Школьная задача о движении по наклонной плоскости

[ihq.pl]

Плохо Очень много ошибок.

-- 21.05.2019, 01:59 --

Единственный вопрос, на который мне хотелось ответить в невашей интересной задаче - это вопрос о сохранении энергии. Я на него ответил. Энергия сохраняется в любой ИСО.

[Igrickiy(senior)]

ihq.pl в сообщении #1394291 писал(а):

Плохо Очень много ошибок.

Горькая печалька!!!
И Вы можете указать на них или это только слова?
По-моему, слова...

ihq.pl в сообщении #1394291 писал(а):

Единственный вопрос, на который мне хотелось ответить в невашей интересной задаче - это вопрос о сохранении энергии. Я на него ответил. Энергия сохраняется в любой ИСО.

На этот вопрос чуть раньше ответили Творцы Физики.

[ihq.pl]

Хах, так то творцы. А мы тут в трёх соснах заблудились. А вы в наших способностях хотели убедиться? Провокатор! Вы знаете, что делать это запрещено правилами форума, и за это положен бан?

[Igrickiy(senior)]

ihq.pl в сообщении #1394296 писал(а):

А мы тут в трёх соснах заблудились.

Вы, сударь, Вы заблудились. И не в трёх, а около одной сосны.

ihq.pl в сообщении #1394296 писал(а):

А вы в наших способностях хотели убедиться?

Ни в кое случае.

(Оффтоп)

Для меня способности некоторых - открытая книга.

ihq.pl в сообщении #1394296 писал(а):

Вы знаете, что делать это запрещено правилами форума, и за это положен бан?

Вы что-то и здесь путаете.

(Оффтоп)

А к банам мне-то не привыкать.
Только здесь совсем нет повода для бана - всё в рамках правил.

Вразумительного ответа, как я понимаю, у Вас нет.

[Munin]

AnatolyBa в сообщении #1394170 писал(а):

Тут один неприятный момент - а именно момент перехода от наклонного в горизонтальное скольжение. В этот - в идеале бесконечно короткий интервал времени - сила реакции в движущейся системе совершает конечную работу. Как это растолковать школьнику, не совсем понятно.

Между прочим, это очень близко к теме удара, которую любит pogulyat_vyshel.

Как бы я растолковывал это школьнику. В пространстве скоростей (оно же пространство импульсов).

Прежде всего, полагаем известными формулы

$$dA=\vec{F}\cdot d\vec{s},\quad d\vec{I}=\vec{F}\,dt,$$

где $dA$ - работа, совершённая внешней силой, и $d\vec{I}$ - импульс силы, переданный ею же. Исключим из них время, используя $d\vec{s}=\vec{v}\,dt,$ и получим

$$dA=\vec{v}\cdot d\vec{I}.$$

Складывая эти соотношения для всех сил (в данном случае, для одной силы реакции, вкладом силы тяжести на скруглении можно пренебречь из-за малости $s$ и $t,$ но вывод верен и в общем случае), получаем

$$dE_{\text{к}}=\vec{v}\cdot d\vec{p}=m\,\vec{v}\cdot d\vec{v}.$$

Теперь, что происходит в задаче. До скругления скорость была направлена вниз под углом наклонной плоскости. После скругления она направлена горизонтально, но имеет тот же модуль. Более того, мы можем даже утверждать, что вектор скорости поворачивался по дуге окружности. $\vec{v}\perp d\vec{v},$ поэтому работа силы реакции равна нулю (а вовсе не потому, что время мало). Импульс силы же не мал.

Перейдём в движущуюся ИСО. В пространстве скоростей это означает, что мы параллельно переносим весь рисунок на $-\vec{v}_{\text{ИСО}}.$ Но сам рисунок остаётся прежним: начальный и конечный векторы скорости различны, переход между ними совершается по дуге окружности. Теперь $\vec{v}\not\perp d\vec{v},$ и работа силы реакции больше не равна нулю. Можно попробовать посчитать её "в лоб" (зависит от силы школьника), а можно - через изменение кинетической энергии, которое в этой ИСО тоже не равно нулю. Надеюсь, этого достаточно.

Рисунок сейчас не могу привести, но надеюсь, он достаточно понятен и так.

Вообще понятие пространства скоростей очень полезно школьнику, в том числе для решения олимпиадных задач.

[Igrickiy(senior)]

Munin в сообщении #1394313 писал(а):

Надеюсь, этого достаточно.

