2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 ... 22  След.
 
 
Сообщение13.09.2008, 23:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
Александр Козачок в сообщении #144337 писал(а):
По поводу «неизвестного издания» мне почему-то казалось, что работы такого маститого ученого- академика НАНУ, члена Академии Европы, Fellow Нью-Йоркской Академии наук, члена-основателя Всемирной Академии А.Н. Гузя известны и за пределами Украины.

Не касаясь лично А. Н. Гузя, есть мнение, что из всех этих титулов чего-то стоит разве что НАНУ. Вы бы еще РАЕН упомянули, что ли - как раз в один ряд с Академией Европы и Всемирной Академией стало бы. Или я ошибаюсь и всё это уважаемые и известные в научном мире организации?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.09.2008, 02:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Тут много тем. Давайкте сначала разберемся с формулой (10). Повторяю вопрос

Что такое у Вас $u$? Перемещение?? То есть $u(x,y,z,t)$ это перемещение точки с исходными координатами $x,y,z$ за время $t$. Так или не так??? Если не так, то жду объяснения, что обозначено через $u(x,y,z,t)$.

Добавлено спустя 34 минуты 13 секунд:

Нет, пожалуй добавлю. ваша формулировка.
Цитата:
. И выглядят они так: поскольку в несжимаемой жидкости дивергенция скорости равна нулю, то и дивергенция ускорения тоже равна нулю при условии, что используемые в расчете компоненты скорости получены как точные решения уравнений Навье-Стокса, а не произвольно задаваемые функции.

При нулевой вязкости стационарные УНС переходят в уравнения Эйлера. В моем примере поле скоростей удовлетворяет уравнению Эйлера, но дивергенция ускорения нулю не равна. Контрпример.
Следовательно, Ваше утверждение неверно. Придумайте что-нибудь другое.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение14.09.2008, 13:22 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Про Вашу замечательную формулу (10). Да, это будет посильнее дивергенции. раньше я до этого места не дочитывала!!!
Козачок в своей стихии, путается в переменных. Для начала (но еще много впереди),
Что такое у Вас $u$? Перемещение?? То есть $u(x,y,z,t)$ это перемещение точки с исходными координатами $x,y,z$ за время $t$. Так или не так??? Если не так, то жду объяснения, что обозначено через $u(x,y,z,t)$. Если же так, то с чего бы это $\frac{dx}{dt}$, что бы это ни означало, равняется компоненте скорости $\dot u_x$??? то есть вместо скорости точки в момент $t$ чудом появляется мифическая скорость исходного положения.
Ответа жду!!!
Ответы на свои вопросы Вы можете найти в справочниках и учебниках по высшей математике в разделе «Полная производная». Поскольку мы рассматриваем вектор-функцию, то лучше всего, мне кажется, этот вопрос изложен в учебнике Смирнова В.И. т.2, 1958, стр. 345, где формула для полной производной по времени записана для произвольной скалярной или векторной функции \[
U
\]

\[
\frac{{dU}}{{dt}} = \frac{{\partial U}}{{\partial t}} + \dot \vec u \cdot {\mathop{\rm grad}\nolimits} U
\]

Если воспользоваться этой формулой и подставить в нее вместо \[
U
\]
вектор перемещения \[
\vec u = \vec u\left( {x(t),y(t),z(t),\left. t \right)} \right.
\]в зависимости от текущих координат и времени, то при записи в покомпонентной форме сразу же получим соотношения (10), поскольку \[
\frac{{d\vec u}}{{dt}} = \dot \vec u
\].

Бодигрим писал(а):
Александр Козачок в сообщении #144337 писал(а):
По поводу «неизвестного издания» мне почему-то казалось, что работы такого маститого ученого- академика НАНУ, члена Академии Европы, Fellow Нью-Йоркской Академии наук, члена-основателя Всемирной Академии А.Н. Гузя известны и за пределами Украины.

