Задача и мощность источника

[EUgeneUS]

wrest
Про КПД

wrest в сообщении #1393134 писал(а):

$U$ тоже константа. Меняется только $E$ (и как следствие $I$).

Если $U= \operatorname{const} \ne 0$, то Вы не имеете права устремлять $E \to U$, при $R = \operatorname{const} \ne 0$

-- 15.05.2019, 16:23 --

wrest в сообщении #1393134 писал(а):

$R=const$, а переменная в вашем (2) -- $R_1$
Как она зависит от скорости вращения (при $U=const$) я написал и нарисовал картинку выше.

Тем не менее $R_1$ зависит от $U$, даже если Вы считаете $U$ константой.
Это даже если оставить за скобками, что в Ваших выкладках $I$ и $E$ считаются постоянными от времени величинами. На самом деле они изменяются с частотой вращения. А значит изменяется и $R_1$, в некоторые моменты времени $R_1 < 0$

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1393162 писал(а):

Если $U= \operatorname{const} \ne 0$, то Вы не имеете права устремлять $E \to U$, при $R = \operatorname{const} \ne 0$

Почему? Еще раз, $R$ -- омическое сопротивление проводов обмотки двигателя, равно 9,5 Ом.
Раз у нас $E=k\omega$ (по физике), то $E$ может быть любое. Естественно, если ротор не крутят внешние силы, то $E<U$
Собсно, при холостом ходе двигателя если принять механические потери нулевыми (трение и т.п.) то как раз и будет $E=U=380$, тока в цепи не будет.

-- 15.05.2019, 16:26 --

EUgeneUS в сообщении #1393162 писал(а):

Тем не менее $R_1$ зависит от $U$, даже если Вы считаете $U$ константой.

Да, и об этом писано (выделено жирным):

wrest в сообщении #1393078 писал(а):

Что ж непонятного, (2) зависит от $U$ (которое в "нашем случае" константа) и оборотов двигателя, ессно. При стоящем двигателе $R_1=0$ (короткое замыкание), при максимальных оборотах (не бесконечных, а максимальных, когда в схеме с противо-ЭДС $U=E$) $R_1=\infty$ (разрыв, тока нет).

-- 15.05.2019, 16:31 --

EUgeneUS в сообщении #1393162 писал(а):

А значит изменяется и $R_1$, в некоторые моменты времени $R_1 < 0$

Ни в какие моменты оно не отрицательное, у нас энергия идёт из питальника в двигло, а не наоборот. Ротор двигателя внешние силы не крутят, внешние силы только сопротивляются его вращению (трение, подвешенный груз и т.п.).

-- 15.05.2019, 16:32 --

EUgeneUS в сообщении #1393162 писал(а):

А значит изменяется и $R_1$, в некоторые моменты времени $R_1 < 0$

Ну и... вот же картинка: при оборотах от нуля до максимальных, $R_1$ меняется от нуля до бесконечности, нигде оно не отрицательное...
Кстати, как говорится, хозяйке на заметку: максимальная полезная (механическая) мощность двигателя получается тогда, когда скорость вращения равна половине максимальной, она же скорость вращения холостого хода (ессно, при условии линейности противоЭДС $E=k\omega$). При этом $E=\dfrac{U}{2};R_1=R$.
То есть, если в "нашем случае" противо-ЭДС составляет один вольт на один оборот в минуту, то максимальная скорость вращения (холостого хода) составляет 380 оборотов в минуту, а максимальная полезная (механическая) мощность двигателя достигается при 190 оборотах в минуту, и при этом КПД равен 50%.

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1393166 писал(а):

Да, и об этом писано (выделено жирным):

Так в том-то и проблема. "На самом деле" $R_1$ зависит не от напряжения где-то в другом участке цепи ($U$), а от тока через него.

Для любого источника ЭДС мы можем сделать такой же финт:
для идеального источника ЭДС $U=E = \operatorname{const}$, ток $I$ может быть любым. Введем $R_{Fiction} = \frac{E}{I}$.
Ток $I$ выразим через другие параметры схемы, например, через какое-нибудь напряжение $U_{some}$, тогда $R_{Fiction}(U_{some})$
Для нелинейных элементов так и поступают, когда вводят "интегральное сопротивление" (тангенс угла наклона луча, проведенного из начала координат в какую-то точку ВАХ).
Только зачем все это для источников ЭДС? Предлагаю называть источник ЭДС источником ЭДС, а не "переменным сопротивлением".

