2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение23.08.2018, 00:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
70038
Стр. 43:
    Цитата:
    То, что возможны не любые состояния, а только избранные и называют квантованием (или дискретизацией). Непрерывный же спектр, который не вписывается в $\mathfrak{L}_2,$ соответствует траекториям, где частицы убегают друг от друга бесконечно далеко (т.е. случаю рассеяния). В этом случае тоже возможны эффекты, не наблюдаемые в классической механике (например, резонансные состояния), но квантования тут уже, естественно, нету.
Грубая ошибка (несоответствие физической терминологии). Квантованием называется сам переход от классической к квантовой модели (замена классического состояния на в.ф., классических наблюдаемых на операторы, классических уравнений на у.Ш.), а будут ли эффекты дискретны или непрерывны - это уже с этим термином не увязывается, а указывается отдельно: "у импульса свободной частицы непрерывный спектр", "у момента импульса всегда дискретный спектр", и т. д.

"Квантование" $\ne$ "дискретизация" или "дискретность", и всё тут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение23.08.2018, 00:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
9105
Hogtown
Munin в сообщении #1334014 писал(а):
связанная с этим неоднозначность квантования классических наблюдаемых.
Если речь идет о наивном квантовании (но и тогда надо следить, чтобы получался симметрический оператор (симметричность--"алгебраический" факт, самоопряженность--"аналитический" и часто весьма нетривиальный). Но существует каноническое квантование по Вейлю (только в евклидовых координатах)

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение23.08.2018, 01:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
70038
madschumacher в сообщении #1334019 писал(а):
Во, как раз по этому поводу у меня был вопрос. Я просто привык обозначать транспонирование плюсом, а сопряжение \dagger. Естественно, на курсах линейки и т.п. транспонирование шло всегда через "T". И получается, что плюсовое обозначение нигде не употребляется, и я его сам себе выдумал? :oops:

"Плюс" - это тот же \dagger. Особенно если его пишут мелом по доске. Так что \dagger просто постепенно эволюционировал в "плюс", и то не во всех книгах: кое-где его удерживают в старом виде, но это уже чопорность, как и готические буквы.

В квантах (эти обозначения не совпадают с математическими) приняты такие знаки:
    $A^\star$ - комплексное сопряжение;
    $A^\mathrm{T}$ - транспонирование;
    $A^+\equiv(A^\star)^\mathrm{T}$ - эрмитово сопряжение, или просто сопряжение.
Кроме того, для всяких более сложных вещей (типа дираковских спиноров) "плюс" может дефинироваться ещё сложнее, но всегда так, чтобы было $\langle A^+\varphi|\psi\rangle=\langle\varphi|A\psi\rangle.$

Так что, сам "плюс" вы не выдумали, а вот его значение - немножко да... :-)

madschumacher в сообщении #1334019 писал(а):
Вроде же скаляры и векторы отличаются жирностью?

Да, если это оговорить. В разных книгах встречаются $a,\vec{a},\bar{a},\mathbf{a},\boldsymbol{a},\mathfrak{a},a^i,a_i\ldots$ К тому же, для радиус-вектора бывает и $\vec{r}$ и $\vec{x},$ а для ортов - $\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}$ и $\vec{e}_x,\vec{e}_y,\vec{e}_z.$

madschumacher в сообщении #1334019 писал(а):
а по поводу устройства глав, расположения материала, качества иллюстраций и т.д. можно какие-то направления задать заранее.

С порядком и составом материала наибольшие вопросы, но они же - наиболее "авторские".

Мне показался слишком кратким и сумбурным раздел про гамильтонов формализм. Полностью пропущено уравнение Гамильтона-Якоби.

-- 23.08.2018 01:06:08 --

Red_Herring в сообщении #1334023 писал(а):
Но существует каноническое квантование по Вейлю

Я почему-то откуда-то усвоил, что неоднозначность присуща всем вариантам процедуры квантования. Она просто неустранима, поскольку "классический предел" $\hbar\to 0$ "склеивает" различные квантовые модели в одну классическую.

