2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 22  След.
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение08.07.2008, 22:27 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

barga44 писал(а):
Равенство нормальной компоненты, относительно стенки не всегда равно нулю.
У физиков может быть и совсем другое условие.
Есть пористые стенки.Из них есть выдув или отсос пристенного газа.
Это действительно так. Поэтому при решении многих задач задают не обязательно нулевые граничные условия для скорости.

Цитата:
Ув. Казачек. Вы использовали очень сложную систему обозначений.
В курсе математики Пискунова,Петровского, Фарлоу по дифференциальным уравнениям, которые нам преподавали, использовались намного простые и понятные обозначения дифференциала и производных.У вас же введено какое-то не стандартное обозначение, используемое в каком-то частном случае Седовым. Вы хотите его использовать на все случаи… Если бы вы дали стандартные обозначения или тут же привели несколько обозначений Седова (как бы перевод на нормальный математический язык, который использовал Эйлер, Лагранж,Коши), то было бы проще понять всем Ваш текст.
Обозначения дифференциала и производных, в т.ч. и частных, общепринятые классические. Причем такие же обозначения заложены и в редакторе формул MathType.

Цитата:
Вы показываете, что решение существует, это есть ограниченная функция, она единственная и градкая.Где и когда и при каких условиях.Когда это не выполняется.
По этому поводу я приведу выдержки из статьи, из которых Вы поймете основную идею и Вам будет легче воспринять весь текст:
1.«Преобразование уравнений Навье–Стокса к более простым уравнениям (18) фактически отодвинуло проблему доказательства существования и гладкости их решения на задний план. Такое доказательство с учетом того, что одна из искомых переменных является гармонической функцией, можно не выполнять, а просто воспользоваться известными результатами о свойствах гармонических функций или представлением общего решения уравнения Лапласа [14, стр. 58].
Для окончательного завершения проблемы также потребовалось показать, что компоненты скорости наряду с давлением тоже являются гладкими функциями. С этой целью оказалось возможным воспользоваться соотношением (27) между давлением и нормальным напряжением на октаэдрических площадках, а также соотношением (29) между напряжениями на главных и произвольно ориентированных площадках. Последующий совместный анализ определяющих соотношений вязкой несжимаемой жидкости (37) , а также формул преобразования производных (6,а) позволил окончательно установить, при каких условиях компоненты скорости окажутся гладкими функциями координат и времени».

2.«Означает ли исходное предположение об обязательной непрерывности компонент тензора напряжений, что после решения конкретных задач эти же компоненты тоже останутся непрерывными функциями? Для ответа на этот вопрос следует вспомнить ситуацию с математически некорректными (не дифференцируемыми) и физически бессмысленными решениями многих, вошедших в учебники, классических задач для одномерного волнового уравнения [14, стр. 63-118]. Появление таких решений, как выяснилось, обусловлено математически противоречивыми и физически недопустимыми краевыми условиями, которые были приняты только потому, что при постановке этих задач не были сформулированы требования, обеспечивающие существование решений. И хотя в конечном итоге такие решения могут быть причислены к разряду «обобщенных» [14, стр. 79-81], от этого в физическом отношении они не становятся лучше, а их губительное влияние при постановке более сложных задач не меньше. Однако оказывается, если сформулировать непротиворечивые краевые условия, то решения тех же задач получаются в виде гладких и физически приемлемых функций [14, стр. 83-118]. Поэтому и гладкость решений уравнений Навье – Стокса, очевидно, полностью зависит от того, насколько правильно сформулированы краевые условия конкретной задачи. В таком случае формулировка теорем существования должна быть сугубо индивидуальной или же охватывать набор однотипных задач, при постановке которых следует определить, а во многих случаях досконально исследовать, требования к функциям, описывающим краевые условия и обеспечивающим существование гладких решений».

И последнее.
Глубокоуважаемый barga44! Мне кажется, что исправлять ошибки в своих сообщениях после того, как на них Вам указали другие участники обсуждения, не следует. Я имею в виду ситуацию с нулем в степени нуль. На остальное обратила Ваше внимание Shwedka.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.07.2008, 23:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Александр Козачок
Мне было бы интересно увидеть ответ про
Цитата:
$1=8/3$

Несвоевременно обсуждать с другими, что получится с преобразованными УНС, пока само преобразование подвешено....

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.07.2008, 09:55 
Заблокирован


22/06/08

642
Монреаль
сбросил вопрос в другом месте по вашей ссылке.

