2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ... 22  След.
 
 
Сообщение31.08.2008, 09:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
1.Совершенно так.
2.Нет. Если для рассматриваемой вектор- функции НЕТ параллельности градиентов, то ее компоненты НЕЛьзя представить в обсуждаемом виде.

Ошибка в формулировке состоит в том, что Козачок утверждает, что
Цитата:
В таком случае существует функция тех же переменных,

а на самом деле такая функция, без дополнительных условий, параллельности градиентов, НЕ СУЩЕСТВУЕТ. Сформулировано неверное утверждение.

Да, векторное поле имеет вид $\dot u_x = y,\dot u_y = z,\dot u_z = x $. Для начала обсуждения предъявите для этого поля искомую функцию $\varsigma(x,y,z)$.
Заодно, не поленитесь, посчитайте для этого поля дивергенцию ускорения.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.09.2008, 07:36 
Заблокирован


22/06/08

642
Монреаль
Вот это пример.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение01.09.2008, 15:06 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Ошибка в формулировке состоит в том, что Козачок утверждает, что
Цитата:
В таком случае существует функция тех же переменных,
а на самом деле такая функция, без дополнительных условий, параллельности градиентов, НЕ СУЩЕСТВУЕТ. Сформулировано неверное утверждение.
Но это дополнительное условие по Вашему же утверждению
Цитата:
…непосредственно следует из формулы дифференцирования сложной функции,
записанной не при этом условии, а в случае возможности представления вектор-функции в виде функции одной вспомогательной переменной. К тому же о наличии такого следствия мы узнали в процессе этой дискуссии. В справочниках и учебниках такой информации, вероятно, нет, и поэтому математическое сообщество о нем не знает. Так что приоритет, скорее всего, за Вами. Поэтому, выставлять это следствие в качестве условия без ссылки на источник может быть расценено как плагиат.
Цитата:
Да, векторное поле имеет вид $\dot u_x = y,\dot u_y = z,\dot u_z = x $. Для начала обсуждения предъявите для этого поля искомую функцию $\varsigma(x,y,z)$.
А это очень даже не просто. Для этого надо решить систему из трех обыкновенных дифференциальных уравнений
\[
\begin{array}{l}
 d\varsigma  = \frac{1}{{\dot u_x }}dx \\ 
 d\varsigma  = \frac{1}{{\dot u_y }}dy \\ 
 d\varsigma  = \frac{1}{{\dot u_z }}dz \\ 
 \end{array}
\]
после подстановки в них данных Вашего векторного поля $\dot u_x = y,\dot u_y = z,\dot u_z = x $
Цитата:
Заодно, не поленитесь, посчитайте для этого поля дивергенцию ускорения.
Посчитал. Дивергенция ускорения как и дивергенция скорости равна нулю.

barga44 писал(а):
Вот это пример.
Я тоже начинаю так думать. И, возможно, включу его, разумеется, с согласия автора и со ссылкой на него в расширенное издание учебного пособия http://a-kozachok1.narod.ru/paradox.rus.pdf .

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.09.2008, 15:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Цитата:
А это очень даже не просто. Для этого надо решить систему из трех обыкновенных дифференциальных уравнений

И решите. А я утверждаю, что не сможете найти вспомогательную функцию $\varsigma(x,y,z)$ Такой функции НЕТ. И не потому, что уравнения трудные, а потому, что совсем нет.
Цитата:
К тому же о наличии такого следствия мы узнали в процессе этой дискуссии. В справочниках и учебниках такой информации, вероятно, нет, и поэтому математическое сообщество о нем не знает.

