Неопределенность Гейзенберга

[Pavia]

sergey zhukov

sergey zhukov в сообщении #1396915 писал(а):

что неопределенность ее пространственной частоты по определению будет равна $\Delta k$;

Не по определению. А по допущению:
Пусть $\Delta k$ - случайная величина.

Просто иначе у вас любое соотношение будет Гейзенбергевским, а это явно не так.

В. ГЕЙЗЕНБЕРГ ФИЗИКА И ФИЛОСОФИЯ ЧАСТЬ И ЦЕЛОЕ

Цитата:

В классической физике в процессе точного исследования ошибки
наблюдения также учитываются. В результате этого получают распределение
вероятностей для начальных значений координат и скоростей,
и это имеет некоторое сходство с функцией вероятности
квантовой механики. Однако специфическая неточность, обусловленная
соотношением неопределенностей, в классической физике отсутствует.
Если в квантовой теории из данных наблюдения определена
функция вероятности для начального момента, то можно рассчитать
на основании законов этой теории функцию вероятности для любого
последующего момента времени. Таким образом, заранее можно
определить вероятность того, что величина при измерении будет иметь
определенное значение. Например, можно указать вероятность, что
в определенный последующий момент времени электрон будет найден
в определенной точке камеры Вильсона. Следует подчеркнуть, что
функция вероятности не описывает само течение событий во времени.
Она характеризует тенденцию события, возможность события или
наше знание о событии. Функция вероятности связывается с действительностью
только при выполнении одного существенного условия:
для выявления определенного свойства системы необходимо произвести
новые наблюдения или измерения. Только в этом случае
функция вероятности позволяет рассчитать вероятный результат
нового измерения.

sergey zhukov в сообщении #1396915 писал(а):

2. Соответствующая функция в пространстве $(x;y)$ (волновой пакет) равна:

$$y(x)=\frac{\sin(\frac{\Delta k}{2}x)}{\frac{\Delta k}{2}x}$$

Спектр не обязан иметь математическое ожидание равное 0. Т.е. он не обязан находится возле нуля, а может быть смещён.

sergey zhukov в сообщении #1396915 писал(а):

Имеет смысл говорить о том, что ненулевые значения этой функции концентрируются в некоторой области конечной ширины по $x$.

В принципе возможно.

sergey zhukov в сообщении #1396915 писал(а):

Т.е. можно говорить о том, что, согласно соотношению Гейзенберга, волновой пакет - это объект, который описывается именно параметрами $\Delta x$ и $\Delta k$, а не параметрами $x$ и $k$. Можно называть $\Delta x$ и $\Delta k$

Несимметричный сигнал, просто так Вашими симметричными функциями Вы не опишете.

-- Сб июн 01, 2019 00:57:37 --

realeugene
Ещё как противоречит. Во всех книгах что я читал КМ упоминалась зависимость от измерения. А Alex-Yu утверждает обратное. 2-х цитат я думаю достаточно.

[arseniiv]

Зависимость чего именно от измерения?

[Sicker]

arseniiv в сообщении #1396422 писал(а):

По-моему всё определяется и без всяких дубляций.

Информационная энтропия определяется так же, как термодинамическая, при рассмотрении большого ансамбля.
Хотя можно тупо ввести формулу аксиоматически, как Шеннон, только это для понимания ничего не дает :)

[Alex-Yu]

Pavia в сообщении #1396961 писал(а):

Открыл и первая фраза противоречит вашему утверждению.

Это не Дирак, это комментарий (предисловие) Фока. Фок здесь был не прав (дело было давно, тогда многие не понимали толком КМ, даже из тех, кто владел ее матаппаратом). И, кстати, это утверждение Фока вообще не о том, о чем говорилось. Я советовал читать Дирака, а не кого-то еще.

-- Сб июн 01, 2019 11:46:55 --

Pavia в сообщении #1396968 писал(а):

Во всех книгах что я читал КМ упоминалась зависимость от измерения

Что зависит от измерения? Квантовое состояние зависит от измерения??? Про редукцию не говорим, говорим про унитарную эволюцию. Вот не было еще никакого измерения, состояние системы есть, или его нет?

Я же говорил, Дирака читать надо. Именно самого Дирака, а не комментаторов. И читать основательно, по-порядку.

[realeugene]

Alex-Yu в сообщении #1396995 писал(а):

Я же говорил, Дирака читать надо. Именно самого Дирака, а не комментаторов. И читать основательно, по-порядку.