Не касаясь лично А. Н. Гузя, есть мнение, что из всех этих титулов чего-то стоит разве что НАНУ. Вы бы еще РАЕН упомянули, что ли - как раз в один ряд с Академией Европы и Всемирной Академией стало бы. Или я ошибаюсь и всё это уважаемые и известные в научном мире организации?
Я лишь воспользовался (почти дословно) информацией, изложенной на русском и английском языках в юбилейном издании НАНУ монографии А.Н. Гузя, чтобы подтвердить свои сомнения относительно обоснованности высказывания моего оппонента о ссылке якобы на неизвестное издание.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.09.2008, 14:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
ответы не получены. Повторяю вопрос
Что такое у Вас $u$? Перемещение?? То есть $u(x,y,z,t)$ это перемещение точки с исходными координатами $x,y,z$ за время $t$. Так или не так??? Если не так, то жду объяснения, что обозначено через $u(x,y,z,t)$.

ваша формулировка.
Цитата:
. И выглядят они так: поскольку в несжимаемой жидкости дивергенция скорости равна нулю, то и дивергенция ускорения тоже равна нулю при условии, что используемые в расчете компоненты скорости получены как точные решения уравнений Навье-Стокса, а не произвольно задаваемые функции.

При нулевой вязкости стационарные УНС переходят в уравнения Эйлера. В моем примере поле скоростей удовлетворяет уравнению Эйлера, но дивергенция ускорения нулю не равна. Контрпример.
Следовательно, Ваше утверждение неверно. Придумайте что-нибудь другое.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение15.09.2008, 13:25 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
ответы не получены. Повторяю вопрос
[i]Что такое у Вас $u$? Перемещение?? То есть $u(x,y,z,t)$ это перемещение точки с исходными координатами $x,y,z$ за время $t$. Так или не так??? Если не так, то жду объяснения, что обозначено через $u(x,y,z,t)$.
Вы не внимательно читали мой ответ, где я отметил, что $x,y,z$ – это текущие координаты, зависящие от времени.

Александр Козачок писал(а):
Если воспользоваться этой формулой и подставить в нее вместо \[
U
\]
вектор перемещения \[
\vec u = \vec u\left( {x(t),y(t),z(t),\left. t \right)} \right.
\]в зависимости от текущих координат и времени, то при записи в покомпонентной форме сразу же получим соотношения (10), поскольку \[
\frac{{d\vec u}}{{dt}} = \dot \vec u
\]

В таком случае для Ваших обозначений вектор перемещения$u(x,y,z,t)$ это перемещение материальной точки за время $t$ с не зависящими от времени какими-то начальными (исходными) координатами и переменными, но фиксированными, текущими координатами $x,y,z$.
Относительно Вашего контрпримера пока будем придерживаться Вашего же предложения
shwedka писал(а):
Тут много тем. Давайкте сначала разберемся с формулой (10).


С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.09.2008, 13:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Александр Козачок
Цитата:
переменными, но фиксированными,
И как такое понимать??
Цитата:
вектор перемещения $ \vec u = \vec u\left( {x(t),y(t),z(t),\left. t \right)} \right. $ в зависимости от текущих координат и времени,
Поподробнее, пожалуйста. Перемещение в текущей точке... Что это такое? Не надо ссылок. Напишите.
Трудно понять выражение
Цитата:
вектор перемещения$u(x,y,z,t)$ это перемещение материальной точки за время $t$ с не зависящими от времени какими-то начальными (исходными) координатами и переменными, но фиксированными, текущими координатами $x,y,z$.

верно ли, что
$u_x(x,y,z,t)= x-x_0$
и так далее??

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение16.09.2008, 21:48 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Александр Козачок
Цитата:
переменными, но фиксированными,
И как такое понимать??
Если кратко, то это зависящие от времени координаты подвижных материальных точек$x(t),y(t),z(t) $ в фиксированный момент времени. Подробнее см. http://a-kozachok1.narod.ru/paradox.rus.pdf , стр. 16-18.
Цитата:
Поподробнее, пожалуйста. Перемещение в текущей точке... Что это такое? Не надо ссылок. Напишите.
Вы уже сами написали
Цитата:
верно ли, что
$u_x(x,y,z,t)= x-x_0$
и так далее??
и это верно. Подробнее там же, стр. 18-19.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.09.2008, 22:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Определение понятно.
Цитата:
Соотношения также (10) свидетельствуют, что компоненты скорости $\dot u_i $ не могут задаваться произвольно, а только в соответствии с указанными формулами, поскольку это требование диктуется условием сохранения сплошности непрерывно деформируемой среды.

