2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 18  След.
 
 Re: Задача и мощность источника
Сообщение15.05.2019, 16:18 


11/12/16
5372
wrest
Про КПД

wrest в сообщении #1393134 писал(а):
$U$ тоже константа. Меняется только $E$ (и как следствие $I$).

Если $U= \operatorname{const} \ne 0$, то Вы не имеете права устремлять $E \to U$, при $R = \operatorname{const} \ne 0$

-- 15.05.2019, 16:23 --

wrest в сообщении #1393134 писал(а):
$R=const$, а переменная в вашем (2) -- $R_1$
Как она зависит от скорости вращения (при $U=const$) я написал и нарисовал картинку выше.


Тем не менее $R_1$ зависит от $U$, даже если Вы считаете $U$ константой.
Это даже если оставить за скобками, что в Ваших выкладках $I$ и $E$ считаются постоянными от времени величинами. На самом деле они изменяются с частотой вращения. А значит изменяется и $R_1$, в некоторые моменты времени $R_1 < 0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача и мощность источника
Сообщение15.05.2019, 16:25 


05/09/16
6462
EUgeneUS в сообщении #1393162 писал(а):
Если $U= \operatorname{const} \ne 0$, то Вы не имеете права устремлять $E \to U$, при $R = \operatorname{const} \ne 0$

Почему? Еще раз, $R$ -- омическое сопротивление проводов обмотки двигателя, равно 9,5 Ом.
Раз у нас $E=k\omega$ (по физике), то $E$ может быть любое. Естественно, если ротор не крутят внешние силы, то $E<U$
Собсно, при холостом ходе двигателя если принять механические потери нулевыми (трение и т.п.) то как раз и будет $E=U=380$, тока в цепи не будет.

-- 15.05.2019, 16:26 --

EUgeneUS в сообщении #1393162 писал(а):
Тем не менее $R_1$ зависит от $U$, даже если Вы считаете $U$ константой.
Да, и об этом писано (выделено жирным):
wrest в сообщении #1393078 писал(а):
Что ж непонятного, (2) зависит от $U$ (которое в "нашем случае" константа) и оборотов двигателя, ессно. При стоящем двигателе $R_1=0$ (короткое замыкание), при максимальных оборотах (не бесконечных, а максимальных, когда в схеме с противо-ЭДС $U=E$) $R_1=\infty$ (разрыв, тока нет).


-- 15.05.2019, 16:31 --

EUgeneUS в сообщении #1393162 писал(а):
А значит изменяется и $R_1$, в некоторые моменты времени $R_1 < 0$
Ни в какие моменты оно не отрицательное, у нас энергия идёт из питальника в двигло, а не наоборот. Ротор двигателя внешние силы не крутят, внешние силы только сопротивляются его вращению (трение, подвешенный груз и т.п.).

-- 15.05.2019, 16:32 --

EUgeneUS в сообщении #1393162 писал(а):
А значит изменяется и $R_1$, в некоторые моменты времени $R_1 < 0$

Ну и... вот же картинка: при оборотах от нуля до максимальных, $R_1$ меняется от нуля до бесконечности, нигде оно не отрицательное...Изображение
Кстати, как говорится, хозяйке на заметку: максимальная полезная (механическая) мощность двигателя получается тогда, когда скорость вращения равна половине максимальной, она же скорость вращения холостого хода (ессно, при условии линейности противоЭДС $E=k\omega$). При этом $E=\dfrac{U}{2};R_1=R$.
То есть, если в "нашем случае" противо-ЭДС составляет один вольт на один оборот в минуту, то максимальная скорость вращения (холостого хода) составляет 380 оборотов в минуту, а максимальная полезная (механическая) мощность двигателя достигается при 190 оборотах в минуту, и при этом КПД равен 50%.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача и мощность источника
Сообщение15.05.2019, 16:41 


11/12/16
5372
wrest в сообщении #1393166 писал(а):
Да, и об этом писано (выделено жирным):

Так в том-то и проблема. "На самом деле" $R_1$ зависит не от напряжения где-то в другом участке цепи ($U$), а от тока через него.