Да фуфло все это. Второкурсники- математики знают. И не надо сообщество снова привлекать.
Цитата:
а на самом деле такая функция, без дополнительных условий, параллельности градиентов, НЕ СУЩЕСТВУЕТ. Сформулировано неверное утверждение.
Но это дополнительное условие по Вашему же утверждению
Цитата:
…непосредственно следует из формулы дифференцирования сложной функции,
Поэтому снова требую. Сформулируйте Ваше утверждение о представлении компонент вектор-функции. То, что было до того, неверно.
Цитата:
Посчитал. Дивергенция ускорения как и дивергенция скорости равна нулю.
Приведите вычисления.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение01.09.2008, 20:56 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Цитата:
А это очень даже не просто. Для этого надо решить систему из трех обыкновенных дифференциальных уравнений

И решите. А я утверждаю, что не сможете найти вспомогательную функцию $\varsigma(x,y,z)$ Такой функции НЕТ. И не потому, что уравнения трудные, а потому, что совсем нет.
Я так понимаю, что Такой функции НЕТ именно для Вашего векторного поля, а не для любого?
Цитата:
Цитата:
К тому же о наличии такого следствия мы узнали в процессе этой дискуссии. В справочниках и учебниках такой информации, вероятно, нет, и поэтому математическое сообщество о нем не знает.

Да фуфло все это. Второкурсники- математики знают. И не надо сообщество снова привлекать. Поэтому снова требую. Сформулируйте Ваше утверждение о представлении компонент вектор-функции. То, что было до того, неверно.
А Вы дайте, пожалуйста, ссылку на учебник, справочник с указанием страниц. Лучше в Интернете.
Цитата:
Цитата:
Посчитал. Дивергенция ускорения как и дивергенция скорости равна нулю.
Приведите вычисления.
Нетрудно догадаться, что у Вас получился иной результат? Надеюсь, Вы сообщите, какой?

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 Re: MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение01.09.2008, 22:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Александр Козачок писал(а):
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Цитата:
А это очень даже не просто. Для этого надо решить систему из трех обыкновенных дифференциальных уравнений

И решите. А я утверждаю, что не сможете найти вспомогательную функцию $\varsigma(x,y,z)$ Такой функции НЕТ. И не потому, что уравнения трудные, а потому, что совсем нет.
Я так понимаю, что Такой функции НЕТ именно для Вашего векторного поля, а не для любого?
Если нет хотя бы для одного, то утверждение /для любого/ уже неверно. Вы не встречались с понятием контрпримера?? Контрпример убивает теорему
Цитата:
Цитата:
Цитата:
К тому же о наличии такого следствия мы узнали в процессе этой дискуссии. В справочниках и учебниках такой информации, вероятно, нет, и поэтому математическое сообщество о нем не знает.

Да фуфло все это. Второкурсники- математики знают. И не надо сообщество снова привлекать. Поэтому снова требую. Сформулируйте Ваше утверждение о представлении компонент вектор-функции. То, что было до того, неверно.
А Вы дайте, пожалуйста, ссылку на учебник, справочник с указанием страниц. Лучше в Интернете.
И не подумаю. Достаточно рассуждения с градиентами
Цитата:

Цитата:
Цитата:
Посчитал. Дивергенция ускорения как и дивергенция скорости равна нулю.
Приведите вычисления.
Нетрудно догадаться, что у Вас получился иной результат? Надеюсь, Вы сообщите, какой?
Не буду. Это ВАША работа считать.Вы просто боитесь, что дивергенция ускорения окажется не нулем и тогда вся конструкция разваливается. Приведите вычисления.
Цитата:

С уважением, Александр Козачок


Мне начинает надоедать. Вы сформулировали неверное утверждение. Я эту неверность доказала рассуждением с градиентами, до которого, вроде бы, Вы после многих трудов тоже дошли,хотя оно лежит в пределах умений второкурсника. Вместо того, чтобы искать верную формулировку, вы увиливаете. Пример считать не хотите.

В том состоянии дел, какое имеем сейчас, доказательство равенства нулю дивергенции ускорений содержит существенный пробел.

Поэтому снова требую. Сформулируйте Ваше утверждение о представлении компонент вектор-функции. Но так, чтобы оно было верным. Повторение неверного не годится.

