Я думаю, надо вернуться к началу темы.
У Вас была проблема, что вы не могли с достаточной скоростью читать Беклемишева. Сразу же опишу свое мнение об этой книге: этот учебник в целом хороший, но не всё там хорошо. Беклемишев вполне неплохой автор, имхо. Это я говорю как человек, которому доводилось читать его книги не в целях преподавания, а в целях собственного самообразования.
(Может быть, правда, я слишком позитивно на его книги смотрю.) Но в его книгах, при всех их достоинствах, есть и
общие методические недостатки, и совершенно конкретные промахи. Так или иначе, у Вас с этой книгой были проблемы.
Я Вам предложил читать пока книгу попроще (и в которой промахов намного меньше, зато куча достоинств), Ефимова. Вы ответили, что это для Вас неприемлемо, Вы ищите путей, как сократить чтение, а не увеличить. Но посмотрите, для сравнения, на наш форум. Тут, если человек что спрашивает, ему не подносят на блюдечке, а дают другую задачу, раза в три проще. Точно то же и с книжками: если какая-то книжка для Вас трудна, имеет смысл читать о том же предмете
другую, более простую (а Ефимов гораздо проще). Это же общий, довольно универсальный принцип: если какая-то задача не поддается, пробовать решать другую, в том же направлении, но более простую; а там, глядишь, и исходная более простой покажется (или вообще большая часть исходной задачи окажется решенной).
Обратите внимание, что Вам не только я советовал Ефимова, но и еще один человек. Куроша Вам советовали два человека.
Все эти советы были именно в том русле, что если не идет более сложная книжка, возьмите более простую, проверенную опытом поколений (хотя, возможно, местами и морально устаревшую). Я Вам еще несколько книжек советовал. Все эти советы, мои и других людей, Вы проигнорировали. Единственное исключение, когда Вам
Munin нашел книжку Канатникова-Крищенко, Вам она подошла, по Вашим словам. (В сравнении с Ефимовым Канатников таков. Там многое лучше
методически, но Ефимов тоже очень хорош, и по сравнению с Канатниковым у него есть некоторые (и значительные) достоинства. Кроме того, несомненно, Канатников из Ефимова многое заимствовал. (Например, та самая билинейность
скалярного произведения. Есть доказательство в школьном учебнике Атанасяна, есть в Беклемишеве, но самое лучшее, то самое, что на Вас произвело впечатление --- то, которое в Ефимове, и оно же в Канатникове.). )
(Оффтоп)
Это же доказательство и у ПСА ( П.С.Александров, Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры. ). Но ПСА это для Вас чересчур.
Или вот, допустим, я Вам рекомендовал простейшую книжку Киркинского. Вы ее, наверное, не читали. Ибо если бы читали, то знали бы, что определитель можно разлагать по любой строке или столбцу, а не только по первой строке. И даже с доказательством !
Я уже писал о том, что Вам надо развивать математическое мышление. Вот роль простых и хорошо написанных книг в этом и состоит: читать и понимать то, что понять легко! И плюс конечно сам материал, который знать надо к экзамену (но он в простых не весь содержится, конечно).
Вот еще пример, чем могут быть хороши старые, проверенные книжки. Скажем, понятие определителя третьего порядка. В Канатникове оно вводится догматически, без особой мотивации, с целью того, чтобы использовать его, когда пойдет речь о векторном произведении. Говорится пара слов о применении при решении систем линейных уравнений третьего порядка, и всё. А в Ефимове все соответствующие утверждения (формулы Крамера для систем
) доказываются, и это весьма
поучительно. Читатель не впадает в ступор от вопросов, откуда, зачем и почему. Наоборот, наблюдая за рассуждениями автора, он и сам учится рассуждать!
