Выбор знаков в законах Кирхгофа в самом общем случае

[Munin]

А может, он кремниевый :-)

[realeugene]

В металлах, тоже, присутствует электродиффузия. Которую приходится учитывать, например, при разработке микросхем. Но это всё немного выходит за уровень ТС.

[Munin]

Ну уж её вкладом в ток заведомо можно пренебречь :-)

[Rusit8800]

realeugene в сообщении #1336052 писал(а):

Что-что перемещается в проводнике с током? Металлическом?

realeugene в сообщении #1336063 писал(а):

В металлах, тоже, присутствует электродиффузия. Которую приходится учитывать, например, при разработке микросхем. Но это всё немного выходит за уровень ТС.

Не уловлю: к чему был вопрос?

[Rusit8800]

Я прочитал весь этот топик еще раз и все обдумал. Попытаюсь еще раз сформулировать мысль, как я понимаю смысл произвола расстановки токов и зарядов. Очень надеюсь, что не промахнусь на этот раз.
До меня дошло в полной мере наконец, что это те токи и заряды,которые мы расставляем не настоящие, а так сказать виртуальные, и ставят чтобы задать положительное направление. Это как выбрать ИСО для 2 закона Ньютона. Можно это сделать многими способами. Величины, полученные в разных системах отсчета могут быть разными, но все эти величины одинаково описывают явления.
В случае же с правилами Кирхгофа нужно также определится с некоторой "системой отсчета". Нужно задать такое направление, от которого мы будем отталкиваться.
Пусть мы выбрали направления токов и расставили заряды. Допустим мы получили положительный ток $I_1$ и положительный заряд $q_1$. Это значит, что найденный "истинный" ток положителен относительно выбранного нами направления, то есть он течет вдоль выбранной стрелки. Также и виртуальный заряд совпадает с настоящим.
Допустим мы получили отрицательный ток $I_2$ и отрицательный заряд $q_2$. Я и вы говорили, что это значит, что мы не угадали с направлением. В принципе это так и есть, но ответ неверным быть не перестает. Просто найденный ток имеет отрицательное значение относительно выбранного положительного направления, то есть он просто течет в другую сторону. Что касается заряда, то он просто настоящий заряд противоположен виртуальному. Ответ и здесь верный, просто мы отталкиваемся от выбранного виртуального заряда и меняем знаки - получаем настоящий заряд.
Аналогию с отрицательными зарядом и током можно понять на примере ускорения свободного падения. Если мы направили ось $y$ вертикаль вверх, то проекция ускорения свободного падения будет отрицательной. Мы выбрали положительное направление проекции наверх, но направление проекции УСП не совпало с этим направлением, а направлено противоположно ему.

-- 02.09.2018, 17:24 --

Добавлю еще пример на различие виртуальных и настоящих величин: пусть в некотором контуре ток течет к отрицательной виртуальной обкладке $-q$ и вытекает из положительно $q$, а сам ток имеет положительное направление. Возможны 2 варианта:
1) Настоящее значение тока совпадет с виртуальным(получим выражение со знаком + для силы тока), но тогда не совпадут виртуальный и настоящий заряды: заряд $-q$ должен быть по настоящему положителен, так как настоящий ток втекает в эту обкладку (в данном случае мы получим выражение со знаком - для заряда $q$).
2) Все с точностью до наоборот
Это пример также иллюстрирует, что если не согласовывать заряды на конденсаторе с направлением силы тока, то во всех двух случаях какая-то из величин будет отрицательной. Если бы обе величины имели бы одинаковый знак, что оказалось бы, что настоящий ток всегда втекает в настоящий отрицательный заряд, а такого не бывает.
Математика и тут автоматически исправляет за нами косяки, делая знаки у полученных настоящих величин противоположными. А почему она их подправляет - это следствие уравнений, заложенных мат. аппаратом в электродинамику,из которых следует, что ток втекает в положительную обкладку, а также непротиворечивости мат. аппарата и, как следствие, уравнений. Если бы мат. аппарат был противоречив, что мы бы в частности могли получить, что в иллюстрированном примере знаки совпадут. Также знаки бы совпали, если бы мы сознательно "запихнули" в физику уравнения, из которых следует, что ток втекает в отрицательную обкладку. Но поскольку система непротиворечива и такие уравнения "закладывать" в физику никто не будет, так как они противоречат эксперименту, то отсюда следует, почему математика подправляет косяки.

