2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 15  След.
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение12.11.2019, 09:20 
Аватара пользователя
sergey zhukov в сообщении #1425243 писал(а):
Мне кажется, разница в том, что в этом случае исходы $X/2$ и $2X$ гарантированно равновероятны в каждом раунде. А в исходной постановке случай $2X$ как минимум в некоторых раундах имеет вероятность ниже, чем $X/2$.
Тем, что последнее - вообще не игровая задача. В этой постановке результат не зависит от ведущего (не считая не имеющей отношения к делу величины X).

Только, наверное, Вы хотели сказать не "орел - платишь $X/2$, решка - получаешь $2X$", а "орел - получаешь $X/2$, решка - получаешь $2X$".

В игровой задаче, в отличие от последней, результат зависит от стратегии раскладывания по конвертам. И равновесная стратегия такова, что меняться или не меняться - равноценно.

 
 
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение13.11.2019, 21:46 
epros в сообщении #1425464 писал(а):
Только, наверное, Вы хотели сказать не "орел - платишь $X/2$, решка - получаешь $2X$", а "орел - получаешь $X/2$, решка - получаешь $2X$".

Да.
epros в сообщении #1425464 писал(а):
В игровой задаче, в отличие от последней, результат зависит от стратегии раскладывания по конвертам. И равновесная стратегия такова, что меняться или не меняться - равноценно.

Примерно так: я играю N раз, строю приближенное распределение суммы в своем конверте, приписываю такое же распределение противнику, нахожу медиану этого распределения и меняюсь, когда получаю сумму меньше медианной? Тогда в исходной формулировке игрок считает, что всегда находится слева от медианы, сколько бы он ни получил.

 
 
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение14.11.2019, 09:03 
Аватара пользователя
sergey zhukov в сообщении #1425823 писал(а):
я играю N раз, строю приближенное распределение суммы в своем конверте, приписываю такое же распределение противнику, нахожу медиану этого распределения и меняюсь, когда получаю сумму меньше медианной?
Нет. Просто, считая противника рациональным, находим равновесную стратегию и действуем в соответствии с ней. Как в игре в чёт-нечет. Остальное - от лукавого.

 
 
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение14.11.2019, 10:08 
Аватара пользователя
epros
"Противник - рационален" - это нулевая гипотеза. Которую можно (и нужно) проверять.
Иначе, если противник не рационален, Вы теряете деньги.

А вот как её проверять - это "от лукавого" :D

 
 
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение14.11.2019, 12:10 
Аватара пользователя
EUgeneUS, эта задача полностью аналогична игре в чёт-нечет. Вы с этим согласны? Тогда Ваше замечание относится и к игре в чёт-нечет.

Если Вы будете пытаться "проверять" рациональность противника (очевидно, анализируя историю его ходов), то предоставите более умному чем Вы противнику замечательную возможность стабильно Вас обыгрывать.

 
 
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение14.11.2019, 12:50 
После обмена игроки оставляют конверты себе, то есть сумма денег у каждого накапливается и надо найти стратегию при которой сумма какого-то игрока станет больше.
После очередного обмена сумму на руках у игроков можно записать:
$S=S+x/2$
или
$S=S+2x$

После того как выпал второй вариант, учтём, что количество слагаемых $x/2$ и $2x$ должно быть одинаковое, значит если сделаем количество обменов после выпадения $2x$ четным, то в пределе общая сумма будет больше, чем если сделать нечетное количество обменов.
Таким образом, после выпадения $2x$ на нечетный обмен, либо не надо уже делать никакого обмена либо надо сделать четное количество обменов.
Если же игрок не может подсчитывать сумму выигрыша до окончания игры, то выигрышной стратегии нет.

 
 
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение14.11.2019, 13:09 
Аватара пользователя
epros в сообщении #1425898 писал(а):
EUgeneUS, эта задача полностью аналогична игре в чёт-нечет. Вы с этим согласны?


Эта задача не полностью аналогична игре в чет-нечет, так как
а) имеется третье лицо, которое готовит конверты, и об интересах которого из условий ничего неизвестно.
б) в условиях не определено, что делать, если один игрок настаивает на обмене, а второй отказывается.

epros в сообщении #1425898 писал(а):
Тогда Ваше замечание относится и к игре в чёт-нечет.

Согласен.

epros в сообщении #1425898 писал(а):
Если Вы будете пытаться "проверять" рациональность противника (очевидно, анализируя историю его ходов), то предоставите более умному чем Вы противнику замечательную возможность стабильно Вас обыгрывать.


