Возникает противоречие при определении площади/объема.

[yan01]

Всем добрый вечер! Как можно определить, какая из открытых форточек лучше проветривает помещение? Рисунок во вложении.
Все необходимые величины известны. Длины форточек одинаковы.
У меня есть идея насчёт определения площади/объема проникаемого воздуха, однако тут кое-что не сходится. Объясню подробнее:
· Фигура первой форточки — это прямоугольник (двумерная фигура) со сторонами $L_1$ и $S_1$, т. к. только в этот участок проникает воздух с улицы. Площадь прямоугольника равна $L_1S_1$.
· Фигура второй форточки — это треугольная призма. Она состоит из прямоугольного треугольника (нам известна только сторона $L_1$, однако мы знаем угол и, следовательно, $\sin$), который был утолщен и превращен тем самым в призму (толщина равна $S_2$).



Формула площади призмы: $2S_\text{осн} + S_\text{бок}$, где $S_\text{осн}$ — площадь этого прямоугольного треугольника, $S_\text{бок}$ — произведение периметра треугольника на высоту ($S_2 = h$).
Получается, что нужно сравнить две формулы:
$S_\text{1форточка} = L_1\frac{S_2}{2}$ (пусть она открывается ровно наполовину от своей длины).
$S_\text{2форточка} = 2S_\text{осн} + S_\text{бок}$ = $L_1^2\tg\alpha + S_2$ $\left(L_1 + \tg\alpha + \frac{L_1}{\cos\alpha}\right)$.

Хорошо, пусть угол $\alpha\to 0$ (очень слабое открытие). Тогда $S_\text{2форточка}= 2S_2L_1$. Возможно, здесь нужно найти объем, однако тогда непонятно, как найти объём первой форточки.
Т. е. получается, что при любом открытии воздуха во вторую форточку поступает больше, нежели в первую. Прошу подсказать, что я делаю не так.
Всем большое спасибо за помощь.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

По просьбе ТС для редактирования.

И заодно, пожалуйста, формулы поправьте. Формула должна заключаться в доллары целиком, а не разбиваться на фрагменты.
(краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Otta]

yan01 в сообщении #1328480 писал(а):

площадь этого прямоугольного треугольника,

Честно сознаюсь, форточек ни разу не кроила, но прямоугольным этот равнобедренный треугольник быть никак не может. А у Вас вся формула на этом основана. И потом, сквозь стекло ветер тоже умеет дуть, или мне показалось?

[yan01]

Otta в сообщении #1328633 писал(а):

yan01 в сообщении #1328480 писал(а):

площадь этого прямоугольного треугольника,

Честно сознаюсь, форточек ни разу не кроила, но прямоугольным этот равнобедренный треугольник быть никак не может. А у Вас вся формула на этом основана. И потом, сквозь стекло ветер тоже умеет дуть, или мне показалось?

Прошу прощения, не заметил, ведь откидная часть должна касаться плоскости форточки, следовательно, треугольник равнобедренный и не прямоугольный, т. к. гипотенуза не равна катету.
Можно узнать, а по какой тогда формуле определять площадь (или объем) второй форточки? Данных-то недостаточно...
Нет, сквозь стекло ветер дуть не может. А где вы это заметили — из рисунка или формул?

[wrest]

yan01
Я думаю что вам надо найти такую поверхность, желательно минимальной площади, которой можно закрыть ту или другую форточки.
Со сдвижной все понятно.
С наклонной форточкой вопрос такой. Сколько минимально понадобится квадратных метров пленки чтобы полностью перекрыть поток воздуха? Вероятно это и будет ответ, в первом приближении.

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1328640 писал(а):

Я думаю что вам надо найти такую поверхность, желательно минимальной площади, которой можно закрыть ту или другую форточки.

Для больших углов ($\alpha > \pi / 3$, если площадью боковой части пренебречь) эта поверхность, одинаковая для обоих случаев - прямоугольная дыра в стене.
А вот влияние откинутой форточки без Навье-Стокса учесть будет проблематично

[yan01]

EUgeneUS в сообщении #1328642 писал(а):

wrest в сообщении #1328640 писал(а):

Я думаю что вам надо найти такую поверхность, желательно минимальной площади, которой можно закрыть ту или другую форточки.

Для больших углов ($\alpha > \pi / 3$, если площадью боковой части пренебречь) эта поверхность, одинаковая для обоих случаев - прямоугольная дыра в стене.
А вот влияние откинутой форточки без Навье-Стокса учесть будет проблематично

А без пренебрежения что можно предложить?

[EUgeneUS]

Упс. Ошибка из-за спешки. тут:

EUgeneUS в сообщении #1328642 писал(а):

Для больших углов ($\alpha > \pi / 3$, если площадью боковой части пренебречь) эта поверхность, одинаковая для обоих случаев - прямоугольная дыра в стене.

Есть способ лучше :)

yan01 в сообщении #1328643 писал(а):

А без пренебрежения что можно предложить?

Вот же:

wrest в сообщении #1328640 писал(а):

Я думаю что вам надо найти такую поверхность, желательно минимальной площади, которой можно закрыть ту или другую форточки.

Самый простой способ (это все равно будет некоторое приближение): "длинная щель" закрывается прямоугольником минимально возможной площади и два треугольника по краям.