По поводу двух пунктов.Есть понятие энергии.И если её не рассматривать, то есть две ситуации, когда закон сохранения энергии выполняется или не выполняется.

То есть при нагреве и понижении давления жидкость вскипает, теряет сплошность и возникают траектории, на которых скорость бесконечна.Это физически понятно.

Посмотрите на воду в кипящем чайнике.Там всегда видны пузырьки.
Иx границы отделяет области разного агрегатного состояния.То есть, меньшей плотности, большей температуры, большего давления.

Математики заменили закон сохранения полной энергии, неравенством, когда интеграл, куда в подинтегральную функцию входит квадрат скорости, должен быть ограниченной функцией.То есть, они заменили закон сохранения энергии, ограниченностью кинетической энергии.То есть скорость не должна у них быть равна бесконечности.

И нужно доказать математикам.Если температура среды постоянна.То есть ли такие траектории в жидкости, на которых скорость и/или давление может обращаться в бесконечность в какой-то момент времени?
Если в начальный момент времени скорость была задана гладкой функцией.Например, параболой.Давление зависит от скорости.

По поводу неправильности уравнений Навье-Стокса вместе с уравнением неразрывности и необходимости их замены дискуссии без экспериментальных результатов вести не буду.
Так никто из ученых не делает. Вы должны не фантазировать, а анализировать экспериментальные факты.

Кто-то постоянно портит мои сообщения.Наверное собирают данные, какие символы ввожу с клавиатуры.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.07.2008, 13:50 


04/04/06
324
Киев, Украина
barga44 писал(а):
Вопрос A. Казачку.
http://a-kozachok1.narod.ru/stokes1S.pdf
Страница 1.
Что такое идеально вязкая сжимаемая жидкость и упруго сжимаемай жидкость? Ни в Ландау, ни в Лойцянском такого понятия нет....
.
Глубокоуважаемый barga44! Ваши вопросы не имеют прямого отношения к данной теме. Поэтому сбросьте их на http://dxdy.ru/topic2695.html и там мы их будем обсуждать.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение17.07.2008, 14:11 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Александр Козачок Я сейчас в командировке (в Марселе) и подробно ответить не могу.
Посмотрите в Вашем источнике УСЛОВИя, при которых формулу дифференцирования сложной функции можно применять.
Рассмотрим пример.
$u(x,y)=x+y$. Попытаемся сосчитать производную $u_x=\frac{\partial u}{\partial x}$ по Вашему методу (я использую обозначения покороче). Пусть аргументы $x,y$ задаются «через посредство» лишь одной вспомогательной переменной $s$ , например, $x=3s,y=5s$.
Считаем. С одной стороны, $u_x=1$. А по Вашeй формуле (1),
$u_x=u_s s_x$.
$u=x+y=3s+5s=8s$,
$u_s=8$,
$x=3s, s=x/3, s_x=1/3$,
$u_s s_x=8/3$.
Ураааааа. $1=8/3$
Вывод: прежде, чем писать формулу из справочнка, нужно внимательно прочитать, каковы условия ее применимости.
Цитата:
Александр КозачокМне было бы интересно увидеть ответ про
Цитата:
$1=8/3$
Несвоевременно обсуждать с другими, что получится с преобразованными УНС, пока само преобразование подвешено....
Итак, сложилась весьма пикантная ситуация, когда признанная математическим сообществом, вошедшая с незапамятных времен в справочники и учебники и часто, но формально, используемая в различных преобразованиях формула \[
\frac{{\partial \dot \vec u}}
{{\partial x_i }} = \frac{{\partial \dot \vec u}}
{{\partial \varsigma }}\frac{{\partial \varsigma }}
{{\partial x_i }},(x_i  = x,y,z)
\] (1)
при элементарных вычислениях привела к абсурдному результату.
Цитата:
Попытка действовать формально, как Вы это делаете,-- приводит к чепухе.
Да, действительно к чепухе, но почему-то, согласитесь, только в Вашем примере! Ведь именно формальное (как делают все), а не для вычислений, использование формулы в моих преобразованиях все-таки снова привело к тому же ожидаемому результату, полученному прежде принципиально иным методом. К ожидаемым результатам такое же формальное применение формулы, всего лишь как промежуточной (вспомогательной) в преобразованиях, привело и других авторов.
В этой связи напрашиваются такие неоднозначные выводы:
1. Формула неверна вообще.
2. Формула имеет ограничения и неверна для частных случаев.
3. При постановке задачи в рассмотренном примере оппонентом допущена принципиальная ошибка.
Поэтому, мне кажется, сейчас представляется весьма подходящий случай- обратиться к математическому сообществу с просьбой прояснить эту, на первый взгляд загадочную, ситуацию. Поскольку Вы, мой глубокоуважаемый оппонент, судя по Вашим же сообщениям, прекрасно владеет русским (возможно, и французским), преподаете на шведском языке и пишете статьи на английском, то информировать математическое сообщество об этой пикантной ситуации не представит затруднений. Такое обращение представляется вполне уместным, поскольку в просмотренных учебниках разъяснения, прозрачные примеры и УСЛОВИя, при которых формулу дифференцирования сложной функции можно применять, почему-то отсутствуют. На удивление они отсутствуют даже в цитированном мною «Справочнике…» Выгодского М.Я., где примеров по применению других формул имеется предостаточно.
Надеюсь также, что участники обсуждения и представители мехмата не будут отмалчиваться и сформулируют свою позицию по этому поводу или же хотя бы подскажут, где такие примеры или разъяснения по поводу столь любопытной формулы имеются.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.07.2008, 14:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Александр Козачок
Никуда я обращаться не буду. Мне-то все понятно. Вы написали чепуху, и сами разбирайтесь. Поройтесь в учебниках, посмотрите определение частных производных. Дойдите своим умом до такого факта: По значениям функции на кривой НЕВОЗМОЖНО определить ее частные производные.
А именно это Вы и пытаетесь сделать:
Цитата:
аргументы $x_i $ задаются «через посредство» лишь одной вспомогательной переменной $ \varsigma $.

