Задачки для Фреда

[amon]

Вот еще забавная задачка, кочующая по задачникам для школьников с неверным решением. Лодка массы $M$ длиной $l$ плавает в идеальной жидкости (трение отсутствует). Человек массы $m,$ находившийся в середине лодки, перешел на корму. На сколько сдвинется корпус лодки?

[fred1996]

Хе-хе. Я ее тоже всегда в пример привожу. Там не учитывается масса сдвигаемой воды. Еще в школе сам додумался.

Ну и надо еще подчеркнуть, что процесс передвижения должен быть квазистационарным с точки зрения изменения энтропии.

[amon]

fred1996 в сообщении #1325162 писал(а):

Ну и надо еще подчеркнуть, что процесс передвижения должен быть квазистационарным с точки зрения изменения энтропии.

Ну, жидкость-то идеальная, поэтому диссипации нет, и можно хоть прыгать, а если ввести диссипацию (трение, пропорциональное скорости), то произойдет "катастрофа" с точки зрения "здравого смысла".

[Munin]

А озвучите правильное решение?

[fred1996]

А вторая ловушка в том, что поскольку ЦТ системы человек + лодка не сдвигается, то и ЦТ вытесненной воды не сдвигается. Просто если первоначально корма лодки была более притоплена, то потом ее нос становится более притоплен. И хоть сама лодка сдвигается, но при этом изменяется форма вытесненной воды, но не положение ее ЦТ. Так что првоначальное школьное решение правильное. Но требует более вдумчивого пояснения.
Ну а на самом деле я не знаю, насколько корректна вообще эта задача. Поскольку с точки зрения ЦТ системы, как человека в лодке ни располагай, ЦТ системы остается на месте. Может она действительно корректна только при очень медленных перемещениях.

[EUgeneUS]

На досуге оценили в грубом приближении - изменение наклона лодки не учитывали.

Получилось так

$S = \frac{L}{2} (\sqrt{1+\frac{m}{M+m}} -1) $

[amon]

Munin в сообщении #1325542 писал(а):

А озвучите правильное решение?

Извиняюсь за задержку - суета. Уважаемый fred1996 прав, "школьный" ответ верный, а "школьное" решение - не очень. Правда, то что он написал я не понял. Посему припишу ему свое вранье и буду это вранье с остервенением опровергать ;) Пусть лодка плавает в тазике (называемом Тихим океаном, к примеру), а сам этот тазик (называемый Земля) висит в пустоте. Поместим начало координат в центр масс системы лодка+тазик. Теперь сдвинем лодку как целое в другую точку в тазике. Легко сообразить, что центр тяжести системы лодка+тазик останется на месте. Мы сдвинули массу $M$ (лодку), она вытолкнула в новом месте такую же массу, которая оказалась на старом месте лодки. Аналогично можно сообразить что наклоны лодки когда по ней кто-то ходит не меняют положение центра масс системы лодка+тазик. IMHO, это то, что означает загадочная для меня фраза

fred1996 в сообщении #1325585 писал(а):

поскольку ЦТ системы человек+лодка не сдвигается, то и ЦТ вытесненной воды не сдвигается.

Однако, из этого не следует непосредственно, что "школьное" решение верно. В этом рассуждении неважно есть трение или его нет вовсе, лодку двигают внутренние силы (ходящий туда-сюда человек) или я ее рукой перенес и т.п. Оно означает лишь, что задача статически неопределенная и для решения ее недостаточно следить за перемещением центра масс, а надо привлекать уравнения движения. В рассматриваемом случае отсутствия трения эти уравнения тривиальны
\begin{align*} m_\text{лодки}\ddot{X}_\text{лодки}&=f(t)\\ m_\text{человека}\ddot{X}_\text{человека}&=-f(t) \end{align*}
откуда немедленно получается "школьное" решение. Вообще, проще всего сослаться на закон сохранения импульса вдоль поверхности воды (волновым сопротивлением пренебрежем по условию задачи), из которого сразу следует, что положение ЦМ системы человек+лодка сохраняется, если полный импульс ноль.

[wrest]

Я не понял чем эта школьная лодка отличается от школьной тележки, коль трения нет.
И каково "неправильное" решение, которое кочует.

[amon]

wrest в сообщении #1326304 писал(а):

Я не понял чем эта школьная лодка отличается от школьной тележки, коль трения нет. И каково "неправильное" решение, которое кочует.

Школьная тележка перемещается сама по себе со всем шмудяком на ней не производя никаких изменений в окружении. Школьная лодка при перемещении перемещает также воду вне ее, и это перемещение воды просто игнорируется в школьном решении.

