2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 41, 42, 43, 44, 45  След.
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 11:23 


01/11/14
121
Профессор Снэйп в сообщении #427890 писал(а):
Что Вас потрясло в математике?

Уравнение Эйлера (или тождество?) $e^{i\pi}+1=0$.
На втором курсе я был этим ошарашен. Как? Три величины, две из них трансцендентные, одна мнимая единица - и связываются вместе с миром арифметики, с целыми числами.
Удивление осталось до сих пор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 11:34 
Аватара пользователя


11/06/12
7799
Минск
Gagarin1968 в сообщении #1226727 писал(а):
На втором курсе я был этим ошарашен.
Как-то поздновато на втором курсе этим ошарашиваться.
Gagarin1968 в сообщении #1226727 писал(а):
Удивление осталось до сих пор.
Ну а это вообще зря. Если это тождество не является для вас очевидным, вы ничего не смыслите в математике. (Слова не мои, цитирую не то Гильберта, не то Римана, лень искать.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 11:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
2697
Aritaborian в сообщении #1226728 писал(а):
Как-то поздновато на втором курсе этим ошарашиваться.
Да нет, в самый раз.
Aritaborian в сообщении #1226728 писал(а):
Ну а это вообще зря. Если это тождество не является для вас очевидным
Неочевидность и удивительность - разные вещи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 12:01 
Аватара пользователя


11/06/12
7799
Минск
Mikhail_K в сообщении #1226730 писал(а):
Да нет, в самый раз.
Конечно, стоило бы уточнить, на втором курсе чего именно.
Mikhail_K в сообщении #1226730 писал(а):
Неочевидность и удивительность - разные вещи.
Здесь можно завести долгий спор о смысле слов и о том, какого рода удивление испытывает до сих пор Gagarin1968. Удивление, больше похожее на недоумение или больше похожее на восхищение?

-- 18.06.2017, 12:08 --

Aritaborian в сообщении #1226728 писал(а):
(Слова не мои, цитирую не то Гильберта, не то Римана, лень искать.)
Вспоминая, был близок, но не совсем. Дербишир приписывает это Гауссу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 12:39 
Заслуженный участник


14/01/11
1703
Aritaborian в сообщении #1226728 писал(а):
Ну а это вообще зря. Если это тождество не является для вас очевидным, вы ничего не смыслите в математике.

Боюсь, тут наберётся не так уж много хоть сколько-нибудь смыслящих в математике. Если принять за меру неочевидности утверждения количество шагов, необходимых для его доказательства, к примеру, в системе metamath, начиная от аксиом, можно сказать следующее:
В доказательстве используется 6425 различных лемм, общее число элементарных шагов в доказательстве составляет 147171. Максимальная глубина доказательства равна 241.
Вот ссылка на само утверждение: http://us.metamath.org/mpegif/eulerid.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 12:52 


01/11/14
121
Aritaborian в сообщении #1226728 писал(а):
Как-то поздновато на втором курсе этим ошарашиваться.
Aritaborian в сообщении #1226728 писал(а):
Если это тождество не является для вас очевидным, вы ничего не смыслите в математике.
Aritaborian
Вас, очевидно, уже ничего удивить не может. А жаль. Взгляните-ка сюда: https://books.google.co.il/books?id=GvS ... &q&f=false.
Прочтите слова вступления. (Т.е. не само вступление, а только эпиграф). Эти слова написал профессор математики Стэнфордского университета Кейт Девлин.
Я не профессор, но удивление моё осталось.
Примите и пр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 13:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5112
Aritaborian в сообщении #1226737 писал(а):
Вспоминая, был близок, но не совсем. Дербишир приписывает это Гауссу
.
Нет! Вы были бесконечно далеки от цитаты Дербишира! Там речь шла о "первоклассных математиках", а не о тех, кто "что-то смыслит в математике". Тем самым, Вы вашу грубость, заносчивость и ЧСВ приписали Дербиширу с Гауссом, нарочно не дав точную ссылку на цитату, а только на обложку книги (почему?!).

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 13:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
2270
Уфа
Бегло посмотрел на это доказательство, нашёл определение, на которое оно опирается:
http://us.metamath.org/mpegif/df-cos.html.
Понятное дело, что с синусом похожая фигня.
$\pi$ определяется как минимальное положительное число, для которого синус равен 0: http://us.metamath.org/mpegif/df-pi.html.
Ловко! С такими определениями всё становится тривиально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 13:11 
Аватара пользователя