Вот решите пример. На линии $y=2x$ в плоскости функция $u(x,y)$ равна нулю. Найдите ее частные производные в точках этой линии.
Жду с нетерпением...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.07.2008, 08:39 
Заблокирован


22/06/08

642
Монреаль
Считаю, как и Шведка, что уравнение
$u_i     = \dot u_i dt$ не верно.
Слева функция, справа дифференциал функции.
Eсли же Седов так сделал, то не нужно подражать ему и запутывать читателей.
Зачем вы это делаете.

Формула
http://dxdy.ru/math/0ae7d1043eb173091ad ... aa1e82.gif
так же не верна.
Частная производная от независимой координаты y по независимой координате x равна нулю.
А это уравнение на картинке не справедливо, примененное например, к капле воды, которая перемещается по
эллипсоиду, или например,когда перемещается по мыльной пленке.Если ее частные производные от скорости U в мoмент времени t по x и по y равны.То их отношение равно единице и ли константе.Tо есть, это отношение ускорений по кординате x и y. А у А.Казачка из формулы оно всегда равно нулю.Такой ляп сразу видно.

Нашел подробное описание этой проблемы .
http://www.math.ohio-state.edu/~tanveer/mathcolloq.pdf
Вот бы перевести это на более понятный язык студентам 1-2 курса.
Например, на странице 7 дается неравенство Соболева,

Из теории Соболева и его неравенств вытекает, что

Если на границе рассматриваемой области величина частной производной функции от скорости по координате должна уменьшаться и быть ограниченной.

Если кинетичеcкая энергия ограничена по условиям задачи, то зачем тогда неравенство Соболева? Ведь мы и так задали, что скорость не может быть равна бесконечности.

Если мы используем неравенства Соболева,это означает, что мы должны искать решение в классе обобщенных функций.

Это означает, что математики считают, что решение будет иметь вид, когда в каких-то точках производные скорости равны бесконечности или не определены.
Если распространить решение диф уравнения на классы
нифференцируемых функций в обычном смысле.
Например, для функции u= модуль от x,на интервале(-1,+1)
Не существует производной в точке ноль.
Но если ввести по Соболеву обобщенную производную, то можно найти по специальным формулам уравнение для обощенной производной.
Oна запишется в виде функции du/dx = sgn(x).

Oтсюда возникает гиганское количество норм и сложнейший аппарат теории пространства Соболева, связанный с обобщенными решениями, обобщенными производными.
И мы должны искать решение принадлежащем пространству Соболева.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение13.08.2008, 11:44 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемый мой оппонент, shwedka !