-- 12.12.2018, 18:21 --(Я вообще думаю, что математику лучше всего изучать в более-менее историческом порядке. Скажем, системы 3Х3 и определитель 3-го порядка раньше, чем векторное произведение, основы дифференцирования-интегрирования
раньше, чем теорию вещественных чисел, и т.д. )
Сейчас, перечитывая тему, обнаружил, что коллега
Munin Вам давал в разное время оба совета насчет доказательств : и читать их, и не читать. Моя же точка зрения такая: как правило, изучать, даже при нехватке времени. Как говорится, лучше меньше, да лучше. Лучше знать одну теорему с доказательством, чем три без. Впрочем, в догму это тоже превращать не следует: бывают всякие случаи, когда суть теоремы понять легко, а доказательство трудное.
Вы рассуждаете примерно так. Вам надо преодолеть большой промежуток, в смысле уровня знаний. Ступень, на которую надо взобраться, находится гораздо выше, чем Вы сейчас. Туда непонятно как взобраться. Вам предлагают: смотри, вот промежуточный камень. А Вы отвечаете: а мне неохота лишний раз ногами двигать ! Нет на это времени и сил. Ну,
попробуйте туда влезть за один шаг. Но ведь от этого можно получить растяжение, и прочие травмы! Те, которые рядом с вами, ростом то побольше, и шагают они поширьше. Ну, а у Вас вот такая ситуация...
Пройдитесь по теме: Вам, кроме меня, еще 2 (два!) человека сказали, что Вам очень полезно будет прибегнуть к "промежуточным" учебникам.
Вы жалуетесь на нехватку времени. Тут ничем помочь нельзя, это как с законами сохранения. Только решать, на что его тратить, а на что нет. Ввиду нехватки времени и прочих сил мне случалось делать так: в книжке пропускать какую-то теорему, пункт, или даже целый параграф. Лучше сосредоточить усилия на одной теореме и "прочувствовать" ее полностью
с доказательством, чем размазывать эти усилия по трем, от каждой из которых остается довольно смутное понятие. Только при этом надо смотреть, какие из теорем, понятий и т.д. более важные и от них многие зависят, а какие второстепенные, изолированные. Главные обычно идут в начале параграфа. А в общем такой выбор делается на глаз, главное, чтоб в
итоге в голове получалась достаточно цельная картина. Пусть эта картина будет не такая уж большая и полная, важнее, чтоб не раздробленная.
"Жизненные" вопросы типа, отчислят Вас, или сами в академ уйдете, или вдруг догоните и войдете в нормальный ритм учебы (что, правда, мало вероятно), я тут обсуждать не буду. Слишком легко ошибиться и велика ответственность.
Учебники, по моему, надо читать не после семестра (я в этой теме вообще такую точку зрения впервые услышал), а во время (или даже до, если уж благородный невтерпеж до знаний разбирает). Другое дело, что потом можно их и перечитывать (или вообще другие книжки читать. В принципе, не обязательно же ограничиваться только книгами, рекомендованными лектором.) Почему во время ? Потому, что конспектов лекций для понимания предмета, как правило, не хватает. (Максимум для сдачи экзамена, и то только иногда.) Про это я уж выше писал, переписывать лень. По моему, вопрос слишком уж очевиден из опыта.
Ефимова Вам сейчас читать не вполне своевременно, потому что ангем у вас в семестре уже прошел. (Но экзамен-то всё равно впереди, да и вообще знать надо, хотя бы для дальнейшей учебы.). Но вот Вы писали, что в декабре ожидается теория чисел. Могу рекомендовать самую простую книжку, для 5-6 класса
О.Оре, Приглашение в теорию чисел. (Лучше изучить что-то простое, чем что-то продвинутое, но не изучить.)
И наконец. Что самое важное в изучении математики ? Уметь отличать правду от вымысла, верное от неверного, обоснованное от не обоснованного, аккуратные рассуждения от тяпляпа ! То есть, опять же,
понимать существо предмета. Как только такое умение есть, Вы в принципе можете сами направлять процесс изучения в ту или другую сторону. Правда, сейчас я более определенно на эту тему сказать что-то не могу.
