Неопределенность Гейзенберга

[sergey zhukov]

Я понимаю, что эволюция волновой функции детерминирована четкой математикой, никаких вероятностей там нет. Пока нет попыток свести линейную комбинацию состояний, описываемую этой функцией, к одному из членов этой комбинации, нет и вероятности. Я это так понимаю, что если не вмешиваться в дела квантовой системы и не пытаться все время узнать, как там да что, то нам про нее все прекрасно известно прямо по Лапласу.

В связи с этим я всегда думаю так: если мы не можем сказать, чему в точности будет равен результат отдельного измерения для микрочастицы, то это нельзя назвать неопределенностью. На микроуровне любая величина представлена спектром, она просто не описывается одним числом. Спектр - это ее точное значение. Спрашивать, какому в точности числу равен спектр величины бессмысленно, ведь в точности он равен именно самому себе, а не какой-то своей отдельной компоненте. Попытка во что-бы то ни стало "определить точное значение" может привести только к тому, что в лучшем случае мы получим не точное, а какое-то усеченное представление о величине, вроде среднего по распределению, а в худшем - какую-нибудь случайную его компоненту. С такими величинами-распределениями нужно обращаться тоньше, чем просто "возьмем два средних значения двух распределений, перемножим и получим (примерно) среднее значение конечного распределения". С ними нужно обращаться методами теории вероятности, которая оперирует именно распределенными, а не точечными величинами. Причем от теории вероятности тут, видимо, только мат.аппарат работы с распределенными величинами, а само понятие вероятности так прямо из теории вероятности в КМ переносить не стоит. Есть в этом представлении смысл?


По теории информации: мне показалось, что тут есть какая-то аналогия. Не буду спорить, скорее всего, вы правы. Вообще, это отдельная тема, конечно.

[Sicker]

arseniiv в сообщении #1396330 писал(а):

Да? Ну вот, а я-то думал, что для любого. Даже считал что-то. Неужели это было во сне.

Да, для любого, я имел ввиду следующее. Энтропия конечного сообщения считается так - это сообщение дублируется много раз, считается энтропия этого большого сообщения, и потом делится на число дубляций. Из-за этого все эффекты типа

sergey zhukov в сообщении #1396049 писал(а):

дополнительная информация не может быть меньше бита

сводятся к нулю

[Munin]

Pavia в сообщении #1396380 писал(а):

Борн М.-Физика в жизни моего поколения. Сборник статей (1963)

Ещё точнее, будьте добры.

[arseniiv]

Pavia в сообщении #1396380 писал(а):

И в каком это месте она помогает?
Открываем школьный учебник для углублённого изучения
Мякишев Г.Я.-Физика. Оптика. Квантовая физика. 11 кл. (2002)
И там без Фурье выведено.

В том, чтобы представить, как вообще ситуация возможна, пощупать её без волновых функций на далёких от квантовой теории вещах — классических непрерывных сигналах (как одно из пониманий творящегося). Я же написал именно в таких терминах.

-- Чт май 30, 2019 00:26:53 --

Sicker в сообщении #1396391 писал(а):

Энтропия конечного сообщения считается так - это сообщение дублируется много раз, считается энтропия этого большого сообщения, и потом делится на число дубляций.

По-моему всё определяется и без всяких дубляций.

sergey zhukov в сообщении #1396382 писал(а):

С ними нужно обращаться методами теории вероятности, которая оперирует именно распределенными, а не точечными величинами. Причем от теории вероятности тут, видимо, только мат.аппарат работы с распределенными величинами, а само понятие вероятности так прямо из теории вероятности в КМ переносить не стоит. Есть в этом представлении смысл?

Собственно такой смысл и есть, но всё оказывается хитрее, чем в классической вероятности, из-за возможности интерференции. Из-за этого определить классические вероятностные пространства оказывается невозможно, но некоторое обобщение, охватывающее оба случая, существует, в виде алгебр некоторого вида (их элементы понимаются как случайные величины или квантовые наблюдаемые [величины]). Аппарат этих алгебр хорошо разработан, хотя конечно о нём не пишется в популярных книгах.

-- Чт май 30, 2019 00:29:50 --

Про случайные величины и достаточность среднего можно сказать, что многие классы распределений позволяют восстановить вид распределения в точности по последовательности его моментов — как раз некоторых выражений, включающих взятие матожидания и интересующую величину. Алгебры выше как раз имеют операцию, обобщающую след матриц и матожидание случайных величин (и матожидание следа случайных матриц, например).

[Pavia]

Munin
Стр 19.
Статья "Квантовая механика и статистика '"
1 Расширенное изложение доклада на физико-математической
секции Британской ассоциации в Оксфорде 10 августа 1926 года.
Опубликовано в «Die Naturwissenschaften» 15 (1927), S. 238.
Выпуск посвящен Карлу Рунге.

[Munin]

Спасибо!