Объясните, пожалуйста, как Вы собираетесь применять ваши уравнения(10)? В них входят ненаблюдаемые величины, перемещения. То есть, подойдя к реке, Вам недостаточно померить скорости, а нужно для частиц воды узнать как-то, где они были $t$ часов назад, чтобы определить перемеэщение?? Это одна нелепость в Вашей формуле ((10)): в нее входят неизмеряемые величины.

Второе. Подтвердите или отрицайте интерпретацию Ваших слов. Если задано гладкое невырожденное (не обращающееся в нуль нигде) векторное поле $v(x,t)$, ($v,x$-трехмерные переменные), то оно вовсе не обязательно может быть полем скоростей $v(x(t),t)=\dot x(t)$, а требуется выполнение дополнительных соотношений (10) . То есть имеются векторные поля, гладкие, нигде в нуль не обращающиеся, которые не могут быть полем скоростей?? При этом запрет происходит на уровне кинематики.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.09.2008, 14:16 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемый Оппонент!

shwedka писал(а):
(не обращающееся в нуль нигде) векторное поле .
Поясните, пожалуйста смысл этого ограничения. Ведь вектор скорости жидкости, как правило, равен нулю на твердых неподвижных границах.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.09.2008, 14:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Ну, всюду, кроме, возможно, границ. Но если Вам это не нравится, можете это ограничение игнорировать.

ПОвторяю вопросы.

Объясните, пожалуйста, как Вы собираетесь применять ваши уравнения(10)? В них входят ненаблюдаемые величины, перемещения. То есть, подойдя к реке, Вам недостаточно померить скорости, а нужно для частиц воды узнать как-то, где они были $t$ часов назад, чтобы определить перемещение?? Это одна нелепость в Вашей формуле ((10)): в нее входят неизмеряемые величины.

Второе. Подтвердите или отрицайте интерпретацию Ваших слов. Если задано гладкое векторное поле $v(x,t)$, ($v,x$-трехмерные переменные), то оно вовсе не обязательно может быть полем скоростей $v(x(t),t)=\dot x(t)$, а требуется выполнение дополнительных соотношений (10) . То есть имеются векторные поля, гладкие, которые не могут быть полем скоростей?? При этом запрет происходит на уровне кинематики.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.09.2008, 00:19 
Заблокирован


22/06/08

642
Монреаль
Обсуждения участников совершенно не относятся к теме.
Здесь обсуждается пособие одного из авторов.
"Парадоксы гидодинамики"
Но стержни, колебание балок не относится к гидродинамике, а к механике деформируемого тела.К сопромату.
Поэтому название пособия и ее содержание почти не относится к теме Механика сплошной среды.
Я категорически возражаю, чтобы к гидродинамике относили стержни и балки, их колебание.

Выбран очень неудобный для учащихся прием, когда смешиваются вместе два метода задания координат Эйлера и Лагранжа и рассматриваются одновременно.
В книге Ландау Гидромеханика дан один.Эйлера.Именно он и используется наиболее широко.
Общепринято каждый метод рассматривать отдельно.
На задачах.
А у А.Казачка смешение приводит к исключительно сложному и медленному пониманию.Термины используются так, что не понятно, о чем он пишет.
Shvedka пишет.Что у вас u(x,y,z,t) перемещение или нет?
Она не могда понять это неделю.

