2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Отличие мат. физики от теоретической и от чистой математики
Сообщение01.01.2019, 23:36 
Аватара пользователя


15/11/15
1254
Москва
Пытаюсь разобраться в области применимости матфизики.
Вот есть 2 огромных "чистых" и теоретических кита:
1) "Чистая" математика: теория чисел, высшая алгебра, дифференциальная геометрия и топология...
2) Теоретическая физика: ОТО, квантовая механика, теория струн...

И тут я наталкиваюсь на необычный кроссовер - математическая физика. Я посмотрел несколько учебников по этой дисциплине, посмотрел научные результаты матфизика Игоря Васильевича Воловича и, приметив некоторые признаки этой смежной междисциплинарной теории, попытался отнести математическую физику к категориям либо 1), либо 2), чего выполнить не удалось. Хочу, чтобы вы проверили, правильно ли я все понял.

Сходства и отличия матфизики с 1 и 2:
1) Как и в чистой математике, в математической физике ставится цель развить математический аппарат, найти новые свойства математический структур, обобщить уже известные. Отличие, насколько я понял, заключается в том, что математическая физика вовлекает не все разделы математики, а только полезные с точки зрения теоретической физики. То есть матфизика - часть полезной для теоретической физики "чистой" математики, например, теория дифуров, обобщенных функций, ТФКП, высшая алгебра, теория групп, но не теория чисел, математическая логика и т.д.
2) Здесь найти отличия мне намного сложнее. По сути теоретическая физика идентична матфизике в том плане, что это по сути "чистая" математика, применяемая для описания физических явлений.
Возьмем в качестве примера теорию струн. Насколько мне известно, ее основные теоретические проблемы заключаются в том, что из-за недостаточной мощи современного математического не удается построить модель струны до конца, не получается получить точных уравнений - данная модель не построена. Однако одна из задач матфизики состоит в том, чтобы развивать аппарат для теоретической физики, в частности для теории струн. То есть теория струн, как область теоретической физики, является еще и частью математической физики, она, таким образом, является пересечением двух множеств: теоретическая физика и математическая физика. Из-за этого мне совсем сложно найти отличия между этими дисциплинами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отличие мат. физики от теоретической и от чистой математики
Сообщение01.01.2019, 23:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
02/09/19
70490
Как бы это сказать... не на вашем уровне пока рассуждать о таких проблемах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отличие мат. физики от теоретической и от чистой математики
Сообщение02.01.2019, 00:27 
Аватара пользователя


15/11/15
1254
Москва
Munin в сообщении #1365320 писал(а):
Как бы это сказать... не на вашем уровне пока рассуждать о таких проблемах.

Это, конечно, так, но, с другой стороны, почему бы не поинтересоваться?

 Профиль  
                  
 
 Re: Отличие мат. физики от теоретической и от чистой математики
Сообщение02.01.2019, 04:24 
Аватара пользователя


20/07/18
259
Насколько я сейчас понимаю, теория струн, вообщем-то, есть огромная куча идей и теорий с соответствующими узкими направлениями и их различной математизированностью. Соответственно, там можно заниматься как матфизическими (математическими) вопросами, так и физическими.
Так и в остальных областях. Есть матфизическая деятельнрсть, есть физическая, но в разных количествах. В теории струн большое количество матфизической. В ОТО - наоборот, но, например, Пенроуз - типичный матфизик в этой области.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отличие мат. физики от теоретической и от чистой математики
Сообщение02.01.2019, 04:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
02/09/19
70490
«Теоретическая или математическая физика»
«Еще раз о мотивировке математики»
post842560.html#p842560

Мне ещё каламбур придумался:
Теоретическая физика - это когда физики занимаются математикой.
Математическая физика - это когда математики занимаются физикой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отличие мат. физики от теоретической и от чистой математики
Сообщение02.01.2019, 11:44 
Заслуженный участник


21/08/10
2029
Munin в сообщении #1365333 писал(а):
Теоретическая физика - это когда физики занимаются математикой.
Математическая физика - это когда математики занимаются физикой.



