Не особо понимаю иррациональные числа

[mihaild]

frostysh в сообщении #1450061 писал(а):

Предел числовой последовательности $с_{n}$, это некое число $A$, такое что $\lim\limits_{n \rightarrow \infty}g_{n} = A$, где $n = 1, 2, 3 \dots$,

Нет, это не определение. Напишите, пожалуйста, определение предела числовой последовательности, не используя значка $\lim$ (т.к. собственно его и надо определить). Если не знаете - посмотрите в учебнике.

[frostysh]

mihaild

Хорошо... У нас есть числовая последовательность $c_{1}, c_{2}, c_{3}, \mkern 5mu \dots$, запишем ее как $c_{n}$ где $n = 1, 2, 3, \mkern 5mu \dots$ и найдем ее предел. Если последовательность имеет придел, то есть приближается к какому-то значению, и оно не есть бесконечностью естественно, значит разница между каким-то $c_{n}$ и $C$ при $n \rightarrow \infty$ будет бесконечно малой абсолютной переменной величиной, а именно $\left|C - c_{n}\right| = \alpha$, или инными словами какое бы постоянное число мы не выбрали, такое что $\left|C - c_{n}\right| = A$, мы всегда можем найти такое $n$ что $A > \alpha$.

(Поныть немного)

Мне еще учится рисовать мультики сегодня, чтобы деньги когда-то зарабатывать, уже полночь, глаза болят, полдня разбираюсь с иррациональными числами, как всегда. Надо бы высыпатся, раньше ложиться спать научится.

[provincialka]

Я для себя решила: если будет ещё одно "определение" в стиле "предел это $\lim$" -- выхожу из разговора. Вы вообще ничего не понимаете. Ни вопросов. Ни качества своих ответов.

Слышали слова "эпсилон, дельта, окрестность"? Кванторы существования и всеобщности? Нет? Ну и на фиг зачем вам эти иррациональные числа? В физике-то они точно не нужны!

-- 01.04.2020, 00:28 --

mihaild
Вы ангел терпения!

-- 01.04.2020, 00:32 --

frostysh в сообщении #1450072 писал(а):

Надо бы высыпатся, раньше ложиться спать научится.

Вот это верная идея!

(правда-матка)

Только, боюсь, с мультиками у вас тоже не получится. Рисовать не умеете, опыта нет, идей для сюжета -- тоже. Может, спуститесь все-таки с облаков на землю? Например, сейчас в цене курьеры, пенсионерам еду и лекарства развозить

[Утундрий]

frostysh
А не проще ли рассуждать от конечной цели? Если "заработать", то вырывайте нещадно с коренем всяческие поползновения матановские. Ибо не приведут.

[Otta]

(Оффтоп)

frostysh в сообщении #1450072 писал(а):

Мне еще...

frostysh
А я сильно переживаю за ячмень.

[frostysh]

provincialka

Во первых... Во вторых, я же вроде уже определил что предел последовательности чисел это число в сообщении выше, знак равно поставил. Я понимаю как сравнить два числа в последовательности чисел, просто используя вычитание, но как сравнить две геометрические фигуры?
Вспомнил немного. Слышал слова эпсилон, дельта и окрестность точки $x$, функции $f\left(x\right)$, например $\left|x - \delta\right| < \left|\varepsilon\right|$, у меня на этом весь матанализ был построен, когда я прогуливал эти пары много лет назад. Просто еще ток по книги для техникумов математический анализ изучаю, и очень немного по Фихтенгольцу первый том, и чуток еще математической логики (но это вообще так), поэтому до строгих определений еще не дошел. Кванторы слово слышал — но не понимаю что это, кванторы существования не слышал. Всеобщности — вообще трынь-трава что это. Без иррациональных чисел нету теоретической физики.

(provincialka)

Идея то верна поспать больше, но в силу обстоятельств не получается постоянно. На счет работы курьера, в селе своем не слышал. По поводу облаков, не Вы первый мне это говорите. Ну не знаю как это выходит, жить мягко говоря не богато, без особых перспектив так сказать, и летать в облаках, наверное если станет совсем не богато, тогда возможно, но не знаю... Облака это привычка упрямая!
У меня есть идеи для сюжета мультика, более того есть запасной план — компьютерная видео-игра, что-то творческое вообщем надо, более того у меня получаются грубые силуэты персонажей, как научусь лучше буду в теме о мультика публиковать.

