1-2+3-4+...

[Sicker]

arseniiv в сообщении #1381185 писал(а):

Ну и свяжите теперь так построенную прямую с чем-нибудь.

С соответствующей асимптоматикой

arseniiv в сообщении #1381185 писал(а):

Не видно, как она должна быть связана с самой функцией, тем более что построение не обобщается почти ни на какую другую функцию.

Вот именно, что не обобщается. Смысл в том, что наша симметричная прямая совпадает с соответствующей асимптоматикой. Вот я и спрашиваю, это случайность, или нет?

arseniiv в сообщении #1381185 писал(а):

Ну значит вы не умеете читать аккуратно. Там не выделено десять абзацев, там всего пара предложений. Тао пишет компактно (и правильно делает).

Еще проблема в том, что по английски

-- 11.03.2019, 17:58 --

Но все равно, он при рассуждении с расходящимися рядами сразу избавляется от $N$ в сумме.

-- 11.03.2019, 17:58 --

arseniiv в сообщении #1381185 писал(а):

Неужели опять придётся листать тему, искать ссылку на пост

Вот он

-- 11.03.2019, 18:00 --

Если вы про этот кусок

Цитата:

However, these issues can be resolved by replacing the abruptly truncated partial sums ${\sum_{n=1}^N n^s}$ with smoothed sums$ {\sum_{n=1}^\infty \eta(n/N) n^s}$, where ${\eta: {\bf R}^+ \rightarrow {\bf R}}$ is a cutoff function, or more precisely a compactly supported bounded function that equals ${1}$ at ${0}$

То он как раз и заменяет суммирование до $N$ суммированием до бесконечности

[arseniiv]

Sicker в сообщении #1381188 писал(а):

Смысл в том, что наша симметричная прямая совпадает с соответствующей асимптоматикой. Вот я и спрашиваю, это случайность, или нет?

Ну как я вам отвечу если вы не очертили, среди каких случаев это должно быть случайным или нет. Через одну точку нельзя провести единственную прямую.

Sicker в сообщении #1381188 писал(а):

Еще проблема в том, что по английски

Ну так поднажмите. Скоро, боюсь, и путунхуа придётся к нему добавлять, а раньше мировых языков было больше чем полтора, так что сейчас самое лучшее время, тем более ещё есть интернет.

Sicker в сообщении #1381188 писал(а):

Но все равно, он при рассуждении с расходящимися рядами сразу избавляется от $N$ в сумме.

Или с примерами, или без меня. Я ради вашего мимолётного неглубокого интереса закапываться в текст и искать, что вы там могли иметь в виду, не стану. Похоже никто другой тоже.

Sicker в сообщении #1381188 писал(а):

Если вы про этот кусок

(Имейте совесть, оформите формулы. Теги же проставить и всё.)

Sicker в сообщении #1381188 писал(а):

То он как раз и заменяет суммирование до $N$ суммированием до бесконечности

Он ещё пишет, что для соответствующей $\eta$ такая сумма не отличается от частичной до $\lfloor N\rfloor$.

-- Пн мар 11, 2019 20:23:02 --

Короче, вам недостаточно интересно разбираться, чтобы не перекладывать на собеседников бо́льшую часть работы. Мне потому тоже недостаточно интересно вам помогать.

[Sicker]

arseniiv в сообщении #1381194 писал(а):

Ну как я вам отвечу если вы не очертили, среди каких случаев это должно быть случайным или нет. Через одну точку нельзя провести единственную прямую.

Среди одного. Я понимаю, что это сложный вопрос. Все вопросы подобного рода сложны

arseniiv в сообщении #1381194 писал(а):

Через одну точку нельзя провести единственную прямую.

Причем здесь через одну точку? Вы разве не поняли, как там провели прямую?

arseniiv в сообщении #1381194 писал(а):

Ну так поднажмите. Скоро, боюсь, и путунхуа придётся к нему добавлять, а раньше мировых языков было больше чем полтора, так что сейчас самое лучшее время, тем более ещё есть интернет.

Вы думаете, что китайский все захватит?

arseniiv в сообщении #1381194 писал(а):

Или с примерами, или без меня. Я ради вашего мимолётного неглубокого интереса закапываться в текст и искать, что вы там могли иметь в виду, не стану. Похоже никто другой тоже.

