2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13  След.
 
 Re: Мистика чисел
Сообщение26.01.2020, 15:03 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
SergeCpp
Малая теорема Ферма сама по себе мистика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мистика чисел
Сообщение27.01.2020, 15:29 


21/11/10
546
nnosipov в сообщении #1436999 писал(а):
Малая теорема Ферма сама по себе мистика.

Не такая уж и мистика:-).
Если придать геометрический смысл числу $a^p-a$ , где $p$-простое число,то это будет $p$-мерный куб с ребром $a$ у которого удалены $a$ единичных кубиков лежащих на главной диагонали и поскольку главная диагональ является поворотной осью симметрии $p$-го порядка, то $a^p-a$ должно делится на $p$, так как при повороте на $1/p$ оборота вокруг главной диагонали фигура с объёмом $V=a^p-a$ переходит в себя и при этом ни один элементарный кубик не переходит сам в себя, так как все такие кубики лежат на оси симметрии, а мы их удалили. По моему скромному мнению, это самое простое объяснение МТФ и оно почему-то не встречается в популярной литературе по теории чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мистика чисел
Сообщение27.01.2020, 16:24 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
ishhan в сообщении #1437141 писал(а):
По моему скромному мнению, это самое простое объяснение МТФ и оно почему-то не встречается в популярной литературе по теории чисел.
Теорема Ферма передоказана вдоль и поперек, достаточно заглянуть в википедию (англоязычную). Есть там и рассуждение с орбитами, причем в разных вариантах. На русском языке это можно прочитать в книжке Спивака "Арифметика-1" (вып. 102 "Библиотечки Квант"). Почему-то комбинаторные доказательства считаются наиболее простыми, но для меня, например, это не так --- скорее, дело вкуса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мистика чисел
Сообщение27.01.2020, 19:55 


06/02/14
186
nnosipov писал(а):
Теорема Ферма передоказана вдоль и поперек

Так в чём тогда мистика?

 Профиль  
                  
 
 Re: Мистика чисел
Сообщение28.01.2020, 14:39 
Аватара пользователя


15/09/13
387
г. Ставрополь
У Ферма:
Каждое простое число «измеряет» одну из степеней любой прогрессии минус 1, для которой показатель степени является делителем данного простого числа минус 1; …
У других же:
Понятие 'единицы измерения чисел' отсутствует.
Чудеса!?

 Профиль  
                  
 
 Re: Мистика чисел
Сообщение29.01.2020, 22:26 


20/03/14
12041
 !  Оффтоп отделен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мистика чисел
Сообщение24.12.2020, 16:09 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
VAL в сообщении #1436987 писал(а):
Чем интересна тройка чисел 5186, 5187, 5188 и уникальна ли она?

Прошло 11 месяцев с того момента, как я это спрашивал. Наверное поря ответить.
У трех данных чисел равны значения функции Эйлера.
Существуют ли другие подобные тройки (или более чем тройки) - неизвестно.

Рискуя вновь сотрясти пустоту, задам таки новый вопрос.

Чем замечательно на сегодняшний день число 8100239725694207838698666538353341829610974940,
и почему оно перестанет быть замечательным через некоторое время?

 Профиль  
                  
 
 Re: Мистика чисел
Сообщение10.02.2021, 14:11 


16/08/19
103
VAL в сообщении #1497663 писал(а):
VAL в сообщении #1436987 писал(а):
Чем интересна тройка чисел 5186, 5187, 5188 и уникальна ли она?

Прошло 11 месяцев с того момента, как я это спрашивал. Наверное поря ответить.
У трех данных чисел равны значения функции Эйлера.


У первых двух чисел функция Эйлера равна 2592, а у третьего вроде как 1296
В пределах до первого миллиона троек вообще нет, двоек - штук 20
Как правило, среди двоек есть число - или оба- в разложении которых есть простой делитель, меньший 10, в степени, бОльшей единицы

 Профиль  
                  
 
 Re: Мистика чисел
Сообщение10.02.2021, 15:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8337
Цюрих
mathpath в сообщении #1504634 писал(а):
а у третьего вроде как 1296
$5188 = 2^2 \cdot 1297$, $1297$ простое, $\varphi(5188) = \varphi(4) \cdot \varphi(1297) = 2 \cdot 1296 = 2592$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мистика чисел
Сообщение10.02.2021, 16:54 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
mathpath в сообщении #1504634 писал(а):
В пределах до первого миллиона троек вообще нет, двоек - штук 20
Ну, если не считать этой (которая, все же, есть) то троек нет в пределах первых нескольких триллионов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мистика чисел
Сообщение10.02.2021, 17:53 


16/08/19
103
А я считал так - и зря :
mihaild в сообщении #1504636 писал(а):
$5188 = 2\cdot2 \cdot 1297$, $1297$ простое, $\varphi(5188) = \varphi(2) \cdot \varphi(2) \cdot \varphi(1297) = 1 \cdot 1 \cdot 1296 = 1296$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мистика чисел
Сообщение19.02.2021, 15:53 


16/08/19
103
У Эйлера есть известная формула для нахождения простых чисел
n^2 - n + 41

Она справедлива для n в диапазоне 0 ... 40

Есть еще формула, которая возможно давно известна, дающая 48 простых чисел
n^2 + 15n + 97

 Профиль  
                  
 
 Re: Мистика чисел
Сообщение19.02.2021, 16:21 
Заслуженный участник


20/08/14
11058
Россия, Москва
mathpath в сообщении #1505719 писал(а):
Есть еще формула, которая возможно давно известна, дающая 48 простых чисел
n^2 + 15n + 97
Неправда, $n=33,34,37,42$ дают не простые числа. Например $n=33$ даёт число $1681=41^2$, его даже калькулятором можно проверить. А $n=34$ даёт $1763=41\cdot43$.

Вот $n^2-15n+97$ действительно даёт 48 частично повторяющихся простых чисел для $n=0..47$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мистика чисел
Сообщение19.02.2021, 16:39 


16/08/19
103
Я извиняюсь, ошибка, там минус должен быть вместо плюса
n^2 - 15n + 97

Да, генерятся все те же самые 40 уникальных простых

 Профиль  
                  
 
 Re: Мистика чисел
Сообщение19.02.2021, 16:51 
Заслуженный участник


20/08/14
11058
Россия, Москва
Вот только полином $(n-40)^2+(n-40)+41=n^2-79n+1601$, полученный из полинома Эйлера банальным смещением нуля из-за симметричности параболы, даёт простые числа для $n=0..79$. Но не 80, а лишь 40, остальные это повторы. Вы же сместили ноль не на 40, а всего лишь на 8, но это всё тот же полином Эйлера.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 189 ]  На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group