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение23.08.2018, 01:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/16
1843
Внутри ускорителя
Munin в сообщении #1334022 писал(а):
Грубая ошибка (несоответствие физической терминологии).

Да, действительно, очень сильно ошибся. Но идея была в том, чтобы говорить о "квантовании" изначальном, историческом, т.е. о том, откуда у квантовой механики истоки растут.
Munin, Red_Herring,
Если сделать оговорку по поводу исторического значения, это будет правильно, или нет?
Munin в сообщении #1334026 писал(а):
Да, если это оговорить.

Я имел в виду, что конкретно я выбрал использование жирного шрифта. С $\vec{0}$, единственное, выходит беда, т.к. это же обозначение (через \bm) я хотел использовать для обозначения нулевой матрицы... Да и с силой тоже фигня выходит, т.к. я думал обозначать матрицы заглавными жирными, а вектора строчечными.
Munin в сообщении #1334026 писал(а):
Полностью пропущено уравнение Гамильтона-Якоби.

Я его совершенно осознанно опустил, т.к.
  • не хотел говорить ни о квазиклассике, ни о переходе от квантового к классическому случаю,
  • формализм Г-Я я практически не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение23.08.2018, 01:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3779
ФТИ им. Иоффе СПб
Цитата:
Для этого используется понятие вариации (в некотором смысле - это аналог дифференциала):
$$\delta S[\mathbf{q},\dot{\mathbf{q}}]=S[\mathbf{q}+\delta\mathbf{q},\dot{\mathbf{q}}+\delta\dot{\mathbf{q}}]-S[\mathbf{q},\dot{\mathbf{q}}]$$
Это, как тут уже сказано, не точно. Лучше, IMHO, сразу использовать $\delta S[\mathbf{q}]\equiv\frac{\partial}{\partial\alpha}S[\mathbf{q}+\alpha\delta\mathbf{q}]\bigr|_{\alpha=0}$.

Про мадам Нётер. Инвариантным должно быть действие, а не функция Лагранжа. Про энергию - пурга, то, что такая же пурга написана где-то в ЛЛ, не делает ее менее пурговой. Либо надо писать общую форму первой вариации, либо ограничится прямым доказательством сохранения энергии как в ЛЛ, не заморачиваясь получением этого результата из теоремы Нётер.

Про вращения, IMHO, проще рассказывать, введя ось и угол поворота вокруг этой оси. Тогда $\mathbf{R}'=\mathfrak{R}(\mathbf{R})=\mathbf{R}\cos\varphi+\mathbf{n}(\mathbf{n},\mathbf{R})(1-\cos\varphi)+[\mathbf{n}\times\mathbf{R}]\sin\varphi.$ $\mathbf{n}$ - естественно, единичный вектор в направлении оси вращения. Формула следует из элементарной геометрии.

Дальше пока не смотрел. А в общем - неплохо для начала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение23.08.2018, 01:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
9105
Hogtown
madschumacher в сообщении #1334027 писал(а):
хотел использовать для обозначения нулевой матрицы... Да и с силой тоже фигня выходит, т.к. я думал обозначать матрицы заглавными жирными, а вектора строчечными.
Ну используйте для нулевой матрицы $\mathbf{O}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение23.08.2018, 01:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
25060
Уфа
madschumacher
А что, для скалярных матриц не выйдет использовать обычные скалярные числа? Тут же тема была недавно, это совершенно нормально делать в контексте линейной алгебры (а тут он сильный).

Ещё пришло в голову, что можно нулевую матрицу обозначать $0E$ (если $E$ — обозначение единичной), тогда ей не нужно своего. 8-)

-- Чт авг 23, 2018 03:56:44 --

(Оффтоп)

Хм, ну вот теперь идея ещё пришла не к месту: когда векторы обозначаются одной стрелкой над буквой, ковекторы надо обозначать обратно направленной стрелкой над буквой, а матрицы — двумя разнонаправленными стрелками над буквой. Аналогично для других тензоров. Чистый спинор надо умудриться обозначить с использованием половины стрелки. :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение23.08.2018, 02:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
70038
madschumacher в сообщении #1334027 писал(а):
я думал обозначать матрицы заглавными жирными

А где такие обозначения бывают?