(Утундрий)

Ну, цель вообще может быть не ясна, а во вторых, чем еще? Есть просто люди не созданные для физического труда и работы с другими людьми, и вообще, так сказать не есть примерами социализированной личности в реальности. Поэтому ничего другого кроме науки не приходит в голову, с чем еще можно связать свою жизнь.

(Otta)

Не знаю о чем Вы, но я свой ячмень сегодня посадил.

[wrest]

frostysh в сообщении #1449726 писал(а):

A какой вообще их смысл, этих чисел иррациональных? Ну в физике без них никак,

Для физиков, в основном, три-четыре значащие цифры за счастье, вот одна фундаментальная постоянная известна не более чем с 7-8 значащими цифрами. Редко что можно измерить с 10-12 значащими цифрами... А почему вот вы думаете про иррациональные числа, что "без них никак" в физике?

[frostysh]

wrest

Потому-что теоретическая физика опирается на математику, мы не знаем все с безграничной точностью, тем не менее увидеть что-то в небесной механике без абсолютно точных окружностей, эллипсов, гипербол с параболами будет сложно. Как понять площадь фигуры которую описывает в пространстве кривая траектории, то есть путь, без таких чисел как $\pi$ и $e$ допустим? Чтобы делать приближения того чего мы не можем померять, сначала нужно ведь механизм идеальной механической модели допустим, это чисто математика, а физическая модель это уже включая связь этой математики с реальностью.

[wrest]

frostysh в сообщении #1450087 писал(а):

Как понять площадь фигуры которую описывает в пространстве кривая траектории, то есть путь, без таких чисел как $\pi$ и $e$ допустим?

Дык это буквы просто. Вам-то какая разница, рациональные этими буквами обозначены числа или нет?

[provincialka]

frostysh в сообщении #1450083 писал(а):

я же вроде уже определил что предел последовательности чисел это число в сообщении выше,

Это вы про

frostysh в сообщении #1450072 писал(а):

разница между каким-то $c_{n}$ и $C$ при $n \rightarrow \infty$ будет бесконечно малой абсолютной переменной величиной, а именно $\left|C - c_{n}\right| = \alpha$, или инными словами какое бы постоянное число мы не выбрали, такое что $\left|C - c_{n}\right| = A$, мы всегда можем найти такое $n$ что $A > \alpha$.

?
Не годится. Во-первых, у вас получается $A=\left|C - c_{n}\right| > \alpha$, в то время, как эта разность должна быть маленькой. Во вторых, неправильно указано, для каких $n$ это неравенство выполняется. И вообще, как может быть, что $\left|C - c_{n}\right| = \alpha$, $\left|C - c_{n}\right| = A$, но при этом $A>\alpha$

Квантор всеобщности (от английского All) обозначается $\forall$, запись $\forall\varepsilon$ читается "для любого эпсилон"
Квантор существования (от английского Exists) обозначается $\exists$, запись $\exists n$ читается "существует $n$"

[mihaild]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #1450075 писал(а):

В физике-то они точно не нужны!

Я боюсь если физикам запретить использовать тригонометрию, то они обидятся.

frostysh, а учебник вы читать пробовали? Какой?
Просто понятие предела много где изложено на приемлимом уровне, а вот самому до него дойти ИМХО сложно. Поэтому и особого смысла тратить на это время нет.

[Munin]

mihaild в сообщении #1450151 писал(а):

Я боюсь если физикам запретить использовать тригонометрию, то они обидятся.

Ещё больше они обидятся, если им запретить использовать калькуляторы. А каждый калькулятор показывает результат в виде конечной десятичной дроби. Сам проверял.

[Утундрий]

Munin в сообщении #1450155 писал(а):

каждый калькулятор показывает результат в виде конечной десятичной дроби

Вообще-то, не каждый. В одном из моих был режим работы с дробями.