О каких координатах и скоростях чего он говорит?
Используется очень сложная и неудобная система обозначений.
Поэтому даже выпускник университета (под именем Shvedka)не может без его подсказок разобраться в этом пособии.
Есть ошибки в тексте.Представляет пользу список задач и используемой литературы.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение18.09.2008, 13:49 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Объясните, пожалуйста, как Вы собираетесь применять ваши уравнения(10)?
Как они использовались ранее, Вы можете познакомиться на страницах 59-62 учебного пособия http://a-kozachok1.narod.ru/paradox.rus.pdf. И только взглянув на уравнение (1.5.15) в пособии, Вы убедитесь, что компоненты ускорений тоже взаимосвязаны, но еще более сложными зависимостями. В обсуждаемой работе применение формул (10) Вы увидите на стр. 5-7. Из этих формул, Вы уже знаете, после применения оператора дивергенции выводится уравнение неразрывности.
Цитата:
В них входят ненаблюдаемые величины, перемещения. То есть, подойдя к реке, Вам недостаточно померить скорости, а нужно для частиц воды узнать как-то, где они были $t$ часов назад, чтобы определить перемещение?? Это одна нелепость в Вашей формуле ((10)): в нее входят неизмеряемые величины.
Здесь Вы ошибаетесь. Для этого служат уравнения траекторий. К тому же начальные координаты можно выбрать как угодно близко к текущим, что, кстати, и приходится делать.
Цитата:
Второе. Подтвердите или отрицайте интерпретацию Ваших слов. Если задано гладкое векторное поле $v(x,t)$, ($v,x$-трехмерные переменные), то оно вовсе не обязательно может быть полем скоростей $v(x(t),t)=\dot x(t)$, а требуется выполнение дополнительных соотношений (10) . То есть имеются векторные поля, гладкие, которые не могут быть полем скоростей?? При этом запрет происходит на уровне кинематики.
Если векторное поле не подчиняется соотношениям (10), то это, скорее всего, действительно так. Подтверждением этому может служить замечание из знаменитого курса «Механика жидкости и газа» Л.Г. Лойцянского: «Следовательно, не всякое поле скоростей может быть создано в идеальной жидкости…», стр. 114. Здесь, мне кажется, математикам есть над чем поработать. А то с будущими решениями УНС тоже могут получиться такие же недоразумения, какие мы видим на примерах задач, рассмотренных в учебном пособии «Парадоксы МСС» (стр. 63-92) и вошедших в качестве типовых даже в учебники по высшей математике и матфизике.Общепризнанные как точные, решения этих задач на самом деле оказались не только физически бессмысленными, но и математически противоречивыми.

barga44 писал(а):
Обсуждения участников совершенно не относятся к теме.
Здесь обсуждается пособие одного из авторов.
"Парадоксы...".
Мне кажется, что Вы искажаете факты. Здесь ведь обсуждается не само пособие, а новые результаты исследований автора, которые, возможно, с Вашими комментариями войдут в расширенное издание этого учебного пособия.
Цитата:
Но стержни, колебание балок не относится к гидродинамике, а к механике деформируемого тела.К сопромату.
Поэтому название пособия и ее содержание почти не относится к теме Механика сплошной среды.
Гидродинамика и механика деформируемого твердого тела- это самостоятельные разделы МСС.
Цитата:
Выбран очень неудобный для учащихся прием, когда смешиваются вместе два метода задания координат Эйлера и Лагранжа и рассматриваются одновременно.
В книге Ландау Гидромеханика дан один.Эйлера.Имено он и используется наиболее широко.
Общепринято каждый метод рассматривать отдельно.
На задачах.
А у А.Казачка смешение приводит к исключительно сложному и медленному пониманию.Термины используются так, что не понятно, о чем он пишет.
О каких координатах и скоростях он говорит.
Используется очень сложная и неудобная система обозначений.
Поэтому даже выпускник университета (под именем Shvedka)не может без его подсказок разобраться в этом пособии.
Есть ошибки в тексте.Представляет пользу список задач и используемой литературы
Вот и Вы начали с утверждения «Обсуждения участников совершенно не относятся к теме», а сами уже написали целую рецензию именно на уже изданное пособие, а не на новые результаты, которые обсуждаются здесь. Если хотите продолжить и получить ответ по этому поводу, то обсуждение вопроса лучше перенести сюда http://dxdy.ru/topic2233-75.html .

