2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Возникает противоречие при определении площади/объема.
Сообщение25.07.2018, 16:14 


05/09/16
11469
yan01 в сообщении #1328705 писал(а):
1) найдём $S_{ABE}$:
$$ S_{ABE} \text { имеет 2 стороны } a \text{ и две равные стороны } c.$$
$p=a+c \text {   } S=\sqrt{(p-a)^2(p-c)^2}=(p-a)(p-c)=ac.$

Если вы о моей картинке, то там нет никаких $c$
Изображение
По обозначениям с картинки, у меня получается $S_{\triangle ABC}=\dfrac{t}{2}\sqrt{h^2-\dfrac{t^2}{4}}$
yan01 в сообщении #1328705 писал(а):
2) найдём $S_{ABCD}$:
$$S_{ABCD} = \frac{ah}{2}$$

Нет, площадь прямоугольника это просто произведение длин его сторон, на два делить не надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возникает противоречие при определении площади/объема.
Сообщение25.07.2018, 16:28 


06/01/18
48
wrest в сообщении #1328721 писал(а):
yan01 в сообщении #1328705 писал(а):
1) найдём $S_{ABE}$:
$$ S_{ABE} \text { имеет 2 стороны } a \text{ и две равные стороны } c.$$
$p=a+c \text {   } S=\sqrt{(p-a)^2(p-c)^2}=(p-a)(p-c)=ac.$

Если вы о моей картинке, то там нет никаких $c$
Изображение
yan01 в сообщении #1328705 писал(а):
2) найдём $S_{ABCD}$:
$$S_{ABCD} = \frac{ah}{2}$$

Нет, площадь прямоугольника это просто произведение длин его сторон, на два делить не надо.

Нет, дело в том, что я-то сравниваю размер первой форточки (открытая часть которой занимает примерно половину оконного проёма).
$c=t$ — это третья сторона $\triangle{ABE}$ и $\triangle{CDF}$, её знание необходимо для определения площади треугольника, и именно она связывает угол $\alpha$ с площадями. Просто переменная $t$ уже была использована для замены выражения $1-\cos\alpha$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возникает противоречие при определении площади/объема.
Сообщение25.07.2018, 17:02 


05/09/16
11469
yan01 в сообщении #1328723 писал(а):
Нет, дело в том, что я-то сравниваю размер первой форточки

Тогда я не знаю, вы используете неясные обозначения...
Короче, уравнение получается ужасное, и к тому же, в свете того что написали тут ранее
EUgeneUS в сообщении #1328698 писал(а):
Если из точек $B$ и $C$ опускать перпендикуляры на $EA$ и $FD$, то площадь пленки будет меньше, и считать удобнее.

Имеет смысл считать именно так.
Вот вам новая картинка:
Изображение
Заштрихована поверхность, площадь которой надо посчитать - это та поверхность, через которую воздух входит\выходит через такую форточку (пока она не превышает площадь проема $S_{ABCD}$ ессно, потом уже можно считать что форточка полностью открыта).

 Профиль  
                  
 
 Re: Возникает противоречие при определении площади/объема.
Сообщение25.07.2018, 17:05 


06/01/18
48
Я понял, однако что не так с уравнением? Возможно ли его решить?
Вариант с плёнкой и проведением перпендикуляров мне не ясен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возникает противоречие при определении площади/объема.
Сообщение25.07.2018, 17:11 


05/09/16
11469
yan01 в сообщении #1328731 писал(а):
Я понял, однако что не так с уравнением? Возможно ли его решить?

Решить возможно, но решение может вам не понравиться :mrgreen:
Ну например: https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+t*sqrt(h%5E2-t%5E2%2F4)%2Bat-0.5*a*h%3D0+for+variable+t
Поэтому заходите с другой стороны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возникает противоречие при определении площади/объема.
Сообщение25.07.2018, 17:29 


06/01/18
48
wrest в сообщении #1328734 писал(а):
yan01 в сообщении #1328731 писал(а):
Я понял, однако что не так с уравнением? Возможно ли его решить?

Решить возможно, но решение может вам не понравиться :mrgreen:
Ну например: https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+t*sqrt(h%5E2-t%5E2%2F4)%2Bat-0.5*a*h%3D0+for+variable+t
Поэтому заходите с другой стороны.

Можно узнать, а в чём проблема решения и что значит «for variable t»?

 Профиль  
                  
 
 Re: Возникает противоречие при определении площади/объема.
Сообщение25.07.2018, 17:49 


05/09/16
11469
yan01 в сообщении #1328736 писал(а):
Можно узнать, а в чём проблема решения

В том, что уравнение 4-й степени (неизвестное входит в степенях 4, 2 и 1) и решение по крайней мере у компьютера получается на страницу убористым текстом. То есть оно есть, но пользоваться им практически нельзя. Может, можно упростить, не знаю.
Для квадратного проёма решение покороче но тоже забористое: https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+t*sqrt(a%5E2-t%5E2%2F4)%2Bat-0.5*a*a%3D0+for+variable+t
yan01 в сообщении #1328736 писал(а):
и что значит «for variable t»?

Это значит что уравнение решается относительно неизвестного $t$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возникает противоречие при определении площади/объема.
Сообщение25.07.2018, 17:49 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
Мне кажется формулы можно немного упростить взяв $h \equiv 1$ и $a$ поделив на $h$, вместо двух переменных останется одна, отношение сторон.
Ну и выражение Вольфрама можно упростить, там просматривается отношение двух кубических корней, свернуть их под один корень (и коэффициенты внести и сократить) и переобозначить буковкой, кажется формула станет сильно проще (но не значит полезнее).