Мне понравилось :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Отличие мат. физики от теоретической и от чистой математики
Сообщение02.01.2019, 14:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
941
МО
Еще говорят: математическая физика это как кедровые орешки ;)

 Профиль  
                  
 
 Re: Отличие мат. физики от теоретической и от чистой математики
Сообщение02.01.2019, 17:10 
Аватара пользователя


09/10/15
3295
Columbia, Missouri, USA
Вопрос о том, что такое матфизика действительно интересный. И во многом даже философский. Попытаюсь здесь дать свой взгляд на этот вопрос. Наверное можно сказать, что изначально матфизика появиласть с введением Эйлером понятия частной производной. Грубо говоря вначале появилась теоретическая механика. И если поначалу можно было говорить что вот, это и есть предмет изучения математической физики. То теперь это скорее предмет исследования скорее чистых математиков. Предметом же изучения матфизиков стали физические процессы среде. Такие, как теплопроводность, диффузия, уравнения Максвелла и другие волновые уравнения. В 20 веке к ним добавилось уравнение Шредингера из квантов. То, что мы называем линейными дифференциальными уравнениями первого и второго порядка, имеющими физический смысл. Там где мы исследуем в общем случае поведение функций, зависящих от трех пространственных и одной временной координаты. Математики же могут изгаляться дальше, вводя производные более высоких порядков и большего числа размерностей. Грубо говоря, для начала освоения различных методов решения таких задач требуется освоить такие математические дисциплины как линейная алгебра и теория меры. Ну а методы решения таких задач - нахождение функции Грина, метод потенциалов, преобразование Фурье и как вишенка на торте - спектральная теория операторов и асимптотические разложения. Это все касается конечно линейных систем. Но матфизики так же занимаются и решением некоторых нелинецных систем дифуров имеющих физический смысл. Например уравнение КдФ (Коргевега-де Фриза) и теория солитонов возникающие например в задачах волн на мелкой воде. Последние десятилетия появилась еще такая дисциплина как вычислительная физика. То есть исследование тех же уравнений с помощью вычислительнях методов. Наверное ее тоже можно причислить к разделу матфзики.
Ну и последние пол-века благодаря таким нашим матфизикам как Фок, Людвиг Фаддеев и ряда зарубежных наверное к предметам матфизики можно отнести квантовую электродинамику и теорию случайных потенциалов. К сожалению в СССР эти науки были чуть ли не под запретом благодаря стараниям таких авторитетов как Ландау.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отличие мат. физики от теоретической и от чистой математики
Сообщение02.01.2019, 17:35 
Аватара пользователя


07/01/15
999
Якутск
fred1996 в сообщении #1365406 писал(а):
и как вишенка на торте - спектральная теория операторов и асимптотические разложения.

Ничего себе "вишенка", такой "вишенкой" не подавиться бы)

 Профиль  
                  
 
 Re: Отличие мат. физики от теоретической и от чистой математики
Сообщение02.01.2019, 19:27 
Заслуженный участник


21/08/10
2029
fred1996 в сообщении #1365406 писал(а):
В 20 веке к ним добавилось уравнение Шредингера из квантов. То, что мы называем линейными дифференциальными уравнениями первого и второго порядка, имеющими физический смысл. Там где мы исследуем в общем случае поведение функций, зависящих от трех пространственных и одной временной координаты


Если бы вся физика описывалась столь примитивной математикой.... Но об этом можно только мечтать.

Особенно про кванты позабавило: одночастичное уравнение Шредингера :-) Это даже не начальный уровень, это игры для детей младшего дошкольного возраста :-) В общем же случае квантовая физика дифференциальными уравнениями вообще не описывается. Никакими. Ну разве что уравнениями в вариационных производных типа Швингера, которые можно трактовать как ДУЧП, но уже в пространстве бесконечной размерности. Ну или бесконечной цепочкой нелинейных интегральных уравнений типа Боголюбова. Но опять же БЕСКОНЕЧНОЙ цепочкой.

Впрочем, я давно замечал, что у математиков довольно странный взгляд на физику. Например не раз доводилось сталкиваться с мнением, что квантовая электродинамика -- это решение уравнения Дирака.

Впрочем, в области таких, но нелинейных уравнений довольно много вполне содержательной физики. Одна только турбулентность чего стОит. Впрочем, как раз в турбулентности применяется и куда более продвинутая математика (методы квантовой теории поля, что уже очень далеко от ДУЧП).

