Отличие мат. физики от теоретической и от чистой математики

[Rusit8800]

Пытаюсь разобраться в области применимости матфизики.
Вот есть 2 огромных "чистых" и теоретических кита:
1) "Чистая" математика: теория чисел, высшая алгебра, дифференциальная геометрия и топология...
2) Теоретическая физика: ОТО, квантовая механика, теория струн...

И тут я наталкиваюсь на необычный кроссовер - математическая физика. Я посмотрел несколько учебников по этой дисциплине, посмотрел научные результаты матфизика Игоря Васильевича Воловича и, приметив некоторые признаки этой смежной междисциплинарной теории, попытался отнести математическую физику к категориям либо 1), либо 2), чего выполнить не удалось. Хочу, чтобы вы проверили, правильно ли я все понял.

Сходства и отличия матфизики с 1 и 2:
1) Как и в чистой математике, в математической физике ставится цель развить математический аппарат, найти новые свойства математический структур, обобщить уже известные. Отличие, насколько я понял, заключается в том, что математическая физика вовлекает не все разделы математики, а только полезные с точки зрения теоретической физики. То есть матфизика - часть полезной для теоретической физики "чистой" математики, например, теория дифуров, обобщенных функций, ТФКП, высшая алгебра, теория групп, но не теория чисел, математическая логика и т.д.
2) Здесь найти отличия мне намного сложнее. По сути теоретическая физика идентична матфизике в том плане, что это по сути "чистая" математика, применяемая для описания физических явлений.
Возьмем в качестве примера теорию струн. Насколько мне известно, ее основные теоретические проблемы заключаются в том, что из-за недостаточной мощи современного математического не удается построить модель струны до конца, не получается получить точных уравнений - данная модель не построена. Однако одна из задач матфизики состоит в том, чтобы развивать аппарат для теоретической физики, в частности для теории струн. То есть теория струн, как область теоретической физики, является еще и частью математической физики, она, таким образом, является пересечением двух множеств: теоретическая физика и математическая физика. Из-за этого мне совсем сложно найти отличия между этими дисциплинами.

[Munin]

Как бы это сказать... не на вашем уровне пока рассуждать о таких проблемах.

[Rusit8800]

Munin в сообщении #1365320 писал(а):

Как бы это сказать... не на вашем уровне пока рассуждать о таких проблемах.

Это, конечно, так, но, с другой стороны, почему бы не поинтересоваться?

[Guvertod]

Насколько я сейчас понимаю, теория струн, вообщем-то, есть огромная куча идей и теорий с соответствующими узкими направлениями и их различной математизированностью. Соответственно, там можно заниматься как матфизическими (математическими) вопросами, так и физическими.
Так и в остальных областях. Есть матфизическая деятельнрсть, есть физическая, но в разных количествах. В теории струн большое количество матфизической. В ОТО - наоборот, но, например, Пенроуз - типичный матфизик в этой области.

[Munin]

«Теоретическая или математическая физика»
«Еще раз о мотивировке математики»
post842560.html#p842560

Мне ещё каламбур придумался:
Теоретическая физика - это когда физики занимаются математикой.
Математическая физика - это когда математики занимаются физикой.

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #1365333 писал(а):

Теоретическая физика - это когда физики занимаются математикой.
Математическая физика - это когда математики занимаются физикой.

Мне понравилось

[пианист]

Еще говорят: математическая физика это как кедровые орешки ;)

[fred1996]

Вопрос о том, что такое матфизика действительно интересный. И во многом даже философский. Попытаюсь здесь дать свой взгляд на этот вопрос. Наверное можно сказать, что изначально матфизика появиласть с введением Эйлером понятия частной производной. Грубо говоря вначале появилась теоретическая механика. И если поначалу можно было говорить что вот, это и есть предмет изучения математической физики. То теперь это скорее предмет исследования скорее чистых математиков. Предметом же изучения матфизиков стали физические процессы среде. Такие, как теплопроводность, диффузия, уравнения Максвелла и другие волновые уравнения. В 20 веке к ним добавилось уравнение Шредингера из квантов. То, что мы называем линейными дифференциальными уравнениями первого и второго порядка, имеющими физический смысл. Там где мы исследуем в общем случае поведение функций, зависящих от трех пространственных и одной временной координаты. Математики же могут изгаляться дальше, вводя производные более высоких порядков и большего числа размерностей. Грубо говоря, для начала освоения различных методов решения таких задач требуется освоить такие математические дисциплины как линейная алгебра и теория меры. Ну а методы решения таких задач - нахождение функции Грина, метод потенциалов, преобразование Фурье и как вишенка на торте - спектральная теория операторов и асимптотические разложения. Это все касается конечно линейных систем. Но матфизики так же занимаются и решением некоторых нелинецных систем дифуров имеющих физический смысл. Например уравнение КдФ (Коргевега-де Фриза) и теория солитонов возникающие например в задачах волн на мелкой воде. Последние десятилетия появилась еще такая дисциплина как вычислительная физика. То есть исследование тех же уравнений с помощью вычислительнях методов. Наверное ее тоже можно причислить к разделу матфзики.
Ну и последние пол-века благодаря таким нашим матфизикам как Фок, Людвиг Фаддеев и ряда зарубежных наверное к предметам матфизики можно отнести квантовую электродинамику и теорию случайных потенциалов. К сожалению в СССР эти науки были чуть ли не под запретом благодаря стараниям таких авторитетов как Ландау.

[SomePupil]

fred1996 в сообщении #1365406 писал(а):

и как вишенка на торте - спектральная теория операторов и асимптотические разложения.

