Выбор знаков в законах Кирхгофа в самом общем случае

[Sicker]

realeugene в сообщении #1334947 писал(а):

Не придётся. Разберитесь с законом Ома, потом советуйте что-либо в ПРР.

Если задавать положительное направление тока и возрастания напряжения, то разве не придется?

[Munin]

Rusit8800 в сообщении #1334894 писал(а):

Ведь мои рассуждения ТРЕБУЮТ, чтобы знак был не произвольный, а такой, чтобы он был энергетически правильным

Нет. Знак в формуле может быть произвольным.

Допустим, вы пишете $U=IR.$ И подставляете туда 10 А и 1 мОм. Получаете 0,01 В.

Но абсолютно точно так же можно было бы записать $U=-IR,$ и подставить туда -10 А (минус десять ампер) и 1 мОм. И получить те же самые 0,01 В. Для этого достаточно на схеме выбрать другое направление тока $I.$

А можно взять другое направление и $I,$ и $U.$ И снова записать $U=IR,$ но подставить туда уже -10 А и 1 мОм, и получить внезапно -0,01 В (минус одну сотую вольта). И это тоже будет правильный ответ.

Вам это надо хорошо понимать, прежде чем лезть в энергию, уравнения Максвелла, и прочие "высшие материи".

Упражнение: опишите четвёртую ситуацию.

[realeugene]

Rusit8800 в сообщении #1334838 писал(а):

Я понимаю это правило с помощью следующей аналогии: направление обхода - это как вектор перемещения тела

Да ничего общего.
Смысл в том, что $\oint_l \mathbf E\cdot d\mathbf l=-\frac{d}{dt}\int_s \mathbf B \cdot d\mathbf s$ - одно из уравнений Максвелла. Оно непосредственно преобразуется в закон Кирхгофа для контуров, если интеграл от напряженности заменить суммой напряжений на ветвях вдоль контура, а магнитное поле, которое в цепях с сосредоточенными параметрами преимущественно сосредоточено внутри индуктивностей и, немного, вокруг других проводов, индуктивностями которых пренебрегают, свести к включённым в цепь ЭДС самоиндукции, возникающим на индуктивностях при изменении протекающего через них тока. И всё, дальше совершенно не важно, эти напряжения в интеграле слева возникают из-за омических сопротивлений, из-за диодов или из-за ЭДС батареек. Остаётся простой закон: у каждого узла в цепи с сосредоточенными параметрами в любой момент времени есть определённый потенциал относительно Земли, и по какому контуру ни ходи, но выйдя из определённого потенциала, придёшь к нему же, вернувшись в исходный узел.

-- 28.08.2018, 00:20 --

Sicker в сообщении #1334950 писал(а):

Если задавать положительное направление тока и возрастания напряжения, то разве не придется?

Нет никакого "направления возрастания напряжения".
Закон Ома говорит, что если через резистор протекает ток, то между терминалом, куда ток втекает, и терминалом, куда ток вытекает, возникает разность потенциалов, т. е. напряжение, всегда положительное. Т. е. выбор положительного направления тока однозначно определяет, где у резистора будет "плюс".

[Munin]

arseniiv в сообщении #1334934 писал(а):

Притом СТО и электродинамику в плоском пространстве-времени вы уже вскоре сможете освоить, немного потерпеть остаётся.

Вообще-то электродинамику можно осваивать ещё в школе. Для этого есть замечательная книжка
Зильберман. Электричество и магнетизм.

[arseniiv]

Ну, я имел в виду в 4-изложении.

[Sicker]

realeugene в сообщении #1334953 писал(а):

Закон Ома говорит, что если через резистор протекает ток, то между терминалом, куда ток втекает, и терминалом, куда ток вытекает, возникает разность потенциалов, т. е. напряжение, всегда положительное. Т. е. выбор положительного направления тока однозначно определяет, где у резистора будет "плюс".

Напряжение можно определять через разность потенциалов независимо от закона Ома. Тогда ток также сонаправлен с положительным напряжением по закону Ома. Если мы поменяем положительное направление тока на противоположное, то для компенсации этого минуса надо поставить второй минус в формулу связи тока и напряжения. Хотя это не более чем лишнее абстрактное усложнение

[Eule_A]

И.Е. Тамм в Основах теории электричества писал(а):

... закон Ома, являющийся обобщением данных опыта, формулируется обычно следующим образом:

$$J=\frac{\varphi_1-\varphi_2}{R},$$

где $J$ - сила тока в проводнике, ... , $\varphi_1$ и $\varphi_2$ - значения потенциала у начала и конца этого участка (считая по направлению тока).

Так что, Sicker, хватит заниматься трактовками закона Ома. К теме ничего конструктивного они не добавляют.

[Munin]

arseniiv в сообщении #1334966 писал(а):

Ну, я имел в виду в 4-изложении. :-)

Для понимания законов Кирхгофа оно вовсе не обязательно.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Чувствую себя ewertом. Конечно, не для законов Кирхгоффа — намёки на четырёхмерие были в разговоре про индукцию. Он оффтопный, да.

