Бредовое, какое-то уравнение
Это уравнение вполне нормальное и даже замечательное, если целью является
проверка понимания основных определений теории обобщенных функций. Увы, пока помощники этого понимания не показали. Рассмотрим первое уравнение
Очевидно, что решение постоянно при
и при
, и может иметь скачок при
. Но
Произведение справа неопределено, если имеет разрыв при . Поэтому правая часть определена
только если math]
[/math] непрерывна в
.
Поэтому, если
строго монотонна, то это может быть только когда
непрерывна при
Т.е. единственным решением будет
, где
.
Если же
не монотонна, то ответ более интересен. Пусть решение при
будет
. Тогда подойдет любое такое решение, т.ч.
Первое уравнение это условие непрерывности
. Второе--интегрирование уравнения, когда оно имеет смысл.