Что Вас потрясло в математике?

[Droog_Andrey]

До сих пор офигеваю, пытаясь осознать :)

https://en.wikipedia.org/wiki/Monstrous_moonshine

[Ktina]

Только что потрясло, причём нехило:

Cash в сообщении #843402 писал(а):

Еще с детства меня впечатлил факт, что если сумма трех положительных чисел равна их произведению, то эти числа - суть тангенсы углов некоторого треугольника.
Доказательство очень простое.
$\tg(\alpha+\beta) = \frac {\tg \alpha + \tg \beta}{1-\tg \alpha \cdot \tg \beta}$
Откуда $\tg \alpha \cdot \tg \beta \cdot \tg (\pi - \alpha -\beta) = \tg \alpha + \tg \beta + \tg (\pi - \alpha -\beta)$
Для котангенсов из формулы
$\ctg(\alpha+\beta) = \frac {\ctg \alpha \cdot \ctg \beta -1}{\ctg \alpha + \ctg \beta}$
можно тоже выписать подобное.

Только вот обратное утверждение разве верно? А как же треугольник с углами 40, 40 и 100 градусов?

-- 15.02.2018, 00:10 --

(Оффтоп)

Кстати, если я не огибаюсь, тире между словами "числа" и "суть" - лишнее. Тире призвано заменить глагол "суть".

[Booker48]

Ktina
Более правильно так: если сумма трёх чисел равна их произведению и как минимум два из них положительны, то эти числа суть тангенсы углов некоторого треугольника. Обратное также верно.

(Оффтоп)

Тире, действительно, лишнее. Глагол суть - форма мн.ч. глагола быть. Зуб даю, есть и суть суть производные от латинских est и sunt.

[Ktina]

Booker48 в сообщении #1292571 писал(а):

(Оффтоп)

Тире, действительно, лишнее. Глагол суть - форма мн.ч. глагола быть. Зуб даю, есть и суть суть производные от латинских est и sunt.

(Оффтоп)

Вот тема о глаголе "суть": topic37941.html
А sunt, насколько я знаю, это на молдавском (он же румынский) - то же самое, что на английском am. Например, еу сынт шокатэ.

[arseniiv]

(Производные)

Booker48 в сообщении #1292571 писал(а):

Зуб даю, есть и суть суть производные от латинских est и sunt.

Не производные, но когнаты — да: та и та пара восходят к одним и тем же формам соответствующего праиндоевропейского глагола.

[mvvm]

Поразила точность и вежливость. Рассчитываю и делаю вещи с помощью математики (сечения второго порядка, если не ошибся в терминологии)
P.S. Форуму тоже спасибо

[пианист]

Не то чтобы потрясло, но, скажем так, несколько удивило.
Про мнимую единицу; формулу с $e, \pi$ и $i$ все знают, конечно.
Но до недавнего времени я как-то не осознавал, что мнимая единица также естественным образом возникает из гамильтоновой механики!

[beroal]

В абстрактной математике меня потрясло то, что её утверждения на первый взгляд звучат, как бред шизофреника. Шизофреника можно просто игнорировать. Больной человек, что с него возьмёшь. Однако утверждения математики правильны, поэтому игнорировать их не получается. Надо как-то с ними жить.

[Aritaborian]

beroal в сообщении #1294073 писал(а):

В абстрактной математике

Что такое «абстрактная математика»?

beroal в сообщении #1294073 писал(а):

утверждения на первый взгляд звучат, как бред шизофреника.

Приведите, пожалуйста, конкретные примеры математических утверждений, звучащих по вашему мнению, как «бред шизофреника», а также приведите примеры собственно того, что вы называете этим самым бредом, чтоб было с чем сравнивать.

[Pphantom]

kirineyanin, замечание за дублирование сообщения, перенесенного в Пургаторий. Первое ищите там, второе удалено.

[root721]

факт существования топологии

[Skipper]

Что Вас потрясло в математике?
>>
Самое потрясающее, это когда "бесконечно большие" значения, в неких операциях дают результат - конечное число.

Допустим, в природе, во Вселенной, повторяется некое событие, вероятность которого с годами (с процессом постарения Вселенной) - уменьшается,
но всегда больше нуля.
Каждый очередной год - это как вытащить шар из закрытого ящика - либо будет белый, $1$ из $N$ чёрных, либо чёрный. Потом шар назад вернуть в ящик.
И событие в году $N$, произойдет с вероятностью, $1/N$.

Вот сейчас, $2018$ год, значит, пусть данное событие произойдет с вероятностью, $1/2018$.
Конечно, маловероятно, но бесконечно живущий наблюдатель вскоре его увидит. Скажем, до $4018 $ года, будет как бы $2000 $ попыток
вытащить этот шар из ящика, и иногда увидеть событие.

А в 4000-х годах, событие станет еще менее вероятным, и реже встречающимся. (вероятность < $1/4000$).
И так бесконечно долго наблюдатель будет жить, и увидит бесконечное количество раз, это событие.
Точнее сказать - в любой момент, хоть через миллиард лет, наблюдатель может сказать "в будущем мы это событие обязательно увидим".

А вот если изменить функцию вероятности распределения скажем, на $1/N^{1.0001}$ , (т.е. N в любой степени $> 1$ )
то наблюдатель увидит лишь конечное количество этих событий, за всю свою бесконечную жизнь.

Т.е. произойдет событие, которое он будет наблюдать, но не будет знать, что он наблюдает его, в последний раз.
И позже, хоть он проживёт "гиперфакториал гуголплекса" лет, или хоть "число Грэма" лет, и любое количество лет стремящееся к бесконечности, вот так всегда будет
жить, знать, что вероятность события ненулевая. Но тем не менее, никогда больше этого события не увидит, и
никогда не узнает что тогда он наблюдал его в последний раз.

[arseniiv]

Тут у вас путаница с теорвером. Во-первых, из-за того, что гармонический ряд расходится (и почти любая его конечная сумма больше 1), его члены не задают распределение. И вам и не нужно говорить о распределении, потому что у вас другая схема, вероятности произойти событию в каждый год независимы. Из этого также следует, что событие может происходить каждый год. Это событие с вероятностью 0, что не мешает таким событиям, если только они не $\varnothing$, происходить. Аналогично, если у события вероятность 1, но оно не есть достоверное (всё вероятностное пространство), оно может не произойти.

Skipper в сообщении #1299392 писал(а):

Но тем не менее, никогда больше этого события не увидит, и
никогда не узнает что тогда он наблюдал его в последний раз.

Это бывает много когда и без теорвера. Например, у нас есть коробочка с конечным числом подарков, и в некоторые годы фея, которой эта коробочка принадлежит, берёт один и дарит этому человеку, если подарки ещё остались. И ничего ему не сообщает о том, сколько осталось. Очевидно, после того, как она подарит последний, человек не узнает, что больше ничего уже не будет. Ещё интереснее получаются всякие штуки с теорией вычислимости.

[kthxbye]

Тот факт, что максимальное количество диагоналей равностороннего многоугольника, пересекающихся в одной точке за исключением центра не превышает 7.

[Pphantom]

Очередное потрясение выделено в «Школьники и уравнения», как не имеющее отношения к собственно математике.