случай произвольной кинетической стадии, не предполагается установление корреляционных связей в алой окрестности, введено понятие ПРН - пространства размерности нуля. (Но, судя по Вашему комментарию, Вы от всего этого пока далеки, не так ли).

AlexNew в сообщении #145925 писал(а):

с какой стати вы вдруг стали варьировать "функционал беспорядка" с чего вы взяли что он является интегралом движения?

Функционал беспорядка - это действие произвольной системы, подвергающейся флуктуациям. В данном случае - в изопериметрической задаче. Имеем полное право (и даже обязанность) его варьировать.

AlexNew в сообщении #145925 писал(а):

а это откуда следует?

Это следует ниоткуда - это принцип экстремального действия. Основа физики.

AlexNew в сообщении #145925 писал(а):

могу вам предложить докозательство вашей теоремы в одну строчку:

Могу придлажить Вам оценку Вашей оценки в два слова : два балла.

[Профессор Снэйп]

pc20b писал(а):

Причем тут, в области определений, примеры?

При том, что Вы утверждаете наличие каких-то объектов. В частности, теорем, не сводимых к импликациям. Вот я Вас и прошу привести пример хотя бы одной такой теоремы.

pc20b писал(а):

Во-первых, понятие теоремы - более общее, чем операция импликации в булевой алгебре...

В булевой алгебре нет операции импликации

pc20b писал(а):

Но даже если рассматривать лишь бинарные связи, то совершенно очевидно, что формулировка произвольной теоремы в них...

Формулировка теоремы в бинарных связях --- это, выражаясь словами классика

Вильям Шекспир писал(а):

Набор слов почище всякого смысла.

pc20b писал(а):

...не обязательно должна включать в себя полный набор аксиом, к сведению к которым выльется последовательность рассуждений, которую мы определяем как доказательство.

Господи, какой ещё полный набор аксиом?

Давайте рассмотрим какую-нибудь простенькую теорему. К примеру, такую (на первом курсе везде проходят).

Теорема: Непрерывная функция, принимающая значения разных знаков на концах отрезка, имеет корень внутри этого отрезка.

Утвердение теоремы имеет вид: $f$ непрерывна и $a < b$ и $f(a)f(b) < 0 \Rightarrow$ существует $x \in (a,b)$, такой что $f(x)=0$.

Импликацию видите? И я вижу! А вот о каком "полном наборе аксиом", к которым сводится доказательство этой теоремы, тут может идти речь, я в упор не понимаю.

pc20b писал(а):

Если Вы математик, то Вы согласитесь с неполнотой предложенного Вми определения доказательства.

Как математик я пока согласен лишь с одним: Вы математиком не являетесь. Не владеете математическим языком, нет у Вас нормального математического образования. А ещё наблюдаю какой-то дурацкий апломб, с которым Вы мне, математику, пытаетесь доказать, что я понимаю в математике меньше Вас Спросили бы лучше что-нибудь или уточнили, вместо того, чтобы спорить!

Добавлено спустя 4 минуты 43 секунды:

P. S. Нашёл ссылку на пресловутую "теорему". Первое, что выхватил:

pc20b писал(а):

(плотностью вероятности, функцией распределения – синонимы)

Вы всерьёз полагаете, что плотность вероятности и функция распределения суть одно и то же?

[pc20b]

Профессор Снэйп в сообщении #145939 писал(а):

pc20b писал(а):
(плотностью вероятности, функцией распределения – синонимы)


Вы всерьёз полагаете, что плотность вероятности и функция распределения суть одно и то же?

Конечно. И непонимание, точнее, незнание этого с Вашей стороны обо всем говорит. Поэтому просьба не бравировать званиями, а обратиться ближе к бизнесу.

P.S. Ваша ошибка в обосновании данного Вами первоначально неполного определения доказательства заключалась вот в этом предложении :

Цитата:

Естественно, при доказательстве то, что входит в посылку теоремы, принимается за аксиомы.

От которого Вы сами же потом и ушли :

Цитата:

Господи, какой ещё полный набор аксиом?

Естественно, аксиомы, к сведению к которым сводится доказательство, вовсе не должны содержаться в теле теоремы.

Добавлено спустя 5 минут 20 секунд:

Профессор Снэйп в сообщении #145939 писал(а):

Формулировка теоремы в бинарных связях --- это, выражаясь словами классика...

Тут всё верно : любимая Вами импликация - это бинарная логическая связь if ...then.

Добавлено спустя 11 минут 20 секунд:

Профессор Снэйп в сообщении #145939 писал(а):

В булевой алгебре нет операции импликации

Цитата:

В булевой алгебре импликация - это функция двух переменных (они же - операнды операции).

ru.wikipedia.org/wiki/

[Профессор Снэйп]

pc20b писал(а):

Профессор Снэйп писал(а):

Вы всерьёз полагаете, что плотность вероятности и функция распределения суть одно и то же?

Конечно. И непонимание, точнее, незнание этого с Вашей стороны обо всем говорит. Поэтому просьба не бравировать званиями, а обратиться ближе к бизнесу.

А вот и не конечно! Поехали сюда. А затем сюда. Читаем на обоих страницах определение 2. И убеждаемся, что:

1) Плотность вероятности --- это так называемая производная Радона-Никодима, то есть функция, значение которой в точке $x$ равно пределу отношения вероятности принятия случайной величиной значения, лежащего в некоей малой окрестности точки $x$, к лебеговской мере этой окрестности, при условии, что последняя стремится к нулю;

2) Функция распределения --- это функция, значение которой в точке $x$ равно вероятности принятия случайной величиной значения в полуинтервале $(-\infty, x]$.