[Igrickiy(senior)]

Выполняю обещание.
Сначала о своей досадной ошибке.


На немного исправленных схемах указаны точки $A, B, C$ на ИН - источнике напряжения и точки $F, G, H$ на ЭД - электродвигателе.
Точки $A$ и $C$ - соответствуют реальным внешним клеммам ИН, к которым подключается электродвигатель (вольтметр). Точка $B$ - никакого физического смысла не имеет, реального доступа к ней нет, и на рисунке она условно просто отделяет ЭДС $E$ источника напряжения и его внутреннее сопротивление $r$, напоминая, что обе эти величины нужно учитывать. Кроме $E$ и $r$, которые считаются известными и фиксированными, других параметров ИН не имеет.
Точки $F$ и $H$ - соответствуют реальным внешним клеммам ЭД, к которым подключается ИН (вольтметр). Очевидно, что при замкнутом ключе точки $A$ и $F$ и точки $C$ и $H$ соответственно находятся под одним потенциалом. При этом вольтметр, разумеется, покажет напряжение ИН.
Моя ошибка состояла в том, что я предполагал вольтметр подключенным к точке $C$ и физически принципиально отсутствующей точке $G$.

Основная информация об ЭД и механической стороне задачи.

Электродвигатель характеризуется следующими параметрами:
- коэффициент $\beta$ , определяющий $M_e_l$ - результирующий момент сил Ампера на валу, а именно $M_e_l = \beta I$, где $I$ - сила тока в цепи;
- коэффициент $\alpha$, определяющий ЭДС индукции, возникающую в обмотке ротора при его вращении с угловой частотой $\omega$, а именно $E_i = \alpha \omega$;
- $a$ - радиус вала двигателя;
- $J$ - момент инерции ротора вместе с валом;
- $R$ - сопротивление обмотки ротора;
- $m$ - масса груза.
Все блоки - идеальные. Массой троса, на котором подвешен груз, пренебрегаем.
Основные уравнения запишу чуть позже.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1393172 писал(а):

Для любого источника ЭДС мы можем сделать такой же финт:
для идеального источника ЭДС $U=E = \operatorname{const}$, ток $I$ может быть любым. Введем $R_{Fiction} = \frac{E}{I}$.

Бинго! Именно об этом я говорю уже какую страницу и спрашиваю чем это может быть плохо.

Почему, на мой взгляд так можно рассуждать и представлять эквивалентной схемой.
Как выше уже говорили, $U=380$В это условно говоря "розетка", и ей по барабану какие там к ней утюги подключены или электродвигатели. В розетке всегда 380 вольт. Для розетки утюги, электродвигатели и все другое это "нагрузки" (пока говорим про постоянный ток чтобы не отвлекаться на нюансы). То есть - резисторы, по сути.
Далее, в задаче говорится про "электродвигатель". Так вот во всей этой теме только один участник amon указал (в своей подзадаче) что речь идет о коллекторном электродвигателе и указал на его конкретную конструкцию.
Для задачи "электродвигатель" это черный ящик, и надо четко описывать что там и как. Это в общем-то сделал впоследствии Igrickiy(senior) представив конкретную эквивалентную схему, но мой вопрос возник ещё до этого представления. Как я уже писал, имея на руках амперметр, вольтметр и электродвигатель в виде "черного ящика", вы вольны выбирать эквивалентную электрическую принципиальную схему как вам нравится. Вы меряете соотношения (напряжение на двигателе равное 380 вольт, ток через него, скорость вращения, механическую мощность) и заключаете, что механическая мощность оказывается всё время равной $P_E=I^2R_1$ в схеме с двумя сопротивлениями, ваша теория в точности сходится с экспериментом. То есть имеем что-то, что ходит и крякает как утка... С какого же тогда причины, спрашивается, надо отказаться от теории с двумя резисторами и соответствующей эквивалентной схемы?
Электродвигатель может быть какой угодно конструкции, может иметь например не фиксированный редуктор, а вариатор и в принципе выдавать постоянные обороты и вариатор может быть спрятан внутри, и тогда ваше предположение $E=k\omega$ ни на чем не основано. Может быть там постоянный магнит, может быть там обмотка возбуждения и может быть ещё стопицот вариантов. В задаче Igrickiy(senior) (до разрисовки схемы) ясно говорится только об одном: последовательно с внешним источником напряжения, внутри двигателя всегда имеется сопротивление обмотки равное $R=9,5$ Ом. Этот факт, опять же на мой личный взгляд, удобнее всего представить как то, что $R$ является внутренним сопротивлением источника, а электродвигатель -- идеальное устройство по конвертации поступающей в него электрической мощности в механическую. И это -- простейшая схема для целей определения тока который идет через двигатель как через неизвестное сопротивление. В этом случае мгновенно становится понятно, что
1. Существует ровно одно сопротивление нагрузки, когда мощность на ней максимальна (режим согласованной нагрузки, КПД=50%)
2. Для всех прочих (меньших) полезных мощностей существует по два сопротивления нагрузки когда они достигаются и следовательно по две величины тока.
Ну, об этом я тоже уже писал.