1. Вы же сами где-то выше писали, что за нерациональную стратегию игрок может\должен быть наказан.
Вопрос: как наказать противника, если он использует нерациональную стратегию?

2. Что значит "более умному"? Как формализовать величину ума?

 
 
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение14.11.2019, 13:37 
Аватара пользователя
EUgeneUS в сообщении #1425903 писал(а):
) имеется третье лицо, которое готовит конверты, и об интересах которого из условий ничего неизвестно.
Это третье лицо на самом деле и есть Ваш противник.

EUgeneUS в сообщении #1425903 писал(а):
б) в условиях не определено, что делать, если один игрок настаивает на обмене, а второй отказывается.
Это некая корявость в условиях. На самом деле этот персонаж ничего для Вас не значит. Максимум, он может помешать Вам меняться, когда Вы этого захотите. Но тут уж ничего не поделаешь.

EUgeneUS в сообщении #1425903 писал(а):
1. Вы же сами где-то выше писали, что за нерациональную стратегию игрок может\должен быть наказан.
Вопрос: как наказать противника, если он использует нерациональную стратегию?
Попытка "спрогнозировать" стратегию противника на основании каких-то сведений, которые только косвенно могут о ней свидетельствовать, это и есть нерациональная стратегия. Другое дело, если у Вас есть достоверное знание о стратегии противника. Тогда рациональным будет его использовать.

EUgeneUS в сообщении #1425903 писал(а):
2. Что значит "более умному"? Как формализовать величину ума?
Тот, кто думает хотя бы на одну мысль дальше Вас. Это значит, что этот человек сможет повторить Ваши рассуждения о том, как Вы будете на основании исторической информации прогнозировать его стратегию, а потом выбрать свой ход исходя из этого.

 
 
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение14.11.2019, 13:48 
Аватара пользователя
epros в сообщении #1425912 писал(а):
Тот, кто думает хотя бы на одну мысль дальше Вас. Это значит, что этот человек сможет повторить Ваши рассуждения о том, как Вы будете на основании исторической информации прогнозировать его стратегию, а потом выбрать свой ход исходя из этого.

А если мы имеем идеально умных оппонентов, то получим бесконечную регрессию мыслей, что в конечном итоге сведется к вероятностному выбору возможных вариантов для обоих игроков :-)

 
 
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение14.11.2019, 14:09 
Аватара пользователя
Sicker в сообщении #1425915 писал(а):
А если мы имеем идеально умных оппонентов, то получим бесконечную регрессию мыслей, что в конечном итоге сведется к вероятностному выбору возможных вариантов для обоих игроков :-)
А если мы имеем идеально умных оппонентов, то они оба будут применять равновесную стратегию, а не заниматься убогими попытками прогнозировать стратегию противника по истории его ходов.

 
 
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение14.11.2019, 14:18 
Аватара пользователя
А если мы имеем одного идеально умного оппонента с честной монеткой и калькулятором, а второго с кривой монеткой и без калькулятора?

 
 
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение14.11.2019, 15:29 
Аватара пользователя
Замечу, что идеально умный ведущий положит в оба конверта 0.

 
 
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение14.11.2019, 15:42 
Аватара пользователя
EUgeneUS в сообщении #1425918 писал(а):
А если мы имеем одного идеально умного оппонента с честной монеткой и калькулятором, а второго с кривой монеткой и без калькулятора?
Ну я же говорю, если есть достоверное знание о кривости монетки и калькулятора, то нужно его использовать. Но строить предположения на основании косвенных данных не следует, ибо на этом Вас могут подловить.

-- Чт ноя 14, 2019 16:44:35 --

worm2 в сообщении #1425932 писал(а):
Замечу, что идеально умный ведущий положит в оба конверта 0
Если рассматривать сумму в конвертах как вложение в рекламу передачи, то не обязательно. :wink:

 
 
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение14.11.2019, 16:18 
Аватара пользователя
epros в сообщении #1425933 писал(а):
Ну я же говорю, если есть достоверное знание о кривости монетки и калькулятора, то нужно его использовать.


А если у нас нет достоверного знания о кривости монетки.
А есть, например, достоверное знание, что а) оппонент пользуется монеткой, б) монетка может быть кривой, а может и не быть кривой.

 
 
 
 Re: Парадокс обмена
Сообщение14.11.2019, 17:42 
Аватара пользователя
EUgeneUS в сообщении #1425943 писал(а):
монетка может быть кривой, а может и не быть кривой
Это вообще не знание, а его отсутствие. Вот если достоверно известно, что противник принимает решение по броску монеты, которая орлом выпадает вдвое чаще решки, то это знание.

 
 
 [ Сообщений: 214 ]  На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 15  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group