Добавлено спустя 38 минут 38 секунд:

Немного остыв,предлагаю Вам пример формулировки (не настаиваю, это лишь пример).Пусть компоненты вектор-функции имеют параллельные градиенты во всех точках. Тогда компоненты можно выразить через одну и ту же функцию трех переменных. С небольшими техническими уточнениями (скажем, что считать, если где-то одим из градиентов равен нулю) бы с такой формулировкой согласилась и даже не стала бы требовать доказательства, поскольку результат элементарный.
Вот в таком духе ответа я жду. Это в математике случается то и дело. Если какое-то утверждение ошибочно в общей постановке, то оно может быть сделано верным за счет введения дополнительных ограничений.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение09.09.2008, 10:58 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
А я утверждаю, что не сможете найти вспомогательную функцию…Такой функции НЕТ. Контрпример убивает теорему
Но если такой функции НЕТ, зачем Вы тогда так настойчиво требуете формулировку?
Цитата:
Второкурсники- математики знают.
Цитата:
А Вы дайте, пожалуйста, ссылку на учебник, справочник с указанием страниц. Лучше в Интернете.
И не подумаю. Достаточно рассуждения с градиентами
Мне кажется, что такой ответ профессионального математика, тем более не относящегося с Ваших же слов к категории noname, явно не подходит. Поэтому я все-таки прошу (не требую) дать такие ссылки, если они у Вас есть. Я, например, даже в Интернете ничего подобного не нашел.
Цитата:
Вы просто боитесь, что дивергенция ускорения окажется не нулем и тогда вся конструкция разваливается. Приведите вычисления.
Нет, не боюсь, даже если дивергенция ускорения окажется не нулем. Но в данной ситуации произошел удивительный случай. Вы, видимо, совершенно неосознанно выбрали вектор- функцию из достаточно широкого класса функций, для которых доказательство нулю дивергенции ускорения не требуется. Посмотрите внимательно на формулу дивергенции ускорения
\[
\begin{gathered}
  \operatorname{div} \ddot \vec u = \frac{{\partial \ddot u_x }}
{{\partial x}} + \frac{{\partial \ddot u_y }}
{{\partial y}} + \frac{{\partial \ddot u_z }}
{{\partial z}} = \frac{\partial }
{{\partial t}}\operatorname{div} \dot \vec u + \dot u_x \frac{\partial }
{{\partial x}}\operatorname{div} \dot \vec u + \dot u_y \frac{\partial }
{{\partial y}}\operatorname{div} \dot \vec u + \dot u_z \frac{\partial }
{{\partial z}}\operatorname{div} \dot \vec u +  \\ 
   + \left[ {\left( {\frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial x}}} \right)^2  + \left( {\frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial y}}} \right)^2  + \left( {\frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial z}}} \right)^2  + 2\left( {\frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial y}}\frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial x}} + \frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial z}}\frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial y}} + \frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial z}}\frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial x}}} \right)} \right] \\ 
\end{gathered} 
\]
Из этой формулы отчетливо видно, что в случае, когда компоненты вектор- функции заданы в виде \[
\dot u_x  = \dot u_x (y),\dot u_y  = \dot u_y (z),\dot u_z  = \dot u_z (x),,,,,,,\dot u_x  = \dot u_x (z),\dot u_y  = \dot u_y (x),\dot u_z  = \dot u_z (y)
\], то каждый член выражения в скобках равен нулю!

Цитата:
Мне начинает надоедать. Вы сформулировали неверное утверждение. Я эту неверность доказала рассуждением с градиентами, до которого, вроде бы, Вы после многих трудов тоже дошли,хотя оно лежит в пределах умений второкурсника. Вместо того, чтобы искать верную формулировку, вы увиливаете. Пример считать не хотите. В том состоянии дел, какое имеем сейчас, доказательство равенства нулю дивергенции ускорений содержит существенный пробел.
Из приведенного выше анализа Вашего примера следует, что для такого бурного возмущения основания на самом деле отсутствуют!
Цитата:
Поэтому снова требую. Сформулируйте Ваше утверждение о представлении компонент вектор-функции. Но так, чтобы оно было верным. Повторение неверного не годится.

