2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 15  След.
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение12.11.2019, 09:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10851
sergey zhukov в сообщении #1425243 писал(а):
Мне кажется, разница в том, что в этом случае исходы $X/2$ и $2X$ гарантированно равновероятны в каждом раунде. А в исходной постановке случай $2X$ как минимум в некоторых раундах имеет вероятность ниже, чем $X/2$.
Тем, что последнее - вообще не игровая задача. В этой постановке результат не зависит от ведущего (не считая не имеющей отношения к делу величины X).

Только, наверное, Вы хотели сказать не "орел - платишь $X/2$, решка - получаешь $2X$", а "орел - получаешь $X/2$, решка - получаешь $2X$".

В игровой задаче, в отличие от последней, результат зависит от стратегии раскладывания по конвертам. И равновесная стратегия такова, что меняться или не меняться - равноценно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение13.11.2019, 21:46 


17/10/16
4796
epros в сообщении #1425464 писал(а):
Только, наверное, Вы хотели сказать не "орел - платишь $X/2$, решка - получаешь $2X$", а "орел - получаешь $X/2$, решка - получаешь $2X$".

Да.
epros в сообщении #1425464 писал(а):
В игровой задаче, в отличие от последней, результат зависит от стратегии раскладывания по конвертам. И равновесная стратегия такова, что меняться или не меняться - равноценно.

Примерно так: я играю N раз, строю приближенное распределение суммы в своем конверте, приписываю такое же распределение противнику, нахожу медиану этого распределения и меняюсь, когда получаю сумму меньше медианной? Тогда в исходной формулировке игрок считает, что всегда находится слева от медианы, сколько бы он ни получил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение14.11.2019, 09:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10851
sergey zhukov в сообщении #1425823 писал(а):
я играю N раз, строю приближенное распределение суммы в своем конверте, приписываю такое же распределение противнику, нахожу медиану этого распределения и меняюсь, когда получаю сумму меньше медианной?
Нет. Просто, считая противника рациональным, находим равновесную стратегию и действуем в соответствии с ней. Как в игре в чёт-нечет. Остальное - от лукавого.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение14.11.2019, 10:08 
Аватара пользователя


11/12/16
13850
уездный город Н
epros
"Противник - рационален" - это нулевая гипотеза. Которую можно (и нужно) проверять.
Иначе, если противник не рационален, Вы теряете деньги.

А вот как её проверять - это "от лукавого" :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение14.11.2019, 12:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10851
EUgeneUS, эта задача полностью аналогична игре в чёт-нечет. Вы с этим согласны? Тогда Ваше замечание относится и к игре в чёт-нечет.

Если Вы будете пытаться "проверять" рациональность противника (очевидно, анализируя историю его ходов), то предоставите более умному чем Вы противнику замечательную возможность стабильно Вас обыгрывать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение14.11.2019, 12:50 


07/08/14
4231
После обмена игроки оставляют конверты себе, то есть сумма денег у каждого накапливается и надо найти стратегию при которой сумма какого-то игрока станет больше.
После очередного обмена сумму на руках у игроков можно записать:
$S=S+x/2$
или
$S=S+2x$

После того как выпал второй вариант, учтём, что количество слагаемых $x/2$ и $2x$ должно быть одинаковое, значит если сделаем количество обменов после выпадения $2x$ четным, то в пределе общая сумма будет больше, чем если сделать нечетное количество обменов.
Таким образом, после выпадения $2x$ на нечетный обмен, либо не надо уже делать никакого обмена либо надо сделать четное количество обменов.
Если же игрок не может подсчитывать сумму выигрыша до окончания игры, то выигрышной стратегии нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение14.11.2019, 13:09 
Аватара пользователя


11/12/16
13850
уездный город Н
epros в сообщении #1425898 писал(а):
EUgeneUS, эта задача полностью аналогична игре в чёт-нечет. Вы с этим согласны?


Эта задача не полностью аналогична игре в чет-нечет, так как
а) имеется третье лицо, которое готовит конверты, и об интересах которого из условий ничего неизвестно.
б) в условиях не определено, что делать, если один игрок настаивает на обмене, а второй отказывается.

epros в сообщении #1425898 писал(а):
Тогда Ваше замечание относится и к игре в чёт-нечет.

Согласен.

epros в сообщении #1425898 писал(а):
Если Вы будете пытаться "проверять" рациональность противника (очевидно, анализируя историю его ходов), то предоставите более умному чем Вы противнику замечательную возможность стабильно Вас обыгрывать.