[Pavia]

sergey zhukov

sergey zhukov в сообщении #1396382 писал(а):

"возьмем два средних значения двух распределений, перемножим и получим (примерно) среднее значение конечного распределения". С ними нужно обращаться методами теории вероятности,

Эти два предложения у вас не связаны. Если вы говорите про спектр, то стоит использовать математику спектров, описанную Фурье и Лапласом.
Так вот для Фурье умножение как раз таки выглядит очень просто $ (f*g)(t)} \rightarrow \sqrt {2\pi }F(\omega )G(\omega )$

sergey zhukov в сообщении #1396382 писал(а):

а само понятие вероятности так прямо из теории вероятности в КМ переносить не стоит.

А по моему стоит.

[sergey zhukov]

Правильно ли я понял, что соотношение Гейзенберга связывает между собой параметры функции и ее Фурье образа? Например, для среды без дисперсии:

1. Возьмем функцию в частотно-амплитудном пространстве $(k;A)$ ($k$ - пространственная частота) в виде нормированного по площади прямоугольника шириной $\Delta k$. Это амплитудный спектр некоторой функции в пространстве $(x;y)$, причем такой, что неопределенность ее пространственной частоты по определению будет равна $\Delta k$;

2. Соответствующая функция в пространстве $(x;y)$ (волновой пакет) равна:

$$y(x)=\frac{\sin(\frac{\Delta k}{2}x)}{\frac{\Delta k}{2}x}$$

3. Имеет смысл говорить о том, что ненулевые значения этой функции концентрируются в некоторой области конечной ширины по $x$. Можем ввести меру ширины этой функции $\Delta x$, как ширину ее главного максимума. Тогда каждому $\Delta k$ (ширина прямоугольного спектра) сопоставляется $\Delta x$ (ширина функции) такой, что $\Delta k\Delta x=2\pi$

4. Т.е. можно говорить о том, что, согласно соотношению Гейзенберга, волновой пакет - это объект, который описывается именно параметрами $\Delta x$ и $\Delta k$, а не параметрами $x$ и $k$. Можно называть $\Delta x$ и $\Delta k$ неопределенностью соответствующих величин, но лучше говорить о том, что то, что мы называем мерой неопределенности величины - это и есть сама величина.

[arseniiv]

Важно, что вектор состояния квантовой системы не обязательно осмысленно представляется волновой функцией, и не от чего будет брать преобразование Фурье, но для наблюдаемых этой системы всё равно будут (нетривиальные) соотношения неопределённостей, когда операторы наблюдаемых не коммутируют.

sergey zhukov в сообщении #1396915 писал(а):

4. Т.е. можно говорить о том, что, согласно соотношению Гейзенберга, волновой пакет - это объект, который описывается именно параметрами $\Delta x$ и $\Delta k$, а не параметрами $x$ и $k$. Можно называть $\Delta x$ и $\Delta k$ неопределенностью соответствующих величин, но лучше говорить о том, что то, что мы называем мерой неопределенности величины - это и есть сама величина.

Непонятно, какую пользу это должно приносить и с чего вообще такое предложение. Вы же сами писали что-то про спектры, вот и будем брать волновой пакет целиком, нечего его куда-то сводить.

[Munin]

arseniiv в сообщении #1396936 писал(а):

Важно, что вектор состояния квантовой системы не обязательно осмысленно представляется волновой функцией

Ну, для первого захода в квантовую механику - это сойдёт.

[Alex-Yu]

sergey zhukov в сообщении #1396382 писал(а):

Есть в этом представлении смысл?

Есть. Но весьма ограниченный смысл. Чего в этих рассуждениях не хватает, так это понятия состояния. Собственно именно в понятии состояния, отдельного от понятия наблюдаемых величин, и при этом удовлетворяющего принципу суперпозиции, заключена самая суть квантовой физики. Причем здесь надо иметь в виду, что это понятие (состояние) нельзя объяснить через другие, более фундаментальные, понятия. Это самое фундаментальное понятие, фундаментальнее не бывает. В цепочке определений всегда должны быть исходные неопределяемые понятия. Просто потому, что эта цепочка должна где-то начинаться.

[Pavia]

Alex-Yu в сообщении #1396947 писал(а):

Чего в этих рассуждениях не хватает, так это понятия состояния. Собственно именно в понятии состояния, отдельного от понятия наблюдаемых величин, и при этом удовлетворяющего принципу суперпозиции, заключена самая суть квантовой физики.

Можно подробнее?

[Alex-Yu]

Pavia в сообщении #1396948 писал(а):

Можно подробнее?

Можно, берите и читайте: Дирак, Принципы квантовой механики.

[Pavia]

Alex-Yu
Открыл и первая фраза противоречит вашему утверждению.

Цитата:

Само понятие состояния трактуется по всей книге так, как если бы оно принадлежало атомному объекту самому по себе, в отрыве от средств наблюдения. Такая абсолютизация понятия «квантовое состояние» приводит, как известно, к парадоксам. Эти парадоксы были разъяснены Нильсом Бором на основе представления о том, что необходимым посредником при изучении атомных объектов являются средства наблюдения (приборы), которые должны описываться классически.

[realeugene]

Pavia в сообщении #1396961 писал(а):

Открыл и первая фраза противоречит вашему утверждению.

Нет, не противоречит.