2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение26.10.2018, 08:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/16
1729
Внутри ускорителя
Munin в сообщении #1349151 писал(а):
У вас есть версия с выделенными исправлениями, чтобы не читать по второму разу всё целиком? Там достаточно много.

Да там фактически только описание принципа Гамильтона изменилось. Остальные вещи всё ещё правлю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение26.10.2018, 11:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
68713
§ 2.4, что ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение26.10.2018, 11:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/16
1729
Внутри ускорителя
Не, 2.2.1. Там правда есть косяк: я при наборе формул забыл производную по времени. Но это я исправлю. :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение27.10.2018, 17:06 
Аватара пользователя


31/08/17
1366
Цитата:
Базисом же пространства будет называться максимальный набор линейно независимых
векторов,
путать базис гильбертова пространства с базисом Гамеля таки не надо

-- 27.10.2018, 18:07 --

Цитата:
эль два”, прям как испанское
прозвище какое-то) – пространстве функций, интегрируемых со своим квадратом.

в смысле $L^1\cap L^2$?

-- 27.10.2018, 18:09 --

Цитата:
Если координаты функции комплексные, и сам
результат отображения комплексный, то такая функция исследуется в разделе теории функ-
ции комплексных переменных (ТФКП),

про координаты функции я как-то не слыхал, но в ТФКП исследуются аналитические функции

-- 27.10.2018, 18:10 --

Цитата:
Офигительной фиш-
кой L 2 является то, что это т.н. гильбертово пространство. По-сути, это линейное пространство
бесконечного размера. О как!

это ни в какие ворота не лезет

-- 27.10.2018, 18:16 --

Цитата:
Пример #2: оператор домножения на функцию y ( A ˆ = y). Тот же закон дистрибутивности.

только это уже не оператор из $L^2$ в $L^2$, вообще говоря

-- 27.10.2018, 18:17 --

Цитата:
Пример #3: оператор дифференцирования.

тоже самое

-- 27.10.2018, 18:19 --

Цитата:
Естественно, если операторы можно перемножать, то кроме единичного оператора у каждо-
го оператора A ˆ должен водиться злой “брат-близнец”: оператор, обратный ему,

не у каждого

-- 27.10.2018, 18:25 --

Цитата:
У каждого оператора существует такая штука как спектр собственных значений – собствен-
ных функций (СЗ-СФ), которые представляют собой решение следующего уравнения:
ˆ = Af ,
Af

спектр со множеством собственных значений путать не надо

-- 27.10.2018, 19:00 --

Цитата:
А, да, у сопряжённых операторов имеется свойство, похожее на то, что было у обратных
ˆ

ну прямо:)

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение29.10.2018, 19:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/16
1729
Внутри ускорителя
pogulyat_vyshel в сообщении #1349514 писал(а):
путать базис гильбертова пространства с базисом Гамеля таки не надо

Я не путаю, а намеренно упрощаю, сводя всё к конечномерным аналогиям. Данный некрасивый подход с точки зрения, имхо, полезен потом и точки зрения вычислительной физики полезно думать в контексте больших конечных базисов, аппроксимирующих полный базис в соответствующем гильбертовом пространстве.
pogulyat_vyshel в сообщении #1349514 писал(а):
в смысле $L^1\cap L^2$?

разве? там же ничего про интегрируемость самой функции не говорилось вроде? я думал это не важное требование.
pogulyat_vyshel в сообщении #1349514 писал(а):
про координаты функции я как-то не слыхал, но в ТФКП исследуются аналитические функции

"Координаты" вылезли из-за того, что переменными для волновой функции в координатном представлении являются координаты. Вы правы, фраза до жути некрасивая, перепишу.
pogulyat_vyshel в сообщении #1349514 писал(а):
тоже самое

:shock: блин, а во всяких учебниках по КМ об этом ни слова.
pogulyat_vyshel в сообщении #1349514 писал(а):
не у каждого

а разве у физически-значимых не у каждого?
pogulyat_vyshel в сообщении #1349514 писал(а):
спектр со множеством собственных значений путать не надо

А в чём разница?

