2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение11.03.2019, 17:57 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
arseniiv в сообщении #1381185 писал(а):
Ну и свяжите теперь так построенную прямую с чем-нибудь.

С соответствующей асимптоматикой :D
arseniiv в сообщении #1381185 писал(а):
Не видно, как она должна быть связана с самой функцией, тем более что построение не обобщается почти ни на какую другую функцию.

Вот именно, что не обобщается. Смысл в том, что наша симметричная прямая совпадает с соответствующей асимптоматикой. Вот я и спрашиваю, это случайность, или нет?
arseniiv в сообщении #1381185 писал(а):
Ну значит вы не умеете читать аккуратно. Там не выделено десять абзацев, там всего пара предложений. Тао пишет компактно (и правильно делает).

Еще проблема в том, что по английски :mrgreen:

-- 11.03.2019, 17:58 --

Но все равно, он при рассуждении с расходящимися рядами сразу избавляется от $N$ в сумме.

-- 11.03.2019, 17:58 --

arseniiv в сообщении #1381185 писал(а):
Неужели опять придётся листать тему, искать ссылку на пост

Вот он

-- 11.03.2019, 18:00 --

Если вы про этот кусок
Цитата:
However, these issues can be resolved by replacing the abruptly truncated partial sums ${\sum_{n=1}^N n^s}$ with smoothed sums$ {\sum_{n=1}^\infty \eta(n/N) n^s}$, where ${\eta: {\bf R}^+ \rightarrow {\bf R}}$ is a cutoff function, or more precisely a compactly supported bounded function that equals ${1}$ at ${0}$

То он как раз и заменяет суммирование до $N$ суммированием до бесконечности

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение11.03.2019, 18:21 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Sicker в сообщении #1381188 писал(а):
Смысл в том, что наша симметричная прямая совпадает с соответствующей асимптоматикой. Вот я и спрашиваю, это случайность, или нет?
Ну как я вам отвечу если вы не очертили, среди каких случаев это должно быть случайным или нет. Через одну точку нельзя провести единственную прямую.

Sicker в сообщении #1381188 писал(а):
Еще проблема в том, что по английски :mrgreen:
Ну так поднажмите. Скоро, боюсь, и путунхуа придётся к нему добавлять, а раньше мировых языков было больше чем полтора, так что сейчас самое лучшее время, тем более ещё есть интернет.

Sicker в сообщении #1381188 писал(а):
Но все равно, он при рассуждении с расходящимися рядами сразу избавляется от $N$ в сумме.
Или с примерами, или без меня. Я ради вашего мимолётного неглубокого интереса закапываться в текст и искать, что вы там могли иметь в виду, не стану. Похоже никто другой тоже.

Sicker в сообщении #1381188 писал(а):
Если вы про этот кусок
(Имейте совесть, оформите формулы. Теги же проставить и всё.)

Sicker в сообщении #1381188 писал(а):
То он как раз и заменяет суммирование до $N$ суммированием до бесконечности
Он ещё пишет, что для соответствующей $\eta$ такая сумма не отличается от частичной до $\lfloor N\rfloor$.

-- Пн мар 11, 2019 20:23:02 --

Короче, вам недостаточно интересно разбираться, чтобы не перекладывать на собеседников бо́льшую часть работы. Мне потому тоже недостаточно интересно вам помогать.

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение11.03.2019, 18:40 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
arseniiv в сообщении #1381194 писал(а):
Ну как я вам отвечу если вы не очертили, среди каких случаев это должно быть случайным или нет. Через одну точку нельзя провести единственную прямую.

Среди одного. Я понимаю, что это сложный вопрос. Все вопросы подобного рода сложны
arseniiv в сообщении #1381194 писал(а):
Через одну точку нельзя провести единственную прямую.

Причем здесь через одну точку? Вы разве не поняли, как там провели прямую?
arseniiv в сообщении #1381194 писал(а):
Ну так поднажмите. Скоро, боюсь, и путунхуа придётся к нему добавлять, а раньше мировых языков было больше чем полтора, так что сейчас самое лучшее время, тем более ещё есть интернет.

Вы думаете, что китайский все захватит? :-)
arseniiv в сообщении #1381194 писал(а):
Или с примерами, или без меня. Я ради вашего мимолётного неглубокого интереса закапываться в текст и искать, что вы там могли иметь в виду, не стану. Похоже никто другой тоже.

