Центробежная сила на поверхности Земли

[VitDer]

Друзья, кажется я разобрался! Вот новая картинка https://yadi.sk/i/qBfXR3N4JHaO2g. Из треугольника сил, по теореме косинусов получается вес тела $P=\sqrt{{(\omega^{2}R\cos\varphi)}^{2}+{(mg)}^{2}-2\omega^{2}R{mg}{\cos\varphi}^{2}}$, из которой и следует, что вес тела уменьшается с уменьшением модуля широты $\varphi$.

[EUgeneUS]

VitDer
Теперь реакция грунта не перпендикулярна поверхности. Движимость, например, вода в океанах, двигается к экватору.

[VitDer]

EUgeneUS в сообщении #1412265 писал(а):

VitDer
Теперь реакция грунта не перпендикулярна поверхности. Движимость, например, вода в океанах, двигается к экватору.

Ничего страшного: так реагирует грунт . Скорее, эта суммарная сила воздействия грунта на груз. Её же можно разложить на 2 составляющие: нормальную и горизонтальную (похоже, трение). Модуль нормальной составляющей и равен модулю веса $P$.

Два фактора определяют круговое движение груза в ИСО: гравитация Земли и грунт. Других, похоже, нет.

[EUgeneUS]

VitDer в сообщении #1412272 писал(а):

Модуль нормальной составляющей и равен модулю веса $P$.

Чей-та? Вес — сила, с которой тело действует на опору (или подвес, или другой вид крепления).
Хотите ненормальную (во всех смыслах) силу реакции опоры - получайте ненормальный вес.

VitDer в сообщении #1412272 писал(а):

Два фактора определяют круговое движение груза в ИСО: гравитация Земли и грунт. Других, похоже, нет.

Да. Но реакцию опоры (грунта) нужно "сделать" перпендикурярной поверхности.

[pogulyat_vyshel]

VitDer

Болотин Карапетян Кугушев Трещев Теоретическая механика стр 75

[wrest]

VitDer в сообщении #1412272 писал(а):

Её же можно разложить на 2 составляющие: нормальную и горизонтальную (похоже, трение). Модуль нормальной составляющей и равен модулю веса $P$.

Вот и разложите. Потом подставьте какие-нибудь числа (реальную скорость вращения Земли, широту которая вам нравится и массу груза) чтобы увидеть величину, которую центробежная сила добавляет (отнимает) к весу на этой широте, и какова получается сила трения.

[VitDer]

pogulyat_vyshel в сообщении #1412279 писал(а):

VitDer

Болотин Карапетян Кугушев Трещев Теоретическая механика стр 75

Спасибо, там похожая задача. В Определении 2.4. вес мат. точки определён как "...её давление на Землю в состоянии покоя относительно Земли...". Тоже не совсем хорошо: давление это ведь сила, делённая на площадь, перпендикулярную её действию.
Однако, смысл ясен: нормальная составляющая силы со стороны груза на поверхность.
Всё так и получается: сила реакции грунта отклонена от нормали, значит, по третьему закону Ньютона, груз действует на грунт тоже не по нормали, но нормальная составляющая воздействия - это вес. А касательная - трение.

[pogulyat_vyshel]

Безнадёжный случай

[VitDer]

wrest в сообщении #1412285 писал(а):

VitDer в сообщении #1412272 писал(а):

Её же можно разложить на 2 составляющие: нормальную и горизонтальную (похоже, трение). Модуль нормальной составляющей и равен модулю веса $P$.

Вот и разложите. Потом подставьте какие-нибудь числа (реальную скорость вращения Земли, широту которая вам нравится и массу груза) чтобы увидеть величину, которую центробежная сила добавляет (отнимает) к весу на этой широте, и какова получается сила трения.