Sicker в сообщении #1381188

писал(а):
Если вы про этот кусок (Имейте совесть, оформите формулы. Теги же проставить и всё.)

Привел пример выше, исправил формулы

arseniiv в сообщении #1381194 писал(а):

Он ещё пишет, что для соответствующей $\eta$ такая сумма не отличается от частичной до $\lfloor N\rfloor$.

Тогда вообще не понятно, частичная сумма ряда $1+1+1+...$ равна $N$, откуда там тогда $-\frac{1}{2}$ взяться без сглаживания экспонентой?

[arseniiv]

Sicker в сообщении #1381197 писал(а):

Среди одного.

Среди одного оба ответа будут одинаково бессмысленны.

Sicker в сообщении #1381197 писал(а):

Причем здесь через одну точку? Вы разве не поняли, как там провели прямую?

Это была аллегория.

Sicker в сообщении #1381197 писал(а):

Тогда вообще не понятно, частичная сумма ряда $1+1+1+...$ равна $N$, откуда там тогда $-\frac{1}{2}$ взяться без сглаживания экспонентой?

Ну так $\eta$, дающая лесенку, и нехорошая. Вы же спрашивали откуда берётся $N$, я написал — а необходимость выбрать $\eta$ получше с этим не связана.

Sicker в сообщении #1381197 писал(а):

Вы думаете, что китайский все захватит?

Ему совсем не обязательно «всё захватывать».

[Sicker]

arseniiv в сообщении #1381203 писал(а):

Среди одного оба ответа будут одинаково бессмысленны.

Почему?

arseniiv в сообщении #1381203 писал(а):

Это была аллегория.

Аллегория на что?

arseniiv в сообщении #1381203 писал(а):

Ну так $\eta$, дающая лесенку, и нехорошая. Вы же спрашивали откуда берётся $N$, я написал — а необходимость выбрать $\eta$ получше с этим не связана.

Так мы асимптоматику строим уже когда избавились от $N$ в сумме

arseniiv в сообщении #1381203 писал(а):

Ему совсем не обязательно «всё захватывать».

А как еще?

-- 11.03.2019, 21:09 --

arseniiv в сообщении #1381174 писал(а):

Я не вдавался в этот вопрос во всей общности, благо для вашей конкретной постановки был текст, но не вижу причин, почему должно быть так как вы пишете.

Дак в том то и затык, что $\frac{1}{\varepsilon^n}$ появляются, когда мы в многочлен подставляем $\frac{x}{\varepsilon}$, а если это не многочлен, а более сложная штука?

[arseniiv]

Sicker в сообщении #1381218 писал(а):

Почему?

Потому что по одному наблюдению ничего путного не наабстрагируешь. Банально не на чем будет проверять, насколько верны построения.

Где моя степень доктора капитаночевиденья…

Sicker в сообщении #1381218 писал(а):

Аллегория на что?

Sicker в сообщении #1381218 писал(а):

А как еще?

Эти две линии лучше, видимо, не продолжать.

Sicker в сообщении #1381218 писал(а):

Так мы асимптоматику строим уже когда избавились от $N$ в сумме

Как это?? Асимптотическое разложение зависит от $N$.

Sicker в сообщении #1381218 писал(а):

Дак в том то и затык, что $\frac{1}{\varepsilon^n}$ появляются, когда мы в многочлен подставляем $\frac{x}{\varepsilon}$, а если это не многочлен, а более сложная штука?

Я лучше не буду угадывать, что за эпсилон и т. п..

-- Вт мар 12, 2019 00:08:33 --

И давайте уже имена сущностям, о которых говорите. А то — многочлен. И угадывай теперь.

Это ужасно. Когда вы уже поймёте, как должно выглядеть здоровое обсуждение.

[Sicker]

arseniiv в сообщении #1381240 писал(а):

Потому что по одному наблюдению ничего путного не наабстрагируешь. Банально не на чем будет проверять, насколько верны построения.

А не нужно проверять, если можно указать способ взаимосвязи конкретных двух вещей.

arseniiv в сообщении #1381240 писал(а):

Эти две линии лучше, видимо, не продолжать.

