2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение11.03.2019, 17:57 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
arseniiv в сообщении #1381185 писал(а):
Ну и свяжите теперь так построенную прямую с чем-нибудь.

С соответствующей асимптоматикой :D
arseniiv в сообщении #1381185 писал(а):
Не видно, как она должна быть связана с самой функцией, тем более что построение не обобщается почти ни на какую другую функцию.

Вот именно, что не обобщается. Смысл в том, что наша симметричная прямая совпадает с соответствующей асимптоматикой. Вот я и спрашиваю, это случайность, или нет?
arseniiv в сообщении #1381185 писал(а):
Ну значит вы не умеете читать аккуратно. Там не выделено десять абзацев, там всего пара предложений. Тао пишет компактно (и правильно делает).

Еще проблема в том, что по английски :mrgreen:

-- 11.03.2019, 17:58 --

Но все равно, он при рассуждении с расходящимися рядами сразу избавляется от $N$ в сумме.

-- 11.03.2019, 17:58 --

arseniiv в сообщении #1381185 писал(а):
Неужели опять придётся листать тему, искать ссылку на пост

Вот он

-- 11.03.2019, 18:00 --

Если вы про этот кусок
Цитата:
However, these issues can be resolved by replacing the abruptly truncated partial sums ${\sum_{n=1}^N n^s}$ with smoothed sums$ {\sum_{n=1}^\infty \eta(n/N) n^s}$, where ${\eta: {\bf R}^+ \rightarrow {\bf R}}$ is a cutoff function, or more precisely a compactly supported bounded function that equals ${1}$ at ${0}$

То он как раз и заменяет суммирование до $N$ суммированием до бесконечности

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение11.03.2019, 18:21 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Sicker в сообщении #1381188 писал(а):
Смысл в том, что наша симметричная прямая совпадает с соответствующей асимптоматикой. Вот я и спрашиваю, это случайность, или нет?
Ну как я вам отвечу если вы не очертили, среди каких случаев это должно быть случайным или нет. Через одну точку нельзя провести единственную прямую.

Sicker в сообщении #1381188 писал(а):
Еще проблема в том, что по английски :mrgreen:
Ну так поднажмите. Скоро, боюсь, и путунхуа придётся к нему добавлять, а раньше мировых языков было больше чем полтора, так что сейчас самое лучшее время, тем более ещё есть интернет.

Sicker в сообщении #1381188 писал(а):
Но все равно, он при рассуждении с расходящимися рядами сразу избавляется от $N$ в сумме.
Или с примерами, или без меня. Я ради вашего мимолётного неглубокого интереса закапываться в текст и искать, что вы там могли иметь в виду, не стану. Похоже никто другой тоже.

Sicker в сообщении #1381188 писал(а):
Если вы про этот кусок
(Имейте совесть, оформите формулы. Теги же проставить и всё.)

Sicker в сообщении #1381188 писал(а):
То он как раз и заменяет суммирование до $N$ суммированием до бесконечности
Он ещё пишет, что для соответствующей $\eta$ такая сумма не отличается от частичной до $\lfloor N\rfloor$.

-- Пн мар 11, 2019 20:23:02 --

Короче, вам недостаточно интересно разбираться, чтобы не перекладывать на собеседников бо́льшую часть работы. Мне потому тоже недостаточно интересно вам помогать.

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение11.03.2019, 18:40 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
arseniiv в сообщении #1381194 писал(а):
Ну как я вам отвечу если вы не очертили, среди каких случаев это должно быть случайным или нет. Через одну точку нельзя провести единственную прямую.

Среди одного. Я понимаю, что это сложный вопрос. Все вопросы подобного рода сложны
arseniiv в сообщении #1381194 писал(а):
Через одну точку нельзя провести единственную прямую.

Причем здесь через одну точку? Вы разве не поняли, как там провели прямую?
arseniiv в сообщении #1381194 писал(а):
Ну так поднажмите. Скоро, боюсь, и путунхуа придётся к нему добавлять, а раньше мировых языков было больше чем полтора, так что сейчас самое лучшее время, тем более ещё есть интернет.

Вы думаете, что китайский все захватит? :-)
arseniiv в сообщении #1381194 писал(а):
Или с примерами, или без меня. Я ради вашего мимолётного неглубокого интереса закапываться в текст и искать, что вы там могли иметь в виду, не стану. Похоже никто другой тоже.

