Задача и мощность источника

[Snegovik]

Много всего написано, уже и не вникнуть во все.

wrest в сообщении #1393176 писал(а):

1. Существует ровно одно сопротивление нагрузки, когда мощность на ней максимальна (режим согласованной нагрузки, КПД=50%)
2. Для всех прочих (меньших) полезных мощностей существует по два сопротивления нагрузки когда они достигаются и следовательно по две величины тока.

На мой взгляд зедсь нужно определиться откуда пляшем, что берем за отправную точку и за максимум. Можете пояснить (в числах)? К примеру 2 сопротивления (включены последовательно конечно), на каждом по 1 кВт, всего 2 кВт, КПД 0,5. Напряжение питания (если нужно) 100 В. Хотя я понимаю откуда вы это берете, просто, на мой взгляд, нужно разобраться с применимостью.

Igrickiy(senior), по условиям задачи нужно было найти ток, если я правильно помню. У Вас есть решение числах? И второе, какие потери Вы учитываете в двигателе?

[Igrickiy(senior)]

Snegovik в сообщении #1393265 писал(а):

по условиям задачи нужно было найти ток, если я правильно помню.

Вы правильно помните.
У меня нет применения общего решения к частному случаю в числах.
В двигателе учитываются только джоулевы потери на нагрев обмотки.
А нужно ещё что-то учесть???

[Snegovik]

Вообще то на мой взгляд это не совсем правильно, ставить задачу с конкретным вопросом, тем более на "много страниц темы", и не дать своего ответа на указанный вопрос. В таком случае нужно было формулировать вопрос иначе - опишите физику происходящих процессов в уравнениях.

По поводу потерь, я просто спросил. Так как если бы Вы каким то образом предполагали потери в магнитопроводе (другие не будем вспоминать, например на трение), которые есть в двигателе, то найти ток было бы нельзя без дополнительных данных и, на мой взгляд, правильным был бы ответ - любой ток превышающий 10А. И отсюда можно было бы копать дальше ещё страниц на 10..., в поиске ответа - " а где они сидят в формуле" и как их найти.

[Igrickiy(senior)]

Snegovik в сообщении #1393269 писал(а):

Так как если бы Вы каким то образом предполагали потери в магнитопроводе

Я понятия не имею, о чём Вы говорите. Мне эта сторона задачи совершенно не интересна.

Snegovik в сообщении #1393269 писал(а):

Вообще то на мой взгляд это не совсем правильно, ставить задачу с конкретным вопросом, тем более на "много страниц темы", и не дать своего ответа на указанный вопрос. В таком случае нужно было формулировать вопрос иначе - опишите физику происходящих процессов в уравнениях.

Я Вас услышал.

(Оффтоп)

Никто не сказал, что этот ответ должен дать именно я. Для себя самого я вообще исключительно редко довожу решения до чисел. У кого есть интерес именно к конкретным данным, может заняться вычислениями самостоятельно. А потом приведенные мной численные данные исключительно условны. Я даже не представляю, какие числа могут быть в реальной ситуации. Это тоже мне не интересно.

(Оффтоп)

Можно считать, что я никогда не разобрал ни одной батарейки, не собрал ни одного приёмника, не починил ни одного утюга или чайника, не расколол ни одного полена, не поставил ни одной палатки, не залез под капот ни одной машины и много чего ещё не сделал. По разным причинам. Но по мне это не является убедительным аргументом против невозможности мне рассуждать обо всём этом.

[rascas]

GraNiNi в сообщении #1393260 писал(а):

А при полном исчезновении магнитного поля пропадает и сила, тогда что же будет заставлять вращаться рамку без магнитного поля?

Если вектор магнитной индукции строго ноль то не определена ни частота вращения, ни направление вращения. (Формула для этого случая не применима)

Возможно сказать, что если сначала задать некоторое значение (не нулевое) магнитной индукции по возможно определить частоту вращения рамки.
И если задать несколько значений $B$ то, чем меньше будет магнитная индукция тем выше будет частота вращения. (по причинам которые я выше назвал)

[wrest]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393201 писал(а):

Тогда в новых переменных:
$I = I_0 x$

$P_\mech = \frac{E^2}{R} y (1 - y)$

А что такое $x$ и $y$?

Igrickiy(senior) в сообщении #1393201 писал(а):

$t = t_0 \tau$

А что такое $\tau$?