Добавлено спустя 38 минут 38 секунд:

Немного остыв,предлагаю Вам пример формулировки (не настаиваю, это лишь пример).Пусть компоненты вектор-функции имеют параллельные градиенты во всех точках. Тогда компоненты можно выразить через одну и ту же функцию трех переменных. С небольшими техническими уточнениями (скажем, что считать, если где-то одим из градиентов равен нулю) бы с такой формулировкой согласилась и даже не стала бы требовать доказательства, поскольку результат элементарный.

Не могу понять, почему Вы хотите поставить формулировку с ног на голову, т.е. причину сделать следствием. Изначально я ведь ничего не знаю про эти самые градиенты и пользуюсь общепризнанной формулировкой, приведенной в справочнике Выгодского: «Пусть сложная функция…заданная через посредство вспомогательных переменных… (в любом числе). Тогда..». И лишь после записи этой самой сложной функции для случая, когда она является векторной, и последующего перехода к покомпонентной форме я вижу возможность группирования полученных соотношений для разных компонент, которая позволяет снова перейти к другому векторному соотношению, из которого вытекает эта самая коллинеарность векторов градиентов. И если Вы утверждаете, что это известный даже студентам факт, то почему тогда Вы отказываетесь дать ссылку на источник?
Цитата:
Вот в таком духе ответа я жду. Это в математике случается то и дело. Если какое-то утверждение ошибочно в общей постановке, то оно может быть сделано верным за счет введения дополнительных ограничений.
Здесь Вы явно противоречите тому, что утверждали ранее: Такой функции НЕТ. К тому же с учетом следствий, вытекающих из Вашего примера, Вы эту формулировку снова, вероятно, поменяете.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.09.2008, 17:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Ну, ладно. возьмем другой пример, вектор-функцию
$\dot u=(y+z, x+z,x+y)$. Посчитаем дивергенцию ускорения по Вашей формуле. Она равна 6. Не нулю. Таким образом, ваше утверждение
Цитата:
Поскольку в несжимаемой жидкости дивергенция скорости равна нулю, то и дивергенция ускорения тоже равна нулю.
неверно.

По поводу прочих обстоятельств, которые теперь несущественны.
Цитата:
Но если такой функции НЕТ, зачем Вы тогда так настойчиво требуете формулировку?
Это Я показала, что такой функции, без дополнительных условий нет. А Вы не соглашаетесь. Поэтому нормальный путь Вас убедить - не копаться в путаном 'доказательстве',
Цитата:
Александр Козачок писал(а):
Доказательство о возможности такого представления вектора скорости (и любого другого вектора) можно получить из общеизвестных уравнений векторных линий (линий тока- в гидродинамике)

$ \frac{{\delta x}}{{\dot u_x }} = \frac{{\delta y}}{{\dot u_y }} = \frac{{\delta z}}{{\dot u_z }} = \delta \varsigma $(1)

Поскольку для каждого фиксированного момента времени $ \dot u_i = \dot u_i (x,y,z) $, то эти уравнения можно записать в таком виде:

$ \begin{array}{l} \frac{{\delta \varsigma }}{{\delta x}} = \frac{1}{{\dot u_x }} \Rightarrow \varsigma = \int {\frac{1}{{\dot u_x }}} \delta x + f_x (y,z) \Rightarrow \varsigma = F_x (x,y,z) \\ \frac{{\delta \varsigma }}{{\delta y}} = \frac{1}{{\dot u_y }} \Rightarrow \varsigma = \int {\frac{1}{{\dot u_y }}} \delta y + f_y (x,z) \Rightarrow \varsigma = F_y (x,y,z) \\ \frac{{\delta \varsigma }}{{\delta z}} = \frac{1}{{\dot u_z }} \Rightarrow \varsigma = \int {\frac{1}{{\dot u_z }}} \delta z + f_z (x,y) \Rightarrow \varsigma = F_z (x,y,z) \\ \end{array} $ (2)

И сразу же, как видим, из каждого уравнения получили требуемое условие $ \varsigma = \varsigma (x,y,z) $. Три выражения для $\varsigma = \varsigma (x,y,z) $ можно рассматривать, как алгебраическую систему уравнений и разрешить ее относительно $ x,y,z $. В результате получим выражения $ x = x(\varsigma ),y = y(\varsigma ),z = z(\varsigma ) $. После подстановки этих выражений вместо основных аргументов компонент вектора $ \dot u_i = \dot u_i (x,y,z) $ ПОЛУЧИМ ТРЕБУЕМОЕ УСЛОВИЕ $ \dot u_i = \dot u_i (\varsigma ) $.