 Профиль  
                  
 
 Re: Отличие мат. физики от теоретической и от чистой математики
Сообщение02.01.2019, 20:26 
Аватара пользователя


09/10/15
3295
Columbia, Missouri, USA
Alex-Yu
Разве я где-то писал про то, что матифзика, а тем более теоретическая физика ограничивается ДУЧП? Я дал историческую ретроспективу. Ну и потом я то как раз являюсь выпускником скорее физической школы матфизиков. В Лениградском университете кафедры матфизики были и на Физфаке, и на Матмехе. И да, в основном мы изучали ДУЧП с привлечением абстрактной теории линейных операторов в Гильбертовом пространстве. Ну а кому интересно изложить свое видение, предлагаю высказаться без излишнего надувание губы, как это здесь принято среди некоторых ЗУ. Повторю свой тезис, что понятие матфизики в физике и математике - это скорее из области философского мировоззрения. Ведь фактически каждому тероетику есть что сказать на эту тему. Высказать свое видение с точки зрения своего персонального опыта.
Вот к примеру интересная видеолекция ЛД Фаддеева о квантовой теории поля:
https://m.youtube.com/watch?v=KeOUTP72VJI

 Профиль  
                  
 
 Re: Отличие мат. физики от теоретической и от чистой математики
Сообщение02.01.2019, 20:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
9234
Hogtown
Rusit8800 в сообщении #1365322 писал(а):
Это, конечно, так, но, с другой стороны, почему бы не поинтересоваться?

Потому что задавая вопрос, содержательный ответ на который вы заведомо не поймете, и задавая в "философической" манере, когда вы перечисляете области, о которых понятия не имеет, дает основания зачислить вас в балаболу игнорировать любые ваши вопросы.
fred1996 в сообщении #1365450 писал(а):
Повторю свой тезис, что понятие матфизики в физике и математике - это скорее из области философского мировоззрения. Ведь фактически каждому тероетику есть что сказать на эту тему. Высказать свое видение с точки зрения своего персонального опыта.
Спасибо, сейчас сюда набегут философы и трепачи и ...
Когда-то ДУЧП и матфизика были синонимами, но сейчас это разные вещи, и ими занимаются в основном разные люди, хотя имеется значительное перекрытие и есть люди, которые работают и там и тут, и есть работы, которые можно отнести и к матфизике, и к ДУЧП. Более того, когда разные математики решают одну и ту же пограничную задачу, почти сразу видно, кто из них матфизик, а кто из ДУЧП. Поэтому не каждому специалисту по ДУЧП и не каждому матфизику есть что сказать, а те, кому есть, осознают что их высказывания будут с сильным флюсом, и предпочитают помалкивать или отшучиваться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отличие мат. физики от теоретической и от чистой математики
Сообщение02.01.2019, 21:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
02/09/19
70490
Red_Herring
Не ругайте наивного школьника, а лучше ответьте ему на его уровне... ну, то что можно ему объяснить. Лучше от вас, чем от шпаны во дворе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отличие мат. физики от теоретической и от чистой математики
Сообщение02.01.2019, 21:53 
Заслуженный участник


21/08/10
2029
fred1996 в сообщении #1365450 писал(а):
Разве я где-то писал про то, что матифзика, а тем более теоретическая физика ограничивается ДУЧП?



Ну ладно, ладно, извините, если обидел. Просто мне приходилось встречаться с тем, что ДУЧП --- это все, что некоторые только и могут представить. Вершина математической мысли :-) Решает беззатейное ур-е Дирака (правда, во внешнем классическом ЭМ поле) --- все, значит занимается КЭД :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Отличие мат. физики от теоретической и от чистой математики
Сообщение02.01.2019, 21:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
02/09/19
70490
Rusit8800
Учебные курсы, которые называются в духе "Уравнения математической физики" или "Методы математической физики", почти всегда во всех вузах представляют собой

вводные курсы по ДУЧП (дифференциальным уравнениям в частных производных),
и даже более узко, сосредоточенные на линейных ДУЧП 2-го порядка.

Это уравнения, описывающие такие физические задачи:
- электростатический потенциал вокруг заряда;
- поле напряжений в натянутой мембране;
- установившуюся волновую картину для волн разной природы, интерференцию и дифракцию;
- бегущие волны в струне, в электрической линии, в двумерной и трёхмерной среде разной природы;
- стоячие волны в резонаторах (в том числе, электрон в атоме);
- распространение тепла и диффузию вещества в двумерной и трёхмерной среде;
и многие другие, схожие с ними математически.

Но проблема в том, что судить о предмете "математическая физика" по этим курсам - нельзя. Это примерно как судить о математике по предмету для 5 класса "Математика".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 40 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group