-- 23.08.2018 02:48:46 --

madschumacher в сообщении #1334027 писал(а):
не хотел говорить ни о квазиклассике, ни о переходе от квантового к классическому случаю,

А зачем тогда вообще классику упоминать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение23.08.2018, 03:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
9105
Hogtown
Munin в сообщении #1334042 писал(а):
madschumacher в сообщении #1334027 писал(а):
я думал обозначать матрицы заглавными жирными
А где такие обозначения бывают?

Я где-то видел. Но это вовсе не означает ни общепринятость, ни разумность. Кстати, можно использовать и \mathsf вместо \mathbf: $\mathsf{A}$ vs $\mathbf{A}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение23.08.2018, 09:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
70038
Серифы (для тензоров) использованы в Мизнер, Торн, Уилер. Гравитация. Но там они сами какие-то жирненькие. В общем, заметный глазу шрифт (и да, я знаю, что он санс-сериф).

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение23.08.2018, 18:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
6014
madschumacher в сообщении #1334019 писал(а):
Anton_Peplov в сообщении #1333965 писал(а):
Учебники так не пишутся не потому, что есть традиция писать их скучно, а из уважения автора к рабочему времени читателя.

Ну именно поэтому "учебником" я это и не называю. Изначально называл "методичкой", но это название у меня тоже не прижилось. "Креатифф" или нечто аналогичное, кмк, наиболее адекватное описание происходящего.
Да хоть чёртом в ступе называйте. Вы заинтересованы в том, чтобы люди это читали, или только в самоуслаждении процессом написания? Если второе, то есть более эффективные способы. А если первое, то надо сделать так, чтобы книгу хотелось читать.

Пока я с трудом представляю себе человека, которому захочется читать Вашу книгу. Кмк, даже те, для кого главной ценностью текста являются шуточки в стиле лурка, не читают ради них таких длинных опусов, тем более на столь специфическую тему. А человеку, открывшему книгу в поисках полезных сведений, не захочется продираться через тонны Вашего луркоюмора.

Это не значит, что шутки надо убрать совсем. Например, про "первый закон Ньютона: не говорить о законах Ньютона" мне очень понравилось. Но, повторюсь, шуток нужно две на страницу, а не пять на абзац. К тому же они при такой селекции ещё и лучше станут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение23.08.2018, 21:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
70038
Anton_Peplov в сообщении #1334149 писал(а):
Пока я с трудом представляю себе человека, которому захочется читать Вашу книгу.

Вот мне сейчас её читать интересно. Так что давайте поменьше придирок к стилю.

madschumacher
Стр. 107, п. 5.4.1.3:
    Цитата:
    При это при таких изменениях пространства всегда остаётся неподвижной хотя бы одна из его точек. Поэтому такие преобразования, и группы из них построенные называются точечным.
Нет, точечные группы симметрии так называются вовсе не поэтому. А потому что действуют на точки пространства.

Сравните, например, с группой $\mathrm{SU}(2),$ действующей на спиноры (на фермионы спина ${}^1\!/\!_2,$ например, на электрон): поворот пространства на $2\pi$ оставляет на месте все точки пространства, но на спиноры действует нетривиально: умножает их на $-1.$ Поэтому такое преобразование - не точечное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение23.08.2018, 22:11 


01/03/13
798
madschumacher, можете все оглавление книги сообщить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение23.08.2018, 22:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
70038
Osmiy
Можете открыть сами. Хотя не факт, что оно окончательное...

 Профиль  
                  
 
 Re: Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?
Сообщение23.08.2018, 22:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/16
1843
Внутри ускорителя
amon в сообщении #1334028 писал(а):
Про мадам Нётер. Инвариантным должно быть действие, а не функция Лагранжа. Про энергию - пурга, то, что такая же пурга написана где-то в ЛЛ, не делает ее менее пурговой.