а потребовать формулировку и привести контрпример. И, вообще, повторяю еще раз, рассматривать доказательство чего бы то ни было без формулировки неконструктивно.
Цитата:
Не могу понять, почему Вы хотите поставить формулировку с ног на голову, т.е. причину сделать следствием. Изначально я ведь ничего не знаю про эти самые градиенты и пользуюсь общепризнанной формулировкой, приведенной в справочнике Выгодского: «Пусть сложная функция…заданная через посредство вспомогательных переменных… (в любом числе). Тогда..». И лишь после записи этой самой сложной функции для случая, когда она является векторной, и последующего перехода к покомпонентной форме я вижу возможность группирования полученных соотношений для разных компонент, которая позволяет снова перейти к другому векторному соотношению, из которого вытекает эта самая коллинеарность векторов градиентов.
Потому хочу, что в этом группировании ошибки. Я их вижу. Но возиться с объяснением не хочу. Снова,
факт наличия ошибки в доказательстве следует из контрпримера к формулировке.
Цитата:
И если Вы утверждаете, что это известный даже студентам факт, то почему тогда Вы отказываетесь дать ссылку на источник?
Здесь я выразилась неточно сначала. Уточняю. Это факт, который нормальный студент-второкурсник выведет, не вспотев, за 5 минут. Вот даже Вы с этим справились, правда не так быстро. А мне приходилось давать такое задание моим шведским студентам.
Цитата:
Здесь Вы явно противоречите тому, что утверждали ранее: Такой функции НЕТ.
Такой функции нет, если не ставить дополнительных условий. Если поставить дополнительные условия, то такая функция есть. Иначе говоря, дополнительные условия отметают те векторные поля, для которых такой функции нет. Вот, в моей формулировке, если ее еще немного уточнить, такая функция найдется. Но, подумав, я склоняюсь к тому, что это не так уж элементарно. Я доказать могу, Вы-вряд ли.


в заключение. Утверждение о равенстве нулю дивергенции ускорения НЕВЕРНО, что показывается контрпримером. Поэтому придуманная Вами линеаризация УНС ОШИБОЧНА.

добавленоБез большой надежды, но попытаюсь снова объяснить Вам логику. Чтобы продемонстрировать наличие ошибки в рассуждении, претендующем на доказательство некоторого утверждения, можно поступать двумя способами. 1. Проанализировать РАССУЖДЕНИЕ и указать в нем ошибку. 2. Проанализировать УТВЕРЖДЕНИЕ и найти контрпример, делающихй тем самым неверным утверждение. В настоящий момент, с утверждением о равенстве нулю дивергенции ускорения произошло именно второе. Тем самым, с рассуждением о линеаризации УНС произошло первое.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.09.2008, 21:58 
Заблокирован