[Igrickiy(senior)]

wrest
Несколько ранее об этом было немного написано.

Igrickiy(senior) в сообщении #1393201 писал(а):

Для анализа приведенной системы удобно (в моём понимании удобства) перейти к безразмерным переменным.
В качестве масштабов удобно выбрать:

для угловой скорости
$\omega_ 0 = {\omega_ \max} = \frac E\alpha$

для силы тока
$I_0 = {I _ \max} = \frac E R$

для времени
$t_0 = \frac{a \omega_0} {g}$?
$g$ - ускорение свободного падения.

Тогда в новых переменных:
$I = I_0 x$

$P_\mech = \frac{E^2}{R} y (1 - y)$

$\omega = \omega_0 y$

$t = t_0 \tau$

система уравнений редуцируется к одному уравнению:

$y' = \lambda (1 - y)$

решение которого имеет вид

$y ( \tau ) = (1 - \frac 1 {\lambda} ) (1 - \exp (- \lambda \tau ))$

Здесь

$\lambda = \frac {\beta I_0}{m g a}$

Из системы следует, что

$x + y = 1$

[wrest]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393320 писал(а):

Несколько ранее об этом было немного написано.

Как же с вами трудно...
Что такое $x$ - поясните? Что это за переменная? Начиная от слов "Тогда в новых переменных" ничего не понятно (мне). Зачем два раза повторяется $P_\mech = \frac {E ^2} {R} y (1-y)$ -- почему не три или пять раз эту строчку написали?
Что такое $t$ и $\tau$? Это время? Чему соответствует $t=0$? Что такое $\lambda$?
Вы написали какой-то набор формул, ну так поясните смысл-то.

Igrickiy(senior) в сообщении #1393320 писал(а):

Из системы следует, что

$x + y = 1$

И что? Может $x$ это квадрат синуса а $y$ это квадрат косинуса какого-то угла? Или что?

-- 16.05.2019, 11:41 --

Igrickiy(senior) в сообщении #1393261 писал(а):

$y' = \lambda (1 - y)- 1$

Штрихом обозначена производная? По какой переменной? $y=y(t)$ - это функция от времени что ли? Или $y=y(\tau)$?

[Igrickiy(senior)]

wrest в сообщении #1393325 писал(а):

Как же с вами трудно...

Уважаемый wrest!
Относительно дублирования уравнения Вы правы. Не обратил внимания, когда записывал. За это извините.
Я погуляю с любимцем и отвечу Вам подробно.

(Оффтоп)

Мне многие так говорят. Я уже привык и не удивляюсь.
Ради справедливости отмечу, что есть много и таких, кто говорит мне прямо противоположное.
Никто не сказал, что Вам должно быть легко.
Общайтесь с теми, кто Вас больше устраивает.
И ещё.
Как я понимаю, Вы первый раз видите подобные неприличные фокусы с введением безразмерных переменных.
Посмотрите, только спокойно.
Может быть, когда-нибудь пригодится.

Не прощаюсь.

[wrest]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393332 писал(а):

Как я понимаю, Вы первый раз видите подобные неприличные фокусы с введением безразмерных переменных.
Посмотрите, только спокойно.
Может быть, когда-нибудь пригодится.

Именно для этого я и спрашиваю - вдруг пригодится.

[Igrickiy(senior)]

wrest
У меня есть предложение: давайте оставим эмоции для ЛС.

(Оффтоп)

Есть вопросы или претензии по моей невоспитанности или энциклопедической неграмотности, пишите в ЛС.
Обсудим.

[realeugene]

(Оффтоп)

Офигеть: 10 страниц споров о простейшей линейной системе.

[Igrickiy(senior)]

(Оффтоп)

Офигеть - это для некоторых часто очень полезный результат!
Замечу, что никаких споров de facto нет. Обсуждение. к которому до поры доброжелательно относятся модераторы.
За что им отдельное спасибо!
А для окончательно офигевших есть специальная кнопочка.

[Snegovik]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393266 писал(а):

У меня нет применения общего решения к частному случаю в числах.

Igrickiy(senior) в сообщении #1393272 писал(а):

Никто не сказал, что этот ответ должен дать именно я. Для себя самого я вообще исключительно редко довожу решения до чисел. У кого есть интерес именно к конкретным данным, может заняться вычислениями самостоятельно. А потом приведенные мной численные данные исключительно условны. Я даже не представляю, какие числа могут быть в реальной ситуации. Это тоже мне не интересно.