[yan01]

EUgeneUS в сообщении #1328647 писал(а):

Упс. Ошибка из-за спешки. тут:

EUgeneUS в сообщении #1328642 писал(а):

Для больших углов ($\alpha > \pi / 3$, если площадью боковой части пренебречь) эта поверхность, одинаковая для обоих случаев - прямоугольная дыра в стене.

Есть способ лучше :)

yan01 в сообщении #1328643 писал(а):

А без пренебрежения что можно предложить?

Вот же:

wrest в сообщении #1328640 писал(а):

Я думаю что вам надо найти такую поверхность, желательно минимальной площади, которой можно закрыть ту или другую форточки.

Самый простой способ (это все равно будет некоторое приближение): "длинная щель" закрывается прямоугольником минимально возможной площади и два треугольника по краям.

Почему вариант с определением площади призмы не рассматривается?

[EUgeneUS]

UPD:
А вот чтобы ответить на вопросы в картинке: "какая из форточек лучше проветривает летом и охлаждает зимой, а также при каком ветра какая из форточек более эффективна?" нужно учитывать не только размер отверстия, но и влияние торчащей в потоке фрамуги.

-- 25.07.2018, 09:42 --

EUgeneUS в сообщении #1328649 писал(а):

Почему вариант с определением площади призмы не рассматривается?

Так он и рассматривается (как некоторое приближение).
Только а) не все грани призмы нужно считать в площади. б) те, которые считаются, нужно выбрать минимальными из возможных.
Граней три: прямоугольник вдоль щели и два треугольника по бокам.

[yan01]

EUgeneUS в сообщении #1328649 писал(а):

UPD:
А вот чтобы ответить на вопросы в картинке: "какая из форточек лучше проветривает летом и охлаждает зимой, а также при каком ветра какая из форточек более эффективна?" нужно учитывать не только размер отверстия, но и влияние торчащей в потоке фрамуги.

-- 25.07.2018, 09:42 --

EUgeneUS в сообщении #1328649 писал(а):

Почему вариант с определением площади призмы не рассматривается?

Так он и рассматривается (как некоторое приближение).
Только а) не все грани призмы нужно считать в площади. б) те, которые считаются, нужно выбрать минимальными из возможных.
Граней три: прямоугольник вдоль щели и два треугольника по бокам.

Почему не получается адекватно найти площадь призмы по формуле: $S_\text{пр} = 2S_\text{осн} + S_\text{бок}$, где $S_\text{бок} = P_\text{осн}h$ (при любом угле, даже стремящемся к нулю, площадь этой фигуры больше первого прямоугольника)?

[wrest]

yan01 в сообщении #1328651 писал(а):

при любом угле, даже стремящемся к нулю, площадь этой фигуры больше первого прямоугольника

А кто такой "первый прямоугольник"?

Но вообще, вы кстати понимаете, что площадь вашей призмы при закрытой наклонной форточке, равна удвоенной площади откидываемой части?

Вы понимаете что в ваших формулах, при угле открытия равном нулю должен быть равна нулю и площадь\объем или что вы там считаете, то есть что при закрытой форточке воздух НЕ ПОЙДЕТ?

Так же, при открытой на 90 и более градусов наклонной форточке (скорее всего раньше но не суть) она становится совершенно эквивалентна полностью сдвинутой сдвижной форточке?

[yan01]

wrest в сообщении #1328659 писал(а):

yan01 в сообщении #1328651 писал(а):

при любом угле, даже стремящемся к нулю, площадь этой фигуры больше первого прямоугольника

А кто такой "первый прямоугольник"?

Но вообще, вы кстати понимаете, что площадь вашей призмы при закрытой наклонной форточке, равна удвоенной площади откидываемой части?

Вы понимаете что в ваших формулах, при угле открытия равном нулю должен быть равна нулю и площадь\объем или что вы там считаете, то есть что при закрытой форточке воздух НЕ ПОЙДЕТ?

Так же, при открытой на 90 и более градусов наклонной форточке (скорее всего раньше но не суть) она становится совершенно эквивалентна полностью сдвинутой сдвижной форточке?

Первый прямоугольник — это фигура открытой сдвижной форточки, толщины которых общие, а длина в два раза меньше длины откидной форточки (закрытой).
Тогда почему площадь призмы даже при закрытой наклонной форточке не равна нулю? Ведь вы же говорите, что площадь должна быть равна нулю. В чем заключается ошибка в моих вычислениях?

[wrest]

yan01 в сообщении #1328660 писал(а):

Тогда почему площадь призмы даже при закрытой наклонной форточке не равна нулю?

Потому что при закрытии эта ваша призма превращется в двусторонний прямоугольник.

yan01 в сообщении #1328660 писал(а):

Ведь вы же говорите, что площадь должна быть равна нулю. В чем заключается ошибка в моих вычислениях?

Площадь поверхности призмы вы вычисляете верно. Только из этой площади надо вычесть величину площади чрез которую воздух не дует, а именно надо вычесть $2L_1S_2=2xz$, тогда будет норм.
Ещё раз подумайте о:

wrest в сообщении #1328640 писал(а):

С наклонной форточкой вопрос такой. Сколько минимально понадобится квадратных метров пленки чтобы полностью перекрыть поток воздуха? Вероятно это и будет ответ, в первом приближении.