Sicker в сообщении #1381188

писал(а):
Если вы про этот кусок (Имейте совесть, оформите формулы. Теги же проставить и всё.)

Привел пример выше, исправил формулы
arseniiv в сообщении #1381194 писал(а):
Он ещё пишет, что для соответствующей $\eta$ такая сумма не отличается от частичной до $\lfloor N\rfloor$.

Тогда вообще не понятно, частичная сумма ряда $1+1+1+...$ равна $N$, откуда там тогда $-\frac{1}{2}$ взяться без сглаживания экспонентой?

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение11.03.2019, 19:17 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Sicker в сообщении #1381197 писал(а):
Среди одного.
Среди одного оба ответа будут одинаково бессмысленны.

Sicker в сообщении #1381197 писал(а):
Причем здесь через одну точку? Вы разве не поняли, как там провели прямую?
Это была аллегория.

Sicker в сообщении #1381197 писал(а):
Тогда вообще не понятно, частичная сумма ряда $1+1+1+...$ равна $N$, откуда там тогда $-\frac{1}{2}$ взяться без сглаживания экспонентой?
Ну так $\eta$, дающая лесенку, и нехорошая. Вы же спрашивали откуда берётся $N$, я написал — а необходимость выбрать $\eta$ получше с этим не связана.

Sicker в сообщении #1381197 писал(а):
Вы думаете, что китайский все захватит? :-)
Ему совсем не обязательно «всё захватывать».

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение11.03.2019, 20:19 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
arseniiv в сообщении #1381203 писал(а):
Среди одного оба ответа будут одинаково бессмысленны.

Почему?
arseniiv в сообщении #1381203 писал(а):
Это была аллегория.

Аллегория на что?
arseniiv в сообщении #1381203 писал(а):
Ну так $\eta$, дающая лесенку, и нехорошая. Вы же спрашивали откуда берётся $N$, я написал — а необходимость выбрать $\eta$ получше с этим не связана.

Так мы асимптоматику строим уже когда избавились от $N$ в сумме
arseniiv в сообщении #1381203 писал(а):
Ему совсем не обязательно «всё захватывать».

А как еще? :roll:

-- 11.03.2019, 21:09 --

arseniiv в сообщении #1381174 писал(а):
Я не вдавался в этот вопрос во всей общности, благо для вашей конкретной постановки был текст, но не вижу причин, почему должно быть так как вы пишете.

Дак в том то и затык, что $\frac{1}{\varepsilon^n}$ появляются, когда мы в многочлен подставляем $\frac{x}{\varepsilon}$, а если это не многочлен, а более сложная штука?

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение11.03.2019, 22:07 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Sicker в сообщении #1381218 писал(а):
Почему?
Потому что по одному наблюдению ничего путного не наабстрагируешь. Банально не на чем будет проверять, насколько верны построения.

Где моя степень доктора капитаночевиденья…

Sicker в сообщении #1381218 писал(а):
Аллегория на что?
Sicker в сообщении #1381218 писал(а):
А как еще? :roll:
Эти две линии лучше, видимо, не продолжать.

Sicker в сообщении #1381218 писал(а):
Так мы асимптоматику строим уже когда избавились от $N$ в сумме
Как это?? Асимптотическое разложение зависит от $N$.

Sicker в сообщении #1381218 писал(а):
Дак в том то и затык, что $\frac{1}{\varepsilon^n}$ появляются, когда мы в многочлен подставляем $\frac{x}{\varepsilon}$, а если это не многочлен, а более сложная штука?
Я лучше не буду угадывать, что за эпсилон и т. п..

-- Вт мар 12, 2019 00:08:33 --

И давайте уже имена сущностям, о которых говорите. А то — многочлен. И угадывай теперь.

Это ужасно. Когда вы уже поймёте, как должно выглядеть здоровое обсуждение.

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение11.03.2019, 22:19 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
arseniiv в сообщении #1381240 писал(а):
Потому что по одному наблюдению ничего путного не наабстрагируешь. Банально не на чем будет проверять, насколько верны построения.

А не нужно проверять, если можно указать способ взаимосвязи конкретных двух вещей.
arseniiv в сообщении #1381240 писал(а):
Эти две линии лучше, видимо, не продолжать.