Для любого источника ЭДС мы можем сделать такой же финт:
для идеального источника ЭДС $U=E = \operatorname{const}$, ток $I$ может быть любым. Введем $R_{Fiction} = \frac{E}{I}$.
Ток $I$ выразим через другие параметры схемы, например, через какое-нибудь напряжение $U_{some}$, тогда $R_{Fiction}(U_{some})$
Для нелинейных элементов так и поступают, когда вводят "интегральное сопротивление" (тангенс угла наклона луча, проведенного из начала координат в какую-то точку ВАХ).
Только зачем все это для источников ЭДС? Предлагаю называть источник ЭДС источником ЭДС, а не "переменным сопротивлением".

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача и мощность источника
Сообщение15.05.2019, 17:02 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
Выполняю обещание.
Сначала о своей досадной ошибке.

Изображение
На немного исправленных схемах указаны точки $A, B, C$ на ИН - источнике напряжения и точки $F, G, H$ на ЭД - электродвигателе.
Точки $A$ и $C$ - соответствуют реальным внешним клеммам ИН, к которым подключается электродвигатель (вольтметр). Точка $B$ - никакого физического смысла не имеет, реального доступа к ней нет, и на рисунке она условно просто отделяет ЭДС $E$ источника напряжения и его внутреннее сопротивление $r$, напоминая, что обе эти величины нужно учитывать. Кроме $E$ и $r$, которые считаются известными и фиксированными, других параметров ИН не имеет.
Точки $F$ и $H$ - соответствуют реальным внешним клеммам ЭД, к которым подключается ИН (вольтметр). Очевидно, что при замкнутом ключе точки $A$ и $F$ и точки $C$ и $H$ соответственно находятся под одним потенциалом. При этом вольтметр, разумеется, покажет напряжение ИН.
Моя ошибка состояла в том, что я предполагал вольтметр подключенным к точке $C$ и физически принципиально отсутствующей точке $G$.

Основная информация об ЭД и механической стороне задачи.
Изображение
Электродвигатель характеризуется следующими параметрами:
- коэффициент $\beta$ , определяющий $M_e_l$ - результирующий момент сил Ампера на валу, а именно $M_e_l = \beta I$, где $I$ - сила тока в цепи;
- коэффициент $\alpha$, определяющий ЭДС индукции, возникающую в обмотке ротора при его вращении с угловой частотой $\omega$, а именно $E_i = \alpha \omega$;
- $a$ - радиус вала двигателя;
- $J$ - момент инерции ротора вместе с валом;
- $R$ - сопротивление обмотки ротора;
- $m$ - масса груза.
Все блоки - идеальные. Массой троса, на котором подвешен груз, пренебрегаем.
Основные уравнения запишу чуть позже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача и мощность источника
Сообщение15.05.2019, 17:04 


05/09/16
6462
EUgeneUS в сообщении #1393172 писал(а):
Для любого источника ЭДС мы можем сделать такой же финт:
для идеального источника ЭДС $U=E = \operatorname{const}$, ток $I$ может быть любым. Введем $R_{Fiction} = \frac{E}{I}$.

Бинго! Именно об этом я говорю уже какую страницу и спрашиваю чем это может быть плохо.

