2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение26.02.2019, 12:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
69221
madschumacher в сообщении #1378434 писал(а):
В связи с этим возникает тот же насущный вопрос: как обозначить нулевую и единичную матрицу

А разве не $O$ и $E$?

madschumacher в сообщении #1378434 писал(а):
что будет ближайшим заметным аналогом \mathcal для чисел?

$\mathit{0},\mathit{1}$? $0E,1E$?

В любом случае, обозначения должны быть выбраны вами, потому что они должны нравиться вам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение27.02.2019, 11:47 


01/03/13
768

(То ли юмора не понял, то ли опечатка)

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение15.05.2019, 08:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/16
1753
Внутри ускорителя
А можно ещё уточнений? Я пытаюсь как раз поправить вводные разделы опуса.
pogulyat_vyshel в сообщении #1351614 писал(а):
функция $\mathrm{sgn}\,x$ принадлежит $L^2(-1,1)$, а ее производная -- $\delta-$функция не принадлежит $L^2(-1,1)$

Но ведь функция $\mathrm{sgn}(x)$ недифференцируема в точке $x=0$, поскольку там она разрывна, нет? Иными словами, она наверное не входит в область допустимых функций для оператора дифференцирования? Иными словами, если я поправлю, что не обязательно всё пространство в себя, а только его подпространство, являющееся областью допустимых значений оператора, то будет ли такая формулировка приемлема?
Вы и сами писали об этом, но корректно ли это в форме разговора только про операторы?

pogulyat_vyshel в сообщении #1349514 писал(а):
только это уже не оператор из $L^2$ в $L^2$, вообще говоря

(про домножение на число).
А если сделать это число ненулевым, то станет? Хотя везде нулевая функция тоже функция? :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение15.05.2019, 10:39 
Заслуженный участник


14/10/14
693
madschumacher в сообщении #1393069 писал(а):
Но ведь функция $\mathrm{sgn}(x)$ недифференцируема в точке $x=0$, поскольку там она разрывна, нет?
Да. Формально говоря, есть ещё такая проблема: либо ваше $L^2$ состоит из функций, но тогда оно не гильбертово; либо мы не различаем функции, отличающиеся на множестве нулевой меры -- тогда оно гильбертово, но определение дифференцируемости чуть-чуть усложняется.

madschumacher в сообщении #1393069 писал(а):
Иными словами, она наверное не входит в область допустимых функций для оператора дифференцирования?
Как определите оператор. Чтобы математически корректно задать оператор, надо сказать, где он определён и куда действует (и как). Если хотите, чтобы действовал в $L^2$, то на $\mathrm{sgn}$ не должен быть определён.

madschumacher в сообщении #1393069 писал(а):
если я поправлю, что не обязательно всё пространство в себя, а только его подпространство, являющееся областью допустимых значений оператора, то будет ли такая формулировка приемлема?
Сначала бы с областью определения разобраться. Например можно определить на подпространстве $L_2$, состоящем из классов, в которых есть бесконечно дифференцируемый представитель (автоматически единственный). Но даже тогда он не будет определён на множествен своих значений: функция $f(x)=\dfrac{\sin e^x}{1+x^2}$ гладкая и квадрат модуля интегрируем, а у производной -- нет.

Но для квантовой механики гладких функций всё равно мало.

У оператора дифференцирования есть в $L^2$ так называемая "естественная область определения": элементы $L^2$, у которых обобщённая производная тоже в $L^2$.

-- 15.05.2019, 11:41 --

madschumacher в сообщении #1393069 писал(а):
(про домножение на число).
А если сделать это число ненулевым, то станет? Хотя везде нулевая функция тоже функция? :?

Это было не про домножение на число, а про домножение на функцию. С домножением на число (даже нулевое) всё в порядке в любом случае (это линейный оператор).

-- 15.05.2019, 11:50 --

Навести порядок с математикой будет непросто. Но надо ли это потенциальным читателям? Напишите хорошо про то, про что умеете. А про что не умеете -- только при необходимости, и ко всем таким местам приписывайте, что вы это плохо понимаете, и советуйте тем, кто хочет разобраться, искать в другом месте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение15.05.2019, 15:58 
Аватара пользователя


31/08/17
1411

(Оффтоп)

madschumacher в сообщении #1393069 писал(а):
Но ведь функция $\mathrm{sgn}(x)$ недифференцируема в точке $x=0$

В смысле теории обобщенных функций дифференцируема. Только там уже понятия "производной в точке" нет, смысла оно там не имеет. Но это все офтоп.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 80 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6

Модераторы: photon, Toucan, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group