Вторую можно продолжить :roll:
arseniiv в сообщении #1381240 писал(а):
Как это?? Асимптотическое разложение зависит от $N$.

Да, но как я уже говорил, эквивалентность частичных сумм и бесконечной суммы с $\eta$ выполняется только для классически сходящихся рядов. Для бесконечных расходящихся рядов про частичные суммы можно забыть.
arseniiv в сообщении #1381240 писал(а):
Я лучше не буду угадывать, что за эпсилон и т. п..

Да ладно, тот что в суммировании по Абелю и в этой теме.
Или если под $\eta$ понимать $e^{-\varepsilon x}$ c $N=\frac{1}{\varepsilon}$
arseniiv в сообщении #1381240 писал(а):
А то — многочлен

$x^k$

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение11.03.2019, 22:40 


23/02/12
3357
Sicker в сообщении #1379187 писал(а):
Собственно сумма этого ряда в обобщенном смысле равна $\frac{1}{4}$, например если суммировать по Абелю. Но можно суммировать его более общим методом, например при помощи разделения шкал, про которую говориться в той статье. Т.е. можно вместо экспоненты как у Абеля взять любую другую убывающую до нуля функцию. И вопрос в следующем, для каких рядов можно вот так в более широком смысле взять сумму? Ведь насколько я понимаю, не всякий ряд имеющий сумму по Абелю имеет ее по методу φ-суммирования?

Вы берете материал из Википедии (это не самый лучший источник) и дальше начинаете всем морочить голову. Если бы Вы хотели серьезно разобраться, то взяли бы книгу Харди Расходящиеся ряды, которую Вам уже дважды рекомендовали. Ваша цель другая - заморочить голову ночным обсуждением, как можно большему числу участников. По-моему тему уже давно пора закрывать.

-- 11.03.2019, 22:47 --

Ms-dos4 в сообщении #1380117 писал(а):
Sicker
Посчитайте уже аккуратно, и все получится, цирк нужно прекращать.


-- 11.03.2019, 22:53 --

Sicker в сообщении #1380124 писал(а):
Ms-dos4
Ух ёёёмоё :mrgreen:
Я забыл поделить на 2 :facepalm: :facepalm: :facepalm: в этом ряде Тейлора
Неужели я таким рассеянным стал :roll:

-- 06.03.2019, 13:27 --

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1380034 писал(а):
Вы не срезайте-то раньше времени.

Как оказалось, срезал я там все правильно :D



Вот видите ерундой занимаетесь!

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение11.03.2019, 23:10 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
vicvolf в сообщении #1381254 писал(а):
Вы берете материал из Википедии (это не самый лучший источник) и дальше начинаете всем морочить голову.

В вики все понятно описано
vicvolf в сообщении #1381254 писал(а):
Если бы Вы хотели серьезно разобраться, то взяли бы книгу Харди Расходящиеся ряды, которую Вам уже дважды рекомендовали.

Там нет ответов на мои вопросы - на вопрос топика надо брать недавнюю публикацию, а на вопросы, которые здесь обсуждают - есть ссылка на пост Тао, которого очевидно нет в Харди, т.к. он жил в первой половине 20 века
vicvolf в сообщении #1381254 писал(а):
Ваша цель другая - заморочить голову ночным обсуждением, как можно большему числу участников. По-моему тему уже давно пора закрывать.

Чушь, не суйтесь со своими дурацкими замечаниями и предложениями
vicvolf в сообщении #1381254 писал(а):
Вот видите ерундой занимаетесь!

Я сразу признал арифметическую ошибку, допущенную из-за невнимательности, дальше все сошлось.
P.S. Если вам не нравится тема, проходите мимо и не захламляйте ее своим флудом не по теме

-- 11.03.2019, 23:12 --

vicvolf в сообщении #1381175 писал(а):
Известная монография на эту тему Г. Харди "Расходящиеся ряды" Вам в помощь.

Так не рассматриваются smooth-sums. Точка

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение11.03.2019, 23:24 


23/02/12
3357
Тема мне как раз нравится, но метод обсуждения нет.

Это не только мое мнение.

Ms-dos4 в сообщении #1380117 писал(а):
Sicker
Посчитайте уже аккуратно, и все получится, цирк нужно прекращать.