Почему, на мой взгляд так можно рассуждать и представлять эквивалентной схемой.
Как выше уже говорили, $U=380$В это условно говоря "розетка", и ей по барабану какие там к ней утюги подключены или электродвигатели. В розетке всегда 380 вольт. Для розетки утюги, электродвигатели и все другое это "нагрузки" (пока говорим про постоянный ток чтобы не отвлекаться на нюансы). То есть - резисторы, по сути.
Далее, в задаче говорится про "электродвигатель". Так вот во всей этой теме только один участник amon указал (в своей подзадаче) что речь идет о коллекторном электродвигателе и указал на его конкретную конструкцию.
Для задачи "электродвигатель" это черный ящик, и надо четко описывать что там и как. Это в общем-то сделал впоследствии Igrickiy(senior) представив конкретную эквивалентную схему, но мой вопрос возник ещё до этого представления. Как я уже писал, имея на руках амперметр, вольтметр и электродвигатель в виде "черного ящика", вы вольны выбирать эквивалентную электрическую принципиальную схему как вам нравится. Вы меряете соотношения (напряжение на двигателе равное 380 вольт, ток через него, скорость вращения, механическую мощность) и заключаете, что механическая мощность оказывается всё время равной $P_E=I^2R_1$ в схеме с двумя сопротивлениями, ваша теория в точности сходится с экспериментом. То есть имеем что-то, что ходит и крякает как утка... С какого же тогда причины, спрашивается, надо отказаться от теории с двумя резисторами и соответствующей эквивалентной схемы?
Электродвигатель может быть какой угодно конструкции, может иметь например не фиксированный редуктор, а вариатор и в принципе выдавать постоянные обороты и вариатор может быть спрятан внутри, и тогда ваше предположение $E=k\omega$ ни на чем не основано. Может быть там постоянный магнит, может быть там обмотка возбуждения и может быть ещё стопицот вариантов. В задаче Igrickiy(senior) (до разрисовки схемы) ясно говорится только об одном: последовательно с внешним источником напряжения, внутри двигателя всегда имеется сопротивление обмотки равное $R=9,5$ Ом. Этот факт, опять же на мой личный взгляд, удобнее всего представить как то, что $R$ является внутренним сопротивлением источника, а электродвигатель -- идеальное устройство по конвертации поступающей в него электрической мощности в механическую. И это -- простейшая схема для целей определения тока который идет через двигатель как через неизвестное сопротивление. В этом случае мгновенно становится понятно, что
1. Существует ровно одно сопротивление нагрузки, когда мощность на ней максимальна (режим согласованной нагрузки, КПД=50%)
2. Для всех прочих (меньших) полезных мощностей существует по два сопротивления нагрузки когда они достигаются и следовательно по две величины тока.
Ну, об этом я тоже уже писал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача и мощность источника
Сообщение15.05.2019, 17:10 


11/12/16
5372
wrest в сообщении #1393166 писал(а):
Собсно, при холостом ходе двигателя если принять механические потери нулевыми (трение и т.п.) то как раз и будет $E=U=380$, тока в цепи не будет.


То есть при ненулевом сопротивлении обмотки двигателя при ХХ тока не будет?
Это противоречит наблюдаемым явлениям :mrgreen:

wrest в сообщении #1393166 писал(а):
Кстати, как говорится, хозяйке на заметку: максимальная полезная (механическая) мощность двигателя получается тогда, когда скорость вращения равна половине максимальной, она же скорость вращения холостого хода."Механическая мощность максимальна, когда она нулевая". ХХ потому и холостой ход, что механической работы не совершается.

wrest в сообщении #1393166 писал(а):
Ни в какие моменты оно не отрицательное, у нас энергия идёт из питальника в двигло, а не наоборот.


$I = \frac{U-E}{R}$ - это упрощенная усредненная формула. Если нас интересует моментальные значения тока тогда:

$E(t) = k \omega |\sin(\omega t)|$

$I(t) = \frac{U- k\omega |\sin(\omega t)|}{R}$

Для фиктивного $R_1 = \frac{R}{\frac{U}{k \omega |\sin(\omega t)|}-1}$
Как видим, фиктивное сопротивление может быть и нулем, и отрицательной величиной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача и мощность источника
Сообщение15.05.2019, 17:19 


05/09/16
6462
EUgeneUS в сообщении #1393177 писал(а):
То есть при ненулевом сопротивлении обмотки двигателя при ХХ тока не будет?
Это противоречит наблюдаемым явлениям :mrgreen:

Чем противоречит? :facepalm:
Раскрутите неподключенный двигатель так, чтобы у него на контактах напряжение стало 380 Вольт, поддерживайте обороты. Подключите к розетке с напряжением 380 Вольт. Померяйте ток. Надеюсь мне не придется опять самоцитировать вот это:
wrest в сообщении #1393166 писал(а):
Собсно, при холостом ходе двигателя если принять механические потери нулевыми (трение и т.п.)


