Глубокоуважаемые Участники обсуждения!
shwedka писал(а):
Объясните, пожалуйста, как Вы собираетесь применять ваши уравнения(10)?
Как они использовались ранее, Вы можете познакомиться на страницах 59-62 учебного пособия
http://a-kozachok1.narod.ru/paradox.rus.pdf. И только взглянув на уравнение (1.5.15) в пособии, Вы убедитесь, что компоненты ускорений тоже взаимосвязаны, но еще более сложными зависимостями. В обсуждаемой работе применение формул (10) Вы увидите на стр. 5-7. Из этих формул, Вы уже знаете, после применения оператора дивергенции выводится уравнение неразрывности.
Цитата:
В них входят ненаблюдаемые величины, перемещения. То есть, подойдя к реке, Вам недостаточно померить скорости, а нужно для частиц воды узнать как-то, где они были
часов назад, чтобы определить перемещение?? Это одна нелепость в Вашей формуле ((10)): в нее входят неизмеряемые величины.
Здесь Вы ошибаетесь. Для этого служат уравнения траекторий. К тому же начальные координаты можно выбрать как угодно близко к текущим, что, кстати, и приходится делать.
Цитата:
Второе. Подтвердите или отрицайте интерпретацию Ваших слов. Если задано гладкое векторное поле
, (
-трехмерные переменные), то оно вовсе не обязательно может быть полем скоростей
, а требуется выполнение дополнительных соотношений (10) . То есть имеются векторные поля, гладкие, которые не могут быть полем скоростей?? При этом запрет происходит на уровне кинематики.
Если векторное поле не подчиняется соотношениям (10), то это, скорее всего, действительно так. Подтверждением этому может служить замечание из знаменитого курса «Механика жидкости и газа» Л.Г. Лойцянского:
«Следовательно, не всякое поле скоростей может быть создано в идеальной жидкости…», стр. 114. Здесь, мне кажется, математикам есть над чем поработать. А то с будущими решениями УНС тоже могут получиться такие же недоразумения, какие мы видим на примерах задач, рассмотренных в учебном пособии «Парадоксы МСС» (стр. 63-92) и вошедших в качестве типовых даже в учебники по высшей математике и матфизике.Общепризнанные как точные, решения этих задач на самом деле оказались не только физически бессмысленными, но и математически противоречивыми.
barga44 писал(а):
Обсуждения участников совершенно не относятся к теме.
Здесь обсуждается пособие одного из авторов.
"Парадоксы...".
Мне кажется, что Вы искажаете факты. Здесь ведь обсуждается не само пособие, а новые результаты исследований автора, которые, возможно, с Вашими комментариями войдут в расширенное издание этого учебного пособия.
Цитата:
Но стержни, колебание балок не относится к гидродинамике, а к механике деформируемого тела.К сопромату.
Поэтому название пособия и ее содержание почти не относится к теме Механика сплошной среды.
Гидродинамика и механика деформируемого твердого тела- это самостоятельные разделы МСС.
Цитата:
Выбран очень неудобный для учащихся прием, когда смешиваются вместе два метода задания координат Эйлера и Лагранжа и рассматриваются одновременно.
В книге Ландау Гидромеханика дан один.Эйлера.Имено он и используется наиболее широко.
Общепринято каждый метод рассматривать отдельно.
На задачах.
А у А.Казачка смешение приводит к исключительно сложному и медленному пониманию.Термины используются так, что не понятно, о чем он пишет.
О каких координатах и скоростях он говорит.
Используется очень сложная и неудобная система обозначений.
Поэтому даже выпускник университета (под именем Shvedka)не может без его подсказок разобраться в этом пособии.
Есть ошибки в тексте.Представляет пользу список задач и используемой литературы
Вот и Вы начали с утверждения «
Обсуждения участников совершенно не относятся к теме»,
а сами уже написали целую рецензию именно на уже изданное пособие, а не на новые результаты, которые обсуждаются здесь. Если хотите продолжить и получить ответ по этому поводу, то обсуждение вопроса лучше перенести сюда
http://dxdy.ru/topic2233-75.html .
С уважением, Александр Козачок
? Перемещение?? То есть 
это перемещение точки с исходными координатами 
за время 
, что бы это ни означало, равняется компоненте скорости 
??? то есть вместо скорости точки в момент ![\[
U
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/8/a/c8aa861cdd94807a15285036739df11d82.png "\[
U
\]")
![\[
\frac{{dU}}{{dt}} = \frac{{\partial U}}{{\partial t}} + \dot \vec u \cdot {\mathop{\rm grad}\nolimits} U
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/2/f/52f84a698de749a2a24e402de763672882.png "\[
\frac{{dU}}{{dt}} = \frac{{\partial U}}{{\partial t}} + \dot \vec u \cdot {\mathop{\rm grad}\nolimits} U
\]")
![\[
\vec u = \vec u\left( {x(t),y(t),z(t),\left. t \right)} \right.
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/1/c/a1ca1784c606d7d7ff3a8ada249042b882.png "\[
\vec u = \vec u\left( {x(t),y(t),z(t),\left. t \right)} \right.