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1393166 писал(а):

Собсно, при холостом ходе двигателя если принять механические потери нулевыми (трение и т.п.) то как раз и будет $E=U=380$, тока в цепи не будет.

То есть при ненулевом сопротивлении обмотки двигателя при ХХ тока не будет?
Это противоречит наблюдаемым явлениям

wrest в сообщении #1393166 писал(а):

Кстати, как говорится, хозяйке на заметку: максимальная полезная (механическая) мощность двигателя получается тогда, когда скорость вращения равна половине максимальной, она же скорость вращения холостого хода."Механическая мощность максимальна, когда она нулевая". ХХ потому и холостой ход, что механической работы не совершается.

wrest в сообщении #1393166 писал(а):

Ни в какие моменты оно не отрицательное, у нас энергия идёт из питальника в двигло, а не наоборот.

$I = \frac{U-E}{R}$ - это упрощенная усредненная формула. Если нас интересует моментальные значения тока тогда:

$E(t) = k \omega |\sin(\omega t)|$

$I(t) = \frac{U- k\omega |\sin(\omega t)|}{R}$

Для фиктивного $R_1 = \frac{R}{\frac{U}{k \omega |\sin(\omega t)|}-1}$
Как видим, фиктивное сопротивление может быть и нулем, и отрицательной величиной.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1393177 писал(а):

То есть при ненулевом сопротивлении обмотки двигателя при ХХ тока не будет?
Это противоречит наблюдаемым явлениям

Чем противоречит?
Раскрутите неподключенный двигатель так, чтобы у него на контактах напряжение стало 380 Вольт, поддерживайте обороты. Подключите к розетке с напряжением 380 Вольт. Померяйте ток. Надеюсь мне не придется опять самоцитировать вот это:

wrest в сообщении #1393166 писал(а):

Собсно, при холостом ходе двигателя если принять механические потери нулевыми (трение и т.п.)

-- 15.05.2019, 17:26 --

EUgeneUS в сообщении #1393177 писал(а):

$I = \frac{U-E}{R}$ - это упрощенная усредненная формула. Если нас интересует моментальные значения тока

OMG
Это справедливо только для какой-то одной конкретной конструкции -- одна рамка в однородном магнитном поле. Почему вы приравниваете электродвигатель к плоской рамке в магнитном поле?

А?

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1393180 писал(а):

Раскрутите неподключенный двигатель так, чтобы у него на контактах напряжение стало 380 Вольт, поддерживайте обороты. Подключите к розетке с напряжением 380 Вольт. Померяйте ток. Надеюсь мне не придется опять самоцитировать вот это:

Холостым ходом называется не это.

Цитата:

Холостой ход — режим работы какого-либо устройства, обычно источника механической или электрической энергии, при отключенной нагрузке.

-- 15.05.2019, 17:39 --

wrest в сообщении #1393180 писал(а):

Это справедливо только для какой-то одной конкретной конструкции -- одна рамка в однородном магнитном поле. Почему вы приравниваете электродвигатель к плоской рамке в магнитном поле?

От конструкции зависят некие постоянные, конструктивные коэффициенты, больше ничего.

$E = -\frac{d\Phi}{dt}$, если $E$ - константа от времени, тогда $\Phi = - E t + \operatorname{const}$ - магнитный поток линейно растет (или падает). С другой стороны, вращение двигателя в установившемся режиме - процесс циклический. А значит $E$ не может быть
$E = \operatorname{const}(t)$

-- 15.05.2019, 18:19 --

wrest в сообщении #1393176 писал(а):

Почему, на мой взгляд так можно рассуждать и представлять эквивалентной схемой.