22/06/08

642
Монреаль
Если выбрать простые обозначения.Как в учебнике Ландау,не как у Седова, то быстрее бы нашли ошибку.
Я нашел ошибку, рассмотрев функцию траектории капли под действием силы тяжести по поверхности шарика.Это окружность.Отсюда нашел скорость и подставил в формулы многоуважаемого Казачка.К своему ужасу, обнаружил, что дивергенция ускорения не равна нулю. Я пытался что-нибудь придумать.Никак не получалось.Значит его формулы не верны.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение12.09.2008, 22:54 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Ну, ладно. возьмем другой пример, вектор-функцию
$\dot u=(y+z, x+z,x+y)$. Посчитаем дивергенцию ускорения по Вашей формуле. Она равна 6. Не нулю. Таким образом, ваше утверждение
Цитата:
Поскольку в несжимаемой жидкости дивергенция скорости равна нулю, то и дивергенция ускорения тоже равна нулю.
неверно… Утверждение о равенстве нулю дивергенции ускорения НЕВЕРНО, что показывается контрпримером. Поэтому придуманная Вами линеаризация УНС ОШИБОЧНА.
Глубокоуважаемый мой оппонент! Вы не придали значения фразе в моем предыдущем сообщении «Нет, не боюсь, даже если дивергенция ускорения окажется не нулем» и не проанализировали, почему Ваш первый пример оказался несостоятельным. Поэтому, вероятно, и упустили из виду, что компоненты вектора скорости нельзя задавать произвольно, как это делаете Вы. Компоненты вектора скорости взаимосвязаны. На эту существенную деталь я обращал внимание в работе при анализе формулы (10). Произвольно задавая компоненты, Вы вводите избыточные условия с вытекающими отсюда возможными недоразумениями. Подобные недоразумения с вводом избыточных условий, как оказалось, были допущены и нашими предшественниками при выводе УНС для сжимаемой жидкости http://dxdy.ru/topic2695.html . С учетом отмеченного Вы, надеюсь, пересмотрите свои комментарии и выводы c учетом своего предыдущего заявления
shwedka писал(а):
Все совершенно верно, с точностью до пустяка.
.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.09.2008, 23:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Цитата:
Компоненты вектора скорости взаимосвязаны

И как они взаимосвязаны?? Вы при 'выводе' равенства нулю дивергенции ускорения нигде никакой взаимосвязью не пользовались. только равенством нулю дивергенции скорости. А в моем примере дивергенция скорости равна нулю. даже ротор равен нулю. И уравнению Эйлера удовлетворяет. Какие еще взаимосвязи нужны?? Напоминаю Ваши слова
Цитата:
Поскольку в несжимаемой жидкости дивергенция скорости равна нулю, то и дивергенция ускорения тоже равна нулю.

Это неверно!!!!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.09.2008, 12:14 
Заблокирован


22/06/08

642
Монреаль
Компоненты вектора скорости не взаимосвязаны.
Vx не зависит от Vy.
Пустите струйку жидкости из брызгалки и поворачивайте ее.
Проекции скорости Vx и Vy будут меняться от угла поворота.Но они не зависят от друг друга.
Вы даже можете поочередно проекции сделать равными нулю.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение13.09.2008, 14:25 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Цитата:
Компоненты вектора скорости взаимосвязаны

И как они взаимосвязаны?? Вы при 'выводе' равенства нулю дивергенции ускорения нигде никакой взаимосвязью не пользовались. только равенством нулю дивергенции скорости. А в моем примере дивергенция скорости равна нулю. даже ротор равен нулю. И уравнению Эйлера удовлетворяет. Какие еще взаимосвязи нужны??
Я уже сослался на формулу (10) и комментарии к ней в статье. Поэтому в связи с Вашим замечанием «Вы при 'выводе' равенства нулю дивергенции ускорения нигде никакой взаимосвязью не пользовались» я вынужден привести выдержку из статьи:

\[
\begin{array}{c}
 \dot u_x  = \frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{du_x }}{{dt}} = \frac{{\partial u_x }}{{\partial t}} + \dot u_x \frac{{\partial u_x }}{{\partial x}} + \dot u_y \frac{{\partial u_x }}{{\partial y}} + \dot u_z \frac{{\partial u_x }}{{\partial z}}, \\ 
 \dot u_y  = \frac{{dy}}{{dt}} = \frac{{du_y }}{{dt}} = \frac{{\partial u_y }}{{\partial t}} + \dot u_x \frac{{\partial u_y }}{{\partial x}} + \dot u_y \frac{{\partial u_y }}{{\partial y}} + \dot u_z \frac{{\partial u_y }}{{\partial z}}, \\ 
 \dot u_z  = \frac{{dz}}{{dt}} = \frac{{du_z }}{{dt}} = \frac{{\partial u_z }}{{\partial t}} + \dot u_x \frac{{\partial u_z }}{{\partial x}} + \dot u_y \frac{{\partial u_z }}{{\partial y}} + \dot u_z \frac{{\partial u_z }}{{\partial z}}. \\ 
 \end{array}
\] (10)