Ничего себе "вишенка", такой "вишенкой" не подавиться бы)

[Alex-Yu]

fred1996 в сообщении #1365406 писал(а):

В 20 веке к ним добавилось уравнение Шредингера из квантов. То, что мы называем линейными дифференциальными уравнениями первого и второго порядка, имеющими физический смысл. Там где мы исследуем в общем случае поведение функций, зависящих от трех пространственных и одной временной координаты

Если бы вся физика описывалась столь примитивной математикой.... Но об этом можно только мечтать.

Особенно про кванты позабавило: одночастичное уравнение Шредингера Это даже не начальный уровень, это игры для детей младшего дошкольного возраста В общем же случае квантовая физика дифференциальными уравнениями вообще не описывается. Никакими. Ну разве что уравнениями в вариационных производных типа Швингера, которые можно трактовать как ДУЧП, но уже в пространстве бесконечной размерности. Ну или бесконечной цепочкой нелинейных интегральных уравнений типа Боголюбова. Но опять же БЕСКОНЕЧНОЙ цепочкой.

Впрочем, я давно замечал, что у математиков довольно странный взгляд на физику. Например не раз доводилось сталкиваться с мнением, что квантовая электродинамика -- это решение уравнения Дирака.

Впрочем, в области таких, но нелинейных уравнений довольно много вполне содержательной физики. Одна только турбулентность чего стОит. Впрочем, как раз в турбулентности применяется и куда более продвинутая математика (методы квантовой теории поля, что уже очень далеко от ДУЧП).

[fred1996]

Alex-Yu
Разве я где-то писал про то, что матифзика, а тем более теоретическая физика ограничивается ДУЧП? Я дал историческую ретроспективу. Ну и потом я то как раз являюсь выпускником скорее физической школы матфизиков. В Лениградском университете кафедры матфизики были и на Физфаке, и на Матмехе. И да, в основном мы изучали ДУЧП с привлечением абстрактной теории линейных операторов в Гильбертовом пространстве. Ну а кому интересно изложить свое видение, предлагаю высказаться без излишнего надувание губы, как это здесь принято среди некоторых ЗУ. Повторю свой тезис, что понятие матфизики в физике и математике - это скорее из области философского мировоззрения. Ведь фактически каждому тероетику есть что сказать на эту тему. Высказать свое видение с точки зрения своего персонального опыта.
Вот к примеру интересная видеолекция ЛД Фаддеева о квантовой теории поля:
https://m.youtube.com/watch?v=KeOUTP72VJI

[Red_Herring]

Rusit8800 в сообщении #1365322 писал(а):

Это, конечно, так, но, с другой стороны, почему бы не поинтересоваться?

Потому что задавая вопрос, содержательный ответ на который вы заведомо не поймете, и задавая в "философической" манере, когда вы перечисляете области, о которых понятия не имеет, дает основания зачислить вас в балаболу игнорировать любые ваши вопросы.

fred1996 в сообщении #1365450 писал(а):

Повторю свой тезис, что понятие матфизики в физике и математике - это скорее из области философского мировоззрения. Ведь фактически каждому тероетику есть что сказать на эту тему. Высказать свое видение с точки зрения своего персонального опыта.

Спасибо, сейчас сюда набегут философы и трепачи и ...
Когда-то ДУЧП и матфизика были синонимами, но сейчас это разные вещи, и ими занимаются в основном разные люди, хотя имеется значительное перекрытие и есть люди, которые работают и там и тут, и есть работы, которые можно отнести и к матфизике, и к ДУЧП. Более того, когда разные математики решают одну и ту же пограничную задачу, почти сразу видно, кто из них матфизик, а кто из ДУЧП. Поэтому не каждому специалисту по ДУЧП и не каждому матфизику есть что сказать, а те, кому есть, осознают что их высказывания будут с сильным флюсом, и предпочитают помалкивать или отшучиваться.

[Munin]

Red_Herring
Не ругайте наивного школьника, а лучше ответьте ему на его уровне... ну, то что можно ему объяснить. Лучше от вас, чем от шпаны во дворе.

[Alex-Yu]

fred1996 в сообщении #1365450 писал(а):

Разве я где-то писал про то, что матифзика, а тем более теоретическая физика ограничивается ДУЧП?

Ну ладно, ладно, извините, если обидел. Просто мне приходилось встречаться с тем, что ДУЧП --- это все, что некоторые только и могут представить. Вершина математической мысли Решает беззатейное ур-е Дирака (правда, во внешнем классическом ЭМ поле) --- все, значит занимается КЭД

[Munin]

Rusit8800
Учебные курсы, которые называются в духе "Уравнения математической физики" или "Методы математической физики", почти всегда во всех вузах представляют собой

вводные курсы по ДУЧП (дифференциальным уравнениям в частных производных),
и даже более узко, сосредоточенные на линейных ДУЧП 2-го порядка.

Это уравнения, описывающие такие физические задачи:
- электростатический потенциал вокруг заряда;
- поле напряжений в натянутой мембране;
- установившуюся волновую картину для волн разной природы, интерференцию и дифракцию;
- бегущие волны в струне, в электрической линии, в двумерной и трёхмерной среде разной природы;
- стоячие волны в резонаторах (в том числе, электрон в атоме);
- распространение тепла и диффузию вещества в двумерной и трёхмерной среде;
и многие другие, схожие с ними математически.

Но проблема в том, что судить о предмете "математическая физика" по этим курсам - нельзя. Это примерно как судить о математике по предмету для 5 класса "Математика".