Нет у вас даже оценки плотности распределения цивилизаций, которые могут, хотят и считают целесообразным посылать что-то в нашу сторону.
В моём рассмртрении этого не нужно. Изъяны есть. Отредактировать не знаю как. Предлагаю новую редакцию здесь.
Наша цивилизация существует тысячелетия. Но принимать и посылать радиосигналы мы научились менее сотни лет тому назад. Назовём этот период веком радиотелескопов и обозначим

. В этом веке имеем ввиду наличие и/или других средств связи с иноцивилизациями и интереса к установлению такой связи.
Обозначим время от возникновения жизни на планете до начала века радиотелескопов

. Допустим, имеется планета в нашей Галактике, на которой существует жизнь одновременно с нашей, земной. Одновременностью будем считать с поправкой на время прихода сигнала. Например, планета находится от Земли в 45 тыс. световых лет. Значит, одновременным назовём событие, произошедшее там на 45 тыс. лет раньше.
Число существенных сдвигов начала зарождения жизни на той планете относительно начала на Земле будет

. И только одно из этих положений приведёт к совпадению веков радиотелескопов, хотя бы частичному. Вероятность такого совпадения будет

. Число таких планет в нашей Галактике

. Математическое ожидание числа первых сигналов от планет за время

будет

. Если сигналов не будет, тогда

< 1. Откуда

. То есть

< 4 млрд
лет.
Например,

= 20 млн. Тогда

< 200 лет. То есть за время менее 200 лет цивилизации или гибнут, или утрачивают интерес к связям с другими цивилизациями.
Разумеется, если правильно угадана величина

.
Шутки шутками, а в моих рассуждениях, согласитесь, что-то есть!