Как пролегомены - вполне. Кто заинтересован в применении всего сказанного к конкретной задаче, вполне сможет довести работу до конца.

Munin в сообщении #1394313 писал(а):

Рисунок сейчас не могу привести, но надеюсь, он достаточно понятен и так.

Безусловно.

Munin в сообщении #1394313 писал(а):

Вообще понятие пространства скоростей очень полезно школьнику, в том числе для решения олимпиадных задач.

Конечно.

[v_n]

Не знаю что хочет ТС, но я бы объяснял эту задачу школьникам так. Рассмотрим, что же это за объект - наклонная плоскость. Мы считаем, что этому объекту брусок передал какой-то импульс и при этом не передал никакой энергии. Т.е этот объект обладает бесконечной массой. Можно ли с этим объектом проводить какие-то энергетические расчеты? Можно, но только в одной системе отсчета, где скорость наклонной плоскости строго равна нулю. В любой другой системе отсчета наклонная плоскость обладает бесконечной энергией и расчеты какой конечный кусок энергии перейдет бруску просто бессмыслены. Это ответ на первый вопрос из первого сообщения. Как регуляризовать эту задачу? Это уже сделал amon придав объекту наклонная плоскость некую большую эффективную массу. Это ответ на второй вопрос.
И да эта фигня будет всегда встречаться в задачах, где будут фигурировать объекты типа стена вместо тяжелый груз на колесиках. Помните, если в задаче у вас явно не сохраняется импульс, то значит вам в нее неявным образом подсунули объект с бесконечной массой.

[ihq.pl]

мда...
Начнем с того, что полная энергия бруска сохраняется при движении по доске в любой ИСО. Выражение энергии

$$E=\frac{m}{2}(\dot{x}^2+\dot{h}^2) + mgh$$

после подстановки ур-я связи $h=H - x\tg\alpha$ принимает вид

$$E=\frac{m\dot{x}^2}{2}(1+\tg^2\alpha) - mgx\tg\alpha + mgH.$$

Сохранение энергии равносильно равенству нулю производной $E$ по времени. Смотрим:

$$\frac{dE}{dt}=m\dot{x}(\ddot{x}(1+\tg^2\alpha) - g\tg\alpha).$$

Элементарно показывается, что

$$\ddot{x} =\frac{g\tg\alpha}{1+\tg^2\alpha}$$

То есть, $\dot{E}\equiv 0$, причем в любой ИСО, так как

$$\frac{d^2x}{dt^2}=\frac{d^2}{dt^2}(x'+vt)$$

для любого $v$. Что происходит после выезда бруска на горизонтальную плоскость. Механическая энергия не переходит ни в какой другой вид энергии: столкновение абсолютно упругое. Другими словами, вся энергия, сообщенная бруску при скатывании, перейдет в кинетическую энергию движения по горизонтальной плоскости.

[Igrickiy(senior)]

v_n в сообщении #1394344 писал(а):

Не знаю что хочет ТС

Он уже неоднократно писал об этом. Больше не будет.

v_n в сообщении #1394344 писал(а):

Рассмотрим, что же это за объект - наклонная плоскость. Мы считаем, что этому объекту брусок передал какой-то импульс и при этом не передал никакой энергии. Т.е этот объект обладает бесконечной массой.

Рассмотрим, что это за объект Земля, которая участвует во многих задачах от падения камня или бросания его под углом к горизонту до старта ракет.

v_n в сообщении #1394344 писал(а):

Можно ли с этим объектом проводить какие-то энергетические расчеты?

Сколько угодно!

v_n в сообщении #1394344 писал(а):

Можно, но только в одной системе отсчета

Можно в любой ИСО.
В любой.
Только аккуратненько.

v_n в сообщении #1394344 писал(а):

И да эта фигня будет всегда встречаться в задачах, где будут фигурировать объекты типа стена вместо тяжелый груз на колесиках. Помните, если в задаче у вас явно не сохраняется импульс, то значит вам в нее неявным образом подсунули объект с бесконечной массой.

Во многих признанных школьных задачниках признанных авторов, отечественных и зарубежных, критикуемые Вами объекты встречались, встречаются и будут всегда встречаться, как и прочая по-вашему откровенная "фигня". И никаких колёсиков!
И ничего. Всё обходится нормально.
Если у кого-то явно не сохраняется импульс, значит этот кто-то не слишком аккуратно выбрал систему, какую рассматривает, и не знает, куда нужно аккуратно втиснуть эту самую массу, если есть желание её учесть.
Разумеется, всё написанное в этом сообщении - 100% ИМХО.