[EUgeneUS]

В школе тоже часто путался со знаками во втором правиле Кирхгофа.
Пока не выработал такое правило для его записи:

1. Выбираем контур.
2. Выбираем произвольно направления обхода контура.
3. Считаем, что ток течет по направлению обхода (если потом получим отрицательное значение, значит фактически он течет в обратном направлении).
4. Считаем падение напряжения так:

4.1 Если по направлению обхода "от плюса к минусу" - то с плюсом.
4.1.1 Так как считаем, что ток течет по направлению обхода, то падение на активных сопротивлениях всегда с плюсом.
4.1.2. Это же правило задает "положительный" и "отрицательный" заряд на конденсаторах.
4.2. Если по направлению обхода "от минуса к плюсу" - то с минусом.
4.2.1. Нужно учесть, что внутри источника э.д.с ток течет от минуса к плюсу. То есть учитываем с минусом.

5. Всю сумму приравниваем к нулю (что отражает потенциальность электрического поля).

Правило отличается от обычной записи, но мне помогло не путаться в знаках.

[Munin]

arseniiv в сообщении #1334984 писал(а):

намёки на четырёхмерие были в разговоре про индукцию.

Я не заметил.

Если очень хочется, то можно вообще:
1. Перейти от полей к потенциалам;
2. Зафиксировать калибровку Лоренца;
3. Найти потенциалы как запаздывающие;
4. Найти градиенты потенциалов в точке их воздействия на заряды и токи;
5. Наслаждаться знанием всей электродинамики без излишних сложностей.

[Rusit8800]

Ну что ж. Информации самой разной здесь было очень много. Я понимаю произвол тем, что уравнение

$$\oint_l \mathbf E\cdot d\mathbf l=-\frac{d}{dt}\int_s \mathbf B \cdot d\mathbf s$$

записано в векторной форме и перевести его в скалярное можно разными способами.
Это как уравнение 2 закона Ньютона в векторной форме: в одной системе отсчета какая-нибудь величина будет положительна, а в другой - отрицательна. Можно выбирать совершенно любые ИСО, а их эквивалентность объясняется тем, что вектор можно восстановить по проекциям любой системы отсчета, ведь один и тот же вектор легко можно раскладывать по правилу параллелограмма РАЗНЫМИ способами.
Насчет моих рассуждений по поводу скалярного произведения:
В уравнении

$$\oint_l \mathbf E\cdot d\mathbf l=-\frac{d}{dt}\int_s \mathbf B \cdot d\mathbf s$$

я вижу скалярное произведение вектора напряженности поля на вектор элемента длины. Я так понимаю, что мои рассуждения со скалярным произведением были в какой-то степени верны,я просто не учел тот факт, что проекция вектора в разных системах отсчета может быть разной.Я то писал уравнение $A=A'$ в скалярном виде, отрекаясь от всех остальных скалярных уравнений, которые также правильны. Munin показал, что можно писать не только

Munin в сообщении #1334951 писал(а):

$U=IR.$

, но и

Munin в сообщении #1334951 писал(а):

$U=-IR,$

И то, и то правильно, просто записано в "разных система отсчета".
Таким образом, произвол в выборе контура- это ничто иное как произвол в выборе скалярного уравнения закона индукции Фарадея. Произвол же в выборе токов - ведь совершенно второстепенная, так как если контур выбран, то направление тока уже задано в "системе отсчета" с выбранным контуром. Выбранное направление тока только поможет судить о настоящем направлении тока(которое уже определено выбором "системы отсчета" - направлением обхода контура): если получился плюс, то мы угадали, если минус - нет.

[Rusit8800]

Спрошу на всякий случай : все ли так?

[realeugene]

Rusit8800 в сообщении #1335802 писал(а):

записано в векторной форме и перевести его в скалярное можно разными способами.

Это уравнение Максвелла записано как равенство двух скаляров. Для заданного контура произвол в нём всего один: в направлении обхода замкнутого контура, а равно, что считать положительным направлением нормали поверхности, натянутой на этот контур. Вот эти вещи должны быть согласованны. При изменении направления обхода контура у интегралов в равенстве меняется знак на противоположный. Ну и, конечно, самый главный в этом всём произвол: это уравнение выполняется всегда и для произвольного контура, каким бы он замысловатым ни был, если только контур достаточно гладкий.

-- 31.08.2018, 20:48 --

Rusit8800 в сообщении #1335802 писал(а):

Munin в сообщении #1334951 писал(а):
$U=-IR$

Вот лучше забудьте.

[Rusit8800]

realeugene в сообщении #1335838 писал(а):

Для заданного контура произвол в нём всего один: в направлении обхода замкнутого контура

Вот, я про это и говорил. Именно направление контура является единственным произволом, как и выбор ИСО для 2 закона Ньютона. А выбор направления неизвестной силы тока - это как выбор направления неизвестного ускорения. Если мы не знаем, куда движется тело, то задаем произвольное ускорение. Если мы с направлением угадали, то проекция ускорения будет положительна. Если же проекция ускорения отрицательна, то тело в движется в противоположную сторону, а его ускорение равно по модулю данному.

realeugene в сообщении #1335838 писал(а):

При изменении направления обхода контура у интегралов в равенстве меняется знак на противоположный.

Ну да. Так же в законе Кирхгофа знак перед каждым слагаемым поменяется на противоположный.

realeugene в сообщении #1335838 писал(а):

Ну и, конечно, самый главный в этом всём произвол: это уравнение выполняется всегда и для произвольного контура, каким бы он замысловатым ни был, если только контур достаточно гладкий.

Наверное это называется не произволом, а общностью?

realeugene в сообщении #1335838 писал(а):

Вот лучше забудьте.

Почему? Просто так вышло, что направление обхода не совпало с направлением силы тока.