-- 02.09.2018, 17:26 --

Ну как, не промахнулся?

[EUgeneUS]

Rusit8800

а) Осталось исключить слова "виртуальные", "настоящие", "угадали" и подобные. Действительно, "расстановка т.н виртуальных токов" - это всего лишь выбор положительного направления, которое нужно сделать для каждой дуги схемы. Причем, выбрав положительное направление для каждой дуги один раз в начале, мы его уже не можем менять в процессе расчетов.

б) Теперь про расстановку знаков. Ток течет от точки с бОльшим потенциалом к точке с меньшим потенциалом. Поэтому если мы обходим участок контура в положительном направлении, и если по этому участку будет течь положительный ток, то напряжение будет падать! Закон Ома $U=IR$ описывает падение напряжения.
Соответственно, если мы обходим участок контура в отрицательном направлении, то положительный ток вызовет рост напряжения, появится минус: $U = -IR$, буква $U$ всё также обозначает падение напряжения.

Все падения напряжения записываем слева с получившимися знаками.

в) Если на какой-то дуге нам встретился источник э.д.с. Тут так:
1. Источник включен так, что обходим его от минуса к плюсу. Этот источник э.с.д увеличивает потенциал.
2. Источник включен так, что обходим его от плюса к минусу. Этот источник э.с.д уменьшает потенциал.

Все источники э.д.с записываем справа с получившимися знаками.
И получается хрестоматийная запись второго правила: по замкнутому контуру сумма падений напряжений равна сумме э.д.с.

Еще пара слов про первое правило К. Казалось бы есть произвол: брать входящие в узел токи с плюсом, а исходящие с минусом, или наоборот.
Вспомним, что означает первое правило К. А означает оно то, что заряды в узле не накапливаются, поэтому всё приравнивается нулю, и разницы нет.
Но пусть к узлу прикручен металлический шарик, который может накапливать заряд, тогда
а) слева - сумма токов.
б) справа $\frac{dQ}{dt}$
в) а так как - ток это направление движения положительных зарядов, весь произвол пропадает: входящие токи мы обязаны записать с плюсом (они увеличивают заряд в узле), а исходящие с минусом - они уменьшают.

Может быть и скорее всего то, что выше, было раньше в том или ином виде. Попытался свести всё в кучу.

-- 02.09.2018, 17:40 --

Rusit8800 в сообщении #1336079 писал(а):

Ну как, не промахнулся?

Вот Вам мнемоническое правило:

1. Вы, как ЦК КПСС времен волюнтаризма, для каждого участка цепи выбрали верное направление.
2. Если кто-то следует указанным путем - это положительный персонаж.
3. Если в обратную сторону, то - отрицательный

P.S. Это нисколько не хуже, чем объяснять себе, используя понятия "виртуальных токов" и "угадали направление".

[Eule_A]

EUgeneUS в сообщении #1336090 писал(а):

Осталось исключить слова "виртуальные"

Да уж, бросаться налево и направо словом "виртуальный" крайне не рекомендуется. Больше не рекомендуется только спрашивать - почему.

(Оффтоп)

EUgeneUS в сообщении #1336090 писал(а):

Вы, как ЦК КПСС времен волюнтаризма, для каждого участка цепи выбрали верное направление.

Чувствуется старая школа

[arseniiv]

Rusit8800 в сообщении #1336075 писал(а):

Не уловлю: к чему был вопрос?

Ну, в идеализированном металлическом проводнике положительные заряды никуда не перемещаются. Потому ваш ответ стоило бы поправить до примерно такого: «это направление, в котором перемещаются положительные заряды или в противоположном которому отрицательные». Хотя и это недостаточно хорошо.

