Ух ты... Здесь, оказывается, страсти кипят. Ладно, пусть кипят. Лишь немного вякну по поводу вот этого:
Возьмём более простой пример. Пусть тело массы
свободно падает с высоты
.
Когда Вы запихиваете клин между Землей и грузом, Вы реально меняете расстояние между ними. Клин совершает работу. А когда просто сдвигаете СО (пусть и с зависимостью от времени), у Вас и Земля и груз
одинаково смещаются. Поэтому потенциальная энергия не меняется.
Нет, конечно никто не запрещает просто сделать замену переменной, перейти к новой обобщенной координате. Но тогда извольте и выражение для кинетической энергии модифицировать. Честно написать функцию Лагранжа и т.д. На школьном уровне такая замена переменной не описывается.