Хотелось бы уже назвать Ваше настоящее имя.
Как видите, остальные участники обсуждения и представители мехмата, несмотря на наши обращения и месячный перерыв, почему-то упорно молчат.
Цитата:
Александр Козачок
Никуда я обращаться не буду. Мне-то все понятно. Вы написали чепуху, и сами разбирайтесь. ...
Однако Вы почему-то избегаете указать точный адрес этой чепухи. И приходится гадать, что Вы имеете в виду: то ли переписанная из справочника формула неверна, то ли неверны выполненные мною элементарные преобразования этой формулы? Этим, основанным лишь на эмоциях, заявлением Вы исключаете несостоятельность Вашего примера и фактически подтверждаете, что формула либо неверна вообще, либо имеет ограниченное применение. На самом же деле, мне кажется, Вы в своем примере допустили принципиальную ошибку, которую смогли бы легко заметить, выполняя вычисления не с одним, а для наглядности- с обоими соотношениями производных $u_x=\frac{\partial u}{\partial x}$ и $u_y=\frac{\partial u}{\partial y}$ . В таком случае Вы бы легко заметили, что замена $x=3s,y=5s$ для Вашей функции аж никак не подходит, поскольку $u_x=u_s s_x$ , $u_y=u_s s_y$, где
$u_x=1$ , $u_y=1$ и поэтому должно быть $ s_x = s_y$. Разумеется, это не единственное и не корректное условие применимости формулы для Вашей функции.
И вот еще. Если имеется функция \[
u\left( {x(s),y(s)} \right)
\], то правильно ли производную \[
u'_s 
\], рассматривать как частную производную \[
\frac{{\partial u}}{{\partial s}}
\], т.е. так, как это делаете Вы? Мне кажется, что только для случая фиксированных основных координат \[
x,y
\], и наличия явной зависимости от вспомогательной переменной \[
u\left( {x(s),y(s),s} \right)
\] такая частная производная отлична от нуля.
Полагаю, что формулу следует понимать так: для каждой непрерывной функции нескольких переменных существует такая вспомогательная переменная (такие вспомогательные переменные), которая позволяет записать упомянутое соотношение между частными производными. Именно поэтому формальное применение этой формулы как вспомогательной в общих преобразованиях до сих пор ни у кого не вызывало затруднений. А вот для конкретных вычислений, как видите из собственного опыта, использование формулы выглядит проблематичным, поскольку эту вспомогательную переменную еще надо найти.
Таким образом, для аргументированных возражений против моих доказательств Ваш пример, вероятно, не подходит.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.08.2008, 15:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Александр Козачок
во-первых, раскрывать мое имя я не намерена. Мне удобнее быть анонимной. Скажу только, что я в математике не noname.
Цитата:
несмотря на наши обращения

Не знаю, как Вы, но я никуда не обращалась.

По поводу чепухи. Вы используете формулу замены переменной в частной производной там, где в этой форме использовать ее нельзя. Потому чепуха и получается. Мне не раз попадалась такая ошибка у моих студентов. Попробую об'яснить Вам.

Правильная формулировка. Пусть имеется функция нескольких (возможно, одной) переменных
$u(x_1,...x_n)$, при этом каждая из переменных, в свою очередь, является функцией от новых переменных,$x_k=x_k(s_1,...s_m)$. Тогда, если все функции, указанные выше дифференцируемы, то суперпозиция
$v(s_1,...s_m)=u(x_1(s_1,..s_m),...,x_n(s_1,..s_m))$ тоже дифференцируема, при этом
$v_{s_k}=\sum_j u_{x_j} x_{j_{s_k}}.$
Теперь посмотрим, попадает ли Ваше вычисление в эту формулу. У Вас есть функция $u(x_1,x_2)$ , при этом $x_k=x_k(s)$.
Формула дает
$v_s=u_{x_1}x_{1s}+u_{x_2}x_{2s}$.Никаких возражений не имею. Но это не то, что Вам нужно. Как Вы из общей теоремы получите Ваше $u_x=u_s s_x$ , неясно.Ведь у Вас $x,y$- функции $s$, а вдруг появляются частные производные от $s$ как функции $x,y$, а такой функции $s(x,y)$ у Вас нет!!! Покажите сами, как из общего правила замены переменных в частной производной получается Ваша формула. Не получится.