-- 12.07.2018, 20:37 --

К стати, если слова "лодка движется без трения" заменить на слова "лодка движется в идеальной невязкой жидкости", то возникнет ещё одна засада, про которую тут недавно говорили. При движении с ускорением возникает "сила сопротивления", пропорциональная ускорению (та самая присоединенная масса), т.е. область применимости школьного решения - пустое множество.

[Xey]

По-моему, движение тележки, при несимметричных рывках сидящего на ней, объясняется бОльшим трением покоя.
А по какой из приведенных ниже причин движется лодка, причем в противоположную сторону?

amon в сообщении #1325167 писал(а):

а если ввести диссипацию (трение, пропорциональное скорости),

amon в сообщении #1326309 писал(а):

При движении с ускорением возникает "сила сопротивления", пропорциональная ускорению

[wrest]

amon в сообщении #1326300 писал(а):

Легко сообразить, что центр тяжести системы лодка+тазик останется на месте. Мы сдвинули массу $M$ (лодку), она вытолкнула в новом месте такую же массу, которая оказалась на старом месте лодки.

Ага, я понимаю это так. Чтобы там ни плавало в тазике, центр масс системы вода + всё плавающее в воде будет там, где был бы центр масс воды, если всё плавающее из тазика удалить, после чего долить в тазик воду до прежнего уровня (то есть долить воды массой равной сумме масс всего вынутого из тазика). Верно?

-- 13.07.2018, 13:23 --

EUgeneUS в сообщении #1325789 писал(а):

На досуге оценили в грубом приближении - изменение наклона лодки не учитывали.

Получилось так

$S = \frac{L}{2} (\sqrt{1+\frac{m}{M+m}} -1) $

Допустим лодка невесомая (из очень легкого и тонкого пенопласта и $M \ll m$).
Тогда $S = \frac{L}{2} (\sqrt{1+\frac{m}{M+m}} -1)= \frac{L}{2} (\sqrt{1+\frac{m}{m}} -1) \approx 0,21L$, а интуитивно кажется что должно быть $0,5L$

[amon]

Xey в сообщении #1326420 писал(а):

А по какой из приведенных ниже причин движется лодка, причем в противоположную сторону?

Трение мы выкинули (что не хорошо, поскольку даже для идиальной жидкости на тело, двигающееся с ускорением, действует некоторая сила), поэтому все силы внутренние. Пусть человек прыгнул с носа на корму. В момент отталкивания он приложил мгновенную силу, толкнувшую лодку вперед. Лодка с постоянной скоростью поехала вперед. В момент приземления лодка остановилась. При наличии трения все хитрее, поскольку часть энергии лодки рассеется пока человек летит в воздухе, и при приземлении лодка поедет назад. Я ответил на заданный вопрос, или на тот, на который я знаю ответ?

wrest в сообщении #1326468 писал(а):

Верно?

Угу. Можно и так. Про решение уважаемого EUgeneUS я ничего сказать не могу. Подозреваю, что он как-то оценил ту самую присоединенную массу. Вообще, "хороший" ответ для идеальной жидкости зависит от формы лодки.

[wrest]

amon в сообщении #1326504 писал(а):

Вообще, "хороший" ответ для идеальной жидкости зависит от формы лодки.

То есть задача некорректная :) Хорошо, а есть какая-то "идеальная" форма лодки, обладающая такими свойствами, что... задачу "хорошо" сможет решить школьник?

Пока ясно только одно: в пределе когда лодка очень тяжелая, то перемещаться она не будет.

[amon]

wrest в сообщении #1326508 писал(а):

Хорошо, а есть какая-то "идеальная" форма лодки, обладающая такими свойствами, что... задачу "хорошо" сможет решить школьник?

IMHO, школьник может решить задачу в предположении, что трения нет (продвинутый - в предположении, что трение пропорционально скорости) оба этих предположения в реальных и даже идеальных жидкостях не выполняются.

[EUgeneUS]

amon в сообщении #1326504 писал(а):

Про решение уважаемого EUgeneUS я ничего сказать не могу. Подозреваю, что он как-то оценил ту самую присоединенную массу. Вообще, "хороший" ответ для идеальной жидкости зависит от формы лодки.

Так делал.
1. Лодка в виде параллелепипеда, то есть плот .
2. Рассматриваем систему: лодка, человек и объем воды, который перемещается: был перед носом лодки, стал за кормой.
3. Наклон лодки не рассматриваем, она всегда горизонтальна.
4. Требуем сохранения положения ц.м. системы.

Но, видимо, предположение в п.3 некорректное, и множество применимости модели пустое.