Вторую можно продолжить

arseniiv в сообщении #1381240 писал(а):

Как это?? Асимптотическое разложение зависит от $N$.

Да, но как я уже говорил, эквивалентность частичных сумм и бесконечной суммы с $\eta$ выполняется только для классически сходящихся рядов. Для бесконечных расходящихся рядов про частичные суммы можно забыть.

arseniiv в сообщении #1381240 писал(а):

Я лучше не буду угадывать, что за эпсилон и т. п..

Да ладно, тот что в суммировании по Абелю и в этой теме.
Или если под $\eta$ понимать $e^{-\varepsilon x}$ c $N=\frac{1}{\varepsilon}$

arseniiv в сообщении #1381240 писал(а):

А то — многочлен

$x^k$

[vicvolf]

Sicker в сообщении #1379187 писал(а):

Собственно сумма этого ряда в обобщенном смысле равна $\frac{1}{4}$, например если суммировать по Абелю. Но можно суммировать его более общим методом, например при помощи разделения шкал, про которую говориться в той статье. Т.е. можно вместо экспоненты как у Абеля взять любую другую убывающую до нуля функцию. И вопрос в следующем, для каких рядов можно вот так в более широком смысле взять сумму? Ведь насколько я понимаю, не всякий ряд имеющий сумму по Абелю имеет ее по методу φ-суммирования?

Вы берете материал из Википедии (это не самый лучший источник) и дальше начинаете всем морочить голову. Если бы Вы хотели серьезно разобраться, то взяли бы книгу Харди Расходящиеся ряды, которую Вам уже дважды рекомендовали. Ваша цель другая - заморочить голову ночным обсуждением, как можно большему числу участников. По-моему тему уже давно пора закрывать.

-- 11.03.2019, 22:47 --

Ms-dos4 в сообщении #1380117 писал(а):

Sicker
Посчитайте уже аккуратно, и все получится, цирк нужно прекращать.

-- 11.03.2019, 22:53 --

Sicker в сообщении #1380124 писал(а):

Ms-dos4
Ух ёёёмоё
Я забыл поделить на 2 в этом ряде Тейлора
Неужели я таким рассеянным стал

-- 06.03.2019, 13:27 --

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1380034 писал(а):

Вы не срезайте-то раньше времени.

Как оказалось, срезал я там все правильно

Вот видите ерундой занимаетесь!

[Sicker]

vicvolf в сообщении #1381254 писал(а):

Вы берете материал из Википедии (это не самый лучший источник) и дальше начинаете всем морочить голову.

В вики все понятно описано

vicvolf в сообщении #1381254 писал(а):

Если бы Вы хотели серьезно разобраться, то взяли бы книгу Харди Расходящиеся ряды, которую Вам уже дважды рекомендовали.

Там нет ответов на мои вопросы - на вопрос топика надо брать недавнюю публикацию, а на вопросы, которые здесь обсуждают - есть ссылка на пост Тао, которого очевидно нет в Харди, т.к. он жил в первой половине 20 века

vicvolf в сообщении #1381254 писал(а):

Ваша цель другая - заморочить голову ночным обсуждением, как можно большему числу участников. По-моему тему уже давно пора закрывать.

Чушь, не суйтесь со своими дурацкими замечаниями и предложениями

vicvolf в сообщении #1381254 писал(а):

Вот видите ерундой занимаетесь!

Я сразу признал арифметическую ошибку, допущенную из-за невнимательности, дальше все сошлось.
P.S. Если вам не нравится тема, проходите мимо и не захламляйте ее своим флудом не по теме

-- 11.03.2019, 23:12 --

vicvolf в сообщении #1381175 писал(а):

Известная монография на эту тему Г. Харди "Расходящиеся ряды" Вам в помощь.

Так не рассматриваются smooth-sums. Точка

[vicvolf]

Тема мне как раз нравится, но метод обсуждения нет.

Это не только мое мнение.

Ms-dos4 в сообщении #1380117 писал(а):

Sicker
Посчитайте уже аккуратно, и все получится, цирк нужно прекращать.