[ihq.pl]

и куда власть смотрит?
Кому-то с удовольствием делают замечания за то, что точку в конце предложения забыл поставить, а кому-то безнаказано позволяется долго и откровенно глумиться над здравым смыслом.

[v_n]

ihq.pl
мда...
связь $h=H-x\tg\alpha$ справедлива только в одной системе отсчета. Дальше не смотрел.

[wrest]

С интересом слежу за развитием темы.

(Обращение к участникам)

Предлагаю участникам, дающим конкретные решения и комментарии по существу, давать также и рисунки, на которых будут обозначено всё участвующее в решении: пол, стол, брусок, наклонная плоскость, клин, оси систем отсчета со стрелками куда направлены, скорости что куда относительно чего движется и т.п. Иначе запись "в любой ИСО" и следующие за ней уравнения в неясно каких координатах, создают ненужный ажиотаж и непонимание.

[Igrickiy(senior)]

ihq.pl в сообщении #1394351 писал(а):

Кому-то с удовольствием делают замечания за то, что точку в конце предложения забыл поставить, а кому-то безнаказано позволяется долго и откровенно глумиться над здравым смыслом.

А можно назвать конкретные фамилии лиц, безнаказанно долго и откровенно глумящихся над здравым смыслом?
И чтобы не быть голословным, перед этим также конкретно укажите где и в чём нарушен здравый смысл.

ihq.pl
Вопрос по системе координат и расположению клина.
Чтобы не делать отдельного рисунка, уточните пожалуйста:
можно ли считать, что ось $OX$ традиционно направлена по горизонтали направо, а ось $OY$ - вертикально вверх;
если обозначить высоту наклонной плоскости $h$, то можно ли считать, что верхняя точка наклонной плоскости имеет координаты $(0; h)$;
если обозначить длину горизонтального основания наклонной плоскости $L$, то можно считать, что вершина острого угла имеет координаты $(L; 0)$, т.е острый угол плоскости "смотрит" направо?

[ihq.pl]

v_n в сообщении #1394354 писал(а):

связь $h=H-x\tg\alpha$ справедлива только в одной системе отсчета

ровным счётом ничего не поменяется, если написать $h=H-(x-x_0)\tg\alpha$

-- 21.05.2019, 14:51 --

Igrickiy(senior) в сообщении #1394361 писал(а):

опрос по системе координат и расположению клина

на все вопросы ответ: можно в СО, связанной с доской

[Igrickiy(senior)]

ihq.pl
Вы позволяете себе дерзкие высказывания:

ihq.pl в сообщении #1394351 писал(а):

Кому-то с удовольствием делают замечания за то, что точку в конце предложения забыл поставить, а кому-то безнаказано позволяется долго и откровенно глумиться над здравым смыслом.

,
но у Вас не хватает мужества ответить прямо на поставленный вопрос:

Igrickiy(senior) в сообщении #1394361 писал(а):

А можно назвать конкретные фамилии лиц, безнаказанно долго и откровенно глумящихся над здравым смыслом?
И чтобы не быть голословным, перед этим также конкретно укажите где и в чём нарушен здравый смысл.

Вы точно также не отвечаете на прямой и конкретный вопрос относительно системы координат и положения наклонной плоскости.
Повторяю вопрос:

Igrickiy(senior) в сообщении #1394361 писал(а):

Вопрос по системе координат и расположению клина.
Чтобы не делать отдельного рисунка, уточните пожалуйста:
можно ли считать, что ось $OX$ традиционно направлена по горизонтали направо, а ось $OY$ - вертикально вверх;
если обозначить высоту наклонной плоскости $h$, то можно ли считать, что верхняя точка наклонной плоскости имеет координаты $(0; h)$;
если обозначить длину горизонтального основания наклонной плоскости $L$, то можно считать, что вершина острого угла имеет координаты $(L; 0)$, т.е острый угол плоскости "смотрит" направо?

Предлагаю дать конкретный ответ или привести рисунок.

ihq.pl в сообщении #1394364 писал(а):

на все вопросы ответ: можно в СО, связанной с доской

Новый персонаж?
Доска?
Сосновая???

(Оффтоп)

Меня такой клоунадой пронять невозможно.