GAAСначала возьмем вторую тему (она покороче и не такая жаркая как первая)
Первая точка зрения:
>= нуля
все числа, если это не степень а корень
Знаю две точки зрения на область определения функции
Я считаю, что нефиг нам иметь два обозначения для одной и той же функции, есть и другие соображения в поддержку различия.
Вот не далее, как сегодня на лекции разъяснял, что
- это обратная функция для возведения в степень с максимально возможной для данного правила областью определения, а степенная запись определяется только для аргумента строго положительного и не равного 1. Это, так сказать, конвенция такая. Другое дело, что сколько конвенций не заключай, Паниковские всегда найдутся.
Вторая точка зрения:
bot
По вашей конвенции, записи с радикалом и со степенью неэквивалентны, когда могли бы быть. Неудобная конвенция. Получается, переход от одного к другому столь же "небезопасен", сколь умножение обеих частей равенства на знаменатель. Запоминать лишние правила, бояться их нарушить... ради чего?
Имхо, самое естественное - "максимально возможная область определения" для любых записей для любых случаев.
Честно говоря, я не вижу сейчас большую необходимость вытаскивать цитаты из этих двух тем. Моя цель - систематизировать (хотя бы частично) существующие подходы к определению понятия степени, проанализировать их, выделить + и - обоих подходов и определить стратегию, объем и порядок изложения этого вопроса (корни и степени) в стандартном курсе матанализа (собственно для этого я и продолжил эту тему, нужны советы более опытных людей).
Цитаты я привел для того, чтобы показать вам, что положение дел во второй теме не очень похоже на консенсус.
(Оффтоп)
Этот вопрос мне напоминает определение предела функции в предельной точке по проколотой окрестности (Фихтенгольц) и в точке прикосновения множества определения функции (Кудрявцев). Эти два определения, вообще говоря, неэквивалентны. Мне определение Фихтенгольца нравится больше, оно вроде и исторически было таким же. Позиция Кудрявцева (что такое определение упрощает жизнь студентам, т.к. на одно условие x
x0 меньше) мне не понятна.
-- 25.01.2019, 17:08 --На всякий случай. Частенько в текстах встречается
и т.п., где
может иметь отрицательные значения. Если из контекста ясно, что
то, понятно, что расписывать — это загромождать записи. Если не ясно, то хорошо бы указать.
Вот об этом и речь. Дробную степень подразумевают в таком смысле, но свойства (произведение/частное степеней с одинаковым основанием, степень в степени, произведение/частное в степени) используют обычным образом. Для положительного основания эти свойства справедливы, но где гарантия (а ее и нету на самом деле), что эти свойства останутся справедливы при таком определении, как вы привели. Проверять все возможные комбинации показателей и оснований, на мой взгляд, чрезвычайно трудоемко и бессмысленно.