а) представлять эквивалентной схемой можно.
б) но такой - нельзя.

Вот почему

Цитата:

Эквивалентная схема (схема замещения, эквивалентная схема замещения) реального элемента цепи - электрическая схема цепи, состоящая из идеализированных элементов цепи, рассчитанные напряжения и токи на зажимах которой совпадают с какой-то погрешностью с измеренными токами и напряжениями на зажимах реального элемента. Уравнения для токов и напряжений эквивалентной схемы реального элемента являются его математической моделью.

То есть эквивалентная схема подразумевает, что для неё пишутся уравнения для токов и напряжений.

wrest в сообщении #1393176 писал(а):

Вы меряете соотношения (напряжение на двигателе равное 380 вольт, ток через него, скорость вращения, механическую мощность) и заключаете, что механическая мощность оказывается всё время равной $P_E=I^2R_1$ в схеме с двумя сопротивлениями, ваша теория в точности сходится с экспериментом.

Тут два варианта
1. Вы измерили показания только в одной точке (при $U = 380$ вольт), и никаких уравнений не получили.
2. Либо Вы измеряете во многих точках, тогда Вы обнаруживаете, что Ваше "сопротивление" крякает, как источник ЭДС.

А вообще говоря, эквивалентная схема строится не из измерений, а из замены реальных элементов идеализированными, а внутре двигателя неонка источник ЭДС и он заменяется в эквивалентной схеме на источник ЭДС.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1393183 писал(а):

А значит $E$ не может быть
$E = \operatorname{const}(t)$

Но может быть суммой скажем трех модулей синусов. Или шести...
Вы же приводите данные для рамки, с которой все время снимается ток. Коллекторные двигатели могут быть с восемью коллекторами например. Или вообще без коллекторов. С равномерным крутящим моментом и т.д. и т.п.
Понимаете, вот четырехтактные ДВС бывают четырехцилиндровые, а бывают восьми. Бывают и одно- или двух. И еще двухтактные. И дизели. И где-то такая неравномерность и мертвые точки, а где-то другая. И всё это ДВС-ы.
Поэтому просто вот "электрический двигатель постоянного тока" -- это ниочём. Вообще.
Вернее, это о вот о чём: устройство которое конвертирует электрическую мощность в механическую. И всё.

(Оффтоп)

ДПТ классифицируют по виду магнитной системы статора:

с постоянными магнитами (ДПМ)
с электромагнитами:
с независимым включением обмоток (независимое возбуждение);
с последовательным включением обмоток (последовательное возбуждение);
с параллельным включением обмоток (параллельное возбуждение);
со смешанным включением обмоток (смешанное возбуждение):
с преобладанием последовательной обмотки;
с преобладанием параллельной обмотки.
Вид подключения обмоток статора существенно влияет на тяговые и электрические характеристики электродвигателя.

-- 15.05.2019, 18:27 --

EUgeneUS в сообщении #1393183 писал(а):

1. Вы измерили показания только в одной точке (при $U = 380$ вольт), и никаких уравнений не получили.

При одном $U$ (это же розетка!) но разных нагрузках (механических) на валу двигателя.

-- 15.05.2019, 18:44 --

EUgeneUS в сообщении #1393183 писал(а):

Холостой ход — режим работы какого-либо устройства, обычно источника механической или электрической энергии, при отключенной нагрузке.

Соответственно, холостым ходом электродвигателя называется режим когда нет механической нагрузки. Вы ж там выше тока шо для amon щетали какие буду обормоты на холостом ходу.

EUgeneUS в сообщении #1393129 писал(а):

Получаем
$\omega = \frac{4}{\pi} \frac{U}{BS}$

[Igrickiy(senior)]

Основные уравнения.
1. Закон Ома для замкнутой электрической цепи с ЭДС:
$E = E_i + I (r + R)$
2. Закон сохранения энергии системы ( в форме для мощностей):
$E I = P_m_e_c_h + I^2 (r + R)$
3. Уравнение движения ротора:
$J \omega' = M_e_l - T a$ , здесь $T$ - сила натяжения троса.
4. Уравнение движения груза:
$m v' = T - m g$
5. $v = a \omega$
6. $M_e_l = \beta I$
7. $E_i = \alpha \omega$
8. Начальное условие для уравнения движения груза:
$v(0) = 0$.
9. $a$ - радиус вала ротора.
В дальнейшем есть смысл рассматривать только самый простой случай:
$r = 0$

$J = 0$

Решение системы приведу сегодня чуть позже...