Об'ясню по-другому. Слова

Цитата:
аргументы $x_i $ задаются «через посредство» лишь одной вспомогательной переменной $ s$.
означат, что Вы рассматриваете функцию $u$ на кривой $x_i(s)$. Сообщаю Вам медицинский факт По значениям функции на кривой, вообще говоря, НЕВОЗМОЖНО найти ее частные производные. Слова 'вообще говоря' означают, что есть банальное исключение-- если кривая --это прямая в направлении координатной оси, скажем, $x_1$ , то производные по этой (и только по этой!!!) переменной найти можно.

Я понимаю, что ВАМ принять это не хочется, поэтому попытайтесь найти частные производные функции $u(x_1,x_2)=33(x_1-x_2)$ при том, что
Цитата:
аргументы $x_i $ задаются «через посредство» лишь одной вспомогательной переменной $ s$:
$x_1=s, x_2=s$. Покажите в деталях, как Вы свою формулу будете применять.Вы увидите, что формула Ваша здесь дает неверный результат!! Ну, неверна формула. Ваша формула, $u_x=u_s s_x$ , неверна]
Так что вывод равенства нулю дивергенции ускорения опять повис.

добавлено 20 часов спустя

Ошибку, сходную с Вашей, сделал, например, Карвальо -- в целом, вполне почтенный математик, в статье Carvalho, L. A. V. On some contradictory computations in multi-dimensional mathematics. Nonlinear Anal. 63 (2005), no. 5-7, 725--734. Неправильно применив формулу дифференцирования сложной функции, он пришел к выводу, еще более сенсационному, чем Ваш, именно, что весь математический анализ многих переменных нужно переделывать, поскольку он противоречив. Подробный разбор ошибки приведен в
Capelas de Oliveira, E.; Rodrigues, W. A., Jr. A comment on: "On some contradictory computations in multi-dimensional mathematics"by L. A. V. Carvalho. Nonlinear Anal. 67 (2007), no. 7, 2316--2320. Если Вам самостоятельно до статьи не добраться, могу прислать, дайте адресок.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение14.08.2008, 22:26 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Александр Козачок
Ну, неверна формула. Ваша формула, $u_x=u_s s_x$ , неверна]
Хотя в первоначальной версии Вашего сообщения была фраза
Цитата:
Таким образом, Вы применяете ВЕРНУЮ ФОРМУЛУ, но неправильно.
Эту исчезнувшую фразу я выставляю не в качестве упрека, а как убедительное подтверждение того, что даже у Вас, профессионального математика, до последнего времени не было однозначной позиции по этому поводу. А упрекнуть хочу Вас лишь в том, что формулу эту Вы почему-то настойчиво приписываете мне, четко зная, что она «признана математическим сообществом» и взята мною из справочника полувековой давности Выгодского М.Я., стр. 644.
Цитата:
добавлено 20 часов спустя
Ошибку, сходную с Вашей, сделал, например, Карвальо -- в целом, вполне почтенный математик…
Это Ваше добавление и скоропостижно сформулированная новая позиция, что «признанная математическим сообществом» и вошедшая в учебники и справочники по ВМ формула $u_x=u_s s_x$ , неверна], мне кажется, обязывает Вас, профессионального математика- преподавателя престижного вуза Швеции, исполнить свой гражданский долг и официально заявить об этом ВСЕМУ математическому сообществу!
Об остальном потом.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.08.2008, 22:49 


29/09/06
4552
Александр Козачок в сообщении #138686 писал(а):
обязывает Вас, профессионального математика- преподавателя престижного вуза Швеции, исполнить свой гражданский долг и официально заявить об этом ВСЕМУ математическому сообществу!

Вы бы пафосу поубавили, любезный. Будь shwedka хоть космонавткой, хоть бомжихой, она не обязана даже правила форума соблюдать (это модераторово). Захочет, --- найдёт время, и проч. И если Вам о ней что-то известно (что ВУЗ престижный, например, и др.) то ни к чему об этом всем (мне) объявлять. Спекулировать на том, что она иногда чего-то о себе рассказывала (вынужденно) --- нехорошо. И имён вожделеть --- тоже ни к чему.

А Ваш пафос утомляет и раздражает, уверяю --- не меня одного. Этика приличных форумов существует, блин. Поучитесь хотя бы лаконичности у кого-нибудь... У shwedki, например, если Вам это не заподлицо...
Гражданский долг, вау, ВСЕМУ математическому сообществу!, блин...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.08.2008, 23:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Александр Козачок
Не признана формула сообществом. Ни в одном глазу. Я Вам привела общую теорему. Выведите из нее вашу формулу. Посмотрите у Выгодского, кого угодно. ЭТОЙ формулы для функций многих переменных нет. Есть много других версий, но ЭТОЙ, для случая, когда
Цитата:
аргументы $x_i $ задаются «через посредство» лишь одной вспомогательной переменной $ s$:
нет. Есть для фунции $u$ одной переменной, выглядит так, как Вы написали. А для функции $u$ многих переменных Вы такое не найдете.