Дело даже не в том, что Вы не нашли ответ, допустим не знали как это сделать, а в том, что задали людям конкретный вопрос но сами даже не заинтересованы в поиске ответа на него. Вы там считайте, а мне до лампочки. Не серьезно и не уважительно к участникам форма, так не делают. Так что когда в следующий раз будете гулять со своим питомцем хорошо подумайте об этом.

Igrickiy(senior) в сообщении #1393266 писал(а):

В двигателе учитываются только джоулевы потери на нагрев обмотки.
А нужно ещё что-то учесть???

Относительно потерь - странно, что Вас это не интересует, особенно учитывая вашу любовь к физике процессов. И даже не интересно понять, где эти потери в Ваших формулах и есть ли они в них вообще? А между тем электрические потери могут составлять лишь около 50-ти процентов от их общего объема.

Igrickiy(senior) в сообщении #1393272 писал(а):

Можно считать, что я никогда не разобрал ни одной батарейки, не собрал ни одного приёмника, не починил ни одного утюга или чайника, не расколол ни одного полена, не поставил ни одной палатки, не залез под капот ни одной машины и много чего ещё не сделал. По разным причинам. Но по мне это не является убедительным аргументом против невозможности мне рассуждать обо всём этом.

А вот это вообще не понятно для чего написали, разбирали Вы батарейки или нет действительно всем до лампочки.

realeugene в сообщении #1393347 писал(а):

Офигеть: 10 страниц споров о простейшей линейной системе.

Действительно офигеть, особенно когда автор спрашивает одно, говорит другое, а потом выкатывает третье. А сам между тем за эти 10 страниц так и не решил свою задачу несмотря на 100 подсказок. Ему оказывается пофиг.

Тема ИМХО себя изжила и больше похожа на самолюбование "аффтара", которому больше нечем заняться. Я где-то ранее написал, что задачу эту нужно выбросить в мусорное ведро и похоже, что не ошибся.

[EUgeneUS]

Snegovik в сообщении #1393362 писал(а):

Тема ИМХО себя изжила

Но кто же убил Нолестро?

Про выбор корня.
Как и следовало ожидать, выбор корня не имеет никакого отношения к его устойчивости.

Набор уравнений (внутренне сопротивление источника считаем сразу нулем).
$U = E_i + IR$ (1) Закон Ома
$J \dot{\omega} = M - bm(\dot{v} + g)$ (2) закон движения вала, $b$ - конструкционный параметр лебедки, в простой схеме соответствует радиусу шкива, на который наматывается трос.
$M = aI$ (3) момент на валу пропорционален току, $a$ - конструкционный параметр.
$E_i = a \omega$ (4) ЭДС индукции пропорциональна угловой скорости. Как обсуждалось выше, это тот же коэффициент, что и в (3).

(1), (2) и (4) подставляем в (3), получаем дифф. ур. на $\omega$:

$\dot{\omega} (J + mb^2) + \frac{a^2}{R} \omega - (\frac{a U}{R} - mgb) = 0$

Решением данного диффура является:

$\omega = c_1 e^{-\frac{B}{A}t} + \frac{C}{B}$, где
$c_1$ - константа интегрирования, определяется из начальных условий.
$A = J + mb^2$
$B = \frac{a^2}{R}$
$C = \frac{a U}{R} - mgb$

Как видим, скорость вращения двигателя по экспоненте всегда приходит к постоянной $\omega_0 =\frac{C}{B} = \frac{U}{a} - \frac{mgbR}{a^2}$
Никаких двух корней. Скорость вращения вала однозначно определяется из конструкционных параметров, напряжения питания и массы груза.
Так же однозначно определяется ток: $I = mg\frac{b}{a}$

Но откуда два корня?
Скорость груза дана в условиях. Запишем это

$v_0 = \omega_0 b = U \frac{b}{a} - mg (\frac{b}{a})^2$

Получили квадратное уравнение на отношение конструкционных параметров $\frac{b}{a}$
Вот у него два корня. Это означает, что условиям задачи отвечают два набора конструкционных параметров с различным отношением. Один даст ток 10 А, другой - ток 30 А.

UPD: исправил знаки перед $mg$