[wrest]

Rusit8800
Вы как бы открыли для себя отрицательные числа.
Ну это неинтуитивная концепция, конечно, и не сразу «вошла в жизнь».

«У Пети было три яблока, затем пять яблок он отдал Васе, сколько осталось яблок у Пети?» выглядит довольно спорно, но если числа поменять на буквы то уже легче воспринимать, а если яблоки поменять на рубли то ещё легче. «Я дал банку минус сто рублей» значит что «я взял в банке сто рублей». Мне кажется, что ваши непонятки где-то тут.

[Munin]

arseniiv в сообщении #1336107 писал(а):

Потому ваш ответ стоило бы поправить до примерно такого

"Это направление, в котором перемещаются положительные заряды, которые на самом деле никуда не перемещаются"! :-)

-- 02.09.2018 19:35:08 --

EUgeneUS в сообщении #1336090 писал(а):

Теперь про расстановку знаков. Ток течет от точки с бОльшим потенциалом к точке с меньшим потенциалом.

Лучше это не запоминать как непреложную истину. Бывает и иначе.

[Rusit8800]

Eule_A в сообщении #1336094 писал(а):

Да уж, бросаться налево и направо словом "виртуальный" крайне не рекомендуется. Больше не рекомендуется только спрашивать - почему.

Спрашивать почему я и не стану. Покуда никто не найдет более корректной или может даже международно-принятой замены словами "виртуальный" и "настоящей" в контексте к токам и зарядам в правиле Кирхгофа, я не стану отказываться от данной терминологии, ибо мне эти токи и заряды необходимо отличать. (Я кстати знаю почему, я ведь взял определения из метода контурных токов. Ладно, после этого сообщения я ПРОМЕНЯЮ СЛОВО "ВИРТУАЛЬНЫЙ" НА "МНИМЫЙ" . Только не говорите, пожалуйста, про комплексные величины токов, их тут в помине нет).

wrest в сообщении #1336114 писал(а):

Мне кажется, что ваши непонятки где-то тут.

Мои непонятки были не тут.

1) Вернемся снова с оси $y$ направленной вверх. Ясно, что выбирая положительное направление наверх, мы получим отрицательное значение проекции ускорения свободного падения на $y$, так как она направлена в противоположную сторону. Тут все прозрачно - сразу видно как проецируется вектор на $y$. Отрицательные числа никак не мешали мне понять сути. Смотри на рисунок - да понимай.

2) А вот с контурами все иначе. За помощь в полном понимании я благодарен EUgeneUS. Он сказал очень важную вещь, до которой я почему-то не догадывался или не уделял ей особого значения: положительное направление обхода - это ничто иное как положительное направление падения напряжения в контуре: знак плюс во 2 правиле Кирхгофа сигнализирует от том, что напряжение падает вдоль стрелки обхода, знак минус же во 2 правиле Кирхгофа сигнализирует от том, что напряжение падает вдоль стрелки обхода со знаком минус, то бишь возрастает. Тут сразу становится очевидно, почему если мы выбрали виртуальный ток вдоль направления обхода, то ставится знак + - ведь именно направление тока показывает, в какую сторону падает потенциал, если это направление виртуального тока совпадает с направлением обхода - ставим +, так как В НАШЕМ ПРЕДПОЛОЖЕНИИ в ту сторону действительно падает ток. С конденсаторами все также очевидно, ведь мы знаем, что потенциал положительной обкладки больше отрицательной. Желательно, кстати, еще согласовывать направления виртуальных сил токов с виртуальными зарядами. Я про это уже писал:

Rusit8800 в сообщении #1336079 писал(а):