Я написала, как для этого случая замена переменных работает. Такое Вы в учебниках и справочниках найдете. Если же Вы свою формулу, именно в ЭТОМ виде, где-то нашли, процитируйте, с окружающим текстом.
И, в конце концов, проверьте свою формулу на примере, который я предложила. Или на каком-либо другом. Наберитесь смелости, проверьте.
попытайтесь найти частные производные функции $u(x_1,x_2)=33(x_1-x_2)$ при том, что
Цитата:
аргументы $x_i $ задаются «через посредство» лишь одной вспомогательной переменной $ s$:
$x_1=s, x_2=s$. Покажите в деталях, как Вы свою формулу будете применять.

Относительно моего
Цитата:
Таким образом, Вы применяете ВЕРНУЮ ФОРМУЛУ, но неправильно.
, я от своих слов не отказываюсь. Есть верная, признанная всеми общая формула замены переменных для функций многих переменных. Я ее привела. И Вы ее неправильно применили, получив чепуху. Точно так же, как Карвальо. Не побрезгуйте почитать. Увидите коллегу по ошибке.
или по-другому. Вы взяли формулу, верную для функций одной переменной, и бездумно переписали ее для функций многих..
Карвальо не повезло, что его непустяковый журнал напечатал. Вот и стал Карвальо всеобщим посмешищем, и журнал посмешищем сделал. Завидуете славе??
И, наконец,
уж скоры Вы на обращения к ректору, мировой общественности. В следующий раз в СПОРТЛОТО обратитесь. или в Нобелевский комитет. Не ищите на стороне оправданий своим ошибкам.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение16.08.2008, 06:02 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

Алексей К. писал(а):
Этика приличных форумов существует, блин. Поучитесь хотя бы лаконичности у кого-нибудь... У shwedki, например, если Вам это не заподлицо...
Гражданский долг, вау, ВСЕМУ математическому сообществу!, блин...
Спасибо за напоминание об этике! Я, вероятно, действительно сказал что-то лишнее, забыв на время известную мудрость « От сердитого ума не жди». А сердиться на shwedka при всем уважении к ее таланту математика-всезнайки у меня была веская причина. Когда был готов ответ на ее предпоследнее сообщение, я лишь случайно заметил в нем внесенную, но не зафиксированную роботом правку, которая потребовала подготовить совершенно новый ответ.

shwedka писал(а):
Александр Козачок
Не признана формула сообществом. Ни в одном глазу. Я Вам привела общую теорему. Выведите из нее вашу формулу. Посмотрите у Выгодского, кого угодно. ЭТОЙ формулы для функций многих переменных нет. Есть много других версий, но ЭТОЙ, для случая, когда
Цитата:
аргументы $x_i $ задаются «через посредство» лишь одной вспомогательной переменной $ s$:
нет. Есть для фунции $u$ одной переменной, выглядит так, как Вы написали. А для функции $u$ многих переменных Вы такое не найдете.
Ну что ж, давайте посмотрим в справочнике по ВМ у Выгодского, стр. 644-645
§440.Формулы для производных сложной функции

Пусть \[
w
\] есть сложная функция любого числа аргументов \[
u,v,...,t
\] (§438), заданная через посредство вспомогательных переменных \[
x,y,...z
\] (в любом числе). Тогда

\[
\begin{array}{l}
 \frac{{\partial w}}{{\partial u}} = \frac{{\partial w}}{{\partial x}}\frac{{\partial x}}{{\partial u}} + \frac{{\partial w}}{{\partial y}}\frac{{\partial y}}{{\partial u}} + ... + \frac{{\partial w}}{{\partial z}}\frac{{\partial z}}{{\partial u}} \\ 
 \frac{{\partial w}}{{\partial v}} = \frac{{\partial w}}{{\partial x}}\frac{{\partial x}}{{\partial v}} + \frac{{\partial w}}{{\partial y}}\frac{{\partial y}}{{\partial v}} + ... + \frac{{\partial w}}{{\partial z}}\frac{{\partial z}}{{\partial v}} \\ 
 ...................................................... \\ 
 \frac{{\partial w}}{{\partial t}} = \frac{{\partial w}}{{\partial x}}\frac{{\partial x}}{{\partial t}} + \frac{{\partial w}}{{\partial y}}\frac{{\partial y}}{{\partial t}} + ... + \frac{{\partial w}}{{\partial z}}\frac{{\partial z}}{{\partial t}} \\ 
 \end{array}
\] (1)

т.е. частная производная по какому- либо аргументу равна сумме произведений частных производных по всем вспомогательным переменным на производные этих переменных по соответствующему аргументу.

