Центробежная сила на поверхности Земли

[VitDer]

EUgeneUS в сообщении #1412529 писал(а):

VitDer

Вы всё еще не замечаете, что с размерностью у Вас беда?

А где именно? Все единицы в СИ, значит, силы в ньютонах.

[EUgeneUS]

VitDer
$\omega^2 R$ - это в Ньютонах?
Начинаю склоняться к мнению уважаемого pogulyat_vyshel

[VitDer]

EUgeneUS в сообщении #1412535 писал(а):

VitDer
$\omega^2 R$ - это в Ньютонах?
Начинаю склоняться к мнению уважаемого pogulyat_vyshel

Неужели я беру ускорение, вместо силы А похоже на то ...

[VitDer]

В расчётных формулах необходимо домножить ${(\omega^{2}R\cos\varphi)}^{2}$ на массу $m$.

Новые формулы имеют вид:
Общая реакция грунта:
$N=\sqrt{{(m \omega^{2}R\cos\varphi)}^{2}+{(mg)}^{2}-2\omega^{2}R{m^{2}g}{(\cos\varphi)}^{2}}$
Её нормальная проекция, т.е. численно вес:
$P=({-(m \omega^{2}R\cos\varphi)}^{2}+{(mg)}^{2}+N^{2})/(2mg)$

Новые результаты:
На полюсе (${\varphi}=90$ град.): $P=980$ Н
На экваторе (${\varphi}=0$ ): $P=976.4$ Н

Изменение веса: $(980-976.4)/980=0.0037 = 1/270$. Это, конечно, не 1/300, но уже кое-что

[EUgeneUS]

VitDer
Что мешает в выражение для $P$ подставить $N^2$ и сократить на $2mg$?
Надеюсь, не религия.

[VitDer]

EUgeneUS

Спасибо! Хотя это уже арифметика
Тогда выражение для веса имеет вид:
$P=m(g-\omega^{2}R(\cos\varphi)^2)$
И результаты получаются одни и те же

[EUgeneUS]

VitDer
Если вынести за скобки $g$ и подставит $\varphi$ для полюсов и экватора, то получится то, что выше предоставил уважаемый wrest.
Ищите ошибку в арифметике или начальных данных.

Кстати, это не отменяет Вашу ошибку в определение веса.

[VitDer]

EUgeneUS

wrest в сообщении #1412488 писал(а):

В учебнике правильно. На экваторе, очевидно (?), должно быть $P_{\text{экв}}=m(g-\omega ^2R)$

Эта формула и есть частный случай выведенной при $\varphi=0$

-- 28.08.2019, 23:36 --

Насчёт 1/300 ... В параграфе 133 учебника приводится расчёт центростремительного ускорения, действующего на точку экватора Земли $\omega^{2}R$. При этом $\omega=7.5\cdot10^{-5}$ рад./с и $R=6.4\cdot10^{6}$ м.
В учебнике получено ускорение 0.034 м/с.кв. Если принять $g=10$ м/с.кв, то оно в 294 раза больше, чем центростремительное. В принципе, можно и сказать, что 1/300 ...
Однако мой МАТЛАБ выдаёт $\omega^{2}R$=0.036 м/с.кв с теми же параметрами!
$g$ у меня 9.8 и соотношение уже получается 1/272, что очень близко к полученному 1/270.

Наверное, расхождения объясняются данными причинами

[wrest]

VitDer в сообщении #1412597 писал(а):

Однако мой МАТЛАБ выдаёт $\omega^{2}R$=0.036 м/с.кв с теми же параметрами!

Быть того не может!

[VitDer]

wrest в сообщении #1412606 писал(а):

VitDer в сообщении #1412597 писал(а):

Однако мой МАТЛАБ выдаёт $\omega^{2}R=$0.036 м/с.кв с теми же параметрами!

Быть того не может!

Еще как может! https://yadi.sk/i/5m9I0vfdx7kleQ

[wrest]

VitDer в сообщении #1412597 писал(а):

При этом $\omega=7.5\cdot10^{-5}$ рад./с

Тут ошибка во втором знаке, как можно $7,27$ округлить до $7,5$ для меня загадка...

[VitDer]

wrest в сообщении #1412613 писал(а):

VitDer в сообщении #1412597 писал(а):

При этом $\omega=7.5\cdot10^{-5}$ рад./с

Тут ошибка во втором знаке, как можно $7,27$ округлить до $7,5$ для меня загадка...

Именно так и округлено в учебнике А вообще, да $\omega=2\pi/T=2\pi/(3600\cdot24)\approx7.27\cdot10^{-5}$ рад./с.
Повторил расчёты с новым значением $\omega$
Результаты:
На полюсе (${\varphi}=90$ град.): $P=980$ Н
На экваторе (${\varphi}=0$ ): $P=976.6174$ Н

Изменение веса: $(980-976.6174)/980=0.0035 = 1/289.7$.
Если g взять за 10, то дробь получается 1/295.6, что почти 1/300 Там ещё и написано, что примерно 1/300

[wrest]

VitDer
Да, теперь нормально.
Можно было проще:
1. Радиус параллели на широте $\varphi$ составляет $r=R\cos \varphi$
2. Величина центростремительной силы (сила направленна по нормали к оси) $F_c=\omega ^2r=\omega ^2R\cos \varphi$
3. Проекция центростремительной силы на радиус Земли (т.е. на направление $\vec g$) $F_{cg}=F_c \cos \varphi=\omega ^2R\cos ^2 \varphi$
4. Вес $P(\varphi)=m(g-F_{cg})=m(g-\omega ^2R\cos ^2 \varphi)$

[wrest]

Ах... я тоже массу позабыл. Везде где написал "сила" надо было писать "ускорение"
Исправляю:
1. Радиус параллели на широте $\varphi$ составляет $r=R\cos \varphi$
2. Величина центростремительного ускорения (ускорение направлено по нормали к оси) $a_c=\omega ^2r=\omega ^2R\cos \varphi$
3. Проекция центростремительного ускорения на радиус Земли (т.е. на направление $\vec g$) $a_{cg}=a_c \cos \varphi=\omega ^2R\cos ^2 \varphi$
4. Вес $P(\varphi)=m(g-a_{cg})=m(g-\omega ^2R\cos ^2 \varphi)$

[VitDer]

wrest, спасибо! Так значительно проще
А ведь получается вот ещё что: $a_c=\omega ^2r=\omega ^2R\cos \varphi$ имеет еще ведь проекцию и на плоскость горизонта: $\omega ^2R\cos \varphi\sin \varphi$. Т.е., получается, что тело постоянно ускоряется к полюсу ...