Отношение классической и квантовой теории
Munin писал(а):
pc20b писал(а):
Тогда объясните, почему это так : принцип экстремального действия работает в любой лагранжевой теории.
Нет. В любой классической лагранжевой теории. А КЭД и КХД квантованы, в отличие от классической электродинамики и теории классического поля Янга-Миллса. В квантовых теориях принцип экстремального действия заменяется на принцип суперпозиции амплитуд. При этом лагранжиан в теории остаётся. Проявления принципа суперпозиции в КЭД и в КХД хорошо известны.
Что значит "лагранжиан в теории остается"? Всё это - общеизвестно. Общепринятый взгляд на квантование - замена с-чисел (функций), описывающих физически наблюдаемые величины (средние), на q-числа - операторы (операторнозначные функции). При этом собственные значения операторов принимают в общем случае дискретные значения и в теорию вводится новая фундаментальная константа - постоянная Планка
- минимальный объем фазового пространства
канонически сопряженных координат
и импульсов
(для упрощения записи рассмотрим одномерный случай) :
,
а на сами операторы накладываются определенные коммутационные соотношения (либо антикоммутационные), из которых следует фундаментальное свойство квантованных систем - нелокализуемость физических величин, в частности, невозможность одновременного измерения канонически сопряженных координаты и импульса, времени и энергии (принцип неопределенностей Гейзенберга) :
.
При этом поведение квантованных объектов приобретает стохастический (непредсказуемый точно) характер, и - вместо детерминированных траекторий в классической теории (движения по экстремалям), следующих из принципа экстремального действия (ПЭД), возникает бестраекторное движение, геодезические как бы размываются, траектории становятся виртуальными, а в наблюдаемые значения физических величин вносят вклад все возможные пути, каждый со своим весом, пропорциональным его вероятности (которая как раз и связана с классическим действием системы). Среднее по траекториям - континуальный интеграл Фейнмана. Вот куда "прячется" лагранжевость теории при квантовании классической системы.
Т.о., общепринятый сейчас подход к созданию КТП - делай классическую гладкую теорию - и квантуй. Канонически, по Фейнману, как угодно. Переход к операторам, коммутационные соотношения, бесконечномерные пространства, расслоенные пространства - вот что отличает квантовую модель от классической.
Так ли это? Возможны ли другие интерпретации и модели, позволяющие не только описать, но и объяснить квантовые явления? Cогласитесь, КТП не объясняет, что такое электрический заряд
, масса покоя частицы
, причины квантовости процессов в микромире и появление минимального действия -
. Главное - так уж ли далеки "классическая" и "квантовая" теории?
Вот в начале данной темы было высказано утверждение :
ОТО не является классической теорией. Более того, ОТО является накрывающей теорией, которая, во-первых, позволяет геометризовать любые физические поля, свести их к единому гравитационному полю, эквивалентному кривому пространству-времени (строгий общерелятивистский принцип эквивалентности), во-вторых, позволяет (в принципе) объяснить квантовые явления (вторая часть программы Эйнштейна. Её первая часть - геометризация физических полей).
Какие основания есть для такого утверждения? Ясно, что такое заявление не может вызвать "бурю восторгов" среди специалистов по квантам, и реакция - изложение стандартного подхода из учебников - последовала незамедлительно (кому хочется нарушать комфорт устоявшейся картины ...). Эти основания поставило осуждаемое здесь новое точное решение уравнений Эйнштейна - Максвелла, описывающее в центральной симметрии внутренний мир электрического заряда
http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/r_128_300.pdf
(ЖЭТФ 128, 2, 2005, с. 300) (JETP 101, 2, 2005, p. 259.) ). Большинство известных центрально симметричных решений : Шварцшильда, Рейсснера - Нордстрема, Толмана, Фридмана, - являются его частными случаями (т.е. требование принципа соответствия выполнены).
Как и любое решение нелинейных уравнений, оно влечет за собой массу следствий, богатую физику.Что из него непосредственно следует?
- Электромагнитное поле геометризовано полностью (т.е. делать объединённую теорию гравитации и электромагнетизма, повышать для этого размерность пространства не надо).
- Две фундаментальные константы - заряд
и масса покоя частицы
- выражены через кривизны пространства-времени, могут быть измерены в любой его точке геометрически, а также выяснен их физический
геометрический смысл :
1) заряд
- это горловина в пространстве-времени - экстремальный топологически нетривиальный объект, топологический инвариант, первый интеграл уравнений гравитации - источник электромагнитного поля, являющегося, как и поле нейтрального вещества, заполняющего внутренний мир, специфическими натяжениями пространства-времени, т.е. состоянием гравитационного поля;
2) масса покоя
- это полная масса (энергия) гравитационного поля внутреннего мира электрического заряда на горловине - тоже интеграл уравнений гравитации, принимающий весьма малые значения на ней вследствие сильной кривизны пространства-времени внутреннего мира на горловине - т.н. "гравитационного дефекта массы", уменьшающего наблюдаемую массу из-за фокусирующего (притягивающего) характера гравитационного поля.
- Внутри заряда оказывается нестационарный пульсирующий от состояния максимального расширения до максимального сжатия пылевидный мир - вселенная, максимальная масса и размер которой намного превышают параметры горловин. Т.е. т.о. получается, что элементарная частица и вселенная - это один объект кривого пространства-времени с нетривиальной топологией : микромир и макромир тождественны.
- У вселенной могут быть две горловины, соответствующие электрическим зарядам разных знаков. Они никогда не закрываются (т.е. ОТО устраняет сингулярность - кулоновскую расходимость поля точечного заряда в теориях в плоском пространстве-времени Минковского), имеют радиус гауссовой кривизны
, всегда равный удвоенному классическому радиусу :
.
Эти две горловины, если они выходят в два вакуумных асимптотически плоских мира Рейсснера - Нордстрема, являются ничем иным как частицей и античастицей для внешних наблюдателей. Т.о., мир и антимир оказываются расположенными на параллельных гиперповерхностях, между которыми частицы
вселенные являются соединяющими их "норами". Вот почему мир из частиц и антимир из античастиц не взаимодействуют друг с другом. Таким образом, ОТО решает и проблему "барионной асимметрии" в ФЭЧ. Чисто геометрически, изящно, так сказать.
- При переходе к несопутствующей системе отсчета наблюдаемое пространство-время электрического заряда становится дискретным (за счет наличия т.н. "R"- и "T"- областей Новикова, в которых время и координата меняются местами), периодически непроницаемым для световых геодезических. Действие каждой ячейки такого пространства времени конечно и равно
,
где
- безразмерный формфактор, зависящий от геометрии области. Если он равен 137 (величине, обратной константе электромагнитных взаимодействий), то, т.к. заряд
выражен через кривизну пространства-времени, мы получаем выражение через геометрию постоянной Планка
:
.
Вот первые результаты всего лишь небольшого расширения класса точных решений ОТО. Они парадоксально фундаментальны, поэтому и вызывают поначалу естественное сопротивление.
(продолжение следует)