Добавлю еще пример на различие виртуальных и настоящих величин: пусть в некотором контуре ток течет к отрицательной виртуальной обкладке $-q$ и вытекает из положительно $q$, а сам ток имеет положительное направление. Возможны 2 варианта:
1) Настоящее значение тока совпадет с виртуальным(получим выражение со знаком + для силы тока), но тогда не совпадут виртуальный и настоящий заряды: заряд $-q$ должен быть по настоящему положителен, так как настоящий ток втекает в эту обкладку (в данном случае мы получим выражение со знаком - для заряда $q$).
2) Все с точностью до наоборот
Это пример также иллюстрирует, что если не согласовывать заряды на конденсаторе с направлением силы тока, то во всех двух случаях какая-то из величин будет отрицательной. Если бы обе величины имели бы одинаковый знак, что оказалось бы, что настоящий ток всегда втекает в настоящий отрицательный заряд, а такого не бывает.
Математика и тут автоматически исправляет за нами косяки, делая знаки у полученных настоящих величин противоположными. А почему она их подправляет - это следствие уравнений, заложенных мат. аппаратом в электродинамику,из которых следует, что ток втекает в положительную обкладку, а также непротиворечивости мат. аппарата и, как следствие, уравнений. Если бы мат. аппарат был противоречив, что мы бы в частности могли получить, что в иллюстрированном примере знаки совпадут. Также знаки бы совпали, если бы мы сознательно "запихнули" в физику уравнения, из которых следует, что ток втекает в отрицательную обкладку. Но поскольку система непротиворечива и такие уравнения "закладывать" в физику никто не будет, так как они противоречат эксперименту, то отсюда следует, почему математика подправляет косяки.

Теперь вернемся к выделенному словосочетанию "в нашем предположении". Это указывает на то, что в данному сторону ток падает именно виртуальный, он может не совпасть с настоящим. Если вы математически получаем отрицательный ток или заряд, то из как раз таки именно из слов EUgeneUS следует, что вы ошиблись направлением:противоположный знак настоящей силы тока в 2 правиле Кирхгофа сигнализирует о том, что на самом деле падение напряжение относительно положительного направления обхода происходит в противоположную сторону, а значит настоящий ток направлен в противоположную сторону, ибо именно направлением тока определяется падение напряжения; аналогично с конденсаторами, только там о падении напряжения сигнализируют заряды на обкладках или, эквивалентно, направление напряженности электрического поля.

Теперь, уважаемый wrest, сравните 1 и 2 абзацы. Думаю, становится ясно, почему я так долго соображал по поводу правил Кирхгофа. \
Прошу форумчан еще раз проверить логику рассуждений 2 абзаца, это очень важно, так как у меня может быть либо пробел в понимании, либо само понимание неправильно(как это было в начале топика со скалярными произведениями, а ведь тогда я был убежден в правильности и полноте понимания).

-- 02.09.2018, 21:31 --

P.S. Ладно, термин "мнимый" тоже плохой, потому что если если пойдут переменные токи, то будет путаница(вдруг там помимо комплексного сопротивления есть еще в придачу и комплексный ток). Поменяю на "предполагаемый".

-- 02.09.2018, 21:36 --

P.P.S. Не заметил это

Munin в сообщении #1336123 писал(а):

Лучше это не запоминать как непреложную истину. Бывает и иначе.

Это может испортить картину, так как я использовал в рассуждениях это как ключевой факт.
Хотя мне казалось, что это как раз определение направления тока. И не надо мучаться с идеальными проводниками, где положительные заряды не перемещаются. И тут Munin подпортил картину

[wrest]

Rusit8800 в сообщении #1336141 писал(а):

И тут Munin подпортил картину

Вероятно, имелось в виду, что в батарейке ток идет от меньшего потенциала к большему, потому что там заряды двигают маленькие зеленые гномики против их (зарядов)
электрического желания.

Rusit8800 в сообщении #1336141 писал(а):

И не надо мучаться с идеальными проводниками, где положительные заряды не перемещаются.

Идеальность проводника говорит нам не о том какого знака заряды двигаются в нём, а том, что электрическое сопротивление его равно нулю, а поверхность эквипотенциальная.
Если проводник сделан из антисеребра, то в нем будут двигаться позитроны, то есть положительные заряды.