А это, надо заметить, совершенно различные вещи! Функцию распределения можно выразить через интеграл от плотности вероятности, но интегрируемая функция и функция, получаемая в результате интегрирования, далеко не одно и то же. К примеру, для случайной величины, имеющей классическое нормальное распределение с нулевым матожиданием и единичной дисперсией, плотность распределения равна

$$ \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{\frac{-x^2}{2}}, $$

а функция распределения равна

$$ \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^x e^{\frac{-t^2}{2}} dt. $$

Чувствуете разницу? Первая функция чётная и имеет максимум в нуле, вторая же монотонно возрастает на всей действительной оси и никаких максимумов не имеет. Вы, батенька, производную с первообразной попутали! Это матан, первый курс в любом ВУЗе!! Сейчас вот придёт Brukvalub и вкатит Вам банан по основам.

Перейдём к логике.

pc20b писал(а):

Естественно, аксиомы, к сведению к которым сводится доказательство, вовсе не должны содержаться в теле теоремы.

"к сведению к которым сводится"... Бр-р-р! Это этруски в Италии так выражались или слоны в Советской Арктике?

Формулировка теоремы содержит понятия, которые обычно где-то перед теоремой определяются. Эти определения часто включают в себя множество других понятий, определяемых ещё раньше. К примеру, в определении непрерывной функции фигурируют какие-то топологические пространства, которым тоже можно дать определения и т. п. Ну так вот: если мы развернём всю цепочку определений, то в конечном счёте придём к множествам. Их свойства описываются аксиомами ZFC. И вот те самые "аксиомы", "полный список" которых Вас так заботит, в рамках аксиоматической теории множеств являются ни чем иным, как теоремами, которые доказываются в рамках теоретико-множественной аксиоматики. Все "аксиомы", которые нужны при доказательстве любой математической теоремы --- это аксиомы ZFC и ничего более. Посему я и утверждаю, что любая теорема де-факто имеет вид $\mathrm{ZFC} \vdash A \rightarrow B$, где $A$ --- условие из формулировки, $B$ --- доказываемое утверждение, а ZFC --- список аксиом Цермело-Френкеля вместе с аксиомой выбора. $A$ и $B$ включают в формулировку, ZFC подразумевают, остальное --- исключительно Ваша фантазия.

pc20b писал(а):

Тут всё верно : любимая Вами импликация - это бинарная логическая связь if ...then.

Не связь, а связка. Теоремы оформляют в виде утверждений, в записи которых используются разные логические связки, как бинарные, так и унарные, и, кроме того, кванторы, термы, предикатные символы... Сказать, что теорема формулируется в бинарных связках всё равно что сказать, будто мысли формулируются в гласных буквах. Как-то это нелепо звучит!

Ну и, наконец,

Цитата:

В булевой алгебре импликация - это функция двух переменных (они же - операнды операции).

ru.wikipedia.org/wiki/

А дальше чего же застеснялись? Предлагаете самому набрать "булева алгебра" в строчке поиска и найти нужную страницу? Так я ведь найду!

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1% ... 1%80%D0%B0

Ну ка, укажите, где Вы там импликацию увидели! А то может я совсем ослеп? Смотрю, смотрю и в упор не вижу!

[pc20b]

Профессор Снэйп в сообщении #145955 писал(а):

А дальше чего же застеснялись? Предлагаете самому набрать "булева алгебра" в строчке поиска

А дальше чего же застеснялись? Предлагаете самому набрать "Булевы фуккции" и ...
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1% ... 0.B8.D0.B8

[Профессор Снэйп]

pc20b писал(а):

А дальше чего же застеснялись? Предлагаете самому набрать "Булевы фуккции" и ...
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1% ... 0.B8.D0.B8

Пардон, Вы функцию от алгебры отличаете? Или для Вас оно всё "что-то там булевое"? Вот уж воистину: услышал звон, а не знает, где он!

[pc20b]

Профессор Снэйп в сообщении #145955 писал(а):

Функция распределения --- это функция, значение которой в точке равно вероятности принятия случайной величиной значения

В статистической физике и квантовой механике принята другая классификация : функцией распределения считается плотность вероятности, а интеграл от неё называется просто вероятностью.

Возможно (я не утверждаю точно) такая (более естественная) терминология навеяна распределениями Лорана Шварца.

Потом, самое тут забавное, Вы и свои же ссылки умудрились понять неправильно :
Во второй ссылке говорится о "распределении вероятностей", а отнюдь не о "функции распределения", о которой говорил я :

Цитата:

Распределение вероятностей — это закон, описывающий область значений случайной величины и вероятности их принятия.

Более того, в первой ссылке по сути как раз и говорится о синонимичности понятий "плотности вероятности" и "функции распределения" (если её правильно понимать) :

Цитата:

Пло́тность вероя́тности — один из способов задания вероятностной меры на евклидовом пространстве . В случае когда вероятностная мера является распределением случайной величины, говорят о плотности случайной величины

[Профессор Снэйп]

pc20b писал(а):

Профессор Снэйп в сообщении #145955 писал(а):

Функция распределения --- это функция, значение которой в точке равно вероятности принятия случайной величиной значения

В статистической физике и квантовой механике принята другая классификация : функцией распределения считается плотность вероятности, а интеграл от неё называется просто вероятностью.

Забавная терминология! Плотность вероятности называется функцией распределения, а функция распределения называется вероятностью. Чем же тогда называется вероятность?

pc20b писал(а):

Потом, самое тут забавное, Вы и свои же ссылки умудрились понять неправильно...

Ещё раз повторяю: в обоих ссылках читаем определение 2. Заголовок страницы --- просто общий трёп, конкретика начинается чуть ниже.