Кстати я сейчас осознал, что не понял одну вещь: на той же en.wikipedia (а в книжках я не смотрел пока, но наверняка где-то тоже так) пишут, что
![$W^\pm$ $W^\pm$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/3/5/0352252aa43b00109c4c791cfa9f3f6082.png)
это линейные комбинации
![$W^{1,2}$ $W^{1,2}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/7/6/b76c2a4ba346771bac6e846a1afce98f82.png)
(допустим; я забыл, какие соглашения там были) — а по какой причине могло понадобиться получать их в таком виде, а не взять просто
![$W^{1,2}$ $W^{1,2}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/7/6/b76c2a4ba346771bac6e846a1afce98f82.png)
?
Дело в том, что
![$W^{1,2}$ $W^{1,2}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/7/6/b76c2a4ba346771bac6e846a1afce98f82.png)
являются аналогами
![$W^3$ $W^3$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/1/d/b1da4e50b16bd8edfa130ffed1bb6ea282.png)
в соответствующих направлениях трёхмерного касательного пространства. Они образуют базис
![$\left(\begin{smallmatrix}\smash{-1/\sqrt{2}}\vphantom{0}\\0\\\smash{1/\sqrt{2}}\vphantom{0}\end{smallmatrix}\right),\left(\begin{smallmatrix}\smash{1/\sqrt{2}}\vphantom{0}\\0\\\smash{1/\sqrt{2}}\vphantom{0}\end{smallmatrix}\right),\left(\begin{smallmatrix}0\\1\\0\end{smallmatrix}\right).$ $\left(\begin{smallmatrix}\smash{-1/\sqrt{2}}\vphantom{0}\\0\\\smash{1/\sqrt{2}}\vphantom{0}\end{smallmatrix}\right),\left(\begin{smallmatrix}\smash{1/\sqrt{2}}\vphantom{0}\\0\\\smash{1/\sqrt{2}}\vphantom{0}\end{smallmatrix}\right),\left(\begin{smallmatrix}0\\1\\0\end{smallmatrix}\right).$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/1/5/5155b4a78a6bbd20812a5446d288b1bc82.png)
Но когда у нас включается электромагнитное взаимодействие, после нарушения симметрии, эти разные изоспины обретают электрический заряд, и начинают расщепляться взаимодействием (например, по энергии в каком-то электрическом потенциале). И тогда выделенным становится другой базис,
![$\left(\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}\right),\left(\begin{smallmatrix}0\\1\\0\end{smallmatrix}\right),\left(\begin{smallmatrix}0\\0\\1\end{smallmatrix}\right),$ $\left(\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}\right),\left(\begin{smallmatrix}0\\1\\0\end{smallmatrix}\right),\left(\begin{smallmatrix}0\\0\\1\end{smallmatrix}\right),$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/0/4/9043338da337edb00cd46ddea5877e5482.png)
и по отношению к нему мы имеем другие названия, разумеется,
![$$W^\pm=\tfrac{1}{\sqrt{2}}(W^1\mp iW^2).$$ $$W^\pm=\tfrac{1}{\sqrt{2}}(W^1\mp iW^2).$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/0/2/302bb94757a22027574e94f984caef8c82.png)
Разумеется, и до нарушения симметрии мы могли взять тот же базис: это был бы, допустим, обозначим его
![$W^{3(+)},W^{3(0)},W^{3(-)},$ $W^{3(+)},W^{3(0)},W^{3(-)},$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/8/6/5868dc083ad73a90d3ba8b69a2f0beb982.png)
но никакой выделенности он тогда не имел, и сама 3-я ось тоже не имела, так что чисто из красоты и симметрии формул, наверное, всё-таки пишут
![$W^{1},W^{2},W^{3}.$ $W^{1},W^{2},W^{3}.$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/3/0/a308713abf3ace88a599c32a6f21ae9282.png)
По сути, это единое поле, просто с тремя компонентами (комплексными, кажется), и всё равно как его рассматривать.
Простая наглядная аналогия: если мы в атоме водорода рассматриваем
![$2p$ $2p$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/6/4/b647ff71634d36e3d4cecfae0ce1446d82.png)
-состояния электрона, знаменитые
![$2p$ $2p$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/6/4/b647ff71634d36e3d4cecfae0ce1446d82.png)
-орбитали, то они тоже могут быть рассмотрены в двух базисах (из множества). В химии их любят рисовать в виде "гантелек" вдоль осей
![$x,y,z,$ $x,y,z,$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/a/44a53828203b971eff8501e6bff6c84782.png)
и это аналогично базису
![$1,2,3.$ $1,2,3.$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/6/d/66d8da9815084a848206620da12e071782.png)
Однако в физике, решая уравнение Шрёдингера для атома, удобнее классифицировать состояния по магнитному моменту (дающему энергетическое расщепление в магнитном поле), и соответственно, те же состояния записывать в базисе
![$m_z=+1,0,-1,$ $m_z=+1,0,-1,$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/c/8/4c8b380438c00ee81221e6475d05c9a382.png)
изображаемом пространственно как одна "гантелька" и два "бублика" с кольцевым током электрона: с вращением в одну и в другую сторону. Например, сравните две картинки:
TL; DR: Для выбора
![$W^\pm$ $W^\pm$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/3/5/0352252aa43b00109c4c791cfa9f3f6082.png)
есть вполне физические основания, а для выбора
![$W^{1,2,3}$ $W^{1,2,3}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/1/d/e1d15455a2943490fa268d7692a0c91782.png)
- как раз "методические".