Факториал нуля

[Dragon27]

(Оффтоп)

Dragon27 в сообщении #1361847 писал(а):

какой-то элемент из области определения, а область определения пуста

Dragon27 в сообщении #1361847 писал(а):

наличие элементов в области определения

Область значений, конечно. В русском языке, почему-то, часто путаю ):

[Sicker]

Dragon27 в сообщении #1361868 писал(а):

Так вы продемонстрируйте. Не понимаю, что это за "-2-сумма". Как можно взять отрицательное количество элементов?
Не, можно, конечно, в каких-то задачах определить подобные вещи, чтобы при выходе за... "допустимые значения переменной" использовать.

Да, сумма до нуля прекрасно определяется если даже считать с единичного элемента А вот чтобы определить сумму до -1, нужен нулевой элемент. Вообще сумму $\sum\limits_{i=m}^n a_i$ можно определить как значение в натуральных точках некоторого интеграла, который представляет собой аналитическое продолжение этой суммы на "дробные" значения $\int_{m-1}^{n} A(x)dx$, тогда если взять $m=1, n=0$, то получим ноль, т.к. интеграл от функции $A(x)$ от нуля до нуля равен нулю :)

Dragon27 в сообщении #1361868 писал(а):

стати, количество функций из множества с количеством элементов $n$ во множество с количеством элементов $m$ равно $m^n$. Если $0^0$ определить равным единице, то формула будет работать и для множеств с нулевыми количествами элементов :)

Собственно это то, о чем я и говорил, для меня было чистым совпадением, или просто игрой слов, чтобы правдоподобно обобщить на нулевой случай.

warlock66613 в сообщении #1361875 писал(а):

Можно. Берёте Haskell, там есть тип Void, имеющим множеством значений пустое множество, и одна-единственная функция absurd из Void в любой другой тип, в том числе и в Void. Всё очень осязаемо.

А эту осязаемость туда забили ручками определенная категория математиков, ога

eugensk в сообщении #1361911 писал(а):

редположу, что Вам $C_n^0$ тоже не совсем нравится, а $C_n^n$ - нормально.

Нет, оба одинаково нравятся. Но вот факториал нуля при вычислении первого не нравится. Такие дела

[Pphantom]

Sicker в сообщении #1361853 писал(а):

P.S. Решил найти давнюю тему "Страх перед нулем и единицей" 2014 года topic80260-15.html , и я там на второй странице уже высказал свое мнение

По-видимому, это следует считать высказыванием того же мнения еще раз, стало быть, повторением нарушения. Sicker, бан на месяц за повторное хамство.

[wrest]

(Оффтоп)

А я-то думал, когда же тут до разборок с $0^0=1$ дело дойдет. Ну теперь, видимо, не раньше чем через месяц

[Gagarin1968]

А о чём вообще идёт разговор? Пустое множество можно упорядочить единственным образом. Ну и о чём спорить?

[mihaild]

Sicker в сообщении #1361843 писал(а):

Может это просто совпадение с факториалом?

Приведите ваше определение факториала тогда. Есть несколько стандартных: $n! = \Gamma(n + 1)$ при $n \geqslant 0$; $n!$ - число биекций из $n$-элементного множества в себя; $0! = 1$, $(n+1)! = (n + 1) \cdot n!$; может есть еще что-то. Эквивалентность их всех доказывается.

[warlock66613]

Sicker в сообщении #1361923 писал(а):

А эту осязаемость туда забили ручками определенная категория математиков, ога

Математические законы в известном контексте так же непреодолимы, как и законы природы. Если бы количество отображений пустого множества на себя (а равно и на другие множества) было равно не единице, а нулю, функции absurd не могло бы быть. А она есть.

[Dragon27]

Sicker в сообщении #1361923 писал(а):

Да, сумма до нуля прекрасно определяется если даже считать с единичного элемента А вот чтобы определить сумму до -1, нужен нулевой элемент.

Вы её так и не определили.
Мне лично кажется логичным для элементов с отрицательным индексом брать обратное значение ($-x$ для суммы, $1/x$ для произведения). Так что произведение пяти двоек будет $2^5$, а произведение минус пяти двоек будет $2^{-5}$.

[madschumacher]

(Оффтоп)

Dragon27 в сообщении #1361991 писал(а):

Мне лично кажется логичным для элементов с отрицательным индексом брать обратное значение ($-x$ для суммы, $1/x$ для произведения).

Напоминаю на всякий пожарный, раз аппелируют к разным языкам программирования, что в некоторых из них, в том же Python, Matlab и т.д., суммы с отрицательными индексами вполне существуют (для массивоподобных структур, в Python -- это списки, или всякие array из NumPy). Отрицательным индексам соответствуют те же значения массива A, состоящего из N элементов (A[0], A[1], ... , A[N-1]), только начиная с последнего, т.е. A[-1]=A[N-1]; A[-2]=A[N-2] и т.д.

[warlock66613]

madschumacher, кажется пошла какая-то путаница с термином "индекс".

[FomaNeverov]

Sicker в сообщении #1361690 писал(а):

факториал $n$ это множество перестановок из $n$ элементов, если $n=0$, то количество перестановок равно одному, т.к. переставлять нечего.

Если количество элементов равно нулю, то и количество перестановок равно нулю, т.к. переставлять нечего. Это обычная, бытовая, житейская, не научная логика.

[eugensk]

FomaNeverov

Если я начинаю с фразы "если количество элементов" и дохожу до слов "бытовая, житейская", то всегда перехожу в состояние оторопи, и остаюсь там. Не знаю, как это можно использовать.

[Dragon27]

FomaNeverov в сообщении #1362109 писал(а):

Если количество элементов равно нулю, то и количество перестановок равно нулю, т.к. переставлять нечего. Это обычная, бытовая, житейская, не научная логика.

Так можно и про один элемент сказать. Переставлять нечего, элемент и так на своём месте, какие ещё перестановки?
Лучше, наверное, сказать, одна перестановка - это "оставить всё как есть". Она, как бы, по умолчанию. Это что имелось в виду под тождественной функцией в начале. У любого объекта в категории есть тождественная функция. Просто для пустого множества она совпадает с пустой функцией.

[FomaNeverov]

Dragon27 в сообщении #1362113 писал(а):

Так можно и про один элемент сказать. Переставлять нечего, элемент и так на своём месте, какие ещё перестановки?

Может я неправильно выразился (а вы и рады накинуться...). Один элемент имеет одну возможную расстановку. Ноль элементов не имеют ни одной возможной расстановки, потому что нет ничего: ни элементов, ни возможностей. Пусто.

[Dragon27]

FomaNeverov в сообщении #1362267 писал(а):

Может я неправильно выразился (а вы и рады накинуться...). Один элемент имеет одну возможную расстановку. Ноль элементов не имеют ни одной возможной расстановки, потому что нет ничего: ни элементов, ни возможностей. Пусто.

Ну вот одна расстановка "ничего не расставлено" и есть. Как и для одного элемента "стоит на единственном месте".
Также любопытно, что эта (пустая) расстановка может считаться беспорядком (ссылка на русскую вики почему-то не хочет обрабатываться нормально: https://ru.wikipedia.org/wiki/Беспорядок_(перестановка) ), так как ни один элемент не находится на своём месте (ибо мы не можем указать ни одного элемента, который бы находился на своём месте - элементов-то нет).