[frostysh]

mihaild

Все! Я таки покопался в своем любимом учебнике с математики, я туда еще не дочитал (завис на сечениях Дедекинда немного опять), но не важно. Перепечатаю сюда и в тетрадь, может не так быстро выветрится с головы.

Представим себе натуральный ряд, (добавлю от себя что ряд походу более абстрактная штука чем последовательность чего-то там):

$$1, 2, 3, \mkern 5mu \dots, n, \mkern 5mu \dots, n' \mkern -3mu, \mkern 5mu \dots, \eqno(1)$$

в котором числа расположены в порядке возрастания, так что большее число $n'$ следует за меньшим числом $n$ (или меньшее число $n$ предшествует большему числу $n'$). Если теперь заменить в ряде $(1)$, по какому нибудь закону, каждое натуральное число $n$ некоторым вещественным $x_{n}$, то получится числовая последовательность:

$$x_{1}, x_{2}, x_{3}, \mkern 5mu \dots, x_{n}, \mkern 5mu \dots, x_{n'} \mkern -3mu, \mkern 5mu \dots, \eqno(2)$$

члены или элементы которой $x_{n}$ занумерованы всеми натуральными числами и расположены в порядке возрастания номеров. При $n' > n$ член $x_{n'}$ следует за членом $x_{n}$ ($x_{n}$ предшествует $x_{n'}$), не зависимо от того, будет ли само число $x_{n'}$ больше, меньше или даже равно числу $x_{n}$, аналогично определяется понятие последовательности точек на прямой или объектов какой-либо любой другой природы.
Переменную $x$, принимающую некоторую последовательность $(2)$ значений, мы — следуя Мерэ (Ch. Mèray) — будем называть вариантой. Это и есть тот тип переменной, рассмотрением которого мы здесь ограничиваемся.
Постоянное число $a$ называется пределом варианты $x = x_{n}$ если для каждого положительного числа $\varepsilon$, сколь бы мало оно ни было, существует такой номер $N$, что все значения $x_{n}$, у которых номер $n > N$, удовлетворяют неравенству

$$\left|x_{n} - a\right| < \varepsilon. \eqno(3)$$

Тот факт, что число $a$ является пределом варианты записывают так:

$$\lim x_{n} = a \mkern 30mu \texttt{или} \mkern 30mu \lim x = a$$

(lim есть сокращение латинского слова limes, означающего "предел"). Говорят также, что переменная стремится к $a$, и пишут

$$x_{n} \rightarrow a \mkern 30mu \texttt{или} \mkern 30mu x \rightarrow a.$$

Иной раз число $a$ называется пределом последовательности $(2)$, и говорят, что эта последовательность сходится к $a$.

И все ровно я не понимаю как можно сравнивать формы двух, произвольных геометрических фигурок.

provincialka

Логика была в том, что число $A$ это какой-то конкретный момент из изменения $\left|C- c_{n}\right|$, а бесконечно малое $\alpha$ обозначает сам характер этого изменения в лаконичной форме при возрастании $n$. Соответственн будет $A > \alpha$, то есть последовательность все ровно идет к $C$, сколь угодно малое $A$ мы бы не выбрали.
Я никогда не знал что обозначение для всех — $\forall$, и обозначение существует — $\exists$, называются еще и кванторами, но это как-раз неудевительно.

wrest, Munin

Но ведь невозможно что-то новое, глобальное открыть в физике не используя математической дедукции так называемой, например теории о пространстве, или даже тот факт что потенциал где-то на бесконечности там нуль, а не какое-то маленькое не нулевое число, пусть и нету в физических моделях иррациональностей, это все нужно чтобы лучше понимать и познавать природу вещей этих.

П. С. Нумерация формул почему-то сфутболивает их центра сообщения, выглядит странно немного.

[Утундрий]

frostysh в сообщении #1450249 писал(а):

Но ведь невозможно что-то новое, глобальное открыть в физике не используя математической дедукции...

Давайте по-хорошему договоримся. Ближайшие 10000 лет часов о "великих открытиях" даже и не мечтайте.