Школьная задача о движении по наклонной плоскости

[pogulyat_vyshel]

Alex-Yu в сообщении #1394044 писал(а):

переходящая в горизонтальную поверхность.

ну это просто смешно, еще не хватало обсуждать как этот брусок там по инерции катится по горизонтальной плоскости. все содержательные эффекты тут происходят на наклонной плоскости

[Alex-Yu]

pogulyat_vyshel в сообщении #1394054 писал(а):

все содержательные эффекты тут происходят на наклонной плоскости

А вот и нет! При переходе к горизонтальному движению исчезает вертикальная скорость. И соответствующий вклад в кинетическую энергию. Горизонтальна скорость чуть до "съезда" на горизонтальную поверхность меньше, чем сразу после "съезда". Просто из сохранения энергии (ну ее на фиг, движущуюся СО, пусть доски неподвижны, тогда нет проблем с сохранением энергии).

-- Вс май 19, 2019 22:46:56 --

ihq.pl в сообщении #1394052 писал(а):

а у меня получается, что

Икс, конечно, остается иксом. Только его надо исключить, выразить через аш (это единственная обобщенная координата, вторая координата поглощается связью).

-- Вс май 19, 2019 22:47:58 --

ihq.pl в сообщении #1394052 писал(а):

Надо бы перейти к одной координате. Пусть к $x$.

Я так сначала и предложил. Но поступило альтернативное предложение с единственной координатой $h$.


Естественно, лучше $x$, но тогда в СО, где наклонная доска не является неподвижной, потенциал, выраженный через $x$, явно зависит от времени (даже без "съезда" с наклонной доски, еще на ней). И, следовательно, энергия не сохраняется.

Собственно, а в чем вопрос??? Ну ясно же, что движущаяся наклонная доска совершает работу! Я даже аналогию с ножом бульдозера раньше упомянул. Какое сохранение энергии в такой ситуации, что за чушь???


Честно говоря, мне это все надоело. Вот еще, по школьным вопросам я бы в каких-то спорах участвовал... Без меня дальше.

[Igrickiy(senior)]

pogulyat_vyshel в сообщении #1393876 писал(а):

Если скорость СО направлена горизонтально, то относительно нее сила реакции совершает работу.

Второй раз цитирую уважаемого "pogulyat_vyshel". Но пока это только совершенно правильное указание на причину расхождения применения ЗСЭ в двух ИСО. Для убедительного обьяснения школьникам хотелось бы все это показать строго, то есть найти эту самую работу клина-бульдозера.
Без лагранжианов, диффуров и прочей хитрости.
Это задача для сильных учеников 10 класса.

[Alex-Yu]

Igrickiy(senior) в сообщении #1394073 писал(а):

найти эту самую работу клина-бульдозера.

Писать формулы за Вас никто не будет. В конце концов, это просто противоречит правилам форума. Но подсказать "куда рыть" можно. Для начала рассмотрите случай неподвижного клина. Горизонтальная часть силы реакции производит работу и вертикальная часть тоже производит работу. В принципе, используя банальную школьную тригонометрию, даже в уме вычисляется (но можно и на бумажке), что эти две работы равны по модулю и противоположны по знаку. Ну просто: сила на перемещение (соответствующее, вдоль силы!). Потом можно перейти к движущемуся клину. При этом в горизонтальном перемещении появится добавка (чтобы ее вычислить, придется найти время соскальзывания, можно в старой СО, время здесь инвариант). Так что работа горизонтальной составляющей силы реакции изменится, а работа вертикальной -- нет. Баланс нарушится, вот это расхождение и есть искомая величина. Берите лист бумаги, карандаш и вперед!

P.S. Можно и более прямолинейно, в векторной форме. Но ИМХО так все понятнее: понятно что именно меняется при переходе к движущемуся клину.

[Igrickiy(senior)]

Alex-Yu в сообщении #1394132 писал(а):

Писать формулы за Вас никто не будет. В конце концов, это просто противоречит правилам форума.

За меня никогда ничего делать не нужно.
Я это предлагаю только внукам.
В порядке упражнений.
Никаким правилам форума это не противоречит. Мы не в ПРР, а в дискуссионной теме. Можно записывать свои соображения.