Sicker в сообщении #1381188

писал(а):
Если вы про этот кусок (Имейте совесть, оформите формулы. Теги же проставить и всё.)

Привел пример выше, исправил формулы
arseniiv в сообщении #1381194 писал(а):
Он ещё пишет, что для соответствующей $\eta$ такая сумма не отличается от частичной до $\lfloor N\rfloor$.

Тогда вообще не понятно, частичная сумма ряда $1+1+1+...$ равна $N$, откуда там тогда $-\frac{1}{2}$ взяться без сглаживания экспонентой?

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение11.03.2019, 19:17 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Sicker в сообщении #1381197 писал(а):
Среди одного.
Среди одного оба ответа будут одинаково бессмысленны.

Sicker в сообщении #1381197 писал(а):
Причем здесь через одну точку? Вы разве не поняли, как там провели прямую?
Это была аллегория.

Sicker в сообщении #1381197 писал(а):
Тогда вообще не понятно, частичная сумма ряда $1+1+1+...$ равна $N$, откуда там тогда $-\frac{1}{2}$ взяться без сглаживания экспонентой?
Ну так $\eta$, дающая лесенку, и нехорошая. Вы же спрашивали откуда берётся $N$, я написал — а необходимость выбрать $\eta$ получше с этим не связана.

Sicker в сообщении #1381197 писал(а):
Вы думаете, что китайский все захватит? :-)
Ему совсем не обязательно «всё захватывать».

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение11.03.2019, 20:19 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
arseniiv в сообщении #1381203 писал(а):
Среди одного оба ответа будут одинаково бессмысленны.

Почему?
arseniiv в сообщении #1381203 писал(а):
Это была аллегория.

Аллегория на что?
arseniiv в сообщении #1381203 писал(а):
Ну так $\eta$, дающая лесенку, и нехорошая. Вы же спрашивали откуда берётся $N$, я написал — а необходимость выбрать $\eta$ получше с этим не связана.

Так мы асимптоматику строим уже когда избавились от $N$ в сумме
arseniiv в сообщении #1381203 писал(а):
Ему совсем не обязательно «всё захватывать».

А как еще? :roll:

-- 11.03.2019, 21:09 --

arseniiv в сообщении #1381174 писал(а):
Я не вдавался в этот вопрос во всей общности, благо для вашей конкретной постановки был текст, но не вижу причин, почему должно быть так как вы пишете.

Дак в том то и затык, что $\frac{1}{\varepsilon^n}$ появляются, когда мы в многочлен подставляем $\frac{x}{\varepsilon}$, а если это не многочлен, а более сложная штука?

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение11.03.2019, 22:07 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Sicker в сообщении #1381218 писал(а):
Почему?
Потому что по одному наблюдению ничего путного не наабстрагируешь. Банально не на чем будет проверять, насколько верны построения.

Где моя степень доктора капитаночевиденья…

Sicker в сообщении #1381218 писал(а):
Аллегория на что?
Sicker в сообщении #1381218 писал(а):
А как еще? :roll:
Эти две линии лучше, видимо, не продолжать.

Sicker в сообщении #1381218 писал(а):
Так мы асимптоматику строим уже когда избавились от $N$ в сумме
Как это?? Асимптотическое разложение зависит от $N$.

Sicker в сообщении #1381218 писал(а):
Дак в том то и затык, что $\frac{1}{\varepsilon^n}$ появляются, когда мы в многочлен подставляем $\frac{x}{\varepsilon}$, а если это не многочлен, а более сложная штука?
Я лучше не буду угадывать, что за эпсилон и т. п..

-- Вт мар 12, 2019 00:08:33 --

И давайте уже имена сущностям, о которых говорите. А то — многочлен. И угадывай теперь.

Это ужасно. Когда вы уже поймёте, как должно выглядеть здоровое обсуждение.

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение11.03.2019, 22:19 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
arseniiv в сообщении #1381240 писал(а):
Потому что по одному наблюдению ничего путного не наабстрагируешь. Банально не на чем будет проверять, насколько верны построения.

А не нужно проверять, если можно указать способ взаимосвязи конкретных двух вещей.
arseniiv в сообщении #1381240 писал(а):
Эти две линии лучше, видимо, не продолжать.

