2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение14.01.2019, 15:21 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
mihaild в сообщении #1368625 писал(а):
Самостоятельные попытки решения? Возьмите строгое определение функции, из него сразу получается ответ.

У нас область определения функции должна быть непустая, так что я раздумьях
mihaild в сообщении #1368625 писал(а):
То, что $\varnothing \notin \varnothing$.

Да ладно, почему? :mrgreen:

-- 14.01.2019, 15:21 --

Да, точно, но какое это имеет отношение к вопросу существования функции из непустого множества в пустое? :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение14.01.2019, 15:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8353
Цюрих
Sicker в сообщении #1368633 писал(а):
У нас область определения функции должна быть непустая, так что я раздумьях
Формальное определение функции напишите.
Sicker в сообщении #1368633 писал(а):
Да ладно, почему?
По определению.
Sicker в сообщении #1368633 писал(а):
но какое это имеет отношение к вопросу существования функции из непустого множества в пустое?
Прямое. Напишите определение функции и увидите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение14.01.2019, 15:28 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
mihaild в сообщении #1368635 писал(а):
Прямое. Напишите определение функции и увидите.

Функцией $f$ называется множество упорядоченных пар $( x , y ) ∈ X × Y$, таких, что пары существуют для всех элементов множества $X$ , и, если первые элементы пар совпадают, то совпадают и вторые их элементы.
А где у нас пара, если $X$ пуст?

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение14.01.2019, 15:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8353
Цюрих
Что значит "где у нас пара"? Можете ли вы найти множество, которое содержит только элементы вида $\langle a, b\rangle$, где $a \in \varnothing$, причем для любого $a \in \varnothing$ содержит ровно одну пару такого вида?

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение14.01.2019, 15:33 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
mihaild в сообщении #1368644 писал(а):
Можете ли вы найти множество, которое содержит только элементы вида $\langle a, b\rangle$, где $a \in \varnothing$, причем для любого $a \in \varnothing$ содержит ровно одну пару такого вида?

Нет... :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение14.01.2019, 15:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8353
Цюрих
А попробуйте. Начните с пустого множества, и добавляйте в него элементы, пока не получится нужный результат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение14.01.2019, 15:37 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
mihaild
Ааа, т.е. пустое множество в значении будет? :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение14.01.2019, 15:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8353
Цюрих
В каком "значении"? Функция - это множество. Выпишите явно (как множество) функцию $\varnothing \to \{0, 1\}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение14.01.2019, 20:01 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
mihaild
Я не знаю второй элемент.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение14.01.2019, 20:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8353
Цюрих
Попробуйте написать явно, как множество, какую-нибудь функцию:
1) $\{0, 1, 2\} \to \{0, 1, 2\}$
2) $\{0, 1\} \to \{0, 1, 2, 3\}$
3) $\{0\} \to \{0, 1, 2, 3, 4\}$
4) $\varnothing \to \{0, 1\}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение14.01.2019, 20:31 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
mihaild
mihaild в сообщении #1368724 писал(а):
Попробуйте написать явно, как множество, какую-нибудь функцию:
1) $\{0, 1, 2\} \to \{0, 1, 2\}$
2) $\{0, 1\} \to \{0, 1, 2, 3\}$
3) $\{0\} \to \{0, 1, 2, 3, 4\}$
4) $\varnothing \to \{0, 1\}$

1. $(0,0),(1,2),(2.1)$
2. $(0,3),(1,2)$
3. $(0,4)$
4. $(\varnothing,1)$
Только число функций с пустым множеством тогда получается равным двум :roll:

-- 14.01.2019, 20:34 --

Там короче пустое множество будет, и явной функции нет :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение14.01.2019, 20:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8353
Цюрих
Неправильно. Первый элемент пары должен принадлежать домену. А разве $\varnothing$ принадлежит $\varnothing$?
(и ставьте фигурные скобки вокруг множества, тогда станет сложнее запутаться)

-- 14.01.2019, 20:39 --

Sicker в сообщении #1368726 писал(а):
Там короче пустое множество будет
Где будет "пустое множество"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение14.01.2019, 20:40 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
mihaild в сообщении #1368727 писал(а):
Неправильно. Первый элемент пары должен принадлежать домену. А разве $\varnothing$ принадлежит $\varnothing$?

Тогда как написать пару? Ее нет.

-- 14.01.2019, 20:40 --

mihaild в сообщении #1368727 писал(а):
Где будет "пустое множество"?

Которое подмножество декартова произведения пустого множества определения и непустого множества значений :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение14.01.2019, 20:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8353
Цюрих
Sicker в сообщении #1368728 писал(а):
Тогда как написать пару?
А вас кто-то просит написать пару? Вас просят написать множество пар. Оно не обязано содержать хотя бы одну пару:)
Ладно, проверьте, что $\varnothing$ является функцией $\varnothing \to X$ для любого $X$, по вашему определению. При необходимости возьмите его с явными кванторами ($f$ - функция $X \to Y$ тогда и только тогда, когда $\forall x \in X \exists! y \in Y: \langle x, y\rangle \in f$ и $\forall a \in f: \exists x \in X, y \in Y: a = \langle x, y\rangle$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение14.01.2019, 20:58 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
mihaild в сообщении #1368730 писал(а):
Ладно, проверьте, что $\varnothing$ является функцией $\varnothing \to X$ для любого $X$, по вашему определению.

Вроде является.
А почему она также не является функцией из непустого множества $1$ в пустое? :roll:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 66 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group