-- 20.05.2019, 11:09 --

Alex-Yu в сообщении #1394132 писал(а):

Берите лист бумаги, карандаш и вперед!

(Оффтоп)

Бумаги купил целую упаковку. Шесть рулонов! С какого начинать?
Только вперёд не могу. У меня на задней передаче заклинило.

[Alex-Yu]

Igrickiy(senior) в сообщении #1394137 писал(а):

Только вперёд не могу.

В таком случае помочь Вам невозможно. И даже хуже: нет смысла помогать.

Впрочем, попробуем. Для начала выразите горизонтальную и вертикальную компоненты силы реакции через $mg$ и угол наклона клина. Простая школьная геометрия, ничего более. Справитесь -- скажу что дальше делать. Не справитесь... Тогда продолжать нет смысла.

[Igrickiy(senior)]

Alex-Yu в сообщении #1394055 писал(а):

Без меня дальше.

Это Вы недавно написали?

-- 20.05.2019, 11:32 --

Alex-Yu в сообщении #1394140 писал(а):

В таком случае помочь Вам невозможно. И даже хуже: нет смысла помогать.

Alex-Yu в сообщении #1394140 писал(а):

Тогда продолжать нет смысла.

Вам персональное спасибо!

[E61]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393966 писал(а):

E61
Можно подробности?

Для 2 пункта. Двусторонняя горка в ИСО (1) - неподвижная. На вершине 3 доски. Одну доску спускаем для "разгона" (самой горки + 2 доски) до скорости ИСО (2).Далее спускаем с горки симметрично ( вперёд и назад по направлению движения) 2 одинаковые доски с Вашими параметрами.
Итого по ЗСЭ - потенциальная энергия всех трёх досок "вверху" дб равна кинетической энергии этих досок "внизу" относительно ИСО (1). Массу горки можно принять равной нулю (её энергию можно не считать).
По 1 пункту такая горка не обязательна. Ваша тоже подходит.

[amon]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393951 писал(а):

Напоминаю, что задача и ее решение должно быть понятно школьникам.
Обычным школьникам.

А что в моем решении непонятно? Исходная система не замкнута. Искусственно замкнем ее добавив конечную массу клина и того, к чему он прикреплен. Исходная задача получится, когда эта масса бесконечна (клин не движется ни в начале, ни в конце). Для системы брусок+клин все силы реакции внутренние, и для всей системы выполнены законы сохранения энергии и импульса. Записываем их, решаем, берем предел и получаем ответ. Что тут может быть непонятно продвинутому школьнику?

[ihq.pl]

Alex-Yu в сообщении #1394055 писал(а):

Естественно, лучше $x$, но тогда в СО, где наклонная доска не является неподвижной, потенциал, выраженный через $x$, явно зависит от времени (даже без "съезда" с наклонной доски, еще на ней). И, следовательно, энергия не сохраняется.

Последнее как раз непонятно. Какая-то странность. Возьмём более простой пример. Пусть тело массы $m$ свободно падает с высоты $H$. Ось $z$ направлена вверх. Потенциальную энергию определим как $U(z) = mgz$. Рассмотрим теперь систему координат $z_1 = z + vt$, где $v$ - та самая скорость, направленная вниз. Тогда $U=U(z_1-vt)$. Понятно, что значения $U$ не изменятся в начальной и конечной точках. Зато поменяются значения $T$, и тогда $E=U+T$ не сохраняется. Можно, конечно, списать всё на явную зависимость от $t$. Но можно определить другой потенциал, например, $U_1(z_1)= mg(z_1-H)$. Имеем право. И тогда всё сохраняется.

[AnatolyBa]

Мы имеем прекрасный пример того, как неудачный выбор системы отсчета может усложнить и запутать простейшую ситуацию.
amon к вашему решению не может быть претензий, но ТС хочет именно решение через работу сил реакции, так я понял. (Опять же, по моему не самый удачный метод решения, ну да ладно).
Итак, за работу товарищи.
Тут один неприятный момент - а именно момент перехода от наклонного в горизонтальное скольжение. В этот - в идеале бесконечно короткий интервал времени - сила реакции в движущейся системе совершает конечную работу. Как это растолковать школьнику, не совсем понятно.
Поэтому я предлагаю вместо плоскости - поверхность с переменным $\alpha$ - меняющимся непрерывно от какого-то начального значения до нуля.
Работа силы реакции $\int\limits_{}^{}Vmg\cos(\alpha)\sin(\alpha)dt$ . При этом $g\cos(\alpha)\sin(\alpha)dt=dv_x$ т. е. работа равна $\int\limits_{}^{}mVdv_x=mV^2$
По-моему для продвинутого школьника это доступно