\]")
в зависимости от текущих координат и времени, то при записи в покомпонентной форме сразу же получим соотношения (10), поскольку ![\[
\frac{{d\vec u}}{{dt}} = \dot \vec u
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/9/a/e9a6149ba7a0d55e03742d55ef92f2db82.png "\[
\frac{{d\vec u}}{{dt}} = \dot \vec u
\]")
.
в зависимости от текущих координат и времени,
в фиксированный момент времени. Подробнее см. 
не могут задаваться произвольно, а только в соответствии с указанными формулами, поскольку это требование диктуется условием сохранения сплошности непрерывно деформируемой среды. 
следующим образом. Фиксируем 
. Рассмотрим систему дифференциальных уравнений 
для функции 
, зависящей как от параметров от (
), с данными Коши 
. По теоремам о существовании и единственности и зависимости от параметров, решение существует для всех 
и зависит от 
гладко. Положим 
. Иными словами, 
- это начальная точка той траектории, которая к моменту времени 
приходит в точку 
, а 
вдоль любой траектории , и по формуле полной производной, в частности, получается Ваша формула (10). ![\[
\begin{array}{c}
\dot u_x = \frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{du_x }}{{dt}} = \frac{{\partial u_x }}{{\partial t}} + \dot u_x \frac{{\partial u_x }}{{\partial x}} + \dot u_y \frac{{\partial u_x }}{{\partial y}} + \dot u_z \frac{{\partial u_x }}{{\partial z}}, \\
\dot u_y = \frac{{dy}}{{dt}} = \frac{{du_y }}{{dt}} = \frac{{\partial u_y }}{{\partial t}} + \dot u_x \frac{{\partial u_y }}{{\partial x}} + \dot u_y \frac{{\partial u_y }}{{\partial y}} + \dot u_z \frac{{\partial u_y }}{{\partial z}}, \\
\dot u_z = \frac{{dz}}{{dt}} = \frac{{du_z }}{{dt}} = \frac{{\partial u_z }}{{\partial t}} + \dot u_x \frac{{\partial u_z }}{{\partial x}} + \dot u_y \frac{{\partial u_z }}{{\partial y}} + \dot u_z \frac{{\partial u_z }}{{\partial z}}. \\
\end{array}
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/8/7/f877601bace2f631e2d1686f541a86ae82.png "\[
\begin{array}{c}
\dot u_x = \frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{du_x }}{{dt}} = \frac{{\partial u_x }}{{\partial t}} + \dot u_x \frac{{\partial u_x }}{{\partial x}} + \dot u_y \frac{{\partial u_x }}{{\partial y}} + \dot u_z \frac{{\partial u_x }}{{\partial z}}, \\
\dot u_y = \frac{{dy}}{{dt}} = \frac{{du_y }}{{dt}} = \frac{{\partial u_y }}{{\partial t}} + \dot u_x \frac{{\partial u_y }}{{\partial x}} + \dot u_y \frac{{\partial u_y }}{{\partial y}} + \dot u_z \frac{{\partial u_y }}{{\partial z}}, \\
\dot u_z = \frac{{dz}}{{dt}} = \frac{{du_z }}{{dt}} = \frac{{\partial u_z }}{{\partial t}} + \dot u_x \frac{{\partial u_z }}{{\partial x}} + \dot u_y \frac{{\partial u_z }}{{\partial y}} + \dot u_z \frac{{\partial u_z }}{{\partial z}}. \\
\end{array}
\]")
(10)![\[
\begin{array}{l}
{\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}} + \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}} + \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}} = \frac{\partial }{{\partial t}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \dot u_x \frac{\partial }{{\partial x}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \dot u_y \frac{\partial }{{\partial y}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \dot u_z \frac{\partial }{{\partial z}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \\
+ \left( {\frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial x}} + \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial y}} + \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial z}} + } \right. \\
+ \left. {\frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial x}} + \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial x}} + \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial y}} + \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial y}} + \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial z}} + \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial z}}} \right) \\
\end{array}
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/2/4/f24f5ef7286b814cf8e9457a8e0534c282.png "\[
\begin{array}{l}
{\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}} + \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}} + \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}} = \frac{\partial }{{\partial t}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \dot u_x \frac{\partial }{{\partial x}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \dot u_y \frac{\partial }{{\partial y}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \dot u_z \frac{\partial }{{\partial z}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \\
+ \left( {\frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial x}} + \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial y}} + \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial z}} + } \right. \\
+ \left. {\frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial x}} + \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial x}} + \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial y}} + \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial y}} + \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial z}} + \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial z}}} \right) \\
\end{array}
\]")
(11)![\[
{\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = 0
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/a/4/ca436b3b1d015f9391858f6ed7a7b0d082.png "\[
{\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = 0
\]")
, тоже должна быть равна нулю. Надеюсь, оппонент без особого труда покажет это. Для доказательства оппоненту, вероятно, не потребуются малопрозрачные теоремы.