Лично мне в ваших рассуждениях не нравится ваша мысль, что якобы математика исправляет за вами какие-то косяки в силу её (математики) непротиворечивости. Я тут вижу только, повторюсь, ваше "открытие" для себя отрицательных чисел. Ну ок, вы говорите что дело не в этом, возможно.

Тут вообще нет никакой электрической специфики в применении алгебры. Если вы замените проводники электрического тока трубами с водой, а батарейки замените насосами, вы получите такие же точно "правила Кирхгофа", например "сумма токов в любом узле равна нулю" = "сумма расходов воды в любом узле равна нулю". "Сумма электрических напряжений по любому контуру равна нулю" = "сумма напоров (падений давления) по любому контуру равна нулю".

-- 02.09.2018, 22:35 --

Rusit8800 в сообщении #1336141 писал(а):

еперь, уважаемый wrest, сравните 1 и 2 абзацы.

В вашем тексте абзацев больше двух, и даже обозначение 1) и 2) встречается дважды каждое. Что с чем сравнить?

[realeugene]

Rusit8800 в сообщении #1336079 писал(а):

Это как выбрать ИСО для 2 закона Ньютона. Можно это сделать многими способами. Величины, полученные в разных системах отсчета могут быть разными, но все эти величины одинаково описывают явления.

Ну наконец-то до вас начало доходить. Одни и те же физические явления могут описываться различными математическими моделями. И если эти математические модели эквивалентны в том смысле, что если некоторым образом однозначно отобразить их аргументы и результаты предсказаний, то модели будут давать одинаковые предсказания для одинаковых начальных состояний, то обе модели одинаково "правильные". В случае тока в проводнике, +5 А, текущие по проводнику вправо, это абсолютно то же самое, что и -5 А, текущие по этому проводнику влево. Это два различных способа описать одно и то же физическое явление. Соответственно, нет никакого "истинного" направления тока. Вообще нет.

Собственно, математически это не более, чем замена переменных. Потому математика тут и работает, что замена переменных в уравнении не изменяет решение уравнения (в исходных переменных).

-- 02.09.2018, 22:47 --

Munin в сообщении #1336123 писал(а):

Лучше это не запоминать как непреложную истину. Бывает и иначе.

Гы. В любой цепи с сосредоточенными параметрами, в которой течёт стационарный ненулевой ток, обязательно должно быть иначе. Потому что ток течёт по кругу.

PS Кстати, нужен ещё и нулевой закон Кирхгофа. Который должен гласить, что ток, втекающий в проводник с одного конца, равен току, вытекающему из проводника из другого конца. Это в цепях с сосредоточенными параметрами всегда подразумевается, но не помню, чтобы это специально оговаривалось в виде "закона". Правда, это можно свести к первому закону, если его записать не для узла, а для произвольной части схемы, вырезанной некоторой воображаемой замкнутой границей.

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

Впечатление что пытаются объяснить пятикласснику что число $a$ в формуле $x-a=0$ может быть и отрицательным, и положительным несмотря на знак минус перед ним.
Да решите уже наконец одну и ту же задачу $2^n$ способами, с разными направлениями обходов каждого из $n$ контуров и убедитесь что результат в физическом смысле (например направлении перемещения положительных зарядов) от выбора направлений не зависит.

-- 02.09.2018, 23:01 --

realeugene в сообщении #1336155 писал(а):

PS Кстати, нужен ещё и нулевой закон Кирхгофа. Который должен гласить, что ток, втекающий в проводник с одного конца, равен току, вытекающему из проводника из другого конца.

Это лишнее, такой проводник можно представить как узел с одним входом и одним выходом и применить правило токов (ненакопления заряда).

[realeugene]

Dmitriy40 в сообщении #1336160 писал(а):

Это лишнее, такой проводник можно представить как узел с одним входом и одним выходом и применить правило токов (ненакопления заряда).

Чтобы делать такие преобразования схем, нужны свои правила их преобразования.