[amon]

AnatolyBa в сообщении #1394170 писал(а):

amon к вашему решению не может быть претензий

Там есть одна мелкая, легко заполняемая дырочка, к которой почему-то до сих пор не придрался уважаемый (искренне) pogulyat_vyshel. Видимо устал он от нас, любителей нестрогих рассуждений.

[Igrickiy(senior)]

Уважаемые участники обсуждения и все уважаемые форумчане!
Объясню свою позицию.
Задачу совершенно справедливо перенесли из раздела ПРР в дискуссионный.
С какой целью я её разместил?
Мне очень хочется увидеть полное и подробное решение этой задачи с объяснениями и формулами, какое каждый из пишущих дал бы школьникам 10 класса, например, в формате лекции.
Я буду очень благодарен тем, кто НЕ считает ниже своего достоинства решать такие задачи, кому это интересно и не жалко своего времени, которое может быть использовано для оформления решения.
Мне очень интересно увидеть возможные подходы к решению этой задачи, не выходящие за пределы школьной программы.
Как бы вы со всеми подробностями объяснили сильным ученикам решение?
Со всеми подробностями.
И большая просьба ограничиться именно такой формулировкой задачи.
Клин один, скользящее с высоты $H$ тело, имеющее массу $m$, одно, трения нет, ускорение свободного падения $g$ стандартно направлено по вертикали вниз, наклонная плоскость составляет с горизонталью известный угол $\alpha$, наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную плоскость, тело стандартно считается материальной точкой. Предлагается объяснить школьникам, как грамотно рассматривать решение задачи в двух ИСО. Первая ИСО неподвижна относительно наклонной плоскости. Вторая ИСО движется горизонтально вдоль наклонной плоскости в направлении от высокой части плоскости к углу клина со скоростью $V= \sqrt{2 g H}$.

[wrest]

Igrickiy(senior) в сообщении #1394180 писал(а):

Вторая ИСО движется горизонтально вдоль наклонной плоскости в направлении от высокой части плоскости к углу клина со скоростью $V= \sqrt{2 g H}$.

Тут хоть вроде бы и понятно, но сформулировано, на мой взгляд, плохо, что опять может вызвать флейм. Или вторая СО движется горизонтально или вдоль наклонной плоскости... Я бы слова "вдоль наклонной плоскости" убрал.

[Igrickiy(senior)]

AnatolyBa в сообщении #1394170 писал(а):

Мы имеем прекрасный пример того, как неудачный выбор системы отсчета может усложнить и запутать простейшую ситуацию.

А почему бы и нет?
Почему бы и не испоганить простейшую ситуацию?
Тем более, что пример обозвали "прекрасным"!

AnatolyBa в сообщении #1394170 писал(а):

ТС хочет именно решение через работу сил реакции, так я понял.

ТС объяснил. что он хочет.
И ему нечего добавить к этому объяснению.

AnatolyBa в сообщении #1394170 писал(а):

Тут один неприятный момент - а именно момент перехода от наклонного в горизонтальное скольжение. В этот - в идеале бесконечно короткий интервал времени - сила реакции в движущейся системе совершает конечную работу. Как это растолковать школьнику, не совсем понятно.

Да, согласен. Это один из ключевых моментов в задаче.
Вот я и прошу специалистов найти такие понятные и сильному школьнику объяснения.
Производные, пределы, бесконечно малые, интегралы использовать можно.

-- 20.05.2019, 15:52 --

wrest в сообщении #1394181 писал(а):

Тут хоть вроде бы и понятно, но сформулировано, на мой взгляд, плохо, что опять может вызвать флейм. Или вторая СО движется горизонтально или вдоль наклонной плоскости... Я бы слова "вдоль наклонной плоскости" убрал.

Никто не мешает Вам убрать эти слова.
Я их оставлю. Для меня набор слов "движется горизонтально" имеет совершенно определённый и понятный смысл.