11/06/12
7799
Минск
Gagarin1968 в сообщении #1226752 писал(а):
Вас, очевидно, уже ничего удивить не может.
Неправда.
Gagarin1968 в сообщении #1226752 писал(а):
Прочтите слова вступления. (Т.е. не само вступление, а только эпиграф). Эти слова написал профессор математики Стэнфордского университета Кейт Девлин.
Замечательный человек; регулярно читаю его блог. Gagarin1968, я повторюсь: формула Эйлера меня совершенно не удивляет сейчас, как удивила, разумеется, когда-то. Но восхищаться ею я, безусловно, не перестал. Повторюсь: мы придаём слову «удивляться» разные смыслы, ну что ж тут поделаешь, увы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 18:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21959
Уфа
Gagarin1968 в сообщении #1226727 писал(а):
Удивление осталось до сих пор.
Зря. Это простое следствие формулы Эйлера $\exp ix = \cos x + i\sin x$, и его вообще можно спокойно воспринимать как определение тригонометрических функций. «Урезанная» же формула Эйлера никакого особого значения не имеет (да поправят меня). Утверждение о $2\pi i$-периодичности экспоненты и то полезнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение17.01.2018, 03:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21959
Уфа
Узнал, что можно взять гауссовский шум и отфильтровать из него только частоты, лежащие на некоторой окружности (или кольце, я брал гауссово в радиальном направлении размытые кольца). В техническом приближении (заполняем квадратик из пикселей гауссовским шумом, фурьим, умножаем на маску в виде окружности, дефурьим) выглядит занимательно [пример 800×800, 1,2 MiB] [пример 2000×2000, 7,4 MiB].

Кто-нибудь знает, делали ли с этим что-то и есть ли связь с крупномасштабной структурой Вселенной? (Как писал когда-то давно Бёрке*, когда был жив, но ссылок не оставил.)

* Хотя он писал просто про космологию, а не конкретно крупномасштабное распределение вещества. А ещё по ссылке можно прочитать, что
Цитата:
The long range order is interesting and not explained.
— это так до сих пор?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение06.02.2018, 15:07 
Аватара пользователя


27/03/14
1064
Беларусь, Минская область
Буду далеко не первым, кого поразили комплексные числа. Что их можно представлять как самые обычные двумерные векторы (вычитал у Морса и Фешбаха). Конечно, до представления обычными векторами можно было и самому додуматься, но я даже и не задумывался об этом ранее. Вот, что меня удивило: пусть $f=u+iv$ и $g=x+iy$, тогда если ввести векторы $\mathbf{f}=(u,v,0)$ и $\mathbf{g}=(x,y,0)$, то произведение $\overline{f}$ на $g$ содержит в себе скалярное и векторное произведение этих векторов: $\overline{f}g=\mathbf{fg}+i(\mathbf{f}\times\mathbf{g})_3$.
Далее ещё более офигенная вещь, следующая отсюда: если оператор набла чисто формально записать будто бы в базисе $(1,i,0)$, то есть $\nabla=\frac{\partial}{\partial{x}}+i\frac{\partial}{\partial{y}}$ и представлять $g=u(x,y)+iv(x,y)$ как векторное поле, то произведение $\overline{\nabla}$ на $g$ как произведение комплексных чисел, где $\overline{\nabla}$ - комплексно сопряженный к $\nabla$ оператор, содержит в себе всю информацию о векторном поле, то есть его дивергенцию и ротор: $\overline{\nabla}g=\nabla\cdot\mathbf{g}+i(\nabla\times\mathbf{g})_3$, где $\mathbf{g}=(u,v,0)$, $\nabla=(\frac{\partial}{\partial{x}},\frac{\partial}{\partial{y}},0)$. Да простят меня математики за такую нестрогость. Я уверен, что можно это дело описать и более строго.
Удивило ещё, что интегральную теорему Коши можно считать перефразировкой электростатической теоремы Гаусса в терминах аналитических функций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение06.02.2018, 17:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21959
Уфа
С кватернионами похожая картина (исторически скалярное и векторное произведение векторов оттуда и выделили). А дело, видимо, стоит приписывать тому, что это алгебры Клиффорда, откуда и связь со скалярным и внешним произведениями векторов. Внешнее произведение можно связать с векторным в трёхмерном пространстве и т. н. псевдоскалярным в двумерном (это вот как раз та третья компонента при погружении, как вы описали).

-- Вт фев 06, 2018 20:01:05 --

(Только там может быть лучше рассматривать не алгебры $C\ell_{0,1}(\mathbb R)\simeq\mathbb C$ и $C\ell_{0,2}(\mathbb R)\simeq\mathbb H$, а чётные подалгебры $C\ell^0_{2,0}(\mathbb R)\simeq\mathbb C$ и $C\ell^0_{3,0}(\mathbb R)\simeq\mathbb H$.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение06.02.2018, 18:17 
Аватара пользователя


27/03/14
1064
Беларусь, Минская область
arseniiv в сообщении #1290610 писал(а):
(Только там может быть лучше рассматривать не алгебры $C\ell_{0,1}(\mathbb R)\simeq\mathbb C$ и $C\ell_{0,2}(\mathbb R)\simeq\mathbb H$, а чётные подалгебры $C\ell^0_{2,0}(\mathbb R)\simeq\mathbb C$ и $C\ell^0_{3,0}(\mathbb R)\simeq\mathbb H$.)

я ничего не понял, но это круто :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение06.02.2018, 18:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21959
Уфа
Там на самом деле всё просто, но объяснять долго. :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 668 ]  На страницу Пред.  1 ... 41, 42, 43, 44, 45  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group