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.09.2008, 14:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Александр Козачок
Цитата:
Здесь Вы ошибаетесь. Для этого служат уравнения траекторий.
По-прежнему, в уравнения входят неизмеряемые величины.
Цитата:
Если векторное поле не подчиняется соотношениям (10), то это, скорее всего, действительно так.
То есть от ответа уклоняетесь. Отвечу за Вас. Уравнения (10) сами по себе не накладывают дополнительных ограничений на поле скоростей. Иными словами, для ЛЮБОГО гладкого векторного поля $v(x,t)$ (здесь и ниже $v,x$-трехмерные переменные) уравнение (10) выполняется автоматически. Объясняю почему. Построим функцию $u(x,t)$ следующим образом. Фиксируем $t>0, x$. Рассмотрим систему дифференциальных уравнений $\frac{d\xi}{ds}=v(\xi,s)$ для функции $\xi(s)=\xi(s; x,t)$, зависящей как от параметров от ($t, x$), с данными Коши $\xi(t;x,t)=x$. По теоремам о существовании и единственности и зависимости от параметров, решение существует для всех $s$ и зависит от $(x,t)$ гладко. Положим $u(x,t)=x-\xi(0;x,t)$. Иными словами, $\xi(0;x,t)$ - это начальная точка той траектории, которая к моменту времени $s=t$ приходит в точку $x$, а $u(x,t)$- это поле перемещений. Из определения следует, что $\frac{du(x(t),t)}{dt}=v(x(t),t)=\frac{dx}{dt}$ вдоль любой траектории , и по формуле полной производной, в частности, получается Ваша формула (10).

Итак, (10) выполнено ВСЕГДА АВТОМАТИЧЕСКИ, для любого гладкого векторного поля 'скоростей' и САМО ПО СЕБЕ запрета на какие-то поля устанавливать не может, вопреки заявлению Александр Козачок
Цитата:
компоненты вектора скорости нельзя задавать произвольно, как это делаете Вы. Компоненты вектора скорости взаимосвязаны. На эту существенную деталь я обращал внимание в работе при анализе формулы (10).


Никакой взаимосвязи компонент скорости формула (10) не устанавливает. Другие ограничения, скажем, равенство нулю дивергенции скорости для несжимаемой жидкости конечно, есть. Но (10) это что-то вроде 2x2=4. такое соотношение правильно, но ограничений не вводит.

Итак, разобравшись с (10) возвращаемся к вопросу.


Ваша формулировка.
Цитата:
И выглядят они так: поскольку в несжимаемой жидкости дивергенция скорости равна нулю, то и дивергенция ускорения тоже равна нулю при условии, что используемые в расчете компоненты скорости получены как точные решения уравнений Навье-Стокса, а не произвольно задаваемые функции.



При нулевой вязкости стационарные УНС переходят в уравнения Эйлера. В моем примере поле скоростей удовлетворяет уравнению Эйлера, но дивергенция ускорения нулю не равна. Контрпример.
Следовательно, Ваше утверждение неверно. Придумайте что-нибудь другое.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.09.2008, 18:01 


12/09/08

2262
shwedka в сообщении #144964 писал(а):
В них входят ненаблюдаемые величины, перемещения. То есть, подойдя к реке, Вам недостаточно померить скорости, а нужно для частиц воды узнать как-то, где они были $t$ часов назад, чтобы определить перемещение??
Не флейма ради, а токмо справедливости для. Не такие уж они ненаблюдаемые. Можно в жидкость насыпать много мелких частиц, котрые видимы и отслеживаемы, но при этом влиянием которых на движение жидкости можно пренебречь.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение18.09.2008, 21:37 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
… для ЛЮБОГО гладкого векторного поля $v(x,t)$ (здесь и ниже $v,x$-трехмерные переменные) уравнение (10) выполняется автоматически…
Итак, (10) выполнено ВСЕГДА АВТОМАТИЧЕСКИ, для любого гладкого векторного поля 'скоростей' и САМО ПО СЕБЕ запрета на какие-то поля устанавливать не может,… Никакой взаимосвязи компонент скорости формула (10) не устанавливает. Другие ограничения, скажем, равенство нулю дивергенции скорости для несжимаемой жидкости конечно, есть… Но (10) это что-то вроде 2x2=4. такое соотношение правильно, но ограничений не вводит.
Итак, после полного отрицания мой глубокоуважаемый оппонент наконец все-таки признал, что уравнения (10) «это что-то вроде 2x2=4!!!» Однако оппонент настойчиво утверждает, что «Никакой взаимосвязи компонент скорости формула (10) не устанавливает» и почему-то оставил без внимания цитату из учебного пособия МЖГ Лойцянского Л.Г. «…не всякое поле скоростей может быть создано в идеальной жидкости..». В таком случае стоит еще раз записать эти, уже признанные оппонентом соотношения

