ewert писал(а):
ZVS писал(а):
P.S.Так если нет никаких шагов и УЖЕ существует бесконечная последовательность пронумерованных действительных чисел,откуда возьмется хотя бы еще одно?
Поздравляю, Вы доказали, что числа 2 не существует, и теперь Вам на любом экзамене ничего не грозит.
Действительно, рассмотрим последовательность:
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ....
Мы её уже пронумеровали -- самим выписыванием:
и т.д.
Господи, а где же двойка-то? откуда она возьмётся-то? мы ведь уже всё пронумеровали?
Однако.
Вы что собственно пронумеровали ,то и получили.Или хотели все действительные числа пронумеровать, а не вышло?Спросили бы тогда, как надо.
Тщательней надо.
Итак,еще раз для тех ,кто что то " подозревает, но смутно."
В наличии последовательность действий:
Смотрим на счетную последовательность, а ПОТОМ всегда найдется число, которого в ней нет.Кто бы спорил.
Но в некоторых случаях почемуто используется другой подход.
Пойдем простым логическим путем.По следам классиков.
Пусть наша счетная последовательность ,делит отрезок на части,на 2,3,4 и т.д.Соответственно, отображая данные точки-действительные числа на натуральный ряд. Достаточно, что размер "сетки "накинутой на отрезок, может уменьшаться до бесконечности.Тогда,предел размера отрезков стремится к нулю, и любое рассмотренное действительное число, окажется как угодно близко к уже посчитанным числам.
Ничего не напоминает?
Кто готов заявить, что бесконечное приближение не переходит в пределе в равенство?И какой подход более верный?
Для существования предела, наличие отличия
, причем для любого члена последовательности уже не важно.Ведь в бесконечности всё сойдется..
Где то так.