ewert писал(а):
Извините за занудство, но в Вашем цитатоупорядочении выходит, что писал я.
Мне не то чтоб это так уж сильно обидно, но...
Да нет, я согласен, выразился я там не самым удачным образом.
ewert писал(а):
Эта фраза -- никакое не док-во, а не более чем анонс. Доказательство в студию, пожалуйста.
Моя мысль сводится к тому, что любое число, построенное по алгоритму Колмогорова с тем же успехом определяется и моим алгоритмом, приведенном в первом сообщении темы.
Мой алгоритм генерирует исходное множество действительных чисел, причем каждому сгенерированному числу соответствует число из натурального ряда. Любое число, которое генерируется по алгоритму Колмогорова и (по его словам) не должно принадлежать исходному множеству, принадлежит этому множеству, если его элементы генерировать с помощью моего алгоритма.
Пример числа, которое не принадлежало бы исходному множеству я придумать не могу. Если кто-то может - был бы чертовски ему признателен.
Вот доказательство, которое привел товарищ Captious:
Цитата:
А теперь посмотрим на это с другой стороны...
На каждом шаге нашей процедуры мы заменяем цифру n-го разряда числа получившего номер n , добиваясь отличия.
Но, поскольку по самому принципу построения бесконечной десятичной дроби в каждом десятичном разряде её будут чередоваться цифры 0 . . . 9, мы просто
будем передвигаться по нашему списку, не создавая "нового числа".
Например, на первом шаге мы переходим к подмнож-ву уже занумерованных нами ( по предположению!) чисел вида 0,1... .
После второго шага переходим к подмножеству десятичных дробей вида 0,12... и т.д.
Получается, что в силу первоначального предположения о перечислении всех бесконечных десятичных дробей,
"новое число" 0, 12121... уже должно быть в нашем списке!
PAV писал(а):
Мне это хождение по кругу уже порядком надоедает.
Как я вас понимаю))
Очень прошу вас, отвечайте, пожалуйста более-менее четко на поставленный вопрос. Иначе мы так и будем ходить по кругу или вообще не придем к какому-то выводу, с которым согласны были бы мы оба.
Просто получается, что я у вас спрашиваю: правильно ли я вас понял по такому-то поводу. А вы, вместо того, чтобы ответить "да, правильно"/"нет, не правильно" начинаете мне рассказывать что-то из другой области, не ответив на вопрос...
PAV писал(а):
Sla_sh писал(а):
Вот я в первом сообщении этой темы привел алгоритм, по которому можно построить любое число из множества, рассматриваемого в доказательстве.
Вы привели алгоритм нумерации рациональных чисел специального вида.
В исходном множестве чисел в доказательстве Колмогорова рассматриваются не рациональные числа специального вида?
PAV писал(а):
Я утверждаю, что такого алгоритма, который бы сумел занумеровать
все числа, не существует.
А я утверждаю, что не понимаю доказательство Колмогорова и оно приводит меня к абсурдным выводам. В частности, к тому, что одно и то же число одновременно и принадлежит и не принадлежит множеству.
Вот и попросил его объяснить
или 
, которые он пропустил. Вы можете придумать другой алгоритм, который пронумерует и эти числа, но для него найдется другой контрпример. Это соревнование никогда не закончится, так как составить такой алгоритм, для которого не существует контропримера, невозможно.
. Теперь мы будем строить число с 5 знаками после запятой, которого нет в этом множестве. Смотрим первую цифру первого числа, она равна 1. Поэтому первой цифрой нашего числа будет 2. Вторая цифра второго числа равна опять 1, значит мы снова берем 2. Третья цифра третьего числа равна 2, поэтому мы берем 1. Аналогично, 4 и 5 цифры будут 2. Т.е. мы каждый раз берем 2, если только в n-ом числе на n-ом месте не 2, иначе берем 1.