Эти очевидные формулы в известных автору учебных пособиях почему-то не рассматриваются. В научных же публикациях автор их обнаружил лишь в [6, стр. 33]. Из формул (10) следует, что компоненты скорости точно так же, как и компоненты ускорения (2), имеют и локальную \[
{{\partial u_i } \mathord{\left/
 {\vphantom {{\partial u_i } {\partial t}}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} {\partial t}}
\] , и конвективную \[
\dot u{\mathop{\rm grad}\nolimits} u_i 
\] составляющие. К тому же видно, что компоненты скорости в развернутом виде не могут быть сразу записаны в явной форме, поскольку выражения для каждой компоненты \[
\dot u
\] содержат все составляющие. Это можно сделать только после решения алгебраической системы уравнений относительно трех неизвестных \[
\dot u_x 
\] , \[
\dot u_y 
\] , \[
\dot u_z 
\] .
Соотношения также (10) свидетельствуют, что компоненты скорости \[
\dot u_i 
\] не могут задаваться произвольно, а только в соответствии с указанными формулами, поскольку это требование диктуется условием сохранения сплошности непрерывно деформируемой среды.

Цитата:
Напоминаю Ваши слова
Цитата:
Поскольку в несжимаемой жидкости дивергенция скорости равна нулю, то и дивергенция ускорения тоже равна нулю.

Это неверно!!!!

Я и сейчас это утверждаю. К тому же:
1. Вы ведь и сами, хотя и совершенно неосознанно, но привели пример такой функции, когда и дивергенция ускорения тоже равна нулю.
2. Я Вам указал на достаточно широкий класс подобных функций, для которых все обстоит именно так!!! Вы ведь не сможете это отрицать.
Таким образом, ради объективности, Ваше категорическое «Это неверно!!!!» следует заменить на- «Это верно, но не для всех произвольно задаваемых вектор-функций!!!!».

barga44 писал(а):
Я нашел ошибку, рассмотрев фукцию траекториии капли под действием силы тяжести по поверхности шарика.Это окружность.Отсюда нашел скорость и подставил в формулы многоуважаемого Казачка.К своему ужасу, обнаружил, что дивергенция не равна нулю.
Цитата:
Компоненты вектора скорости не взаимосвязаны.
Vx не зависит от Vy.
Пустите струйку жидкости из брызгалки и поворачивайте ее.
Проекции скорости Vx и Vy будут меняться от угла поворота.Но они не зависят от друг друга.

И в первом и во втором случаях мой глубокоуважаемый оппонент заблуждается. Свои выводы, касающиеся движения одиночных тел конечных размеров (капли и струйки), он пытается перенести на деформируемую сплошную среду, состоящую из бесконечного количества взаимодействующих условных (воображаемых) частиц.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.09.2008, 16:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Напоминаю Ваши слова
Цитата:
Поскольку в несжимаемой жидкости дивергенция скорости равна нулю, то и дивергенция ускорения тоже равна нулю.

Это неверно!!!!

Ваше утверждение означает, что исчезание дивергенции ускорения следует из исчезания дивергенции скорости. Никаких дополнительных условий вы не привели.

Именно так . Вы отказались, хоть я и много раз вас просила, написать полную формулировку Вашего утверждения. Написать, иначе говоря, условия, при которых оно верно. вместо этого постоянное увиливание.


Итак, прошу Вас сделать следующее. 1. Написать полностью Ваше утверждение о равенстве нулю дивергенции ускорения, со всеми ограничениями, при которых Вы можете его доказать. Хочу подчеркнуть, что в Вашем исходном тексте никаких ограничений нет. Поэтом исходный текст НЕВЕРЕН.

2. Точное заявление, можете ли Вы при наложенных Вами ограничениях на поле скоростей провести объявленную Вами линеаризацию уравнений НС В ПОЛНОЙ ОБЩНОСТИ.