Итак, если принять во внимание приписку относительно количества вспомогательных переменных (в любом числе), то при одной вспомогательной переменной \[
x
\] можно оставить справа только первые члены. И тогда, изменив соответственно моей символику, получаем три известные формулы, которые Вы так настойчиво приписываете мне. Так что, видите, формула все-таки не моя. Поэтому давайте сначала определимся с происхождением формулы, а с остальным- потом.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.08.2008, 20:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Вот и прекрасно. Имеем прекрасный пример: берется правильная формула, применяется бездумно и получается неправильная. Разберемся со ссылкой на того же Выгодского (вполне приличная, между прочим, книжка).
Итак, берем цитату
Цитата:
Пусть $w $ есть сложная функция любого числа аргументов $ u,v,...,t $ (§438), заданная через посредство вспомогательных переменных $x,y,...z $ (в любом числе).
Прежде, чем применять, поймем, что значат слова

Цитата:
заданная через посредство вспомогательных переменных

для этого глядим на стр. 643

Цитата:

Величина $w$ называется сложной функцией, если она
рассматривается как функция от (вспомогательных) пере-
переменных х, у,, которые в свою очередь зависят от од-
одного или нескольких аргументов u,v..(ср. § 236).


Итак, сравниваем
Выгодский : функция от (вспомогательных) пере-
переменных х, у,, которые в свою очередь зависят от од-
одного или нескольких аргументов u,v

Козачок: аргументы $x_i $ задаются «через посредство» лишь одной вспомогательной переменной $ s$:

Запишем формально. В выражении $w(x(s))$
Выгодский называет вспомогательными переменными $x$, а Козачок $s$. Отсюда вся путаница.

Теперь посмотрим на цитированную формулу. Она говорит, что производные функции по ОСНОВНЫМ переменным (т.е $s$) можно выразить через производные по по вспомогательным переменным. Святая правда. Математичское сообщество к такой формуле привыкло.

Козачок же, в терминах Выгодского, хочет выразить производные по вспомогательным переменным через производные по основным. Ни Выгодский, ни кто-либо другой такой формулы не дает. Перепутав переменные, Козачок написал неверную формулу. Потому и получается неверный результат. Математическое сообщество может быть спокойно. Это всего лишь Козачок в переменных запутался.

И еще раз, если Вы настаиваете, что Ваша формула верна, просчитайте по ней мой пример.
ЕСЛИ ФОРМУЛА ДАЕТ НЕВЕРНЫЙ РЕЗУЛьТАТ ХОТь В ОДНОМ ЧАСТНОМ СЛУЧАЕ, ПРИМЕНЯТХ ЕЕ НЕЛьзЯ НИКОГДА.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение16.08.2008, 22:47 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Вот и прекрасно. Имеем прекрасный пример: берется правильная формула, применяется бездумно и получается неправильная.
Итак, наконец-то Вы согласились, что формула (1)правильная! Если принять во внимание приписку относительно количества вспомогательных переменных (в любом числе), то при одной вспомогательной переменной \[
x
\] следует оставить справа только первые члены, а именно:

\[
\begin{array}{l}
 \frac{{\partial w}}{{\partial u}} = \frac{{\partial w}}{{\partial x}}\frac{{\partial x}}{{\partial u}} \\ 
 \frac{{\partial w}}{{\partial v}} = \frac{{\partial w}}{{\partial x}}\frac{{\partial x}}{{\partial v}} \\ 
 ................... \\ 
 \frac{{\partial w}}{{\partial t}} = \frac{{\partial w}}{{\partial x}}\frac{{\partial x}}{{\partial t}} \\ 
 \end{array}
\] (1*)

Подтвердите, пожалуйста, и после этого будем двигаться дальше.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 330 ]  На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 22  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group