Спасибо, тогда я уберу все упоминания о Нётер, оставив только общие соображения, которые, надеюсь, терпимы?
amon в сообщении #1334028 писал(а):
Про вращения, IMHO, проще рассказывать, введя ось и угол поворота вокруг этой оси.

Всё же это пишется для химиков (и сам я химик), поэтому мне такие соображения не кажутся столь элементарными...
amon в сообщении #1334028 писал(а):
А в общем - неплохо для начала.

Спасибо.
Red_Herring в сообщении #1334029 писал(а):
Ну используйте для нулевой матрицы $\mathbf{O}$

Можно попробовать. А если так: $\bm{0}_{n \times m}$, обозначая таким образом размерность матрицы? Не подойдёт?
arseniiv в сообщении #1334037 писал(а):
А что, для скалярных матриц не выйдет использовать обычные скалярные числа?

Если честно, я не совсем понял, что имеется в виду... Я скалярные матрицы как-то особенно вроде нигде не прописывал.
Munin в сообщении #1334042 писал(а):
А зачем тогда вообще классику упоминать?

Ради раздела 7.4.
Anton_Peplov в сообщении #1334149 писал(а):
Вы заинтересованы в том, чтобы люди это читали, или только в самоуслаждении процессом написания?

Вы знаете, учитывая сколько сил и душевных переживаний отнимает этот процесс, назвать самоуслаждением его никак не получается. Пишу я это всё из вполне себе корыстных целей (ощущается как вторая работа, и да, я тоже знаю, что это такое), но хотелось не просто делать что-то однотипно официальное, а писать так, как хочется мне самому (тем более, что по первой работе приходится следовать всем требованиям официального языка). Хохмы, на которые Вы так обращаете внимание, среди всего процесса вообще не вызывают никаких затруднений, поэтому их так и много. У меня очень засорённое мышление, что я неоднократно признавал.
Anton_Peplov в сообщении #1334149 писал(а):
Например, про "первый закон Ньютона: не говорить о законах Ньютона" мне очень понравилось.

Бойцовский клуб -- это фильм 1999 года, в следующем году ему стукнет 20 лет. Не в обиду Вам, но я сомневаюсь, что сейчас процент молодёжи, знакомых с этим кино (а уж тем более с творчеством Паланика) не так уж и высок. Так что со временем эта шутка останется понятной только динозаврам. Моя любимая шутка про PROFIT -- это второй сезон Южного Парка (т.е. на год-два раньше фильма Бойцовский клуб).
Так что весь этот язык уже очень скоро станет старомодным и непонятным. Я бы и рад писать на Вечном языке, но не очень умею, да и не очень хочется.
Munin в сообщении #1334171 писал(а):
Нет, точечные группы симметрии так называются вовсе не поэтому. А потому что действуют на точки пространства.

И Википедия и 3й Ландавшиц с Вами не согласны. Кристаллографические группы, например, тоже действуют на точки пространства, но при этом точечными не являются, поскольку трансляции одновременно переносят все точки в новые.
По крайней мере в терминологии теории симметрии 3-х мерного Евклидова пространства всё написано верно.
SU(2) же к этим группам не относится, поэтому к ней эти понятия и не применяются.


Osmiy в сообщении #1334178 писал(а):
можете все оглавление книги сообщить?

Могу, но там ещё несколько даже не начатых глав и разделов (про электронную задачу, про спектроскопические методы и про дифракционные методы).
При следующей компиляции я уберу комментарии, скрывающие эти разделы.

(Оффтоп)

изначально я планировал гораздо больше всего, в частности, теорию линейного отклика, но сейчас хотя бы с этим надо справиться. Надеюсь, что когда я пообвыкнусь со своей (всё ещё) новой работой, то всё пойдёт получше.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 81 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: photon, Toucan, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group