Вторую можно продолжить :roll:
arseniiv в сообщении #1381240 писал(а):
Как это?? Асимптотическое разложение зависит от $N$.

Да, но как я уже говорил, эквивалентность частичных сумм и бесконечной суммы с $\eta$ выполняется только для классически сходящихся рядов. Для бесконечных расходящихся рядов про частичные суммы можно забыть.
arseniiv в сообщении #1381240 писал(а):
Я лучше не буду угадывать, что за эпсилон и т. п..

Да ладно, тот что в суммировании по Абелю и в этой теме.
Или если под $\eta$ понимать $e^{-\varepsilon x}$ c $N=\frac{1}{\varepsilon}$
arseniiv в сообщении #1381240 писал(а):
А то — многочлен

$x^k$

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение11.03.2019, 22:40 


23/02/12
3338
Sicker в сообщении #1379187 писал(а):
Собственно сумма этого ряда в обобщенном смысле равна $\frac{1}{4}$, например если суммировать по Абелю. Но можно суммировать его более общим методом, например при помощи разделения шкал, про которую говориться в той статье. Т.е. можно вместо экспоненты как у Абеля взять любую другую убывающую до нуля функцию. И вопрос в следующем, для каких рядов можно вот так в более широком смысле взять сумму? Ведь насколько я понимаю, не всякий ряд имеющий сумму по Абелю имеет ее по методу φ-суммирования?

Вы берете материал из Википедии (это не самый лучший источник) и дальше начинаете всем морочить голову. Если бы Вы хотели серьезно разобраться, то взяли бы книгу Харди Расходящиеся ряды, которую Вам уже дважды рекомендовали. Ваша цель другая - заморочить голову ночным обсуждением, как можно большему числу участников. По-моему тему уже давно пора закрывать.

-- 11.03.2019, 22:47 --

Ms-dos4 в сообщении #1380117 писал(а):
Sicker
Посчитайте уже аккуратно, и все получится, цирк нужно прекращать.


-- 11.03.2019, 22:53 --

Sicker в сообщении #1380124 писал(а):
Ms-dos4
Ух ёёёмоё :mrgreen:
Я забыл поделить на 2 :facepalm: :facepalm: :facepalm: в этом ряде Тейлора
Неужели я таким рассеянным стал :roll:

-- 06.03.2019, 13:27 --

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1380034 писал(а):
Вы не срезайте-то раньше времени.

Как оказалось, срезал я там все правильно :D



Вот видите ерундой занимаетесь!

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение11.03.2019, 23:10 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
vicvolf в сообщении #1381254 писал(а):
Вы берете материал из Википедии (это не самый лучший источник) и дальше начинаете всем морочить голову.

В вики все понятно описано
vicvolf в сообщении #1381254 писал(а):
Если бы Вы хотели серьезно разобраться, то взяли бы книгу Харди Расходящиеся ряды, которую Вам уже дважды рекомендовали.

Там нет ответов на мои вопросы - на вопрос топика надо брать недавнюю публикацию, а на вопросы, которые здесь обсуждают - есть ссылка на пост Тао, которого очевидно нет в Харди, т.к. он жил в первой половине 20 века
vicvolf в сообщении #1381254 писал(а):
Ваша цель другая - заморочить голову ночным обсуждением, как можно большему числу участников. По-моему тему уже давно пора закрывать.

Чушь, не суйтесь со своими дурацкими замечаниями и предложениями
vicvolf в сообщении #1381254 писал(а):
Вот видите ерундой занимаетесь!

Я сразу признал арифметическую ошибку, допущенную из-за невнимательности, дальше все сошлось.
P.S. Если вам не нравится тема, проходите мимо и не захламляйте ее своим флудом не по теме

-- 11.03.2019, 23:12 --

vicvolf в сообщении #1381175 писал(а):
Известная монография на эту тему Г. Харди "Расходящиеся ряды" Вам в помощь.

Так не рассматриваются smooth-sums. Точка

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение11.03.2019, 23:24 


23/02/12
3338
Тема мне как раз нравится, но метод обсуждения нет.

Это не только мое мнение.

Ms-dos4 в сообщении #1380117 писал(а):
Sicker
Посчитайте уже аккуратно, и все получится, цирк нужно прекращать.

