Гипотеза Римана

[Skipper]

(Оффтоп)

Цитата:

Ошибаетесь прежде всего в том, что совершенно непонятен точный смысл понятия "вероятность, что такая-то константа равна тому-то".

Но даже если предположить, что какой-то смысл в этом есть. Почему Вы решили, что там равномерное распределение? Например, что вероятность для этой константы принадлежать промежутку $[0,0.1)$ такая же, что и вероятность принадлежать промежутку $[0.1,0.2)$? Согласитесь, что это неочевидно. Может быть, какие-то значения для этой константы более вероятны, чем другие? Настолько, что даже "вероятность быть нулём" будет ненулевая?

Но главное возражение конечно не в этом, а в том, что вообще не определено такое понятие "вероятность, что константа равна тому-то".

Конечно, оно там неравномерное. НО. В отсутствии вообще каких либо данных об этом распределении, мы можем дать оценку вероятности.
Это как в случае с простым числом. Вероятность того что случайно выбранное число окажется простым равна 1 разделить на логарифм от этого числа.
Нам дают конкретное число. Оно уже 100% вероятно - либо простое либо нет. Но до тех пор пока мы не изучили его, можем по прежнему рассуждать
о вероятности 1 разделить на логарифм :)

[grizzly]

Skipper в сообщении #1305332 писал(а):

А кто это доказал?

Сообщество. Уже два дня как. См. последнюю запись в этом логе.

[Skipper]

Цитата:

Сообщество. Уже два дня как. См. последнюю запись в этом логе.

Спасибо! Итак, можно окончательно считать, что доказаны и проверены (и приняты мат. сообществом) - как гипотеза Ньюмана о которой я выше писал,
так и то что т.е. $ \Lambda \in [0, 0.28]$ ?

А на распределение нулей дзета-функции это никак не вляет? А то может быть, уже доказано что "Существует Эпсилон $\varepsilon>0$ такое что нет нулей дзета функции с действительной частью большей чем $(1-\varepsilon$)" ?
Я бы это назвал "Эпсилон-Дзета гипотеза", (а раньше видел доказательство только того, что нет нулей, с действительной частью равной $1$ , Адамара и Пуссена).

[grizzly]

Skipper в сообщении #1305344 писал(а):

Итак, можно окончательно считать, что доказаны и проверены (и приняты мат. сообществом) - как гипотеза Ньюмана о которой я выше писал,
так и то что т.е. $ \Lambda \in [0, 0.28]$ ?

Да, можно считать. О последней границе Тао в обсуждениях тоже говорил. А он достаточно авторитетен и компетентен в этой проблематике.

[Mikhail_K]

Skipper

(Оффтоп)

Skipper в сообщении #1305336 писал(а):

Конечно, оно там неравномерное. НО. В отсутствии вообще каких либо данных об этом распределении

Вот представьте, что Вы изучаете отдельно геометрию, и отдельно теорию пределов. В курсе геометрии Вы познакомились с числом $\pi$. В курсе теории пределов Вы познакомились с понятием предела последовательности, а затем с понятием бесконечного ряда; причём курс был такой, что в нём не было ничего про тригонометрические функции и число $\pi$ тоже нигде не встречалось.

И вот, Вы решили рассмотреть такой бесконечный ряд: $1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\ldots$. Ряд выглядит красиво, но как вычислить его сумму - Вы не знаете. Вы только сумму убывающей геометрической прогрессии пока что научились вычислять, например. Тогда Вы говорите себе: раз мы не знаем, чему эта сумма равна, давайте тогда хоть пофантазируем, чему она может быть равна с какой вероятностью. Какова например вероятность, что эта сумма равна $\pi/4$? Так как у нас нет по этому поводу никаких данных, а число $\pi$ вообще из "другой оперы" (из курса геометрии, который с теорией пределов никак не пересекался до сих пор), дадим "оценку вероятности" - и получим, что эта вероятность равна нулю.

Только вот, сумма ряда действительно равна $\pi/4$.

[Skipper]

Кто-нибудь понимает, влияет ли эта константа Ньюмана на границу нулей дзета-функции?
Если она окажется равной нулю, то и ГР будет доказана (как пишет Тао).
А если к примеру, её верхняя граница будет улучшена с нынешних $0.28$ до $0.0001$ и на этом всё?

Эпсилон-Дзета гипотеза (моё определение) -

Цитата:

"Существует $\varepsilon>0$ такое что, нет нулей дзета функции с действительной частью большей чем $(1-\varepsilon$)"

Если ГР верна, то $\varepsilon=1/2$. А если не верна, то $\varepsilon$ может существовать любым больше нуля (хороший вариант в случае ложности ГР),
либо эпсилон вообще не существует (плохой вариант).

допустим, константа Ньюмана будет (докажут), всего лишь $0.0001$ , и что, она никак не повлияет на существование эпсилон?
Это довольно интересный вопрос, т.к. если влияет, то уже сейчас можно улучшить формулы по распределению простых чисел.

https://terrytao.wordpress.com/2018/01/ ... -constant/
тут в стартовом сообщении просматривается вроде, некая связь с границей нулей, но я пока так и не разобрался, есть ли зависимость. (мне долго вникать пришлось бы)

[Skipper]

Цитата:

Эпсилон-Дзета гипотеза

Мне сам Теренс Тао ответил..
1) если такое $\varepsilon$ существует , то константа Ньюмана $\lambda \leqslant \frac{1}{2} \cdot (1 - \varepsilon)^2 $ .
К примеру, для $\lambda = 0.48 $ которое было доказано совсем недавно 2018-Mar-27, могло бы быть $\varepsilon = 0.020204...$.