[arseniiv]

Sicker в сообщении #1381245 писал(а):

Для бесконечных расходящихся рядов про частичные суммы можно забыть.

Ерунду пишете.

Sicker в сообщении #1381245 писал(а):

Или если под $\eta$ понимать $e^{-\varepsilon x}$ c $N=\frac{1}{\varepsilon}$

Чем вам не нравится $N$, кстати.

Sicker в сообщении #1381245 писал(а):

$x^k$

Технически это конечно многочлен, да.

-- Вт мар 12, 2019 01:25:58 --

vicvolf
Тут проблема уже в другом. Впрочем, я буду рад оставить поддержание диалога с ТС на вас. Тем более что вам обоим это, кажется, нравится.

[Sicker]

vicvolf в сообщении #1381267 писал(а):

Это не только мое мнение.

Ms-dos4 в сообщении #1380117

писал(а):
Sicker
Посчитайте уже аккуратно, и все получится, цирк нужно прекращать.

Я не понимаю, вы либо жирно троллите, либо перестали читать тему после того поста. Я же написал после исправления

Sicker в сообщении #1380124 писал(а):

Тогда все получается, да $\frac{1}{\varepsilon^2}-\frac{1}{12}$

-- 11.03.2019, 23:36 --

arseniiv в сообщении #1381268 писал(а):

Ерунду пишете.

Да ладно? Частичная сумма $\sum_{n=1}^{N}1=N$, где тут $\frac{1}{2}$ взяться?

arseniiv в сообщении #1381268 писал(а):

Чем вам не нравится $N$, кстати.

Потому что это не по Абелю

arseniiv в сообщении #1381268 писал(а):

Технически это конечно многочлен, да.

Ну так только для таких многочленов и работает метод.

arseniiv в сообщении #1381268 писал(а):

Тут проблема уже в другом. Впрочем, я буду рад оставить поддержание диалога с ТС на вас. Тем более что вам обоим это, кажется, нравится.

Он пришел не поддерживать диалог, а зафлудить и затроллить мою тему. Если не остановиться, я пожалуюсь модераторам.

-- 11.03.2019, 23:50 --

arseniiv
Короче, вот формальный корень из ряда единиц $\sqrt{1+1+1+...}=1+\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\frac{5}{16}+\frac{35}{128}+...$
Это ряд равен нулю по Тао?

[arseniiv]

Sicker в сообщении #1381270 писал(а):

Частичная сумма $\sum_{n=1}^{N}1=N$, где тут $\frac{1}{2}$ взяться?

Тут негде, но тут-то зачем?

Sicker в сообщении #1381270 писал(а):

Потому что это не по Абелю

А кто вас к нему привязал?

Sicker в сообщении #1381270 писал(а):

Он пришел не поддерживать диалог, а зафлудить и затроллить мою тему.

Да ладно, по-моему хорошо началось. Вы об одном, он о другом, весьма живенько и разнообразно, и наверно даже поучительно.

Sicker в сообщении #1381270 писал(а):

Короче, вот формальный корень из ряда единиц $\sqrt{1+1+1+...}=1+\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\frac{5}{16}+\frac{35}{128}+...$

Формальный корень в смысле степенных рядов? И потом брать их значения в нуле? Или что?

[Sicker]

arseniiv в сообщении #1381278 писал(а):

Тут негде, но тут-то зачем?

А это разве не частичная сумма с $N$ как вы просили?

arseniiv в сообщении #1381278 писал(а):

А кто вас к нему привязал?

Мне так удобнее

arseniiv в сообщении #1381278 писал(а):

Да ладно, по-моему хорошо началось. Вы об одном, он о другом, весьма живенько и разнообразно, и наверно даже поучительно.

Нет, я вроде ответил на его провокацию

arseniiv в сообщении #1381278 писал(а):

Формальный корень в смысле степенных рядов? И потом брать их значения в нуле? Или что?

Да, корень в смысле степенных рядов, и да, потом взять в нуле

[Sicker]

arseniiv в сообщении #1381278 писал(а):

Sicker в сообщении #1381270

писал(а):
Потому что это не по Абелю А кто вас к нему привязал?

А, еще только при экспоненте можно умножать ряды