Я еще вижу, по вашему поведению на форуме, что вы быстро теряете интерес, не доводите задачи до конца до наступления полной ясности для вас самого, так чтобы вы могли объяснить в вашем решении каждый шаг, каждую букву. Лично мне это не кажется правильной привычкой, но навязывать это мнение не буду - вот один раз пишу, и всё.
Должен сказать, что насчет данной привычки вы были бы правы только до 31 декабря того года - в новой году, с 1 января мне что-то в голову ударило - я вдруг изменился и стал решать задачи по другому. Скорее всего вы сейчас усмехнулись, но это факт - не знаю почему, но я вдруг стал получать огромное удовольствие от аккуратного решения задач: все должно быть понятно и аккуратно расписано, почерк должен быть красивым, все вычисления должны быть проведены аккуратно, все выкладки расписаны, чтобы вероятность ошибиться была минимальной. Раньше из-за того, что я считал эту процедуру скучной и неинтересной, я на всех олимпиадах делал тупейшие ошибки, поскольку не привык делать все аккуратно. Я раньше думал, что задача человека - решать исключительно сложные и содержательные задачи, а совершать даже самые простейшие выкладки - задача исключительно для компа. Сейчас я полностью осознал, что крош цена "математику/физику",который думает, ведь чтобы решать сложные задачи нужно аккуратно решать простые подзадачи, иначе никогда к решению сложной задачи прийти будет нельзя! Моя жизнь это показала. Сейчас я вообще получаю эстетическое удовольствие от аккуратно записанных решений - у меня черновики стали выглядеть лучше, чем раньше выглядели чистовики, а вероятность ошибок почти снизилась до нуля! Аккуратность, как показал опыт, играет ключевую роль. Я понял, что процедура аккуратной записи решения вовсе не скучна, а очень интересна - она также приятна, как создание фигурок оригами, в которые ты душу вкладываешь. Я недавно также заметил, что как только я, например от усталости, перестаю все подробно и скрупулезно расписывать, то сразу же нарываюсь на ошибки, так что мне еще предстоит поработать над выносливостью. Похоже мне придется быть аккуратным даже если я перестаю получать от этого удовольствие из-за усталости. Ну или пойти отдохнуть.
Что касается до этой задачи, то я расписал ее как попало, поскольку я вообще не знал, как решать задачу - а так получается, что попытки решения задачи есть, и на карантин тему не отправят. А за задержку доведения данной задачи до конца(что происходит после моего головного "удара" 31 декабря) могу ответить - я чрезвычайно сильно загружен, я составил список из 8 олимпиад, которые дают льготу БВИ в МФТИ, накачал кучу вариантов по каждой олимпиаде по физике и математике и начал все прорешивать. До начала большинства заключительных этапов осталось примерно 40 дней, столько же вариантов я скачал, так что по норме я должен решать 1 вариант в день. Поскольку каждый вариант рассчитан на 4 часа + возможно придется потратить дополнительное время на разбор неверно решенных задач/на поиск ошибок в моем решении, то "обработка" варианта в среднем занимает много времени, так что график у меня забит. Сегодня я еле нашел время, чтобы разобраться с задачей, которую я выставил на форуме. На форум я теперь буду заходить намного реже и стараться больше разбираться с задачами самому - слишком много времени на форум уходит. Хорошо хоть, что перечневые олимпиады, к которым я себя натаскиваю, не состоят из настолько сложных олимпиадных задач, что без помощи я не обойдут - мой уровень вполне достаточен для их решения, просто нужно очень хорошо отработать аккуратность и скрупулезность, а так бы уходило еще куча времени на обсуждение огромного числа олимпиадных задач из перечня, а времени у меня уже и так нет почти. Эх, как же жаль, что благодатный "удар" по голове, резко повышающий мою аккуратность, трудоспособность и мотивацию, не мог произойти раньше - "ударило" бы меня в классе 8 или хотя бы в 9, я был наверное сейчас бы ехал на межнар по физике и/или математике!