Решил провести расчёты по следующим формулам:
Общая реакция грунта:
$N=\sqrt{{(\omega^{2}R\cos\varphi)}^{2}+{(mg)}^{2}-2\omega^{2}R{mg}{(\cos\varphi)}^{2}}$
Её нормальная проекция, т.е. численно вес:
$P=({-(\omega^{2}R\cos\varphi)}^{2}+{(mg)}^{2}+N^{2})/(2mg)$

Параметры: $w = 7.5\cdot10^{-5} рад./с, $R = 6400000 м, g = 9.8 м/с.кв., m = 100 $ кг

Результаты:
На полюсе (${\varphi}=90$ град.): $P=980$ Н
На экваторе (${\varphi}=0$ ): $P=979.9640$ Н

Потеря веса составляет $3.7$\cdot10^{-5}$$ при перенесении с полюса на экватор. Но это далеко не 1/300,
как это приведено в учебнике .

[EUgeneUS]

VitDer
Во-первых, где Вы нашли одну трехсотую? Поправка примерно, 5-6 тысячных, а это одна двухсотая - одна 167-я. Никак до одной трехсотой не дотягивает.
Во-вторых, поправка на центробежную силы, в условиях когда
а) Земля - шар, с одинаковой плотностью.
б) сравнивается значение силы тяжести на экваторе и полюсах
тривиальная школьная задача уровня ЕГЭ.

Делал такую оценку на бумажке в процессе развития темы (но не сообщал), по величине получилась близко к члену, стоящему у $\sin \varphi$ в эмпирической формуле для силы тяжести из википедии (после слов "Сила тяжести, действующая вблизи поверхности Земли").

(Оффтоп)

А вы что написали? Хорошо, что не нарисовали

[wrest]

VitDer в сообщении #1412469 писал(а):

Но это далеко не 1/300,
как это приведено в учебнике .

В учебнике правильно. На экваторе, очевидно (?), должно быть $P_{\text{экв}}=m(g-\omega ^2R)$

-- 28.08.2019, 17:55 --

EUgeneUS в сообщении #1412486 писал(а):

Во-первых, где Вы нашли одну трехсотую?

Для шара -- одна трехсотая ;)
$\dfrac{\omega ^2R}{g} \approx 3,4\cdot 10^{-3}$

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1412488 писал(а):

Для шара -- одна трехсотая ;)

оопс
да. Где-то "на бумажке" квадрат у $2 \pi$ потерял.

[wrest]

VitDer в сообщении #1412469 писал(а):

Общая реакция грунта:
$N=\sqrt{{(\omega^{2}R\cos\varphi)}^{2}+{(mg)}^{2}-2\omega^{2}R{mg}{(\cos\varphi)}^{2}}$
Её нормальная проекция, т.е. численно вес:
$P=({-(\omega^{2}R\cos\varphi)}^{2}+{(mg)}^{2}+N^{2})/(2mg)$

Вот это очень мутно всё. Нарисуйте таки картинку, да и вставьте картинку прямо в пост.

[VitDer]

wrest в сообщении #1412493 писал(а):

VitDer в сообщении #1412469 писал(а):

Общая реакция грунта:
$N=\sqrt{{(\omega^{2}R\cos\varphi)}^{2}+{(mg)}^{2}-2\omega^{2}R{mg}{(\cos\varphi)}^{2}}$
Её нормальная проекция, т.е. численно вес:
$P=({-(\omega^{2}R\cos\varphi)}^{2}+{(mg)}^{2}+N^{2})/(2mg)$

Вот это очень мутно всё. Нарисуйте таки картинку, да и вставьте картинку прямо в пост.

Новая картинка https://yadi.sk/i/qBfXR3N4JHaO2g
К сожалению, с Яндекс-диском почему-то не получается вставить между тегами img ...
Треугольник сил со сторонами $N$, \omega^{2}R\cos\varphi и $mg$.
Из него по теореме косинусов получаем: $N^{2}=(\omega^{2}R\cos\varphi)^{2}+(mg)^{2}-2\omega^{2}R\cos\varphi mg \cos\varphi$ (1 формула)
Вес есть $P=N\cos\alpha$. Опять же, по теореме косинусов, имеем:
$(\omega^{2}R\cos\varphi)^{2}=(mg)^{2}+N^{2}-2mgN\cos\alpha$
Выразив из данного равенства $P=N\cos\alpha$, получаем вторую формулу.

[EUgeneUS]

VitDer

Вы всё еще не замечаете, что с размерностью у Вас беда?