Именно в полной общности!!! Заяеление типа УНС линеаризуются при условии, что градиенты компонент скорости параллельны, гроша ломаного не стоят.

И неплохо было бы Вам переписать Ваш замечательный текст об УНС, с учетом обнаруженных и признанных Вами ошибок (включая пассаж о дивергенции ускорения).

А про формулы (10) будет особый разговор. Бред они!!! Недаром нигде, кроме неизвестного издания, их и нет!!

Добавлено спустя 57 минут 44 секунды:

Про Вашу замечательную формулу (10). Да, это будет посильнее дивергенции. раньше я до этого места не дочитывала!!!
Козачок в своей стихии, путается в переменных. Для начала (но еще много впереди),
Что такое у Вас $u$? Перемещение?? То есть $u(x,y,z,t)$ это перемещение точки с исходными координатами $x,y,z$ за время $t$. Так или не так??? Если не так, то жду объяснения, что обозначено через $u(x,y,z,t)$. Если же так, то с чего бы это $\frac{dx}{dt}$, что бы это ни означало, равняется компоненте скорости $\dot u_x$??? то есть вместо скорости точки в момент $t$ чудом появляется мифическая скорость исходного положения.

Ответа жду!!!

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение13.09.2008, 22:46 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Напоминаю Ваши слова
Цитата:
Поскольку в несжимаемой жидкости дивергенция скорости равна нулю, то и дивергенция ускорения тоже равна нулю.
Это неверно!!!!
Ваше утверждение означает, что исчезание дивергенции ускорения следует из исчезания дивергенции скорости. Никаких дополнительных условий вы не привели.
А эти дополнительные условия, мне так кажется, и не требуются. Возможно, для Вас- математика они и кажутся дополнительными, а я их воспринимаю само собой разумеющимися. И выглядят они так: поскольку в несжимаемой жидкости дивергенция скорости равна нулю, то и дивергенция ускорения тоже равна нулю при условии, что используемые в расчете компоненты скорости получены как точные решения уравнений Навье-Стокса, а не произвольно задаваемые функции. Правомочность таких условий подтверждают и формулы (10), которые Вы пока восприняли как «БРЕД».
Цитата:
Заяеление типа УНС линеаризуются при условии, что градиенты компонент скорости параллельны, гроша ломаного не стоят.
Мне кажется, что именно такую, не стоящую гроша ломаного, формулировку Вы сами мне предлагали, а именно:
Цитата:
Немного остыв,предлагаю Вам пример формулировки (не настаиваю, это лишь пример).Пусть компоненты вектор-функции имеют параллельные градиенты во всех точках. Тогда компоненты можно выразить через одну и ту же функцию трех переменных. С небольшими техническими уточнениями (скажем, что считать, если где-то одим из градиентов равен нулю) бы с такой формулировкой согласилась и даже не стала бы требовать доказательства, поскольку результат элементарный.
Вот в таком духе ответа я жду. Это в математике случается то и дело. Если какое-то утверждение ошибочно в общей постановке, то оно может быть сделано верным за счет введения дополнительных ограничений.

Цитата:
И неплохо было бы Вам переписать Ваш замечательный текст об УНС, с учетом обнаруженных и признанных Вами ошибок (включая пассаж о дивергенции ускорения).
У меня к Вам большая просьба: для полной ясности назвать признанные мною ошибки.
Цитата:
А про формулы (10) будет особый разговор. Бред они!!! Недаром нигде, кроме неизвестного издания, их и нет!!
По поводу «неизвестного издания» мне почему-то казалось, что работы такого маститого ученого- академика НАНУ, члена Академии Европы, Fellow Нью-Йоркской Академии наук, члена-основателя Всемирной Академии А.Н. Гузя известны и за пределами Украины. А вот «особый разговор» стоит начинать с обсуждения одномерного варианта этой формулы, который анализируется в учебном пособии http://a-kozachok1.narod.ru/paradox.rus.pdf , стр. 30.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 330 ]  На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ... 22  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group