Думая над данной задачей, я только сейчас осознал, что оказывается подход решения большого класса физических задач, опирающихся на исчисление бесконечно малых, абсолютно одинаков и заключается в следующем:
Вот у нас есть некая система, она разбивается на
подсистем и для них записываются
уравнений, содержащих неизвестные величины
, причем сумма
равна искомой величине
. При этом, каждое из
уравнений содержит некие поправки
, которые нам неизвестны. Таким образом, искомая величина
оказывается равной
где
- известные величины, содержащиеся в
уравнениях. Здесь, казалось бы, требуется еще
для определения всех поправок
, однако в высшей математике идут на следующую хитрость. Считая, что уравнение
верно для всех натуральных
, рассматривают предел
Видимо, надо еще доказать, что такой "трюк" можно совершить,что уравнение остается верным и в пределе, но я пока не владею строгим формализмом математического анализа (не читал Зорича), поэтому вынужден опускать это доказательство.
Тогда для
имеет место равенство:
Далее обычно доказывают,
Я также не знаю, как это сделать строго, поэтому такие доказательства я всегда опускал.
Итак,как оказывается, суть в том, что если устремить
к бесконечности, то неизвестные поправки зануляются.
На этом ,насколько я понял, основаны еще 2 подхода высшей математики:
1) Рассматривают некую подсистему сложной системы, в частности, рассматривают участок функции от
до
, записывают уравнение с неизвестной поправкой
.
2) Добавляют некую подсистему к сложной системе, в частности, в нашей задаче с пружиной прикрепляют кусок пружины сверху/снизу, записывают уравнение с неизвестной поправкой
на искомое удлинение пружины.
Далее рассматривают предел данной системы, если можно так выразиться, при котором влияние подсистемы на всю систему стремиться к нулю - устремляют
к нулю, уменьшают до нуля массу добавляемого куска пружины. При этом оказывается, что записанное уравнение с поправкой в пределе сохраняет силу(что надо как то доказать), а сама поправка стремиться к нулю(что тоже надо доказать). И тогда получается, что в пределе уравнение содержит только известные величины и задача решена.
Другой вопрос, правда, встанет, если окажется, что поправка в пределе не стремится к нулю и тогда ошибка становится все больше и больше, она может быть конечной или вообще бесконечной, тогда я не знаю, что делать.
Решим задачу с пружиной. Разобьем пружину массой
на
одинаковых пружинок с жесткостями
и начальными длинами
(без деформации). Эта величина связана с жесткостью
всей пружины так:
. Далее запишем
уравнений для каждой пружины
Здесь
- те самые поправки, связанные с тем, что на удлинение каждой пружины сказывается не только масса нижеприкреплённых пружинок, но и масса этой же пружины.
Из данных уравнений найдем
:
Далее как то доказывается, что это выражение сохраняется и при
, и записывается:
Далее надо как-то показать, что
Если доказать, что уравнение сохраняет силу при
, и что при
поправка стремиться к
, то задача будет решена.
-- 12.01.2019, 19:27 --Вообще говоря, поскольку я пока не вдумывался в определение предела, то мне неочевидно, почему если разность между приближенным значением и точным в пределе стремиться к
, то можно добиться того, что приближенное значение станет точным. Ну да, мы можем сделать так, чтобы разница между точным и приближенным значением была сколь угодно близка к
, но почему из этого следует, что точное и приближенное выражение будут равны, ведь никто не говорил, что разница будет равна В ТОЧНОСТИ
?
-- 12.01.2019, 19:29 --Из этой же оперы равенство
которое я никогда не принимал на 100%. Ну да, правая часть все ближе и ближе к
, но кто сказал, что она и итоге станет равной
в пределе? Не переваривает мой мозг пока такие вещи. Не могу я принять этой факт только из интуитивных соображений.