-- 15.05.2019, 17:26 --

EUgeneUS в сообщении #1393177 писал(а):
$I = \frac{U-E}{R}$ - это упрощенная усредненная формула. Если нас интересует моментальные значения тока

OMG :facepalm:
Это справедливо только для какой-то одной конкретной конструкции -- одна рамка в однородном магнитном поле. Почему вы приравниваете электродвигатель к плоской рамке в магнитном поле?

А?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача и мощность источника
Сообщение15.05.2019, 17:32 


11/12/16
5372
wrest в сообщении #1393180 писал(а):
Раскрутите неподключенный двигатель так, чтобы у него на контактах напряжение стало 380 Вольт, поддерживайте обороты. Подключите к розетке с напряжением 380 Вольт. Померяйте ток. Надеюсь мне не придется опять самоцитировать вот это:

Холостым ходом называется не это.

Цитата:
Холостой ход — режим работы какого-либо устройства, обычно источника механической или электрической энергии, при отключенной нагрузке.


-- 15.05.2019, 17:39 --

wrest в сообщении #1393180 писал(а):
Это справедливо только для какой-то одной конкретной конструкции -- одна рамка в однородном магнитном поле. Почему вы приравниваете электродвигатель к плоской рамке в магнитном поле?

От конструкции зависят некие постоянные, конструктивные коэффициенты, больше ничего.

$E = -\frac{d\Phi}{dt}$, если $E$ - константа от времени, тогда $\Phi = - E t + \operatorname{const}$ - магнитный поток линейно растет (или падает). С другой стороны, вращение двигателя в установившемся режиме - процесс циклический. А значит $E$ не может быть
$E = \operatorname{const}(t)$

-- 15.05.2019, 18:19 --

wrest в сообщении #1393176 писал(а):
Почему, на мой взгляд так можно рассуждать и представлять эквивалентной схемой.


а) представлять эквивалентной схемой можно.
б) но такой - нельзя.

Вот почему

Цитата:
Эквивалентная схема (схема замещения, эквивалентная схема замещения) реального элемента цепи - электрическая схема цепи, состоящая из идеализированных элементов цепи, рассчитанные напряжения и токи на зажимах которой совпадают с какой-то погрешностью с измеренными токами и напряжениями на зажимах реального элемента. Уравнения для токов и напряжений эквивалентной схемы реального элемента являются его математической моделью.

То есть эквивалентная схема подразумевает, что для неё пишутся уравнения для токов и напряжений.

wrest в сообщении #1393176 писал(а):
Вы меряете соотношения (напряжение на двигателе равное 380 вольт, ток через него, скорость вращения, механическую мощность) и заключаете, что механическая мощность оказывается всё время равной $P_E=I^2R_1$ в схеме с двумя сопротивлениями, ваша теория в точности сходится с экспериментом.

Тут два варианта
1. Вы измерили показания только в одной точке (при $U = 380$ вольт), и никаких уравнений не получили.
2. Либо Вы измеряете во многих точках, тогда Вы обнаруживаете, что Ваше "сопротивление" крякает, как источник ЭДС.