1. Вы же сами где-то выше писали, что за нерациональную стратегию игрок может\должен быть наказан.
Вопрос: как наказать противника, если он использует нерациональную стратегию?

2. Что значит "более умному"? Как формализовать величину ума?

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение14.11.2019, 13:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10851
EUgeneUS в сообщении #1425903 писал(а):
) имеется третье лицо, которое готовит конверты, и об интересах которого из условий ничего неизвестно.
Это третье лицо на самом деле и есть Ваш противник.

EUgeneUS в сообщении #1425903 писал(а):
б) в условиях не определено, что делать, если один игрок настаивает на обмене, а второй отказывается.
Это некая корявость в условиях. На самом деле этот персонаж ничего для Вас не значит. Максимум, он может помешать Вам меняться, когда Вы этого захотите. Но тут уж ничего не поделаешь.

EUgeneUS в сообщении #1425903 писал(а):
1. Вы же сами где-то выше писали, что за нерациональную стратегию игрок может\должен быть наказан.
Вопрос: как наказать противника, если он использует нерациональную стратегию?
Попытка "спрогнозировать" стратегию противника на основании каких-то сведений, которые только косвенно могут о ней свидетельствовать, это и есть нерациональная стратегия. Другое дело, если у Вас есть достоверное знание о стратегии противника. Тогда рациональным будет его использовать.

EUgeneUS в сообщении #1425903 писал(а):
2. Что значит "более умному"? Как формализовать величину ума?
Тот, кто думает хотя бы на одну мысль дальше Вас. Это значит, что этот человек сможет повторить Ваши рассуждения о том, как Вы будете на основании исторической информации прогнозировать его стратегию, а потом выбрать свой ход исходя из этого.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение14.11.2019, 13:48 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
epros в сообщении #1425912 писал(а):
Тот, кто думает хотя бы на одну мысль дальше Вас. Это значит, что этот человек сможет повторить Ваши рассуждения о том, как Вы будете на основании исторической информации прогнозировать его стратегию, а потом выбрать свой ход исходя из этого.

А если мы имеем идеально умных оппонентов, то получим бесконечную регрессию мыслей, что в конечном итоге сведется к вероятностному выбору возможных вариантов для обоих игроков :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение14.11.2019, 14:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10851
Sicker в сообщении #1425915 писал(а):
А если мы имеем идеально умных оппонентов, то получим бесконечную регрессию мыслей, что в конечном итоге сведется к вероятностному выбору возможных вариантов для обоих игроков :-)
А если мы имеем идеально умных оппонентов, то они оба будут применять равновесную стратегию, а не заниматься убогими попытками прогнозировать стратегию противника по истории его ходов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение14.11.2019, 14:18 
Аватара пользователя


11/12/16
13850
уездный город Н
А если мы имеем одного идеально умного оппонента с честной монеткой и калькулятором, а второго с кривой монеткой и без калькулятора?

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение14.11.2019, 15:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3131
Уфа
Замечу, что идеально умный ведущий положит в оба конверта 0.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение14.11.2019, 15:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10851
EUgeneUS в сообщении #1425918 писал(а):
А если мы имеем одного идеально умного оппонента с честной монеткой и калькулятором, а второго с кривой монеткой и без калькулятора?
Ну я же говорю, если есть достоверное знание о кривости монетки и калькулятора, то нужно его использовать. Но строить предположения на основании косвенных данных не следует, ибо на этом Вас могут подловить.

-- Чт ноя 14, 2019 16:44:35 --

worm2 в сообщении #1425932 писал(а):
Замечу, что идеально умный ведущий положит в оба конверта 0
Если рассматривать сумму в конвертах как вложение в рекламу передачи, то не обязательно. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение14.11.2019, 16:18 
Аватара пользователя


11/12/16
13850
уездный город Н
epros в сообщении #1425933 писал(а):
Ну я же говорю, если есть достоверное знание о кривости монетки и калькулятора, то нужно его использовать.


А если у нас нет достоверного знания о кривости монетки.
А есть, например, достоверное знание, что а) оппонент пользуется монеткой, б) монетка может быть кривой, а может и не быть кривой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение14.11.2019, 17:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10851
EUgeneUS в сообщении #1425943 писал(а):
монетка может быть кривой, а может и не быть кривой
Это вообще не знание, а его отсутствие. Вот если достоверно известно, что противник принимает решение по броску монеты, которая орлом выпадает вдвое чаще решки, то это знание.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 214 ]  На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 15  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group