Да, когда я прочитал именно Дирака, мне показалось, что я начал понимать квантовую механику.

[Alex-Yu]

realeugene в сообщении #1397017 писал(а):

Да, когда я прочитал именно Дирака, мне показалось, что я начал понимать квантовую механику.

У меня было точно так же (ну очень давно). Хотя до этого чего я только не читал, И ЛЛ, и Блохинцева, и Давыдова и еще кого-то сейчас уже не помню... Пока до Дирака не добрался, ничего не было понятно. И дело было именно в том, против чего так возражает Фок. Неправ В.А., ой как не прав...

[arseniiv]

(Sicker)

Sicker в сообщении #1396984 писал(а):

Хотя можно тупо ввести формулу аксиоматически, как Шеннон, только это для понимания ничего не дает :)

Если не ошибаюсь, у Шеннона как раз не формула аксиоматически вводится, а несколько достаточно разумных требований, из которых она уже выводится. И даже если у него не так, и это придумали лишь после, всё равно. И в этих требованиях фигурирует просто случайная величина.

[realeugene]

Sicker в сообщении #1396984 писал(а):

Хотя можно тупо ввести формулу аксиоматически, как Шеннон

У Шеннона:

Цитата:

Suppose we have a set of possible events whose probabilities of occurrence are $p_1, p_2, \ldots , p_n$. These probabilities are known but that is all we know concerning which event will occur. Can we find a measureof how much “choice” is involved in the selection of the event or of how uncertain we are of the outcome? If there is such a measure, say $H\left(p_1, p_2, \ldots , p_n\right)$, it is reasonable to require of it the following properties:
1. $H$ should be continuous in the $p_i$.
2. If all the $p_i$ are equal, $p_i = \frac 1 n$, then $H$ should be a monotonic increasing function of $n$. With equally likely events there is more choice, or uncertainty, when there are more possible events.
3. If a choice be broken down into two successive choices, the original $H$ should be the weighted sum
of the individual values of $H$. The meaning of this is illustrated in Fig. 6.
...
Theorem 2: The only $H$ satisfying the three above assumptions is of the form:

$$H=-K\sum_{i=1}^n p_i\log p_i$$

where $K$ is a positive constant.

Это определение энтропии через её свойства сложно назвать "тупо аксиоматическим".

[Sicker]

(Оффтоп)

arseniiv
realeugene
А нам препод говорил, что Шеннон с потолка ее взял. За что купил, за то и продаю

[Pavia]

Alex-Yu

Alex-Yu в сообщении #1396995 писал(а):

то зависит от измерения? Квантовое состояние зависит от измерения??? Про редукцию не говорим, говорим про унитарную эволюцию. Вот не было еще никакого измерения, состояние системы есть, или его нет?

Я же говорил, Дирака читать надо. Именно самого Дирака, а не комментаторов. И читать основательно, по-порядку.

У Дирака не нашёл про эволюцию. Нашёл в книге М. Г. Иванов Как понимать квантовую механику. Ну что же это всего лишь описания принципа реализуемости только более абстрактно.

Состояние есть ещё до факта измерения. Но есть потому, что мы уже провели до этого кучу экспериментов и пользуемся результатами прошлых экспериментов либо не пользуемся. И тогда это разные состояния.
Согласен, что формальной зависимости нету. А объективная зависимость (не зависящей от наблюдателя) она есть.

[Alex-Yu]

Pavia в сообщении #1397582 писал(а):

Состояние есть ещё до факта измерения. Но есть потому, что мы уже провели до этого кучу экспериментов

А если никто никаких экспериментов не проводил, ни раньше, ни сейчас, то, выходит, состояния тогда вообще нет. Солипсизм чистой воды, Юм бы порадовался такому повороту дела... Я не могу запретить Вам придерживаться таких идей, но в тогда мне говорить с Вами не о чем.

[sergey zhukov]

Alex-Yu в сообщении #1396947 писал(а):

Чего в этих рассуждениях не хватает, так это понятия состояния.