А вообще говоря, эквивалентная схема строится не из измерений, а из замены реальных элементов идеализированными, а внутре двигателя неонка источник ЭДС и он заменяется в эквивалентной схеме на источник ЭДС.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача и мощность источника
Сообщение15.05.2019, 18:25 


05/09/16
6462
EUgeneUS в сообщении #1393183 писал(а):
А значит $E$ не может быть
$E = \operatorname{const}(t)$

Но может быть суммой скажем трех модулей синусов. Или шести...
Вы же приводите данные для рамки, с которой все время снимается ток. Коллекторные двигатели могут быть с восемью коллекторами например. Или вообще без коллекторов. С равномерным крутящим моментом и т.д. и т.п.
Понимаете, вот четырехтактные ДВС бывают четырехцилиндровые, а бывают восьми. Бывают и одно- или двух. И еще двухтактные. И дизели. И где-то такая неравномерность и мертвые точки, а где-то другая. И всё это ДВС-ы.
Поэтому просто вот "электрический двигатель постоянного тока" -- это ниочём. Вообще.
Вернее, это о вот о чём: устройство которое конвертирует электрическую мощность в механическую. И всё.

(Оффтоп)

ДПТ классифицируют по виду магнитной системы статора:

с постоянными магнитами (ДПМ)
с электромагнитами:
с независимым включением обмоток (независимое возбуждение);
с последовательным включением обмоток (последовательное возбуждение);
с параллельным включением обмоток (параллельное возбуждение);
со смешанным включением обмоток (смешанное возбуждение):
с преобладанием последовательной обмотки;
с преобладанием параллельной обмотки.
Вид подключения обмоток статора существенно влияет на тяговые и электрические характеристики электродвигателя.


-- 15.05.2019, 18:27 --

EUgeneUS в сообщении #1393183 писал(а):
1. Вы измерили показания только в одной точке (при $U = 380$ вольт), и никаких уравнений не получили.

При одном $U$ (это же розетка!) но разных нагрузках (механических) на валу двигателя.

-- 15.05.2019, 18:44 --

EUgeneUS в сообщении #1393183 писал(а):
Холостой ход — режим работы какого-либо устройства, обычно источника механической или электрической энергии, при отключенной нагрузке.
Соответственно, холостым ходом электродвигателя называется режим когда нет механической нагрузки. Вы ж там выше тока шо для amon щетали какие буду обормоты на холостом ходу.
EUgeneUS в сообщении #1393129 писал(а):
Получаем
$\omega = \frac{4}{\pi} \frac{U}{BS}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача и мощность источника
Сообщение15.05.2019, 19:22 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
Основные уравнения.
1. Закон Ома для замкнутой электрической цепи с ЭДС:
$E = E_i + I (r + R)$
2. Закон сохранения энергии системы ( в форме для мощностей):
$E I = P_m_e_c_h + I^2 (r + R)$
3. Уравнение движения ротора:
$J \omega' = M_e_l - T a$ , здесь $T$ - сила натяжения троса.
4. Уравнение движения груза:
$m v' = T - m g$
5. $v = a \omega$
6. $M_e_l = \beta I$
7. $E_i = \alpha \omega$
8. Начальное условие для уравнения движения груза:
$v(0) = 0$.
9. $a$ - радиус вала ротора.
В дальнейшем есть смысл рассматривать только самый простой случай:
$r = 0$

$J = 0$

Решение системы приведу сегодня чуть позже...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача и мощность источника
Сообщение15.05.2019, 19:42 


11/12/16
5372
wrest
1. ДВС - это цикл Карно. Электродвигатель - это вращение рамки в магнитном поле.
2. Количество полюсов электродвигателя - это тоже конструкционная константа.
3.
wrest в сообщении #1393190 писал(а):
При одном $U$ (это же розетка!) но разных нагрузках (механических) на валу двигателя

А причем тут эквивалентная электрическая схема?
4.
wrest в сообщении #1393190 писал(а):
Соответственно, холостым ходом электродвигателя называется режим когда нет механической нагрузки. Вы ж там выше тока шо для amon щетали какие буду обормоты на холостом ходу.