 Профиль  
                  
 
 Re: Возникает противоречие при определении площади/объема.
Сообщение25.07.2018, 18:00 


06/01/18
48
wrest в сообщении #1328738 писал(а):
yan01 в сообщении #1328736 писал(а):
Можно узнать, а в чём проблема решения

В том, что уравнение 4-й степени (неизвестное входит в степенях 4, 2 и 1) и решение по крайней мере у компьютера получается на страницу убористым текстом. То есть оно есть, но пользоваться им практически нельзя. Может, можно упростить, не знаю.
Для квадратного проёма решение покороче но тоже забористое: https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+t*sqrt(a%5E2-t%5E2%2F4)%2Bat-0.5*a*a%3D0+for+variable+t
yan01 в сообщении #1328736 писал(а):
и что значит «for variable t»?

Это значит что уравнение решается относительно неизвестного $t$.

Хорошо, а в Вольфраме есть функция подстановки значений переменных в полученное выражение?? Сам я с таким чудом не справлюсь, а вот если иметь на руках готовые численные значения и подставить в это «забористое» выражение...

 Профиль  
                  
 
 Re: Возникает противоречие при определении площади/объема.
Сообщение25.07.2018, 18:00 


05/09/16
11469
Dmitriy40 в сообщении #1328739 писал(а):
Мне кажется формулы можно немного упростить

Вполне может быть, вольфрам иногда такое выдаёт...

Но по совету уважаемого EUgeneUS кажется гораздо лучше решать другой случай.

-- 25.07.2018, 18:04 --

yan01 в сообщении #1328740 писал(а):
Сам я с таким чудом не справлюсь, а вот если иметь на руках готовые численные значения и подставить в это «забористое» выражение...

Есть, вместо буков $a$ и $h$ вписываете ваши числа.
Вот для $a=20$ и $h=10$ https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+t*sqrt(h%5E2-t%5E2%2F4)%2Bat-0.5*a*h%3D0+for+variable+t+where+a%3D20+and+h%3D10 Там видно в строке с формулой как поменять числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возникает противоречие при определении площади/объема.
Сообщение25.07.2018, 18:19 


06/01/18
48
Посчитал. При габаритах, как на рисунке, при $\alpha \approx 13,13 °$ площади форточек равны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возникает противоречие при определении площади/объема.
Сообщение25.07.2018, 18:27 


05/09/16
11469
yan01 в сообщении #1328742 писал(а):
Посчитал. При габаритах, как на рисунке, при $\alpha \approx 13,13 °$ площади форточек равны.

Учтите только, что там у меня $t$ это не ваш $1- \cos \alpha$, а расстояние от верха проема до верха открытой рамы форточки, т.е. длина отрезков $BE=CF$. И без учета предложения EUgeneUS о перпендикулярах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возникает противоречие при определении площади/объема.
Сообщение25.07.2018, 18:37 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
wrest
Нормирование на $h=1$ я предлагал не для вольфрама, а для анализа формул здесь в теме. Зачем исследовать поведение функции от трёх переменных, если две из них линейно зависимы и можно исследовать функцию от двух ... Может при этом и формула станет яснее ... Чтобы не запутывать ТС лучше ввести новые обозначения типа $w=a/h, \; z=t/h$ и решать уравнение $f(w, z)=0$ вместо $f(a, h, t)=0$.
А правильнее конечно с перпендикулярами (проверяя что суммарная площадь не больше проёма $ah$, а то мало ли). Тоже разумеется нормированно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возникает противоречие при определении площади/объема.
Сообщение25.07.2018, 18:43 


06/01/18
48
Dmitriy40 в сообщении #1328746 писал(а):
wrest
Нормирование на $h=1$ я предлагал не для вольфрама, а для анализа формул здесь в теме. Зачем исследовать поведение функции от трёх переменных, если две из них линейно зависимы и можно исследовать функцию от двух ... Может при этом и формула станет яснее ... Чтобы не запутывать ТС лучше ввести новые обозначения типа $w=a/h, \; z=t/h$ и решать уравнение $f(w, z)=0$ вместо $f(a, h, t)=0$.
А правильнее конечно с перпендикулярами (проверяя что суммарная площадь не больше проёма $ah$, а то мало ли). Тоже разумеется нормированно.

Почему же с перпендикулярами правильнее всего? Ведь в первом измерении площадь форточки больше, а перпендикулярами вы её только суживаете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возникает противоречие при определении площади/объема.
Сообщение25.07.2018, 18:45 


05/09/16
11469
Dmitriy40 в сообщении #1328746 писал(а):
(проверяя что суммарная площадь не больше проёма $ah$, а то мало ли).

Тут как раз требуется определить когда они равны ;) То есть на какой угол надо наклонить наклонную форточку, чтобы через неё пошло столько же воздуха сколько через сдвижную.

ТС еще говорит что сдвижная сдвигается только наполовину, т.е. масимальная "площадь раскрытия" у неё $\frac12ah$

-- 25.07.2018, 18:47 --

yan01 в сообщении #1328749 писал(а):
Ведь в первом измерении площадь форточки больше, а перпендикулярами вы её только суживаете.

Ну это знаете немного напоминает "А в попугаях я длиннее" :mrgreen:
Да, нам надо максимально сузить площадь, я ж писал:
wrest в сообщении #1328640 писал(а):
С наклонной форточкой вопрос такой. Сколько минимально понадобится квадратных метров пленки чтобы полностью перекрыть поток воздуха? Вероятно это и будет ответ, в первом приближении.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 75 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group