[EUgeneUS]

wrest
1. ДВС - это цикл Карно. Электродвигатель - это вращение рамки в магнитном поле.
2. Количество полюсов электродвигателя - это тоже конструкционная константа.
3.

wrest в сообщении #1393190 писал(а):

При одном $U$ (это же розетка!) но разных нагрузках (механических) на валу двигателя

А причем тут эквивалентная электрическая схема?
4.

wrest в сообщении #1393190 писал(а):

Соответственно, холостым ходом электродвигателя называется режим когда нет механической нагрузки. Вы ж там выше тока шо для amon щетали какие буду обормоты на холостом ходу.

Это то, что я подразумевал под ХХ. Не не то, что под ХХ предлагаете подразумевать Вы.

[wrest]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393196 писал(а):

7. $E_i = \alpha \omega$

Тут у нас как видите идёт заруба на тему неравномерности момента на валу (и неравномерности противо-ЭДС)

Igrickiy(senior) в сообщении #1393196 писал(а):

2. Закон сохранения энергии системы ( в форме для мощностей):
$E I = P_m_e_c_h + I^2 (r + R)$

А тут вы имеете в виду $P_{mech}=\dfrac{mgh}{t}=mgv$ или $P_{mech}=E_iI$?

-- 15.05.2019, 19:49 --

EUgeneUS в сообщении #1393197 писал(а):

Это то, что я подразумевал под ХХ. Не не то, что под ХХ предлагаете подразумевать Вы.

Распарсить не удалось, сорри.

EUgeneUS в сообщении #1393197 писал(а):

А причем тут эквивалентная электрическая схема?

$R_1$ - переменный резистор, вот и вся премудрость. Его сопротивление меняется от нуля (вал заклинило) до бесконечности (вал ненагружен). А почему $U$ не может быть константой? Оно ж нам таким дано в условии.

[Igrickiy(senior)]

wrest в сообщении #1393198 писал(а):

Тут у нас как видите идёт заруба на тему неравномерности момента на валу (и неравномерности противо-ЭДС)

Это без меня, пожалуйста. Для меня это понятно.
Относительно механической мощности. К уравнениям, какие я написал, мне больше добавить нечего. На этот раз я хорошо подумал.

[EUgeneUS]

Igrickiy(senior)
Буквой $a$ что обозначено?

-- 15.05.2019, 20:03 --

$\alpha = \beta$, очевидно (это одно и то же)

[Igrickiy(senior)]

EUgeneUS в сообщении #1393200 писал(а):

Буквой $a$ что обозначено?

$a$ -радиус вала ротора.
Упустил по невнимательности. В основных формулах всё исправил.

-- 15.05.2019, 20:32 --

Для анализа приведенной системы удобно (в моём понимании удобства) перейти к безразмерным переменным.
В качестве масштабов удобно выбрать:

для угловой скорости
$\omega_ 0 = {\omega_ \max} = \frac E\alpha$

для силы тока
$I_0 = {I _ \max} = \frac E R$

для времени
$t_0 = \frac{a \omega_0} {g}$?
$g$ - ускорение свободного падения.

Тогда в новых переменных:
$I = I_0 x$

$P_\mech = \frac{E^2}{R} y (1 - y)$

$P_\mech = \frac {E ^2} {R} y (1-y)$

$\omega = \omega_0 y$

$t = t_0 \tau$

система уравнений редуцируется к одному уравнению:

$y' = \lambda (1 - y)$

решение которого имеет вид

$y ( \tau ) = (1 - \frac 1 {\lambda} ) (1 - \exp (- \lambda \tau ))$

Здесь

$\lambda = \frac {\beta I_0}{m g a}$

Из системы следует, что

$x + y = 1$

-- 15.05.2019, 20:37 --

EUgeneUS в сообщении #1393200 писал(а):

$\alpha = \beta$, очевидно (это одно и то же)

Для меня очевидно совершенно обратное: $\alpha \ne \beta$. Это совершенно различные величины. Даже по размерности.
Но спорить ни с кем не буду.

-- 15.05.2019, 20:45 --

Добавлю последнее важное соотношение.

$P_m_e_c_h= \frac{E^2}{R} y(1 - y)$

Больше добавить нечего.