2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение19.12.2018, 02:15 
Заслуженный участник


20/08/14
11065
Россия, Москва
Dragon27 в сообщении #1362298 писал(а):
ссылка на русскую вики почему-то не хочет обрабатываться нормально
Беспорядок (перестановка).

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение19.12.2018, 08:44 


22/06/09
975

(Оффтоп)

Dmitriy40 в сообщении #1362335 писал(а):
Dragon27 в сообщении #1362298 писал(а):
ссылка на русскую вики почему-то не хочет обрабатываться нормально
Беспорядок (перестановка).

Из-за русских букв, понятно. У меня почему-то браузер не преобразовывал русские буквы в URL-кода, когда я ссылку копировал - сразу не догадался, в чём дело.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение19.12.2018, 12:27 


01/05/18
29
Sicker в сообщении #1361690 писал(а):
Функция факториала изначально имеет область определения на множестве натуральных чисел (без нуля)
В нуле ее можно определить по свойству факториала, из $0!\cdot1=1!$ следует $0! =1$


Если факториал нуля будет определён на множестве натуральных чисел, то факториалы всех чисел будут равны нулю и $0! =0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение19.12.2018, 13:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
Levy в сообщении #1362399 писал(а):
Если факториал нуля будет определён на множестве натуральных чисел, то факториалы всех чисел будут равны нулю и $0! =0$
С чего бы? $n! = n \cdot (n - 1)!$, откуда $1 = 1! = 1 \cdot 0!$. Вот с факториалом $-1$ уже будут проблемы (соответствующие полюсу в нуле у $\Gamma$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение19.12.2018, 14:01 


01/05/18
29
mihaild в сообщении #1362430 писал(а):

С чего бы?



Факториалы всех чисел будут равны нулю. (Произведения от нуля).

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение19.12.2018, 14:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
Levy в сообщении #1362437 писал(а):
Произведения от нуля
Произведение от единицы. Определение факториала (одно из) - $n! = \prod\limits_{i=1}^n i$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение19.12.2018, 15:25 


01/05/18
29
mihaild в сообщении #1362452 писал(а):
Levy в сообщении #1362437 писал(а):
Произведения от нуля
Произведение от единицы. Определение факториала (одно из) - $n! = \prod\limits_{i=1}^n i$.


Если вводить фактариал нуля,

то
$n! = \prod\limits_{i=0}^n i$

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение19.12.2018, 15:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
Levy в сообщении #1362461 писал(а):
Если вводить фактариал нуля, то $n! = \prod\limits_{i=0}^n i$
Нет, с чего бы?
Вообще это спор об определениях. Удобно считать факториал нуля единицей, а значение пустого произведения - нейтральным по умножению элементом. Желающие могут вводить любые другие функции, и пытаться убедить кого-то в том, что их определения зачем-то нужны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение19.12.2018, 17:05 


01/05/18
29
mihaild в сообщении #1362463 писал(а):
Levy в сообщении #1362461 писал(а):
Если вводить фактариал нуля, то $n! = \prod\limits_{i=0}^n i$
Нет, с чего бы?

Так как факториал определён только на определённом множестве.
Цитата:
Вообще это спор об определениях. Удобно считать факториал нуля единицей,
Кому удобно и почему?
Цитата:
Желающие могут вводить любые другие функции, и пытаться убедить кого-то в том, что их определения зачем-то нужны.

Желающие могут делать всё что заблагорассудится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение19.12.2018, 17:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
Levy в сообщении #1362487 писал(а):
Так как факториал определён только на определённом множестве.
Да, на множестве $0, 1, 2, \ldots$.
Levy в сообщении #1362487 писал(а):
Кому удобно и почему?
Математикам. Потому что формулы красивее и с большей областью применения получаются.

Можете сформулировать, какое утверждение вы хотите доказать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение20.12.2018, 03:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
Levy в сообщении #1362461 писал(а):
Если вводить фактариал нуля,

то
$n! = \prod\limits_{i=0}^n i$

А если вводить факториал пятёрки, то $n! = \prod\limits_{i=5}^n i$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение14.01.2019, 15:01 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
nya в сообщении #1361762 писал(а):
Из пустого множества в пустое ровно одна - тождественная - функция есть и она биективна, поэтому доказательство весьма строгое.

А почему нельзя рассмотреть функцию из пустого множества в непустое?
warlock66613 в сообщении #1361875 писал(а):
Можно. Берёте Haskell, там есть тип Void, имеющим множеством значений пустое множество, и одна-единственная функция absurd из Void в любой другой тип, в том числе и в Void. Всё очень осязаемо.

Функции из войда в невойд по идее быть не должно, т.к. число таких фунций будет $0^m=0$
wrest в сообщении #1361931 писал(а):
А я-то думал, когда же тут до разборок с $0^0=1$ дело дойдет. Ну теперь, видимо, не раньше чем через месяц

Лучшее доказательство которое я видел :mrgreen:
$0^0=1\cdot 0...0 (\text{0 times}) =1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение14.01.2019, 15:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
Sicker в сообщении #1368618 писал(а):
А почему нельзя рассмотреть функцию из пустого множества в непустое?
Можно. Вообще много чего можно рассмотреть. Отношения к факториалу это не имеет.
Sicker в сообщении #1368618 писал(а):
Функции из войда в невойд по идее быть не должно, т.к. число таких фунций будет $0^m=0$
А сколько в общем случае функций из $n$-элементного множества в $m$-элементное?

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение14.01.2019, 15:10 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
mihaild в сообщении #1368620 писал(а):
Можно. Вообще много чего можно рассмотреть. Отношения к факториалу это не имеет.

Так количество таких функций равно нулю
mihaild в сообщении #1368620 писал(а):
А сколько в общем случае функций из $n$-элементного множества в $m$-элементное?

$m^n$
Ой точно, такая функция одна :mrgreen: А чему она равна?
Значит, нельзя задать функцию из непустого множества в пустое. А почему? Что мне мешает записать $f(1)=void$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал нуля
Сообщение14.01.2019, 15:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
Sicker в сообщении #1368624 писал(а):
Так количество таких функций равно нулю
Нет, но к факториалу это отношения не имеет.
Sicker в сообщении #1368624 писал(а):
А чему она равна?
Самостоятельные попытки решения? Возьмите строгое определение функции, из него сразу получается ответ.
Sicker в сообщении #1368624 писал(а):
Что мне мешает записать $f(1)=void$?
То, что $\varnothing \notin \varnothing$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 66 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group