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение04.11.2018, 15:16 
Аватара пользователя


31/08/17
1366
madschumacher в сообщении #1350059 писал(а):
Я не путаю, а намеренно упрощаю, сводя всё к конечномерным аналогиям.

не все имеет конечномерные аналогии. Счетный базис бесконечномерного гильбертова пространства не является максимальной линейно независимой системой векторов
madschumacher в сообщении #1350059 писал(а):
разве? там же ничего про интегрируемость самой функции не говорилось вроде?

Вы написали, что функция интегрируема со своим квадратом. $L^2$ состоит из измеримых функций, квадрат которых интегрируем. На самом деле $L^2$ состоит из классов эквивалентности, но это уже действительно нюансы, которые в вашем тексте можно пропустить
madschumacher в сообщении #1350059 писал(а):
лин, а во всяких учебниках по КМ об этом ни слова.

функция $\mathrm{sgn}\,x$ принадлежит $L^2(-1,1)$, а ее производная -- $\delta-$функция не принадлежит $L^2(-1,1)$
madschumacher в сообщении #1350059 писал(а):
А в чём разница?


В квантовой механике, вы за редким исключением имеете дело с неограниченными операторами, определенными на плотном подмножестве гильбертова пространства, например это дифференцирование. Собственными числами обычно называют элементы точечной части спектра, им соответствуют собственные векторы (собственные функции). А еще есть непрерывная и остаточная части спектра, элементам оттуда собственные векторы не соответствуют (для замкнутых операторов это так во всяком случае)

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение04.11.2018, 15:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
68713
В физике значения из непрерывной части спектра для единообразия тоже называют собственными значениями (eigenvalues). Словом "спектр" в математическом смысле никто не пользуется, потому что есть физический смысл этого слова, с ним не нужна путаница.

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение04.11.2018, 16:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
8847
Hogtown
pogulyat_vyshel в сообщении #1351614 писал(а):
А еще есть непрерывная и остаточная части спектра, элементам оттуда собственные векторы не соответствуют

У самосопряженных операторов (а они и их родственники физиков интересуют в первую очередь) остаточного спектра нет. Зато имеются абсолютно непрерывные и сингулярно непрерывные спектры, а также определение обобщенной собственной функции, принадлежащей не основному гильбертовому пространству, а некоторому расширению, и соответствующей точке непрерывного спектра. Но это гораздо более деликатное и менее распространенное понятие и объяснять, почему $e^{ikx}$ для оператора дифференцирования в $L^2(\mathbb{R})$ таковой является только при вещественных $k$ довольно затруднительно.

Munin в сообщении #1351620 писал(а):
Словом "спектр" в математическом смысле никто не пользуется, потому что есть физический смысл этого слова, с ним не нужна путаница.

Цитата:
А если найду?

https://arxiv.org/abs/1508.05735
Надо различать спектр оператора и спектр атома (к примеру), которые являются скорее набором разностей собственных значений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение04.11.2018, 19:57 
Аватара пользователя


31/08/17
1366
Red_Herring в сообщении #1351632 писал(а):
некоторому расширению, и соответствующей точке непрерывного спектра. Но это гораздо более деликатное и менее распространенное понятие и объяснять, почему $e^{ikx}$ для оператора дифференцирования в $L^2(\mathbb{R})$ таковой является только при вещественных $k$ довольно затруднительно.


Попробую угадать. Определим оператор дифференцирования на $\mathcal S'(\mathbb{R})$

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение04.11.2018, 21:50 
Аватара пользователя


31/08/17
1366
pogulyat_vyshel в сообщении #1351614 писал(а):
Счетный базис бесконечномерного гильбертова пространства не является максимальной линейно независимой системой векторов


Или даже так: полная ортогональная система (необязательно счетная) не может быть базисом Гамеля в бесконечномерном гильбертовом пространстве

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение04.11.2018, 22:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
68713
Red_Herring в сообщении #1351632 писал(а):
Надо различать спектр оператора и спектр атома (к примеру), которые являются скорее набором разностей собственных значений.