Это то, что я подразумевал под ХХ. Не не то, что под ХХ предлагаете подразумевать Вы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача и мощность источника
Сообщение15.05.2019, 19:44 


05/09/16
6462
Igrickiy(senior) в сообщении #1393196 писал(а):
7. $E_i = \alpha \omega$

Тут у нас как видите идёт заруба на тему неравномерности момента на валу (и неравномерности противо-ЭДС)
Igrickiy(senior) в сообщении #1393196 писал(а):
2. Закон сохранения энергии системы ( в форме для мощностей):
$E I = P_m_e_c_h + I^2 (r + R)$

А тут вы имеете в виду $P_{mech}=\dfrac{mgh}{t}=mgv$ или $P_{mech}=E_iI$?

-- 15.05.2019, 19:49 --

EUgeneUS в сообщении #1393197 писал(а):
Это то, что я подразумевал под ХХ. Не не то, что под ХХ предлагаете подразумевать Вы.

Распарсить не удалось, сорри. :shock:
EUgeneUS в сообщении #1393197 писал(а):
А причем тут эквивалентная электрическая схема?

$R_1$ - переменный резистор, вот и вся премудрость. Его сопротивление меняется от нуля (вал заклинило) до бесконечности (вал ненагружен). А почему $U$ не может быть константой? Оно ж нам таким дано в условии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача и мощность источника
Сообщение15.05.2019, 19:56 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
wrest в сообщении #1393198 писал(а):
Тут у нас как видите идёт заруба на тему неравномерности момента на валу (и неравномерности противо-ЭДС)

Это без меня, пожалуйста. Для меня это понятно.
Относительно механической мощности. К уравнениям, какие я написал, мне больше добавить нечего. На этот раз я хорошо подумал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача и мощность источника
Сообщение15.05.2019, 19:59 


11/12/16
5372
Igrickiy(senior)
Буквой $a$ что обозначено?

-- 15.05.2019, 20:03 --

$\alpha = \beta$, очевидно (это одно и то же)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача и мощность источника
Сообщение15.05.2019, 20:03 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
EUgeneUS в сообщении #1393200 писал(а):
Буквой $a$ что обозначено?

$a$ -радиус вала ротора.
Упустил по невнимательности. В основных формулах всё исправил.

-- 15.05.2019, 20:32 --

Для анализа приведенной системы удобно (в моём понимании удобства) перейти к безразмерным переменным.
В качестве масштабов удобно выбрать:

для угловой скорости
$\omega_ 0 = {\omega_ \max}  =  \frac E\alpha$

для силы тока
$I_0 = {I _ \max} =  \frac E R$

для времени
$t_0 = \frac{a \omega_0} {g}$?
$g$ - ускорение свободного падения.

Тогда в новых переменных:
$I = I_0 x$

$P_\mech = \frac{E^2}{R} y (1 - y)$

$P_\mech = \frac {E ^2} {R} y (1-y)$

$\omega = \omega_0 y$

$t = t_0 \tau$

система уравнений редуцируется к одному уравнению:

$y' = \lambda (1 - y)$

решение которого имеет вид

$y ( \tau ) = (1 - \frac 1 {\lambda} ) (1 - \exp (- \lambda \tau ))$

Здесь

$\lambda = \frac {\beta I_0}{m g a}$

Из системы следует, что

$x + y = 1$

-- 15.05.2019, 20:37 --

EUgeneUS в сообщении #1393200 писал(а):
$\alpha = \beta$, очевидно (это одно и то же)

Для меня очевидно совершенно обратное: $\alpha \ne \beta$. Это совершенно различные величины. Даже по размерности.
Но спорить ни с кем не буду.

-- 15.05.2019, 20:45 --

Добавлю последнее важное соотношение.

$P_m_e_c_h= \frac{E^2}{R} y(1 - y)$

Больше добавить нечего.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 259 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 18  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group