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение11.03.2019, 23:24 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Sicker в сообщении #1381245 писал(а):
Для бесконечных расходящихся рядов про частичные суммы можно забыть.
Ерунду пишете.

Sicker в сообщении #1381245 писал(а):
Или если под $\eta$ понимать $e^{-\varepsilon x}$ c $N=\frac{1}{\varepsilon}$
Чем вам не нравится $N$, кстати.

Sicker в сообщении #1381245 писал(а):
$x^k$
Технически это конечно многочлен, да.

-- Вт мар 12, 2019 01:25:58 --

vicvolf
Тут проблема уже в другом. Впрочем, я буду рад оставить поддержание диалога с ТС на вас. :mrgreen: Тем более что вам обоим это, кажется, нравится.

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение11.03.2019, 23:33 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
vicvolf в сообщении #1381267 писал(а):
Это не только мое мнение.

Ms-dos4 в сообщении #1380117

писал(а):
Sicker
Посчитайте уже аккуратно, и все получится, цирк нужно прекращать.

Я не понимаю, вы либо жирно троллите, либо перестали читать тему после того поста. Я же написал после исправления
Sicker в сообщении #1380124 писал(а):
Тогда все получается, да $\frac{1}{\varepsilon^2}-\frac{1}{12}$


-- 11.03.2019, 23:36 --

arseniiv в сообщении #1381268 писал(а):
Ерунду пишете.

Да ладно? Частичная сумма $\sum_{n=1}^{N}1=N$, где тут $\frac{1}{2}$ взяться?
arseniiv в сообщении #1381268 писал(а):
Чем вам не нравится $N$, кстати.

Потому что это не по Абелю :wink:
arseniiv в сообщении #1381268 писал(а):
Технически это конечно многочлен, да.

Ну так только для таких многочленов и работает метод.
arseniiv в сообщении #1381268 писал(а):
Тут проблема уже в другом. Впрочем, я буду рад оставить поддержание диалога с ТС на вас. :mrgreen: Тем более что вам обоим это, кажется, нравится.

Он пришел не поддерживать диалог, а зафлудить и затроллить мою тему. Если не остановиться, я пожалуюсь модераторам.

-- 11.03.2019, 23:50 --

arseniiv
Короче, вот формальный корень из ряда единиц $\sqrt{1+1+1+...}=1+\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\frac{5}{16}+\frac{35}{128}+...$
Это ряд равен нулю по Тао?

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение12.03.2019, 00:01 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Sicker в сообщении #1381270 писал(а):
Частичная сумма $\sum_{n=1}^{N}1=N$, где тут $\frac{1}{2}$ взяться?
Тут негде, но тут-то зачем?

Sicker в сообщении #1381270 писал(а):
Потому что это не по Абелю :wink:
А кто вас к нему привязал?

Sicker в сообщении #1381270 писал(а):
Он пришел не поддерживать диалог, а зафлудить и затроллить мою тему.
Да ладно, по-моему хорошо началось. Вы об одном, он о другом, весьма живенько и разнообразно, и наверно даже поучительно.

Sicker в сообщении #1381270 писал(а):
Короче, вот формальный корень из ряда единиц $\sqrt{1+1+1+...}=1+\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\frac{5}{16}+\frac{35}{128}+...$
Формальный корень в смысле степенных рядов? И потом брать их значения в нуле? Или что?

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение12.03.2019, 01:44 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
arseniiv в сообщении #1381278 писал(а):
Тут негде, но тут-то зачем?

А это разве не частичная сумма с $N$ как вы просили?
arseniiv в сообщении #1381278 писал(а):
А кто вас к нему привязал?

Мне так удобнее :-)
arseniiv в сообщении #1381278 писал(а):
Да ладно, по-моему хорошо началось. Вы об одном, он о другом, весьма живенько и разнообразно, и наверно даже поучительно.

Нет, я вроде ответил на его провокацию
arseniiv в сообщении #1381278 писал(а):
Формальный корень в смысле степенных рядов? И потом брать их значения в нуле? Или что?

Да, корень в смысле степенных рядов, и да, потом взять в нуле

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение12.03.2019, 03:34 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
arseniiv в сообщении #1381278 писал(а):
Sicker в сообщении #1381270

писал(а):
Потому что это не по Абелю :wink: А кто вас к нему привязал?

А, еще только при экспоненте можно умножать ряды :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 53 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: sergey zhukov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group