А спектр звезды или экспериментально измеренной звуковой волны вы к чему отнесёте?

Вот почему математиков так тянет поруководить физиками?..

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение04.11.2018, 23:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
8847
Hogtown
Munin в сообщении #1351721 писал(а):
А спектр звезды или экспериментально измеренной звуковой волны вы к чему отнесёте?

Вот почему математиков так тянет поруководить физиками?..

Поскольку в приведенных Вами примерах вероятно вряд ли кто операторы пишет и о их спектре говорит, то вероятность спутать мала.... Но, между прочим, я Вам привел статью из архива, из раздела квантовая механика, где пишут о спектре оператора.

(Надоело! Поучают, поучают!
Надоело! Поучают, поучают!
Поучаем, поучаем ...
Поучайте лучше ваших паучат!)

У математиков действительно есть желание поучить всех, кто использует математические методы. А что, у физиков аналогичного желания нет? "Нефиг вас чему-то учить, все равно вы ничего не поймете" вряд ли желательный вариант

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение05.11.2018, 00:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
68713
Red_Herring в сообщении #1351725 писал(а):
Поскольку в приведенных Вами примерах вероятно вряд ли кто операторы пишет и о их спектре говорит, то вероятность спутать мала....

Тем не менее, в физике сложилась традиция называть указанные величины eigenvalues, а слово "спектр" употребляется как минимум редко. (И я полагаю, людьми с математическим образованием, даже если они пишут в раздел "квантовая механика".)

Red_Herring в сообщении #1351725 писал(а):
У математиков действительно есть желание поучить всех, кто использует математические методы. А что, у физиков аналогичного желания нет?

Не знаю как кто другой, но я обычно снисходительно отношусь к тому, что кто-то использует собственную терминологию - ведь она же наверняка закреплена традицией в его области, и ему переучиваться на "правильную" будет тоже дорого стоить.

Может быть, физики привыкли, что одно и то же может называться многими разными способами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение05.11.2018, 00:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5453
Munin в сообщении #1351743 писал(а):
И я полагаю, людьми с математическим образованием, даже если они пишут в раздел "квантовая механика".


"generalized eigenvalues" (у этого слова есть точный математический смысл, и он совпадает с тем, что надо).

Когда говорят о непрерывном спектре, популярно использовать "spectral parameter", это либо $\lambda$, либо $\sqrt{\lambda}$, зависит от уравнения и контекста.

Munin в сообщении #1351743 писал(а):
а слово "спектр" употребляется как минимум редко


Ну оно действительно перегружено, учитывая, что прикладники ещё называют спектром преобразование Фурье функции. "the set of energy levels" лучше, если речь о спектре гамильтониана атома (например). Или зоны проводимости (в случае твёрдого тела).

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение26.02.2019, 07:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/16
1729
Внутри ускорителя
Очередная версия: https://yadi.sk/i/bUUMsV7goZTAHw

У меня есть пара общих вопросов по обозначениям.
Я определился, что вектора будут всегда обозначаться \mathbf-ом, а матрицы \mathcal-ом. В связи с этим возникает тот же насущный вопрос: как обозначить нулевую и единичную матрицу, что будет ближайшим заметным аналогом \mathcal для чисел?

Из нового (в т.ч. и из предыдущей версии):
  • закончена глава 8 (вращение молекул + колебания молекул в модели жёсткий ротатор -- гармонический осциллятор),
  • начата глава 7 (пока только о методе Хартри-Фока).

P.S. предложенных исправлений по математической части пока не внёс. Надо решить вопрос по обозначениям, чтобы исправлять всё параллельно (смысл+язык+обозначения+переведу все картинки из растра в вектор).

(P.P.S.)

Если кому интересно, публикация на Хабре, которую, возможно, в изменённом виде включу в книгу позже.
https://habr.com/ru/post/431174/

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 77 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: photon, Toucan, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group