2) только вот обратное утверждение пока не доказано - если $\lambda < \frac{1}{2} $ , то это еще не означает существования $\varepsilon$ и новых регионов для нулей дзета-функции Римана.

А я надеялся что уже эту гипотезу доказали. Но всё идёт к тому, что либо она вообще еще 100 лет не будет доказана, либо будет доказана вместе с самой гипотезой Римана.

А критическая полоса дзета-функции - по прежнему интервал до $1$ .

[vicvolf]

Skipper в сообщении #1305474 писал(а):

А я надеялся что уже эту гипотезу доказали. Но всё идёт к тому, что либо она вообще еще 100 лет не будет доказана, либо будет доказана вместе с самой гипотезой Римана.
А критическая полоса дзета-функции - по прежнему интервал до $1$ .

Да, нужны новые подходы к доказательству гипотезы Римана. Обратите внимание. Доказательство проводится в основном только методом комплексного интегрирования. Сначала доказывается теорема, которая на основании известных нетривиальных нулей пытается сузить критическую полосу. Эта гипотеза тоже такого порядка. Она ничего не дает, так как основана на количественном подходе. А нужен качественный подход.

[Skipper]

Цитата:

Да, нужны новые подходы к доказательству гипотезы Римана.

Хотите сказать, что этот подход не поможет прийти к доказательству Гипотезы Римана?
Кстати, уже написано что скоро докажут что константа Ньюмана меньше чем $0.22$.
http://michaelnielsen.org/polymath1/ind ... ee_regions

С какой стати её не доведут таким способом до нуля? Всё может быть.

[Skipper]

Появилось новое доказательство гипотезы Римана.
https://arxiv.org/abs/1805.06746

Может кто нибудь посмотреть, верное оно или нет?
Спасибо,

-- Пн июн 04, 2018 15:32:25 --

И вот еще одно доказательство, на русском -
http://sci-article.ru/stat.php?i=1525870580

Примерно 3 страницы всего.

[kotenok gav]

Skipper в сообщении #1317190 писал(а):

Может кто нибудь посмотреть, верное оно или нет?

А откуда следует (3)?

-- 04 июн 2018, 23:52 --

Skipper в сообщении #1317190 писал(а):

И вот еще одно доказательство, на русском - http://sci-article.ru/stat.php?i=1525870580

Примерно 3 страницы всего.

Цитата:

Я не могу доказать математически формулу, но можно понять, что формула верна, исходя из того, что ее функция напоминает решето Эратосфена.

Дальше можно не читать.

[Aritaborian]

Skipper в сообщении #1317190 писал(а):

И вот еще одно доказательство, на русском

Дичь какая-то.

[Skipper]

Крупнейшие специалисты по Дзета-Функции Римана - Адамар, Харди, Литтлвуд, Виноградов, Титчмарш, Сельберг, Карацуба, Воронин, Теренс Тао.

Пока никто не смог доказать даже более слабые утверждения чем гипотеза Римана - 1) гипотезу Линделефа, и 2) Эпсилон-Дзета гипотезу (что существует $\varepsilon >0 $ , такое что, нет нулей Дзета-Функции, имеющих действительную часть $>$ ($1 - \varepsilon$) ).

Они следуют из гипотезы Римана, но не наоборот. Мне кажется, лучше бы институт Клэя предлагал пол-миллиона за доказательство этих гипотез, было бы больше толку - т.к. больше математиков сосредоточились бы на них, а тут шансов доказать намного больше, т.к. гипотезы более слабые.

[Aritaborian]

Skipper, вы это к чему вообще?

Skipper в сообщении #1317361 писал(а):

Адамар

Умер в 1963.

Skipper в сообщении #1317361 писал(а):

Харди

Умер в 1947.

Skipper в сообщении #1317361 писал(а):

Литтлвуд

Умер в 1977.

Skipper в сообщении #1317361 писал(а):

Виноградов

Умер в 1983.

Skipper в сообщении #1317361 писал(а):

Титчмарш

Умер в 1963.

Skipper в сообщении #1317361 писал(а):

Сельберг

Умер в 2007.

Skipper в сообщении #1317361 писал(а):

Карацуба

Умер в 2008.

Skipper в сообщении #1317361 писал(а):

Воронин

Умер в 1997.

Skipper в сообщении #1317361 писал(а):

Теренс Тао

Ой, внезапно жив.
Итого из перечисленных специалистов лишь один может претендовать на премию Института Клэя. И нафига нам здесь эта историческая справка?
Skipper, а не попробовали бы вы как-то сосредоточиться и писать в этом топике что-то реально интересное. А то я уже начинаю сомневаться в вашей адекватности. Сначала ссылка на «доказательство» какого-то умалишённого, теперь это...

[Skipper]

Цитата:

Сначала ссылка на «доказательство» какого-то

Если появляется какое то доказательство, то хотелось бы его обсудить. Я сам пока не владею таким мат-аппаратом, чтобы находить ошибки в нем,
а кто то это может сделать за несколько десятков минут.