Начнём проверять доказательство для

.
Проверим в программе "Reduce", что

выполняется:
Код:
n:=3;
1+(2^n-1)*(x-1)+(3^n-2*2^n+1)*(x-1)*(x-2)/2+(4^n-3*3^n+3*2^n-1)*(x-1)*(x-2)*(x-3)/6
Проверено.
Проверим теперь, что

:
Код:
n:=3;
s1:=x+y-z;
s2:=x^2+y^2-z^2;
s3:=x^3+y^3-z^3;
s1-1;
(s2-3*s1+2)/2;
((x-1)*(x-2)+(y-1)*(y-2)-(z-1)*(z-2))/2;
(s3-6*s2+11*s1-6)/6;
((x-1)*(x-2)*(x-3)+(y-1)*(y-2)*(y-3)-(z-1)*(z-2)*(z-3))/6;
Проверено.
Цитата:
Из векторного произведения вектора

и необходимого количества векторов ортогональных вектору

получим вектор пропорциональный вектору


результатом будет вектор

где


откуда видно, что он должен совпасть с вектором

при нормировании его компонентов на

.
Определите, пожалуйста, что обозначают векторы в первой строке детерминанта.
Определите, пожалуйста, что означает выражение "необходимое количество векторов ортогональных вектору

".
Напомните, пожалуйста, как вычисляется векторное произведение при помощи детерминанта.
Скажите, пожалуйста, как Вы вычисляете приведённый детерминант.