Red_HerringPphantomЯ кажется понял все
То что волна возмущений распространяется назад это тупо следует из уравнения
Естественно, что в лагранжевых координатах

распространение всегда будет назад. Но назад по отношению к кому? Не к наблюдателю сидящему на обочине, а к водителю машины.
Кстати, если учесть что

, то уравнение можно переписать в лагранжевых координатах

Если принять

, то уравнение превращается в

, где скорость равна

, отсюда нормальная скорость

или с учетом неподвижной системы координат
-- 25.02.2019, 01:36 --На самом деле лагранжевы координаты работают только в случае, когда решение непрерывное. Но если

не монотонно невозрастающая функция, то обязательно образуется ударная волна
А вот это непонятно, ведь главное чтобы

нигде не обращалось в ноль, и тогда в случае

мы вообще получим всюду постоянную скорость, т.е. никаких разрывов и наездов вообще не будет