Факториал нуля

[Dmitriy40]

Dragon27 в сообщении #1362298 писал(а):

ссылка на русскую вики почему-то не хочет обрабатываться нормально

Беспорядок (перестановка).

[Dragon27]

(Оффтоп)

Dmitriy40 в сообщении #1362335 писал(а):

Dragon27 в сообщении #1362298 писал(а):

ссылка на русскую вики почему-то не хочет обрабатываться нормально

Беспорядок (перестановка).

Из-за русских букв, понятно. У меня почему-то браузер не преобразовывал русские буквы в URL-кода, когда я ссылку копировал - сразу не догадался, в чём дело.

[Levy]

Sicker в сообщении #1361690 писал(а):

Функция факториала изначально имеет область определения на множестве натуральных чисел (без нуля)
В нуле ее можно определить по свойству факториала, из $0!\cdot1=1!$ следует $0! =1$

Если факториал нуля будет определён на множестве натуральных чисел, то факториалы всех чисел будут равны нулю и $0! =0$

[mihaild]

Levy в сообщении #1362399 писал(а):

Если факториал нуля будет определён на множестве натуральных чисел, то факториалы всех чисел будут равны нулю и $0! =0$

С чего бы? $n! = n \cdot (n - 1)!$, откуда $1 = 1! = 1 \cdot 0!$. Вот с факториалом $-1$ уже будут проблемы (соответствующие полюсу в нуле у $\Gamma$).

[Levy]

mihaild в сообщении #1362430 писал(а):

С чего бы?

Факториалы всех чисел будут равны нулю. (Произведения от нуля).

[mihaild]

Levy в сообщении #1362437 писал(а):

Произведения от нуля

Произведение от единицы. Определение факториала (одно из) - $n! = \prod\limits_{i=1}^n i$.

[Levy]

mihaild в сообщении #1362452 писал(а):

Levy в сообщении #1362437 писал(а):

Произведения от нуля

Произведение от единицы. Определение факториала (одно из) - $n! = \prod\limits_{i=1}^n i$.

Если вводить фактариал нуля,

то
$n! = \prod\limits_{i=0}^n i$

[mihaild]

Levy в сообщении #1362461 писал(а):

Если вводить фактариал нуля, то $n! = \prod\limits_{i=0}^n i$

Нет, с чего бы?
Вообще это спор об определениях. Удобно считать факториал нуля единицей, а значение пустого произведения - нейтральным по умножению элементом. Желающие могут вводить любые другие функции, и пытаться убедить кого-то в том, что их определения зачем-то нужны.

[Levy]

mihaild в сообщении #1362463 писал(а):

Levy в сообщении #1362461 писал(а):

Если вводить фактариал нуля, то $n! = \prod\limits_{i=0}^n i$

Нет, с чего бы?

Так как факториал определён только на определённом множестве.

Цитата:

Вообще это спор об определениях. Удобно считать факториал нуля единицей,

Кому удобно и почему?

Цитата:

Желающие могут вводить любые другие функции, и пытаться убедить кого-то в том, что их определения зачем-то нужны.

Желающие могут делать всё что заблагорассудится.

[mihaild]

Levy в сообщении #1362487 писал(а):

Так как факториал определён только на определённом множестве.

Да, на множестве $0, 1, 2, \ldots$.

Levy в сообщении #1362487 писал(а):

Кому удобно и почему?

Математикам. Потому что формулы красивее и с большей областью применения получаются.

Можете сформулировать, какое утверждение вы хотите доказать?

[bot]

Levy в сообщении #1362461 писал(а):

Если вводить фактариал нуля,

то
$n! = \prod\limits_{i=0}^n i$

А если вводить факториал пятёрки, то $n! = \prod\limits_{i=5}^n i$?

[Sicker]

nya в сообщении #1361762 писал(а):

Из пустого множества в пустое ровно одна - тождественная - функция есть и она биективна, поэтому доказательство весьма строгое.

А почему нельзя рассмотреть функцию из пустого множества в непустое?

warlock66613 в сообщении #1361875 писал(а):

Можно. Берёте Haskell, там есть тип Void, имеющим множеством значений пустое множество, и одна-единственная функция absurd из Void в любой другой тип, в том числе и в Void. Всё очень осязаемо.

Функции из войда в невойд по идее быть не должно, т.к. число таких фунций будет $0^m=0$

wrest в сообщении #1361931 писал(а):

А я-то думал, когда же тут до разборок с $0^0=1$ дело дойдет. Ну теперь, видимо, не раньше чем через месяц

Лучшее доказательство которое я видел
$0^0=1\cdot 0...0 (\text{0 times}) =1$

[mihaild]

Sicker в сообщении #1368618 писал(а):

А почему нельзя рассмотреть функцию из пустого множества в непустое?

Можно. Вообще много чего можно рассмотреть. Отношения к факториалу это не имеет.

Sicker в сообщении #1368618 писал(а):

Функции из войда в невойд по идее быть не должно, т.к. число таких фунций будет $0^m=0$

А сколько в общем случае функций из $n$-элементного множества в $m$-элементное?

[Sicker]

mihaild в сообщении #1368620 писал(а):

Можно. Вообще много чего можно рассмотреть. Отношения к факториалу это не имеет.

Так количество таких функций равно нулю

mihaild в сообщении #1368620 писал(а):

А сколько в общем случае функций из $n$-элементного множества в $m$-элементное?

$m^n$
Ой точно, такая функция одна А чему она равна?
Значит, нельзя задать функцию из непустого множества в пустое. А почему? Что мне мешает записать $f(1)=void$?

[mihaild]

Sicker в сообщении #1368624 писал(а):

Так количество таких функций равно нулю

Нет, но к факториалу это отношения не имеет.

Sicker в сообщении #1368624 писал(а):

А чему она равна?

Самостоятельные попытки решения? Возьмите строгое определение функции, из него сразу получается ответ.

Sicker в сообщении #1368624 писал(а):

Что мне мешает записать $f(1)=void$?

То, что $\varnothing \notin \varnothing$.