Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?

[Munin]

madschumacher в сообщении #1378434 писал(а):

В связи с этим возникает тот же насущный вопрос: как обозначить нулевую и единичную матрицу

А разве не $O$ и $E$?

madschumacher в сообщении #1378434 писал(а):

что будет ближайшим заметным аналогом \mathcal для чисел?

$\mathit{0},\mathit{1}$? $0E,1E$?

В любом случае, обозначения должны быть выбраны вами, потому что они должны нравиться вам.

[Osmiy]

(То ли юмора не понял, то ли опечатка)

[madschumacher]

А можно ещё уточнений? Я пытаюсь как раз поправить вводные разделы опуса.

pogulyat_vyshel в сообщении #1351614 писал(а):

функция $\mathrm{sgn}\,x$ принадлежит $L^2(-1,1)$, а ее производная -- $\delta-$функция не принадлежит $L^2(-1,1)$

Но ведь функция $\mathrm{sgn}(x)$ недифференцируема в точке $x=0$, поскольку там она разрывна, нет? Иными словами, она наверное не входит в область допустимых функций для оператора дифференцирования? Иными словами, если я поправлю, что не обязательно всё пространство в себя, а только его подпространство, являющееся областью допустимых значений оператора, то будет ли такая формулировка приемлема?
Вы и сами писали об этом, но корректно ли это в форме разговора только про операторы?

pogulyat_vyshel в сообщении #1349514 писал(а):

только это уже не оператор из $L^2$ в $L^2$, вообще говоря

(про домножение на число).
А если сделать это число ненулевым, то станет? Хотя везде нулевая функция тоже функция?

[Slav-27]

madschumacher в сообщении #1393069 писал(а):

Но ведь функция $\mathrm{sgn}(x)$ недифференцируема в точке $x=0$, поскольку там она разрывна, нет?

Да. Формально говоря, есть ещё такая проблема: либо ваше $L^2$ состоит из функций, но тогда оно не гильбертово; либо мы не различаем функции, отличающиеся на множестве нулевой меры -- тогда оно гильбертово, но определение дифференцируемости чуть-чуть усложняется.

madschumacher в сообщении #1393069 писал(а):

Иными словами, она наверное не входит в область допустимых функций для оператора дифференцирования?

Как определите оператор. Чтобы математически корректно задать оператор, надо сказать, где он определён и куда действует (и как). Если хотите, чтобы действовал в $L^2$, то на $\mathrm{sgn}$ не должен быть определён.

madschumacher в сообщении #1393069 писал(а):

если я поправлю, что не обязательно всё пространство в себя, а только его подпространство, являющееся областью допустимых значений оператора, то будет ли такая формулировка приемлема?

Сначала бы с областью определения разобраться. Например можно определить на подпространстве $L_2$, состоящем из классов, в которых есть бесконечно дифференцируемый представитель (автоматически единственный). Но даже тогда он не будет определён на множествен своих значений: функция $f(x)=\dfrac{\sin e^x}{1+x^2}$ гладкая и квадрат модуля интегрируем, а у производной -- нет.

Но для квантовой механики гладких функций всё равно мало.

У оператора дифференцирования есть в $L^2$ так называемая "естественная область определения": элементы $L^2$, у которых обобщённая производная тоже в $L^2$.

-- 15.05.2019, 11:41 --

madschumacher в сообщении #1393069 писал(а):

(про домножение на число).
А если сделать это число ненулевым, то станет? Хотя везде нулевая функция тоже функция?

Это было не про домножение на число, а про домножение на функцию. С домножением на число (даже нулевое) всё в порядке в любом случае (это линейный оператор).

-- 15.05.2019, 11:50 --

Навести порядок с математикой будет непросто. Но надо ли это потенциальным читателям? Напишите хорошо про то, про что умеете. А про что не умеете -- только при необходимости, и ко всем таким местам приписывайте, что вы это плохо понимаете, и советуйте тем, кто хочет разобраться, искать в другом месте.

[pogulyat_vyshel]

(Оффтоп)

madschumacher в сообщении #1393069 писал(а):

Но ведь функция $\mathrm{sgn}(x)$ недифференцируема в точке $x=0$

В смысле теории обобщенных функций дифференцируема. Только там уже понятия "производной в точке" нет, смысла оно там не имеет. Но это все офтоп.

[madschumacher]

Спасибо большое Всем за комментарии.

Написание смысловых разделов книги завершено. Нынешняя версия доступна по ссылке:
https://yadi.sk/i/J7h8gct1OzDb0w
Теперь наступает стадия подробных проверок написанного.
На случай, если кому интересно почитать, структура у книги получилась следующая. Она состоит из 3-х частей.
Первая -- это элементарное повторение минимально необходимого материала (классическая и квантовая механики, термодинамика и феноменологическая химическая кинетика).
Вторая -- моделирование одиночных молекул. Состоит из 4х глав.

• Разделение молекулярных степеней свободы + симметрия молекул.
• Методы получения электронных энергий (ППЭ), т.е. квантовая химия. Включает Хартри-Фока, пост-ХФ методы и DFT.
• Модель жёсткий ротатор -- гармонический осциллятор.
• Молекулярная динамика и метод Монте-Карло (включая неадиабатическую динамику, термостаты и интегралы по траекториям в термодинамической формулировке).

Последняя часть планировалась как часть о теоретической спектроскопии и дифракции, но в итоге получилась коротеханькая часть о химических реакциях и межмолекулярных взаимодействиях. Состоит из глав о химическом равновесии, о теории активированного комплекса, и о межмолекулярных силах.

Как-то так.

P.S. Неоценимый вклад форума будет конечно отмечен.

[madschumacher]

Добрый день Всем.

Я вновь извиняюсь за беспокойство. Книга написана, сейчас идут переговоры с издательством, и оно предлагает издать каждую часть книги по отдельности, для уменьшения стоимости. В связи с этим, не мог би (и не хотел бы, соответственно) кто-нибудь выступить в качестве рецензента первой части (т.е. найти косяки, и, если хочется, написать рецензию в какой-нибудь русскоязычный журнал)? Там, как видно, в основном только физика, без особого упора на химию, поэтому уверен, что квалификации многих участников Форума хватит сполна.
Возможно, первая часть будет чуть дополнена, но не слишком сильно.

Кто-нибудь?