\[
\begin{array}{c}
 \dot u_x  = \frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{du_x }}{{dt}} = \frac{{\partial u_x }}{{\partial t}} + \dot u_x \frac{{\partial u_x }}{{\partial x}} + \dot u_y \frac{{\partial u_x }}{{\partial y}} + \dot u_z \frac{{\partial u_x }}{{\partial z}}, \\ 
 \dot u_y  = \frac{{dy}}{{dt}} = \frac{{du_y }}{{dt}} = \frac{{\partial u_y }}{{\partial t}} + \dot u_x \frac{{\partial u_y }}{{\partial x}} + \dot u_y \frac{{\partial u_y }}{{\partial y}} + \dot u_z \frac{{\partial u_y }}{{\partial z}}, \\ 
 \dot u_z  = \frac{{dz}}{{dt}} = \frac{{du_z }}{{dt}} = \frac{{\partial u_z }}{{\partial t}} + \dot u_x \frac{{\partial u_z }}{{\partial x}} + \dot u_y \frac{{\partial u_z }}{{\partial y}} + \dot u_z \frac{{\partial u_z }}{{\partial z}}. \\ 
 \end{array}
\] (10)

Поскольку оппонент упомянул условие про «равенство нулю дивергенции скорости для несжимаемой жидкости», то давайте в таком случае запишем выражение для дивергенции скорости применительно к уже очевидным соотношениям (10)

\[
\begin{array}{l}
 {\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}} + \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}} + \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}} = \frac{\partial }{{\partial t}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \dot u_x \frac{\partial }{{\partial x}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \dot u_y \frac{\partial }{{\partial y}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \dot u_z \frac{\partial }{{\partial z}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u +  \\ 
  + \left( {\frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial x}} + \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial y}} + \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial z}} + } \right. \\ 
  + \left. {\frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial x}} + \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial x}} + \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial y}} + \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial y}} + \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial z}} + \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial z}}} \right) \\ 
 \end{array}
\] (11)

Итак, если утверждение моего оппонента верно, то правая часть (11) без дополнительных ограничений, кроме \[
{\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = 0
\] , тоже должна быть равна нулю. Надеюсь, оппонент без особого труда покажет это. Для доказательства оппоненту, вероятно, не потребуются малопрозрачные теоремы.
Цитата:
Итак, разобравшись с (10) возвращаемся к вопросу...
Поскольку не закончили с (10), то, мне кажется, стоит повременить.

вздымщик Цыпа писал(а):
shwedka в сообщении #144964 писал(а):
В них входят ненаблюдаемые величины, перемещения. То есть, подойдя к реке, Вам недостаточно померить скорости, а нужно для частиц воды узнать как-то, где они были $t$ часов назад, чтобы определить перемещение??
Не флейма ради, а токмо справедливости для. Не такие уж они ненаблюдаемые. Можно в жидкость насыпать много мелких частиц, котрые видимы и отслеживаемы, но при этом влиянием которых на движение жидкости можно пренебречь.
Спасибо за популярные разъяснения, однако для математика они могут оказаться недостаточными.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 330 ]  На страницу Пред.  1 ... 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 ... 22  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group