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение11.03.2019, 23:24 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Sicker в сообщении #1381245 писал(а):
Для бесконечных расходящихся рядов про частичные суммы можно забыть.
Ерунду пишете.

Sicker в сообщении #1381245 писал(а):
Или если под $\eta$ понимать $e^{-\varepsilon x}$ c $N=\frac{1}{\varepsilon}$
Чем вам не нравится $N$, кстати.

Sicker в сообщении #1381245 писал(а):
$x^k$
Технически это конечно многочлен, да.

-- Вт мар 12, 2019 01:25:58 --

vicvolf
Тут проблема уже в другом. Впрочем, я буду рад оставить поддержание диалога с ТС на вас. :mrgreen: Тем более что вам обоим это, кажется, нравится.

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение11.03.2019, 23:33 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
vicvolf в сообщении #1381267 писал(а):
Это не только мое мнение.

Ms-dos4 в сообщении #1380117

писал(а):
Sicker
Посчитайте уже аккуратно, и все получится, цирк нужно прекращать.

Я не понимаю, вы либо жирно троллите, либо перестали читать тему после того поста. Я же написал после исправления
Sicker в сообщении #1380124 писал(а):
Тогда все получается, да $\frac{1}{\varepsilon^2}-\frac{1}{12}$


-- 11.03.2019, 23:36 --

arseniiv в сообщении #1381268 писал(а):
Ерунду пишете.

Да ладно? Частичная сумма $\sum_{n=1}^{N}1=N$, где тут $\frac{1}{2}$ взяться?
arseniiv в сообщении #1381268 писал(а):
Чем вам не нравится $N$, кстати.

Потому что это не по Абелю :wink:
arseniiv в сообщении #1381268 писал(а):
Технически это конечно многочлен, да.

Ну так только для таких многочленов и работает метод.
arseniiv в сообщении #1381268 писал(а):
Тут проблема уже в другом. Впрочем, я буду рад оставить поддержание диалога с ТС на вас. :mrgreen: Тем более что вам обоим это, кажется, нравится.

Он пришел не поддерживать диалог, а зафлудить и затроллить мою тему. Если не остановиться, я пожалуюсь модераторам.

-- 11.03.2019, 23:50 --

arseniiv
Короче, вот формальный корень из ряда единиц $\sqrt{1+1+1+...}=1+\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\frac{5}{16}+\frac{35}{128}+...$
Это ряд равен нулю по Тао?

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение12.03.2019, 00:01 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Sicker в сообщении #1381270 писал(а):
Частичная сумма $\sum_{n=1}^{N}1=N$, где тут $\frac{1}{2}$ взяться?
Тут негде, но тут-то зачем?

Sicker в сообщении #1381270 писал(а):
Потому что это не по Абелю :wink:
А кто вас к нему привязал?

Sicker в сообщении #1381270 писал(а):
Он пришел не поддерживать диалог, а зафлудить и затроллить мою тему.
Да ладно, по-моему хорошо началось. Вы об одном, он о другом, весьма живенько и разнообразно, и наверно даже поучительно.

Sicker в сообщении #1381270 писал(а):
Короче, вот формальный корень из ряда единиц $\sqrt{1+1+1+...}=1+\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\frac{5}{16}+\frac{35}{128}+...$
Формальный корень в смысле степенных рядов? И потом брать их значения в нуле? Или что?

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение12.03.2019, 01:44 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
arseniiv в сообщении #1381278 писал(а):
Тут негде, но тут-то зачем?

А это разве не частичная сумма с $N$ как вы просили?
arseniiv в сообщении #1381278 писал(а):
А кто вас к нему привязал?

Мне так удобнее :-)
arseniiv в сообщении #1381278 писал(а):
Да ладно, по-моему хорошо началось. Вы об одном, он о другом, весьма живенько и разнообразно, и наверно даже поучительно.

Нет, я вроде ответил на его провокацию
arseniiv в сообщении #1381278 писал(а):
Формальный корень в смысле степенных рядов? И потом брать их значения в нуле? Или что?

Да, корень в смысле степенных рядов, и да, потом взять в нуле

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4+...
Сообщение12.03.2019, 03:34 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
arseniiv в сообщении #1381278 писал(а):
Sicker в сообщении #1381270

писал(а):
Потому что это не по Абелю :wink: А кто вас к нему привязал?

А, еще только при экспоненте можно умножать ряды :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 53 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group