Я так себе это представляю, что квантовое состояние - это самая полная информация о квантовой системе. Никакой другой, дополнительной, скрытой информации, информации, которой мы не можем узнать или пока не знаем, внутри нее нет. Хотя нам и кажется, что этой информации явно недостаточно для точного и полного описания квантовой системы, и что внутри нее, видимо, скрывается еще какая-то информация, которой мы пока просто не знаем и потому заменяем ее вероятностью, но квантовая механика настаивает на том, что имея квантовое состояние мы уже знаем о квантовой системе именно все, наши знания о ней совершенно полны, ничего неизвестного внутри нее для нас просто не существует. В классической механике состояние массивной точки полностью задается вектором положения и скорости (6 чисел) и это все. В квантовой механике состояние системы задается вектором квантового состояния (N чисел) и это все.
Интерпретировать эти числа можно как угодно, важно лишь то, сколько всего их необходимо для полного описания системы. Если квантовое состояние с нашей точки зрения можно интерпретировать, как набор усредненных пространственно-временных величин, то значит система такова, что в рамках наших представлений для ее полного описания достаточно задать только набор усредненных пространственно-временных величин. Видимо, трудность в том, что мы не можем подобрать интерпретацию этих чисел такую, чтобы в ее рамках все осмысленные вопросы получили точный ответ, а бессмысленные вопросы сразу представлялись бы таковыми.
Спор Бора и Эйнштейна, который часто упоминают в связи с этим, я понимаю так: Бор был убежден в том, что квантовое состояние - это не просто все, что мы знаем о квантовой системе сейчас или что нам допускается о ней знать. Мы уже все узнали, больше ничего не осталось. Никаких вероятностей, скрытых параметров, каких-то еще деталей в квантовой системе просто нет, и не нужно ничего этого придумывать с целью "определить параметры" квантовой системы, которых у нее на самом деле нет. Мы узнали ее полнее, чем что-бы то ни было еще на свете. Эйнштейн верил в то, что в квантовое состояние - это не вся информация о квантовой системе. Есть что-то еще, чего мы о ней не знаем (но можем узнать) и заменяем это незнание вероятностным знанием.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1397654 писал(а):

Я так себе это представляю, что квантовое состояние - это самая полная информация о квантовой системе.

И это тоже неверно. Существуют экспериментально неотличимые квантовые состояния. Например, отличающиеся фазой. То есть, квантовое состояние - это не "информация". Но та же фаза может стать существенной при конструировании описания более сложной квантовой системы из подсистем.

Вы же один термин, который понимаете плохо ("квантовое состояние") пытаетесь объяснить через другой термин, который понимаете плохо ("информация"). Вы продолжаете рассуждать об этих понятиях как о каких-то классических материальных объектах с привычными вам свойствами классических материальных объектов. А они понятия гораздо более математические и плохо поддающиеся бытовой интуиции.

sergey zhukov в сообщении #1397654 писал(а):

В квантовой механике состояние системы задается вектором квантового состояния (N чисел) и это все.

Или бесконечным набором чисел. Как у простейшего гармонического осциллятора, или более сложного электрона.

[Alex-Yu]

sergey zhukov в сообщении #1397654 писал(а):

Я так себе это представляю, что квантовое состояние - это самая полная информация о квантовой системе.

Состояние -- это не информация. Другое дело, что может быть информация о состоянии. Но состояние оно само по себе, безотносительно к какой-либо информации.

Все эти рассуждения о том, чего мы знаем, чего не знаем... А что, если нас вообще не станет (вот бабах куча термоядерных зарядов, и нету нас), все квантовые системы исчезнут что ли??? Или не станет у них никакого состояния??? Вот у атома водорода в соседней галактике, у него состояние есть, или его нету? И оно зависит или нет от того, что мы тут знаем или не знаем?

-- Вт июн 04, 2019 15:35:50 --

sergey zhukov в сообщении #1397654 писал(а):

состояние системы задается вектором квантового состояния (N чисел) и это все.

Вектор состояния это не N чисел. Во-первых, обычно этот вектор бесконечномерный. Во-вторых, не путайте описание вектора с помощью коэффициентов разложения по некому базису и сам вектор. И, кстати, состояние описывается не вектором, а неким классом эквивалентности векторов (можно взять один из них в качестве представителя этого класса).

[realeugene]

Alex-Yu в сообщении #1397661 писал(а):

А что, если нас вообще не станет (вот бабах куча термоядерных зарядов, и нету нас), все квантовые системы исчезнут что ли???

На самом деле, это - очень скользкий философский вопрос. Ответ на который зависит от интерпретации КМ. В интерпретации Эверетта относительное для нас состояние квантовой Вселенной, разумеется, исчезнет вместе с нами.